Solution 1 to problem N2t4s10f3

Remaining equations | Expressions | Parameters | Inequalities | Relevance | Back to problem N2t4s10f3

Equations

The following unsolved equations remain: 
    2     2
0=p3  + p4

Expressions

The solution is given through the following expressions: 

q25=0


         4         2   2        1    2   2        1    4
     2*p3 *q10 + p3 *p4 *q10 - ---*p3 *p4 *q17 - ---*p4 *q17
                                3                 3
q24=---------------------------------------------------------
                                 4
                               p3


       2           1    2           1    3
     p3 *p4*q10 - ---*p3 *p4*q17 - ---*p4 *q17
                   3                3
q23=-------------------------------------------
                          3
                        p3


          2           1    2           1    3
      - p3 *p4*q10 - ---*p3 *p4*q17 - ---*p4 *q17
                      3                3
q22=----------------------------------------------
                           3
                         p3


          2   2        1    2   2        1    4
      - p3 *p4 *q10 + ---*p3 *p4 *q17 + ---*p4 *q17
                       3                 3
q21=------------------------------------------------
                            4
                          p3


      1    2        2    2
     ---*p3 *q17 - ---*p4 *q17
      3             3
q20=---------------------------
                  2
                p3


         2    2           1    3
      - ---*p3 *p4*q17 + ---*p4 *q17
         3                3
q19=---------------------------------
                     3
                   p3


      2    2           1    3
     ---*p3 *p4*q17 - ---*p4 *q17
      3                3
q18=------------------------------
                   3
                 p3


q16=q10


      - p4*q10
q15=-----------
        p3


        1
q14= - ---*q8
        2


      - p4*q8
q13=----------
        p3


     1
q12=---*q8
     2


     p4*q10
q11=--------
       p3


        1
     - ---*p4*q8
        2
q9=--------------
         p3


     1
    ---*p4*q8
     2
q7=-----------
       p3


q6=0


q5=0


q4=0


q3=0


q2=0


q1=0


p2=0


p1=0

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free: 
 q27, q26, q17, q10, q8, p4, p3

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing. 
 
{p4,

            4                 2   2                 2   2                 4
 12*g0048*p3 *q10 + 6*g0048*p3 *p4 *q10 - 2*g0048*p3 *p4 *q17 - 2*g0048*p4 *q17

              3                    3                       3
  + 6*g0049*p3 *p4*q10 - 2*g0049*p3 *p4*q17 - 2*g0049*p3*p4 *q17

              3                    3                       3
  - 6*g0050*p3 *p4*q10 - 2*g0050*p3 *p4*q17 - 2*g0050*p3*p4 *q17

              2   2                 2   2                 4
  - 6*g0051*p3 *p4 *q10 + 2*g0051*p3 *p4 *q17 + 2*g0051*p4 *q17

              4                 2   2                 3
  + 2*g0052*p3 *q17 - 4*g0052*p3 *p4 *q17 - 4*g0053*p3 *p4*q17

                 3                 3                       3
  + 2*g0053*p3*p4 *q17 + 4*g0054*p3 *p4*q17 - 2*g0054*p3*p4 *q17

              4                 4                 3                    4
  + 6*g0055*p3 *q17 + 6*g0056*p3 *q10 - 6*g0057*p3 *p4*q10 - 3*g0058*p3 *q8

              3                   4                3                    4
  - 6*g0059*p3 *p4*q8 + 3*g0060*p3 *q8 + 6*g0061*p3 *p4*q10 + 6*g0062*p3 *q10

              3                   4                3
  - 3*g0063*p3 *p4*q8 + 6*g0064*p3 *q8 + 3*g0065*p3 *p4*q8,

           4                 4                  4                 2   2
 6*g0074*p3 *q27 + 6*g0075*p3 *q26 + 12*g0077*p3 *q10 + 6*g0077*p3 *p4 *q10

              2   2                 4                 3
  - 2*g0077*p3 *p4 *q17 - 2*g0077*p4 *q17 + 6*g0078*p3 *p4*q10

              3                       3                 3
  - 2*g0078*p3 *p4*q17 - 2*g0078*p3*p4 *q17 - 6*g0079*p3 *p4*q10

              3                       3                 2   2
  - 2*g0079*p3 *p4*q17 - 2*g0079*p3*p4 *q17 - 6*g0080*p3 *p4 *q10

              2   2                 4                 4
  + 2*g0080*p3 *p4 *q17 + 2*g0080*p4 *q17 + 2*g0081*p3 *q17

              2   2                 3                       3
  - 4*g0081*p3 *p4 *q17 - 4*g0082*p3 *p4*q17 + 2*g0082*p3*p4 *q17

              3                       3                 4                 4
  + 4*g0083*p3 *p4*q17 - 2*g0083*p3*p4 *q17 + 6*g0084*p3 *q17 + 6*g0085*p3 *q10

              3                    4                3                   4
  - 6*g0086*p3 *p4*q10 - 3*g0087*p3 *q8 - 6*g0088*p3 *p4*q8 + 3*g0089*p3 *q8

              3                    4                 3                   4
  + 6*g0090*p3 *p4*q10 + 6*g0091*p3 *q10 - 3*g0092*p3 *p4*q8 + 6*g0093*p3 *q8

              3
  + 3*g0094*p3 *p4*q8,

           4                  4                 2   2                 2   2
 6*g0025*p3 *q26 + 12*g0027*p3 *q10 + 6*g0027*p3 *p4 *q10 - 2*g0027*p3 *p4 *q17

              4                 3                    3
  - 2*g0027*p4 *q17 + 6*g0028*p3 *p4*q10 - 2*g0028*p3 *p4*q17

                 3                 3                    3
  - 2*g0028*p3*p4 *q17 - 6*g0029*p3 *p4*q10 - 2*g0029*p3 *p4*q17

                 3                 3                       3
  - 2*g0029*p3*p4 *q17 - 4*g0030*p3 *p4*q17 + 2*g0030*p3*p4 *q17

              3                       3                 4
  + 4*g0031*p3 *p4*q17 - 2*g0031*p3*p4 *q17 + 6*g0032*p3 *q17

              3                    4                3                   3
  - 6*g0033*p3 *p4*q10 - 3*g0034*p3 *q8 - 6*g0035*p3 *p4*q8 + 6*g0036*p3 *p4*q10

              4                 3                   4                3
  + 6*g0037*p3 *q10 - 3*g0038*p3 *p4*q8 + 6*g0039*p3 *q8 + 3*g0040*p3 *p4*q8

              5
  + 6*g0045*p3 ,

           4                  4                 2   2                 2   2
 6*g0003*p3 *q26 + 12*g0005*p3 *q10 + 6*g0005*p3 *p4 *q10 - 2*g0005*p3 *p4 *q17

              4                 3                    3
  - 2*g0005*p4 *q17 + 6*g0006*p3 *p4*q10 - 2*g0006*p3 *p4*q17

                 3                 2   2                 2   2
  - 2*g0006*p3*p4 *q17 - 6*g0007*p3 *p4 *q10 + 2*g0007*p3 *p4 *q17

              4                 4                 2   2                 3
  + 2*g0007*p4 *q17 + 2*g0008*p3 *q17 - 4*g0008*p3 *p4 *q17 + 4*g0009*p3 *p4*q17

                 3                 4                 4                 3
  - 2*g0009*p3*p4 *q17 + 6*g0010*p3 *q17 + 6*g0011*p3 *q10 - 6*g0012*p3 *p4*q8

              4                3                    4                 3
  + 3*g0013*p3 *q8 + 6*g0014*p3 *p4*q10 + 6*g0015*p3 *q10 - 3*g0016*p3 *p4*q8

              4                3                   5
  + 6*g0017*p3 *q8 + 3*g0018*p3 *p4*q8 + 6*g0023*p3 ,

 p3,

 g0101*p4 + g0102*p3}

Relevance for the application:



The equation: 



f =D D f *p3 + f  *p4
 t  1 2 x       2x


The symmetry: 

                  3                     4        2                3
f =(D f  *D D f*p3 *p4*q10 + D f  *f *p3 *q10 + ---*D f *D D f *p3 *p4*q17
 s   2 2x  1 2                2 2x  x            3   2 x  1 2 x

        1                   3        1             4
     - ---*D f *D D f *p3*p4 *q17 + ---*D f *f  *p3 *q17
        3   2 x  1 2 x               3   2 x  2x

        2             2   2        1       2         3
     - ---*D f *f  *p3 *p4 *q17 + ---*(D f) *D D f*p3 *p4*q8
        3   2 x  2x                2    2     1 2

        1       2      4                    3
     + ---*(D f) *f *p3 *q8 + D f*D D f  *p3 *p4*q10
        2    2     x           2   1 2 2x

        1                3           1                   3
     - ---*D f*D D f  *p3 *p4*q17 - ---*D f*D D f  *p3*p4 *q17
        3   2   1 2 2x               3   2   1 2 2x

                       4                   3                   2   2
     + D f*D D f*D f*p3 *q8 - D f*D f*f *p3 *p4*q8 - D f*f  *p3 *p4 *q10
        2   1 2   1            2   1   x              2   3x

        1            2   2        1            4                 4
     + ---*D f*f  *p3 *p4 *q17 + ---*D f*f  *p4 *q17 + D D f  *p3 *q26
        3   2   3x                3   2   3x            1 2 4x

                       4                     2   2
     + 2*D D f  *D f*p3 *q10 + D D f  *D f*p3 *p4 *q10
          1 2 2x  1             1 2 2x  1

        1                2   2        1                4
     - ---*D D f  *D f*p3 *p4 *q17 - ---*D D f  *D f*p4 *q17
        3   1 2 2x  1                 3   1 2 2x  1

                     4                     4        1             2   3
     + D D f *D f *p3 *q17 + D D f*D f  *p3 *q10 - ---*D D f*(D f) *p3 *p4*q8
        1 2 x  1 x            1 2   1 2x            2   1 2    1

                  3           2             3           1                3
     - D f  *f *p3 *p4*q10 - ---*D f *f  *p3 *p4*q17 + ---*D f *f  *p3*p4 *q17
        1 2x  x               3   1 x  2x               3   1 x  2x

        1       2      4                3           1            3
     - ---*(D f) *f *p3 *q8 - D f*f  *p3 *p4*q10 - ---*D f*f  *p3 *p4*q17
        2    1     x           1   3x               3   1   3x

        1               3             4        4
     - ---*D f*f  *p3*p4 *q17 + f  *p3 *q27)/p3
        3   1   3x               5x


And now in machine readable form: 

The system: 

df(f(1),t)=d(1,d(2,df(f(1),x)))*p3 + df(f(1),x,2)*p4$


The symmetry: 

df(f(1),s)=(d(2,df(f(1),x,2))*d(1,d(2,f(1)))*p3**3*p4*q10 + d(2,df(f(1),x,2))*df
(f(1),x)*p3**4*q10 + 2/3*d(2,df(f(1),x))*d(1,d(2,df(f(1),x)))*p3**3*p4*q17 - 1/3
*d(2,df(f(1),x))*d(1,d(2,df(f(1),x)))*p3*p4**3*q17 + 1/3*d(2,df(f(1),x))*df(f(1)
,x,2)*p3**4*q17 - 2/3*d(2,df(f(1),x))*df(f(1),x,2)*p3**2*p4**2*q17 + 1/2*d(2,f(1
))**2*d(1,d(2,f(1)))*p3**3*p4*q8 + 1/2*d(2,f(1))**2*df(f(1),x)*p3**4*q8 + d(2,f(
1))*d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*p3**3*p4*q10 - 1/3*d(2,f(1))*d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*
p3**3*p4*q17 - 1/3*d(2,f(1))*d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*p3*p4**3*q17 + d(2,f(1))*d(1
,d(2,f(1)))*d(1,f(1))*p3**4*q8 - d(2,f(1))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*p3**3*p4*q8 - d(
2,f(1))*df(f(1),x,3)*p3**2*p4**2*q10 + 1/3*d(2,f(1))*df(f(1),x,3)*p3**2*p4**2*
q17 + 1/3*d(2,f(1))*df(f(1),x,3)*p4**4*q17 + d(1,d(2,df(f(1),x,4)))*p3**4*q26 + 
2*d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*d(1,f(1))*p3**4*q10 + d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*d(1,f(1))*
p3**2*p4**2*q10 - 1/3*d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*d(1,f(1))*p3**2*p4**2*q17 - 1/3*d(1
,d(2,df(f(1),x,2)))*d(1,f(1))*p4**4*q17 + d(1,d(2,df(f(1),x)))*d(1,df(f(1),x))*
p3**4*q17 + d(1,d(2,f(1)))*d(1,df(f(1),x,2))*p3**4*q10 - 1/2*d(1,d(2,f(1)))*d(1,
f(1))**2*p3**3*p4*q8 - d(1,df(f(1),x,2))*df(f(1),x)*p3**3*p4*q10 - 2/3*d(1,df(f(
1),x))*df(f(1),x,2)*p3**3*p4*q17 + 1/3*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,2)*p3*p4**3*q17
 - 1/2*d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p3**4*q8 - d(1,f(1))*df(f(1),x,3)*p3**3*p4*q10 - 
1/3*d(1,f(1))*df(f(1),x,3)*p3**3*p4*q17 - 1/3*d(1,f(1))*df(f(1),x,3)*p3*p4**3*
q17 + df(f(1),x,5)*p3**4*q27)/p3**4$