N=1,   # of fermion fields: 1,   # of boson fields: 0
weight(t)=9,   weight(s)=13,   fermion weights={6+7},   boson weights={}

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Problem

Find equations 

f(1)  := Df(1) *f(1)*p6 + Df(2)*f(2)*p7 + Df(1)*f(1) *p8 + f(2)  *p9
    t         x                                     x          4x

f(2)  := Df(2) *f(1)*p1 + Df(1) *f(2)*p2 + Df(2)*f(1) *p3 + Df(1)*f(2) *p4
    t         x                x                     x                x

          + f(1)  *p5
                5x
with symmetries 
f(1)  := Df(2)  *f(2)*q12 + Df(2) *f(2) *q14 + Df(1)  *f(1)*q11
    s         2x                 x     x            3x

          + Df(1)  *f(1) *q13 + Df(1) *f(1)  *q15 + Df(2)*f(2)  *q16
                 2x     x            x     2x                 2x

          + Df(1)*f(1)  *q17 + f(2)  *q18
                      3x           6x

f(2)  := Df(2)  *f(1)*q2 + Df(2)  *f(1) *q4 + Df(2) *f(1)  *q6 + Df(1)  *f(2)*q3
    s         3x                2x     x           x     2x           3x

          + Df(1)  *f(2) *q5 + Df(1) *f(2)  *q7 + Df(2)*f(1)  *q8
                 2x     x           x     2x                3x

                   2
          + (Df(1)) *f(1)*q1 + Df(1)*f(2)  *q9 + f(1)  *q10
                                         3x          7x

Unknowns

All solutions for the following 27 unknowns have to be determined: 
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,
q16,q17,q18

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application. 
{q17,q16,q15,q14,q13,q12,q11,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1,p8,p7,p6,p4,p3,p2,p1}
{p9,p7}
{q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{q18,q17,q16,q15,q14,q13,q12,q11}
{p5,p4,p3,p2,p1}

Equations

All comma separated 105 expressions involving 586 terms have to vanish. 
p9*q1,
p7*q1,
2*q9*(p4 + 1/2*p6 + 1/2*p8),
2*q7*(p4 + 1/2*p6 + 1/2*p8),
q1*(p3 + p4 - p8),
p5*q18 - p9*q10,
2*p6*(q11 - 1/2*q13 - 1/2*q15 + q17),
p3*q16 - p7*q8 - p7*q9,
p3*q16 + p7*q17 - p7*q8,
p6*q17 + 3*p8*q17 - 8*p9*q1,
p6*q15 + 3*p8*q15 - 12*p9*q1,
3*q1*(p1 + 1/3*p2 + 2/3*p4 - p6 - 2/3*p8),
p1*q3 - p2*q11 - p2*q2 + p6*q3,
p3*q17 - p3*q9 + p4*q8 - p8*q8,
p1*q14 + p4*q14 - 2*p7*q5 - 2*p7*q6,
2*(p6*q11 - p6*q13 + 1/2*p6*q17 + 1/2*p8*q11),
p1*q12 + p6*q12 - p7*q11 - p7*q2,
p4*q16 + p7*q17 - p7*q9 - p8*q16,
p6*q15 + 3*p6*q17 + 3*p8*q17 - 12*p9*q1,
3*(p6*q13 + 2/3*p6*q15 + p8*q13 - 8*p9*q1),
3*(p6*q11 - 1/3*p6*q15 + p8*q11 - 2*p9*q1),
p6*q13 + 3*p6*q17 - p8*q11 - 8*p9*q1,
p1*q14 + p3*q14 + 2*p7*q13 - p8*q14,
p4*q10 + p5*q17 - p5*q9 - p8*q10,
p1*q10 + p5*q11 - p5*q2 - p6*q10,
p4*q18 - p8*q18 + p9*q17 - p9*q9,
p3*q18 + p5*q16 - p7*q10 - p9*q8,
p2*q18 + p5*q12 - p7*q10 - p9*q3,
p1*q18 - p6*q18 + p9*q11 - p9*q2,
p2*q13 - p2*q17 + p2*q6 - p2*q8 - 2*p6*q3,
2*(p1*q2 - p1*q4 + 1/2*p1*q9 + p3*q2 - 1/2*p4*q2),
3*(p2*q9 - 1/3*p4*q7 + p4*q9 + 1/3*p6*q7 + 1/3*p8*q7),
p2*q13 + p2*q15 - p2*q5 - 3*p6*q3 - 3*p8*q3,
p1*q6 + 3*p1*q9 + 3*p3*q9 - p4*q4 + p8*q4,
2*(p1*q4 + p1*q7 + p4*q4 + 1/2*p6*q4 + 1/2*p8*q4),
p1*q4 + 3*p1*q9 - p3*q2 - p4*q2 + p8*q2,
p1*q14 + p6*q12 + p6*q14 - p6*q16 - 2*p7*q11,
3*(p6*q11 - 1/3*p6*q13 - 1/3*p6*q17 + 4/3*p8*q11 - 8/3*p9*q1),
p1*q16 + p3*q14 + 2*p3*q16 + 2*p7*q15 - p7*q6,
p1*q16 - p6*q12 - p6*q16 + 2*p7*q11 - p7*q2,
p1*q18 + p5*q14 + 5*p5*q16 - 7*p7*q10 - p9*q6,
p5*q12 + 5*p5*q14 + 10*p5*q16 - 21*p7*q10 - p9*q4,
5*(p5*q12 + 2*p5*q14 + 2*p5*q16 - 7*p7*q10 - 1/5*p9*q2),
10*(p5*q12 + p5*q14 + 1/2*p5*q16 - 7/2*p7*q10 - 1/10*p9*q9),
10*(p5*q12 + 1/2*p5*q14 + 1/10*p5*q16 - 21/10*p7*q10 - 1/10*p9*q7),
p4*q18 + 5*p5*q12 + p5*q14 - 7*p7*q10 - p9*q5,
6*(p2*q18 + 1/6*p4*q18 + 1/6*p5*q14 - 2/3*p9*q3 - 1/6*p9*q5),
p1*q18 + 6*p3*q18 + p5*q14 - p9*q6 - 4*p9*q8,
p2*q11 + p2*q13 - p2*q17 + p2*q4 - p3*q3 - 3*p6*q3,
p3*q15 + p3*q17 - p3*q7 - p3*q8 - p6*q8 - 3*p8*q8,
p2*q11 + p2*q17 - p2*q9 + p4*q3 - p6*q3 - p8*q3,
p1*q3 + p1*q8 - p2*q2 + p3*q11 - p3*q2 - p6*q8,
p1*q17 - p1*q8 - p1*q9 - 3*p3*q9 + p4*q6 - p8*q6,
p1*q16 + p3*q14 + p3*q16 - p7*q6 - 2*p7*q7 - 3*p7*q8,
p2*q12 + p2*q16 + p3*q12 - p7*q2 - 2*p7*q3 - p7*q8,
2*(p1*q2 - 1/2*p1*q4 - 1/2*p1*q9 + 1/2*p3*q2 + 3/2*p4*q2 + 1/2*p6*q2),
2*(p2*q16 + 1/2*p3*q16 + p4*q16 - 1/2*p6*q16 + 1/2*p7*q15 - 1/2*p7*q7),
p2*q14 + 2*p2*q16 + p3*q14 + p4*q16 + p7*q13 - p7*q5,
p2*q12 + p2*q16 + p3*q12 + p7*q11 - 2*p7*q3 - p7*q8,
p1*q16 + p4*q14 + p4*q16 + 3*p7*q17 - p8*q14 - p8*q16,
p1*q14 + 2*p2*q14 + p3*q14 + 2*p4*q14 - p6*q14 + 2*p7*q15,
p1*q14 + p4*q12 + p4*q14 + 3*p7*q17 - p8*q12 - p8*q14,
p1*q12 + p1*q14 - p6*q12 - 2*p6*q14 - p6*q16 + 6*p7*q11,
p1*q12 + p4*q12 + p7*q17 - p7*q2 - p7*q9 - p8*q12,
p2*q10 + p5*q15 + 5*p5*q17 - p5*q7 - p6*q10 - 7*p8*q10,
p5*q13 + 5*p5*q15 + 10*p5*q17 - p5*q5 - 7*p6*q10 - 21*p8*q10,
p5*q11 + 2*p5*q13 + 2*p5*q15 + p5*q17 - 7*p6*q10 - 7*p8*q10,
10*(p5*q11 + 1/2*p5*q13 + 1/10*p5*q15 - 1/10*p5*q6 - 21/10*p6*q10 - 7/10*p8*q10)
,
p3*q10 + 5*p5*q11 + p5*q13 - p5*q4 - 7*p6*q10 - p8*q10,
p2*q18 + 6*p4*q18 - p6*q18 + p9*q15 - p9*q7 - 4*p9*q9,
6*(p2*q18 + 5/2*p4*q18 + 1/6*p9*q13 - 1/6*p9*q5 - 2/3*p9*q7 - p9*q9),
20*(p2*q18 + 3/4*p4*q18 - 1/5*p9*q3 - 3/10*p9*q5 - 1/5*p9*q7 - 1/20*p9*q9),
15*(p2*q18 + 2/5*p4*q18 + 1/15*p5*q16 - 2/5*p9*q3 - 4/15*p9*q5 - 1/15*p9*q7),
6*(p1*q18 + 5/2*p3*q18 + 1/6*p5*q12 - 1/6*p9*q4 - 2/3*p9*q6 - p9*q8),
15*(p1*q18 + 4/3*p3*q18 - 1/15*p9*q2 - 4/15*p9*q4 - 2/5*p9*q6 - 4/15*p9*q8),
15*(p1*q18 + 2/5*p3*q18 + 1/15*p9*q15 - 2/5*p9*q2 - 4/15*p9*q4 - 1/15*p9*q6),
6*(p1*q18 + 1/6*p3*q18 - 1/6*p8*q18 + 1/6*p9*q13 - 2/3*p9*q2 - 1/6*p9*q4),
p2*q12 + p2*q14 - p2*q16 - p4*q12 - 2*p7*q3 + p7*q5 - p7*q9,
p2*q6 - p3*q13 - p3*q15 + p3*q5 + p3*q6 + 3*p6*q8 + 3*p8*q8,
2*(p2*q7 - 1/2*p4*q13 - 1/2*p4*q15 + 1/2*p4*q5 + 1/2*p4*q7 + 3/2*p6*q5 + 3/2*p8*
q5),
3*(p2*q9 - 1/3*p4*q11 - 1/3*p4*q17 - 1/3*p4*q5 + 1/3*p4*q9 + 1/3*p6*q5 + 1/3*p8*
q5),
p2*q4 - p3*q11 - p3*q13 + p3*q4 - p3*q8 + 3*p6*q8 + p8*q8,
p2*q11 + p2*q13 + p2*q15 + p2*q17 - p2*q7 - 4*p6*q3 - 4*p8*q3,
p3*q12 + p3*q14 + p4*q12 + p4*q16 - p7*q4 - 2*p7*q5 - 3*p7*q8,
p1*q12 + p2*q12 + 2*p2*q14 + p2*q16 - 6*p7*q3 - p7*q4 - p7*q6,
2*(p2*q12 - 1/2*p2*q14 - 1/2*p3*q12 + 1/2*p4*q12 + 1/2*p7*q17 - 1/2*p7*q5 + 1/2*
p7*q8),
2*(p1*q12 + 1/2*p3*q12 - 1/2*p4*q12 - 1/2*p7*q13 - 1/2*p7*q4 + 1/2*p7*q9 + 1/2*
p8*q12),
2*(p1*q16 + 1/2*p3*q12 + 1/2*p3*q16 + p7*q13 - 1/2*p7*q4 - 1/2*p8*q12 - 1/2*p8*
q16),
p5*q11 + 5*p5*q13 + 10*p5*q15 + 10*p5*q17 - p5*q3 - 21*p6*q10 - 35*p8*q10,
10*(p5*q11 + p5*q13 + 1/2*p5*q15 + 1/10*p5*q17 - 1/10*p5*q8 - 7/2*p6*q10 - 21/10
*p8*q10),
15*(p2*q18 + 4/3*p4*q18 + 1/15*p9*q11 - 1/15*p9*q3 - 4/15*p9*q5 - 2/5*p9*q7 - 4/
15*p9*q9),
20*(p1*q18 + 3/4*p3*q18 + 1/20*p9*q17 - 1/5*p9*q2 - 3/10*p9*q4 - 1/5*p9*q6 - 1/
20*p9*q8),
p1*q3 + p1*q5 - p1*q8 - 3*p2*q2 + p3*q2 - p4*q11 - p4*q2 + p6*q5,
p1*q15 - p1*q6 - p1*q7 - p3*q6 - 2*p3*q7 - p4*q6 - p6*q6 - 2*p8*q6,
3*(p1*q2 - 1/3*p1*q4 - 1/3*p1*q6 - 1/3*p1*q7 + p2*q2 + p3*q2 + p4*q2 + 1/3*p6*q4
),
p1*q12 - p2*q12 + p2*q16 + 2*p3*q12 - 2*p4*q12 - p7*q15 - p7*q6 + p7*q7,
p1*q14 + p3*q14 - p3*q16 - p4*q14 + p4*q16 - p7*q13 + p8*q14 - p8*q16,
p1*q12 + 2*p2*q12 + p2*q14 + 2*p3*q12 + p4*q12 + p7*q13 - p7*q5 - p7*q6,
2*(p1*q12 + p2*q12 + 1/2*p3*q12 + p4*q12 - 1/2*p6*q12 + 1/2*p7*q15 - 1/2*p7*q4 -
 1/2*p7*q7),
2*(p2*q4 - 1/2*p3*q4 - 1/2*p3*q5 + p3*q8 + 1/2*p4*q13 - 1/2*p4*q17 + 1/2*p4*q4 -
 1/2*p4*q8 - p6*q5),
p1*q4 - p1*q6 - p2*q4 + 2*p3*q4 - 2*p3*q6 + p3*q7 - 2*p4*q4 + p4*q6 + p6*q7,
p1*q2 + p1*q5 - p1*q6 + p1*q7 - 2*p1*q8 - 3*p2*q2 + 3*p3*q2 - 3*p4*q2 + p6*q7,
3*(p1*q2 - 1/3*p1*q4 - 2/3*p1*q6 + 1/3*p1*q7 + 1/3*p1*q9 - 1/3*p2*q2 + p3*q2 - 
p4*q2 + 1/3*p6*q9),
p1*q13 - p1*q4 - p1*q5 - 2*p2*q4 - 2*p3*q4 + p3*q6 - p4*q4 - 2*p6*q6 - p8*q6,
p1*q11 - p1*q2 + p1*q5 + p1*q6 + p1*q8 - 3*p2*q2 - 3*p3*q2 - p4*q2 - p6*q6

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 716 sec.