Solution 6 to problem N2t6s8f3

Equations

The following unsolved equations remain:

    2     2
0=p3  + p4

Expressions

The solution is given through the following expressions:


     p3*p7*q13
q15=-----------
          2
        p4


         1    2           3    2
      - ---*p3 *p7*q13 + ---*p4 *p7*q13
         4                4
q14=------------------------------------
                      3
                    p4


      - p4*q13
q12=-----------
        p3


      - p4*q13
q11=-----------
        p3


q10= - q13


       1
q9= - ---*q13
       2


     1
    ---*p3*q13
     2
q8=------------
        p4


     1
    ---*p3*q13
     2
q7=------------
        p4


    1
q6=---*q13
    2


q5=0


q4=0


q3=0


q2=0


q1=0


     1
    ---*p3*p7
     3
p8=-----------
       p4


p6=0


p5=0


p2=0


p1=0

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q13, p7, p3, p4

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
         3                       2                       3                 4
{g0003*p3 *p7*q13 - 3*g0003*p3*p4 *p7*q13 - 4*g0004*p3*p4 *q13 + 4*g0005*p4 *q13

                 3                    3                 2   2
  + 4*g0006*p3*p4 *q13 + 2*g0007*p3*p4 *q13 - 2*g0008*p3 *p4 *q13

                 3                    3                   4             2   3
  - 2*g0009*p3*p4 *q13 - 4*g0013*p3*p4 *p7 - 4*g0015*p3*p4  - 4*g0016*p3 *p4 ,

         3                       2                       3                 4
 g0018*p3 *p7*q13 - 3*g0018*p3*p4 *p7*q13 - 4*g0019*p3*p4 *q13 + 4*g0020*p4 *q13

              4                 2   2                 2   2
  + 4*g0021*p4 *q13 - 2*g0022*p3 *p4 *q13 - 2*g0023*p3 *p4 *q13

                 3                    3                   4             2   3
  - 2*g0024*p3*p4 *q13 - 4*g0028*p3*p4 *p7 - 4*g0030*p3*p4  - 4*g0031*p3 *p4 ,

                                         2
 g0067*p3*p7 + 3*g0068*p4*p7 + 3*g0071*p4  + 3*g0072*p3*p4,

 q6,

 p4,

 p3,

 q13,

 q11,

                               2                 2
 2*g0033*p3*p4*q13 - 2*g0034*p4 *q13 - 2*g0035*p4 *q13 - 2*g0036*p3*p4*q13

                              2               2
  - g0037*p3*p4*q13 + g0038*p3 *q13 + g0039*p3 *q13 + g0040*p3*p4*q13

                 2             2
  + 2*g0048*p3*p4  + 2*g0049*p3 *p4,

           2                 3                   2                   3
 4*g0052*p3 *p4*p7 - g0053*p3 *p7 + 3*g0053*p3*p4 *p7 + 4*g0054*p3*p4

              4             4                3                3
  - 4*g0055*p4  - 4*g0056*p4  - 4*g0057*p3*p4  - 2*g0058*p3*p4

              2   2             2   2                3
  + 2*g0059*p3 *p4  + 2*g0060*p3 *p4  + 2*g0061*p3*p4 }

Relevance for the application:

The equation:


                                                  2    1
    D f*D D f*p3*p4 + D D f  *p4*p7 + D D f*D f*p4  + ---*f  *p3*p7
     2   1 2           1 2 2x          1 2   1         3   3x
f =-----------------------------------------------------------------
 t                                p4

The symmetry:

     1               2   2        1               3                    4
f =(---*D f *D D f*p3 *p4 *q13 - ---*D f *f *p3*p4 *q13 - D f*D D f *p4 *q13
 s   2   2 x  1 2                 2   2 x  x               2   1 2 x

                    3        1            3           3               2
     - D f*f  *p3*p4 *q13 - ---*D D f  *p3 *p7*q13 + ---*D D f  *p3*p4 *p7*q13
        2   2x               4   1 2 3x               4   1 2 3x

                       3        1                  3
     + D D f *D f*p3*p4 *q13 + ---*D D f*D f *p3*p4 *q13
        1 2 x  1                2   1 2   1 x

        1            2   2                 4             2                  3
     + ---*D f *f *p3 *p4 *q13 - D f*f  *p4 *q13 + f  *p3 *p4*p7*q13)/(p3*p4 )
        2   1 x  x                1   2x            4x

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)=(d(2,f(1))*d(1,d(2,f(1)))*p3*p4 + d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*p4*p7 + d(1,
d(2,f(1)))*d(1,f(1))*p4**2 + 1/3*df(f(1),x,3)*p3*p7)/p4$

The symmetry:

df(f(1),s)=(1/2*d(2,df(f(1),x))*d(1,d(2,f(1)))*p3**2*p4**2*q13 - 1/2*d(2,df(f(1)
,x))*df(f(1),x)*p3*p4**3*q13 - d(2,f(1))*d(1,d(2,df(f(1),x)))*p4**4*q13 - d(2,f(
1))*df(f(1),x,2)*p3*p4**3*q13 - 1/4*d(1,d(2,df(f(1),x,3)))*p3**3*p7*q13 + 3/4*d(
1,d(2,df(f(1),x,3)))*p3*p4**2*p7*q13 + d(1,d(2,df(f(1),x)))*d(1,f(1))*p3*p4**3*
q13 + 1/2*d(1,d(2,f(1)))*d(1,df(f(1),x))*p3*p4**3*q13 + 1/2*d(1,df(f(1),x))*df(f
(1),x)*p3**2*p4**2*q13 - d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*p4**4*q13 + df(f(1),x,4)*p3**2*
p4*p7*q13)/(p3*p4**3)$