Solution 5 to problem N2t6s8f3

Equations

The following unsolved equations remain:

    2     2
0=p3  + p4

Expressions

The solution is given through the following expressions:


      - p3*q15
q14=-----------
        p4


      - p3*q13
q12=-----------
        p4


     p3*q13
q11=--------
       p4


            2           2
      - 3*p3 *q13 - 2*p4 *q13
q10=--------------------------
                 2
               p4


           2         2
     - 2*p3 *q13 - p4 *q13
q9=------------------------
               2
             p4


    p3*q13
q8=--------
      p4


     - p3*q13
q7=-----------
       p4


q6=q13


q5=0


q4=0


q3=0


q2=0


q1=0


    p4*p7
p8=-------
     p3


p6= - p3


         2
     - p3
p5=--------
      p4


p2=0


p1=0

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q15, q13, p7, p3, p4

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
         2                                                     2
{g0033*p4 *q13 - g0034*p3*p4*q13 + g0035*p3*p4*q13 - 3*g0036*p3 *q13

              2                 2               2
  - 2*g0036*p4 *q13 - 2*g0037*p3 *q13 - g0037*p4 *q13 + g0038*p3*p4*q13

                              2                  2           2              3
  - g0039*p3*p4*q13 + g0040*p4 *q13 - g0046*p3*p4  - g0047*p3 *p4 + g0048*p4

               2
  + g0049*p3*p4 ,

 q6,

 p3,

 q13,

 p4,

 p6,

         2                               2              3              2
 g0067*p4 *p7 + g0068*p3*p4*p7 - g0069*p3 *p4 - g0070*p3  + g0071*p3*p4

            2
  + g0072*p3 *p4,

 g0018*p3*q15 - g0019*p4*q13 + g0020*p3*q13 - g0021*p3*q13 - g0022*p3*q13

                                                                      2
  + g0023*p3*q13 - g0024*p4*q13 - g0028*p4*p7 + g0029*p3*p4 - g0030*p4

  - g0031*p3*p4,

                           2                                   2
 g0003*p3*p4*q15 - g0004*p4 *q13 + g0005*p3*p4*q13 + 3*g0006*p3 *q13

              2                 2               2
  + 2*g0006*p4 *q13 + 2*g0007*p3 *q13 + g0007*p4 *q13 + g0008*p3*p4*q13

            2               2              2              3              2
  - g0009*p4 *q13 - g0013*p4 *p7 + g0014*p3 *p4 - g0015*p4  - g0016*p3*p4 ,

         2                                 2
 g0052*p4 *q15 - g0053*p3*p4*q15 + g0054*p4 *q13 - g0055*p3*p4*q13

                                2                 2                 2
  + g0056*p3*p4*q13 - 3*g0057*p3 *q13 - 2*g0057*p4 *q13 - 2*g0058*p3 *q13

            2                                                   2
  - g0058*p4 *q13 + g0059*p3*p4*q13 - g0060*p3*p4*q13 + g0061*p4 *q13}

Relevance for the application:

The equation:


                2               3                                     2
f =(D f*D D f*p3 *p4 - D f*f *p3  + D D f  *p3*p4*p7 + D D f*D f*p3*p4
 t   2   1 2            2   x        1 2 2x             1 2   1

                2            2
     - D f*f *p3 *p4 + f  *p4 *p7)/(p3*p4)
        1   x           3x

The symmetry:

                                          2                 2
f =( - D f *D D f*p3*p4*q13 - 2*D f *f *p3 *q13 - D f *f *p4 *q13
 s      2 x  1 2                 2 x  x            2 x  x

                                          2                   2
     - D f*D D f *p3*p4*q13 - 3*D f*f  *p3 *q13 - 2*D f*f  *p4 *q13
        2   1 2 x                2   2x              2   2x

                                        2                    2
     - D D f  *p3*p4*q15 + D D f *D f*p4 *q13 + D D f*D f *p4 *q13
        1 2 3x              1 2 x  1             1 2   1 x

                                                     2        2
     + D f *f *p3*p4*q13 + D f*f  *p3*p4*q13 + f  *p4 *q15)/p4
        1 x  x              1   2x              4x

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)=(d(2,f(1))*d(1,d(2,f(1)))*p3**2*p4 - d(2,f(1))*df(f(1),x)*p3**3 + d(1
,d(2,df(f(1),x,2)))*p3*p4*p7 + d(1,d(2,f(1)))*d(1,f(1))*p3*p4**2 - d(1,f(1))*df(
f(1),x)*p3**2*p4 + df(f(1),x,3)*p4**2*p7)/(p3*p4)$

The symmetry:

df(f(1),s)=( - d(2,df(f(1),x))*d(1,d(2,f(1)))*p3*p4*q13 - 2*d(2,df(f(1),x))*df(f
(1),x)*p3**2*q13 - d(2,df(f(1),x))*df(f(1),x)*p4**2*q13 - d(2,f(1))*d(1,d(2,df(f
(1),x)))*p3*p4*q13 - 3*d(2,f(1))*df(f(1),x,2)*p3**2*q13 - 2*d(2,f(1))*df(f(1),x,
2)*p4**2*q13 - d(1,d(2,df(f(1),x,3)))*p3*p4*q15 + d(1,d(2,df(f(1),x)))*d(1,f(1))
*p4**2*q13 + d(1,d(2,f(1)))*d(1,df(f(1),x))*p4**2*q13 + d(1,df(f(1),x))*df(f(1),
x)*p3*p4*q13 + d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*p3*p4*q13 + df(f(1),x,4)*p4**2*q15)/p4**2$