Bi-linear algebraic problem N2t4s10f3

N=2, # of fermion fields: 1, # of boson fields: 0
weight(t)=4, weight(s)=10, fermion weights={3}, boson weights={}

Problem

Find equations


f  := D f*f*p1 + D D f *p3 + D f*f*p2 + f  *p4
 t     2          1 2 x       1          2x

with symmetries

f  := D f  *f*q1 + D f  *D D f*q11 + D f  *f *q16 + D f *D f*f*q5
 s     2 3x         2 2x  1 2         2 2x  x        2 x  2

                                                               2
       + D f *D D f *q18 + D f *D f*f*q6 + D f *f  *q20 + (D f) *D D f*q7
          2 x  1 2 x        2 x  1          2 x  2x         2     1 2

              2
       + (D f) *f *q12 + D f*D D f  *q23 + D f*D D f*D f*q8 + D f*D f *f*q3
           2     x        2   1 2 2x        2   1 2   1        2   1 x

       + D f*D f*f *q13 + D f*f  *q21 + D D f  *q26 + D D f  *D f*q24
          2   1   x        2   3x        1 2 4x        1 2 2x  1

                                                        2
       + D D f *D f *q17 + D D f*D f  *q10 + D D f*(D f) *q9 - D D f*f *f*q25
          1 2 x  1 x        1 2   1 2x        1 2    1          1 2   x

       + D f  *f*q2 + D f  *f *q15 + D f *D f*f*q4 + D f *f  *q19
          1 3x         1 2x  x        1 x  1          1 x  2x

              2
       + (D f) *f *q14 + D f*f  *q22 + f  *q27
           1     x        1   3x        5x

Unknowns

All solutions for the following 31 unknowns have to be determined:

p1,p2,p3,p4,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16,q17,q18,q19,
q20,q21,q22,q23,q24,q25,q26,q27

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application.

{q26,q25,q24,q23,q21,q20,q18,q17,q16,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q3,q1,p3,p1}
{q26,q25,q24,q23,q22,q19,q18,q17,q15,q14,q13,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q4,q3,q2,p3,p2}
{q25,q24,q23,q22,q21,q20,q19,q18,q17,q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,
q4,q3,q2,q1,p2,p1}
{q27,q26,q25,q24,q23,q22,q21,q20,q19,q18,q17,q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,
q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p4,p3,p2,p1}
p2*q9,
p1*q7,
p3*(q3 - q6),
2*(p2*q24 - 1/2*p3*q4),
2*(p1*q23 - 1/2*p3*q5),
p1*q26 - p3*q1,
p2*q26 - p3*q2,
p1*q9 - 2*p2*q14,
p1*q9 + p2*q4,
p1*q9 + p2*q8,
p1*q8 + p2*q7,
2*(p1*q12 + 1/2*p2*q7),
p1*q5 - p2*q7,
p1*q24 - p2*q22 - p3*q6,
2*(p1*q24 + 1/2*p2*q2 - p3*q6),
2*(p1*q23 + 1/2*p2*q1 - p3*q5),
p1*q21 + p2*q23 - p3*q3,
p1*q2 - 2*p2*q24 + 2*p3*q4,
p1*q1 - 2*p2*q23 + 2*p3*q3,
p1*q3 + 2*p1*q7 + p2*q5,
p1*q4 + p2*q6 - 2*p2*q9,
2*(p1*q24 + p2*q23 - 1/2*p3*q3 - 1/2*p3*q6),
2*(p1*q14 - 1/2*p1*q8 + p2*q13 + 1/2*p2*q9),
p1*q4 + 2*p1*q8 + 2*p2*q3 + p2*q6,
2*(p1*q13 - 1/2*p1*q7 + p2*q12 + 1/2*p2*q8),
p1*q3 + 2*p1*q6 + p2*q5 - 2*p2*q8,
p2*q15 + p2*q19 + p3*q9 - p4*q14 - p4*q4,
p2*q10 + p2*q17 - p3*q14 - p3*q4 - p4*q9,
3*(p2*q10 + 2/3*p2*q24 - 2/3*p3*q14 - 2/3*p3*q4 - 1/3*p3*q8),
3*(p2*q17 + 4/3*p2*q24 - 4/3*p3*q14 - p3*q4 - 4/3*p4*q9),
3*(p1*q18 + 4/3*p1*q23 - 4/3*p3*q12 - p3*q5 - 4/3*p4*q7),
p1*q16 + p1*q20 + p3*q7 - p4*q12 - p4*q5,
p1*q11 + p1*q18 - p3*q12 - p3*q5 - p4*q7,
3*(p1*q11 + 2/3*p1*q23 - 2/3*p3*q12 - 2/3*p3*q5 + 1/3*p3*q8),
2*(p2*q26 - p3*q11 - 1/2*p3*q2 - 1/2*p3*q22 + 1/2*p3*q23),
2*(p1*q26 - 1/2*p3*q1 + p3*q10 - 1/2*p3*q21 - 1/2*p3*q24),
p1*q4 + 2*p1*q8 - 2*p2*q25 - p2*q6 + 4*p2*q9,
2*(p1*q25 - 1/2*p1*q3 - 2*p1*q7 + 1/2*p2*q5 - p2*q8),
2*(p1*q11 + 1/2*p1*q2 - 1/2*p2*q1 + p2*q10 - 1/2*p3*q4 - 1/2*p3*q5),
3*(p1*q2 + 2/3*p1*q23 - p2*q1 + 2/3*p2*q24 - 1/3*p3*q4 - 1/3*p3*q5),
p1*q22 - p1*q23 + p2*q21 + p2*q24 - p3*q4 + p3*q5,
12*(p2*q26 + 1/12*p3*q11 - 1/12*p3*q15 - 1/6*p3*q19 - 1/6*p3*q23 - 1/6*p4*q17),
12*(p1*q26 - 1/12*p3*q10 - 1/12*p3*q16 - 1/6*p3*q20 + 1/6*p3*q24 - 1/6*p4*q18),
2*(p1*q10 + p1*q17 + 3*p2*q2 - p3*q25 - 3/2*p3*q3 - 1/2*p3*q6 - p4*q4),
2*(p1*q18 + 3/2*p1*q2 - 3/2*p2*q1 + p2*q17 - p3*q4 - p3*q5 + p4*q25),
2*(p1*q10 - 1/2*p1*q17 - p2*q11 + 1/2*p2*q18 + p3*q25 + 1/2*p3*q3 - 1/2*p3*q6),
2*(p1*q10 + 1/2*p2*q11 + p2*q23 - 1/2*p3*q13 - 1/2*p3*q25 - p3*q3 - p3*q7),
2*(p1*q18 + 3/2*p1*q2 + 3/2*p2*q1 - p2*q10 + 1/2*p3*q4 - 3/2*p3*q5 - p4*q3),
2*(p1*q11 + 3/2*p1*q2 + 3/2*p2*q1 - p2*q17 + 3/2*p3*q4 - 1/2*p3*q5 - p4*q6),
p1*q10 + 2*p1*q24 + 2*p2*q11 - p3*q13 + p3*q25 - 2*p3*q6 + 2*p3*q9,
6*(p1*q1 - 1/3*p2*q11 - 1/3*p2*q18 - 1/3*p3*q25 + 1/6*p3*q3 + 1/2*p3*q6 - 1/3*p4
*q5),
2*(p1*q26 - 5*p2*q27 - 1/2*p3*q10 - 1/2*p3*q16 - p3*q17 + p3*q21 + p4*q19),
3*(p1*q26 + 5/3*p2*q27 - 1/3*p3*q1 - 2/3*p3*q16 + 1/3*p3*q21 + 1/3*p3*q24 - 2/3*
p4*q2),
8*(p2*q26 + 1/8*p3*q11 - 1/8*p3*q15 - 1/8*p3*q2 - 1/8*p3*q22 - 1/8*p3*q23 - 1/4*
p4*q24),
8*(p1*q26 - 1/8*p3*q1 - 1/8*p3*q10 - 1/8*p3*q16 - 1/8*p3*q21 + 1/8*p3*q24 - 1/4*
p4*q23),
10*(p1*q27 + 1/5*p2*q26 + 1/10*p3*q11 - 1/10*p3*q15 + 1/5*p3*q18 + 1/5*p3*q22 - 
1/5*p4*q20),
5*(p1*q27 - 3/5*p2*q26 + 2/5*p3*q15 + 1/5*p3*q2 - 1/5*p3*q22 + 1/5*p3*q23 - 2/5*
p4*q1),
2*(p1*q1 - p1*q16 + p1*q21 - p2*q15 + p2*q2 + p2*q22 - 1/2*p3*q3 + 1/2*p3*q6),
2*(p1*q17 + 1/2*p2*q18 + 2*p2*q23 - p3*q13 - 1/2*p3*q25 - p3*q3 - 1/2*p3*q6 - p4
*q8),
p1*q15 + p1*q19 + p2*q16 + p2*q20 + p3*q8 - p4*q13 - p4*q3 - p4*q6,
p1*q10 + p1*q17 + p2*q11 + p2*q18 - p3*q13 - p3*q3 - p3*q6 - p4*q8,
p1*q17 + 4*p1*q24 + 2*p2*q18 - 2*p3*q13 + p3*q25 - p3*q3 - 2*p3*q6 - 2*p4*q8,
3*(p1*q26 - 5/3*p2*q27 - 1/3*p3*q1 - 1/3*p3*q10 - 1/3*p3*q16 + 1/3*p3*q21 - 1/3*
p3*q24 + 2/3*p4*q22),
8*(p2*q26 - 1/8*p3*q11 - 1/8*p3*q15 - 1/8*p3*q18 - 1/8*p3*q19 - 1/8*p3*q22 + 1/8
*p3*q23 - 1/4*p4*q10),
5*(p1*q27 + 3/5*p2*q26 + 1/5*p3*q11 - 1/5*p3*q15 - 1/5*p3*q2 + 1/5*p3*q22 + 1/5*
p3*q23 - 2/5*p4*q21),
8*(p1*q26 + 1/8*p3*q10 - 1/8*p3*q16 + 1/8*p3*q17 - 1/8*p3*q20 - 1/8*p3*q21 - 1/8
*p3*q24 - 1/4*p4*q11),
p1*q17 + p1*q24 - 2*p2*q19 - 3*p2*q22 - p3*q25 - p3*q3 - 2*p3*q6 - 4*p3*q9 + 4*
p4*q14,
p1*q11 + p1*q15 - p1*q19 + p2*q10 - p2*q16 + p2*q20 - p3*q4 - p3*q5 + 2*p4*q25,
p1*q19 - p1*q23 + p2*q17 + p2*q20 + 3*p2*q21 - 2*p3*q4 + p3*q5 + 2*p3*q8 - 2*p4*
q13,
p1*q18 - p1*q19 - 3*p1*q22 - p2*q20 - p2*q24 + p3*q4 - 2*p3*q5 - 2*p3*q8 + 2*p4*
q13,
2*(p1*q20 + 3/2*p1*q21 + 1/2*p2*q18 + 1/2*p2*q23 + 1/2*p3*q25 - p3*q3 - 1/2*p3*
q6 + 2*p3*q7 - 2*p4*q12),
2*(p1*q26 + 5*p2*q27 + 1/2*p3*q10 - 1/2*p3*q16 + 1/2*p3*q17 - 1/2*p3*q20 + 1/2*
p3*q21 + 1/2*p3*q24 - p4*q15),
10*(p1*q27 - 1/5*p2*q26 + 1/10*p3*q11 + 1/10*p3*q15 + 1/10*p3*q18 + 1/10*p3*q19 
- 1/10*p3*q22 + 1/10*p3*q23 - 1/5*p4*q16),
p1*q10 - p1*q24 - 2*p2*q15 - 3*p2*q22 + p3*q13 - p3*q25 - p3*q3 + p3*q6 - 2*p3*
q9 + 2*p4*q4,
p1*q15 + p1*q23 + p2*q10 + p2*q16 + 3*p2*q21 - 2*p3*q12 - p3*q4 - p3*q5 + p3*q8 
- 2*p4*q3,
p1*q11 - p1*q15 - 3*p1*q22 - p2*q16 + p2*q24 - 2*p3*q14 - p3*q4 - p3*q5 - p3*q8 
+ 2*p4*q6,
2*(p1*q16 + 3/2*p1*q21 + 1/2*p2*q11 - 1/2*p2*q23 + 1/2*p3*q13 + 1/2*p3*q25 + 1/2
*p3*q3 - 1/2*p3*q6 + p3*q7 - p4*q5)

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 324 sec.

N=2, # of fermion fields: 1, # of boson fields: 0 weight(t)=4, weight(s)=10, fermion weights={3}, boson weights={}

Problem

Unknowns

Inequalities

Computing time

N=2, # of fermion fields: 1, # of boson fields: 0
weight(t)=4, weight(s)=10, fermion weights={3}, boson weights={}