Bi-linear algebraic problem N2t6s8f3

N=2, # of fermion fields: 1, # of boson fields: 0
weight(t)=6, weight(s)=8, fermion weights={3}, boson weights={}

Problem

Find equations


f  := D f *f*p1 + D f*D D f*p3 + D f*f *p5 + D D f  *p7 + D D f*D f*p4
 t     2 x         2   1 2        2   x       1 2 2x       1 2   1

       + D f *f*p2 + D f*f *p6 + f  *p8
          1 x         1   x       3x

with symmetries

                                                     2
f  := D f  *f*q5 + D f *D D f*q7 + D f *f *q9 + (D f) *f*q1 + D f*D D f *q12
 s     2 2x         2 x  1 2        2 x  x        2            2   1 2 x

       + D f*D f*f*q2 + D f*f  *q10 + D D f  *q14 + D D f *D f*q13
          2   1          2   2x        1 2 3x        1 2 x  1

                                                        2
       + D D f*D f *q6 + D f  *f*q4 + D f *f *q8 + (D f) *f*q3 + D f*f  *q11
          1 2   1 x       1 2x         1 x  x        1            1   2x

       + f  *q15
          4x

Unknowns

All solutions for the following 23 unknowns have to be determined:

p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application.

{q14,q13,q12,q10,q9,q7,q6,q5,q2,q1,p7,p5,p4,p3,p1}
{q14,q13,q12,q11,q8,q7,q6,q4,q3,q2,p7,p6,p4,p3,p2}
{q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1,p6,p5,p4,p3,p2,p1}
{q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p8,p7,p6,p5,p4,p3,p2,p1}
p4*q3,
p3*q1,
p1*q14 - p7*q5,
p2*q14 - p7*q4,
p4*q2 - p6*q3,
p2*q3 + 2*p4*q2,
p3*q3 + p4*q2,
p3*q2 + p4*q1,
p3*q2 + p5*q1,
p1*q1 - 2*p3*q2,
p1*q13 - p4*q5 - p7*q2,
p2*q13 - p4*q4 - 2*p7*q3,
p1*q12 - p3*q5 - 2*p7*q1,
p2*q12 - p3*q4 - p7*q2,
p1*q3 + p3*q2 + 2*p4*q1,
p1*q2 - p2*q1 + 4*p3*q1,
p1*q3 - p2*q2 + 4*p4*q3,
p2*q1 - 2*p3*q3 - p4*q2,
p1*q13 - p2*q12 + p3*q4 - p4*q5,
p2*q6 + p3*q6 - p4*q7 + 2*p6*q6 - 6*p7*q3,
2*(p1*q12 - 1/2*p1*q4 + 1/2*p2*q5 - p3*q5 - 2*p7*q1),
p1*q13 + p2*q12 - p3*q4 - p4*q5 - 2*p7*q2,
p1*q6 + p2*q7 + 2*p5*q6 + 2*p6*q7 - 6*p7*q2,
p1*q7 + p3*q6 - p4*q7 + 2*p5*q7 - 6*p7*q1,
p1*q4 - 2*p2*q13 - p2*q5 + 2*p4*q4 + 4*p7*q3,
2*(p1*q3 - 1/2*p2*q2 - p3*q2 - p4*q1 - 3*p4*q3),
p3*q2 + 2*p4*q1 - 2*p4*q3 - p5*q3 - p6*q2,
p1*q2 - 2*p2*q1 - 6*p3*q1 - 2*p3*q3 - 2*p4*q2,
2*(p3*q1 - p3*q3 - 1/2*p4*q2 - 1/2*p5*q2 - 1/2*p6*q1),
p2*q8 - p4*q6 - p4*q9 + p5*q6 + p6*q8 - 6*p8*q3,
p1*q12 - p2*q13 - p3*q5 + p4*q4 - 2*p7*q1 + 2*p7*q3,
p1*q9 - p3*q7 + p3*q8 + p5*q9 - p6*q7 - 6*p8*q1,
p2*q14 + p3*q14 + p6*q14 - p7*q11 + p7*q12 - p7*q4 - 2*p7*q7,
p1*q14 - p4*q14 + p5*q14 - p7*q10 - p7*q13 - p7*q5 + 2*p7*q6,
p1*q10 + p1*q5 - 2*p1*q9 + p2*q11 + p2*q4 - 2*p2*q8 + p5*q5 + p6*q4,
p1*q13 + 2*p2*q11 + p2*q8 + p4*q10 - 2*p4*q9 + p5*q13 - p6*q4 - 6*p8*q3,
2*(p2*q13 + 1/2*p2*q6 + p4*q11 - p4*q12 + 1/2*p4*q7 - 1/2*p4*q8 + p6*q13 - 6*p7*
q3),
p1*q6 - p2*q7 + 2*p3*q12 - p3*q7 + p3*q8 + 2*p4*q13 - p4*q6 - p4*q9,
p1*q12 + 3*p1*q4 + p2*q13 - 3*p2*q5 - p3*q5 - p4*q4 - 2*p7*q1 - 2*p7*q3,
p2*q12 + p2*q7 - p3*q11 + 2*p3*q12 - p3*q4 - 2*p3*q7 + p6*q12 - 3*p7*q2,
p1*q6 + 2*p2*q12 - 2*p3*q12 + p3*q7 - p3*q8 + 2*p4*q10 + 2*p6*q12 - 6*p7*q2,
2*(p1*q13 + 1/2*p2*q7 + p3*q11 + p4*q13 - 1/2*p4*q6 - 1/2*p4*q9 + p5*q13 - 3*p7*
q2),
2*(p1*q12 + 1/2*p1*q7 + p3*q10 + p3*q13 - 1/2*p3*q6 - 1/2*p3*q9 + p5*q12 - 6*p7*
q1),
p1*q13 + p1*q6 - p4*q10 - 2*p4*q13 - p4*q5 + 2*p4*q6 + p5*q13 - 3*p7*q2,
2*(p1*q10 + 1/2*p1*q9 - 1/2*p2*q12 - 1/2*p3*q11 + p3*q8 - 1/2*p5*q5 - 1/2*p6*q12
 - 3*p8*q1),
4*(p2*q14 + p4*q15 + p6*q14 - 1/2*p7*q11 - 1/2*p7*q4 - 1/4*p7*q7 - 1/2*p7*q8 - 3
/4*p8*q6),
4*(p1*q14 + p3*q15 + p5*q14 - 1/2*p7*q10 - 1/2*p7*q5 + 1/4*p7*q6 - 1/2*p7*q9 - 3
/4*p8*q7),
p1*q13 + 3*p1*q6 - p2*q11 + 2*p2*q4 - p2*q8 - 3*p4*q5 + 3*p6*q4 - 3*p7*q2 - 6*p8
*q3,
p2*q13 + p2*q6 + p3*q13 - p4*q11 + p4*q12 - p4*q4 - 2*p4*q7 + p6*q13 - 6*p7*q3,
p1*q12 + p1*q7 - p3*q10 - p3*q13 - p3*q5 + 2*p3*q6 - p4*q12 + p5*q12 - 6*p7*q1,
p1*q10 - 2*p1*q5 + p1*q9 + p2*q12 + 3*p2*q7 - 3*p3*q4 - 3*p5*q5 - 3*p7*q2 + 6*p8
*q1,
3*(p1*q14 + 4/3*p4*q14 - 4/3*p6*q15 + 1/3*p7*q10 - 2/3*p7*q13 - 2/3*p7*q5 - 1/3*
p7*q6 - 1/3*p7*q9 + p8*q11),
3*(p1*q14 + 4/3*p2*q15 - 1/3*p4*q14 + 1/3*p5*q14 + 1/3*p7*q10 + 1/3*p7*q13 - 2/3
*p7*q5 - 2/3*p7*q9 - p8*q4),
3*(p2*q14 + 4/3*p4*q15 + 4/3*p6*q14 - 2/3*p7*q11 - 1/3*p7*q12 - 2/3*p7*q4 + 1/3*
p7*q7 - 1/3*p7*q8 - p8*q13),
3*(p2*q14 - 4/3*p3*q14 + 4/3*p5*q15 + 1/3*p7*q11 + 2/3*p7*q12 - 2/3*p7*q4 + 1/3*
p7*q7 - 1/3*p7*q8 - p8*q10),
3*(p1*q14 + 4/3*p3*q15 + 4/3*p5*q14 - 2/3*p7*q10 + 1/3*p7*q13 - 2/3*p7*q5 - 1/3*
p7*q6 - 1/3*p7*q9 - p8*q12),
4*(p1*q15 - 3/4*p2*q14 - 1/4*p3*q14 - 1/4*p6*q14 - 1/4*p7*q11 + 1/4*p7*q12 + 1/2
*p7*q4 + 1/2*p7*q8 - 3/4*p8*q5),
p1*q13 + p1*q6 - p2*q11 + 2*p4*q10 + 2*p4*q13 - p4*q6 - p4*q9 - 2*p6*q11 - 3*p7*
q2 + 6*p8*q3,
p1*q11 + 2*p1*q7 - p2*q10 + 2*p2*q6 - 2*p3*q5 - 2*p4*q4 + p5*q4 - p6*q5 - 2*p7*
q1 - 2*p7*q3,
p1*q10 + p2*q12 + p2*q7 + 2*p3*q11 - 2*p3*q12 + p3*q7 - p3*q8 + 2*p5*q10 - 3*p7*
q2 - 6*p8*q1,
2*(p1*q14 + 3*p2*q15 - 2*p4*q14 + 2*p6*q15 + p7*q13 - 1/2*p7*q5 + p7*q6 - 1/2*p7
*q9 - 3/2*p8*q4 - 3/2*p8*q8),
6*(p2*q14 + p4*q15 + p6*q14 - 1/3*p7*q11 - 1/6*p7*q12 - 1/6*p7*q4 + 1/6*p7*q7 - 
2/3*p7*q8 - 1/2*p8*q13 - 1/2*p8*q6),
6*(p1*q14 + p3*q15 + p5*q14 - 1/3*p7*q10 + 1/6*p7*q13 - 1/6*p7*q5 - 1/6*p7*q6 - 
2/3*p7*q9 - 1/2*p8*q12 - 1/2*p8*q7),
6*(p1*q15 - 1/3*p2*q14 - 2/3*p3*q14 + 2/3*p5*q15 + 1/3*p7*q12 + 1/6*p7*q4 + 1/3*
p7*q7 + 1/6*p7*q8 - 1/2*p8*q5 - 1/2*p8*q9),
p1*q12 - p2*q10 - p2*q6 + 2*p3*q10 - p3*q6 - p3*q9 + 2*p4*q12 - 2*p6*q10 - 2*p7*
q1 + 4*p7*q3 + 3*p8*q2,
p1*q11 - p1*q7 + p2*q13 - 2*p3*q13 + 2*p4*q11 + p4*q7 - p4*q8 + 2*p5*q11 + 4*p7*
q1 - 2*p7*q3 - 3*p8*q2,
p1*q8 + p2*q9 - p3*q6 - p3*q9 - p4*q7 + p4*q8 + p5*q7 + p5*q8 - p6*q6 + p6*q9 - 
6*p8*q2,
2*(p1*q14 - 2*p2*q15 + 3*p4*q14 - 3*p6*q15 + 1/2*p7*q10 - p7*q13 - 1/2*p7*q5 - 2
*p7*q6 - 1/2*p7*q9 + 3/2*p8*q11 + 3/2*p8*q8),
4*(p1*q15 + 1/2*p2*q14 - 3/2*p3*q14 + 3/2*p5*q15 + 1/4*p7*q11 + 1/2*p7*q12 - 1/4
*p7*q4 + p7*q7 - 1/4*p7*q8 - 3/4*p8*q10 - 3/4*p8*q9),
p1*q7 + p2*q6 + 2*p3*q10 - 2*p3*q9 + 2*p4*q11 - 2*p4*q8 + p5*q7 + p5*q8 + p6*q6 
- p6*q9 - 2*p7*q1 - 2*p7*q3,
p1*q12 + 2*p2*q10 + p2*q9 + p3*q10 + p3*q13 - 2*p3*q9 - p4*q12 + p5*q12 - p5*q4 
- 2*p7*q1 - 2*p7*q3 - 3*p8*q2,
2*(p1*q11 + 1/2*p1*q8 - 1/2*p2*q13 - 1/2*p3*q13 - 1/2*p4*q11 + 1/2*p4*q12 + p4*
q8 - 1/2*p6*q13 - 1/2*p6*q5 + p7*q1 + p7*q3 - 3/2*p8*q2),
p1*q12 + 2*p1*q7 - p1*q8 - p2*q10 + 2*p2*q5 - p2*q6 - 2*p3*q5 + p4*q4 + 2*p5*q4 
+ p6*q5 - 4*p7*q1 + 2*p7*q3 - 3*p8*q2,
p1*q11 - 2*p1*q4 - p1*q7 + p2*q13 + 2*p2*q6 + p2*q9 + p3*q5 - 2*p4*q4 - p5*q4 - 
2*p6*q5 + 2*p7*q1 - 4*p7*q3 + 3*p8*q2,
2*(p1*q12 + 1/2*p1*q4 + 1/2*p1*q7 + 1/2*p1*q8 + p2*q13 - 1/2*p2*q5 + 1/2*p2*q6 -
 1/2*p2*q9 - p3*q5 - p4*q4 + p5*q4 - p6*q5 - 2*p7*q1 - 2*p7*q3)

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 468 sec.

N=2, # of fermion fields: 1, # of boson fields: 0 weight(t)=6, weight(s)=8, fermion weights={3}, boson weights={}

Problem

Unknowns

Inequalities

Computing time

N=2, # of fermion fields: 1, # of boson fields: 0
weight(t)=6, weight(s)=8, fermion weights={3}, boson weights={}