Solution 3 to problem over
Remaining equations |
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
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Equations
The following unsolved equations remain:
2 2 2
0=a22 - 2*a22*a33 + 4*a23 + a33
Expressions
The solution is given through the following expressions:
1 2 4 1 2 2 2
r20=( - ---*a11 *a22 *b32*r26 - ---*a11 *a22 *a23 *b32*r26
8 8
1 2 2 2 1 2 2 2
+ ---*a11 *a22 *a33 *b32*r26 + ---*a11 *a23 *a33 *b32*r26
8 8
1 5 1 4
+ ---*a11*a22 *b32*r26 + ---*a11*a22 *a33*b32*r26
8 8
1 3 2 1 2 3
- ---*a11*a22 *a33 *b32*r26 - ---*a11*a22 *a33 *b32*r26
8 8
1 5 1 4 2 1 3 3
- ---*a22 *a33*b32*r26 + ---*a22 *a23 *b32*r26 + ---*a22 *a33 *b32*r26
8 8 8
1 2 2 2 2 2 3 2 3
- ---*a22 *a23 *a33 *b32*r26)/(a11 *a22 *a23 + 2*a11 *a22*a23 *a33
8
2 3 2
+ a11 *a23 *a33 )
1 2 2 1 2 2 1 3
r21=(---*a11 *a22 *b32*r26 + ---*a11 *a23 *b32*r26 - ---*a11*a22 *b32*r26
4 4 4
1 2 1 3 1 2 2
- ---*a11*a22 *a33*b32*r26 + ---*a22 *a33*b32*r26 - ---*a22 *a23 *b32*r26)
4 4 4
2 2 2 2
/(a11 *a22*a23 + a11 *a23 *a33)
r23=0
r24=0
3 4 4 1 4 3
r25=( - ----*a11 *a22 *b32*r26 - ---*a11 *a22 *a33*b32*r26
32 4
3 4 2 2 1 4 4
- ----*a11 *a22 *a33 *b32*r26 + ----*a11 *a33 *b32*r26
16 32
3 3 5 15 3 4
+ ----*a11 *a22 *b32*r26 + ----*a11 *a22 *a33*b32*r26
32 32
1 3 3 2 11 3 3 2
- ---*a11 *a22 *a23 *b32*r26 + ----*a11 *a22 *a33 *b32*r26
8 16
1 3 2 2 5 3 2 3
- ---*a11 *a22 *a23 *a33*b32*r26 + ----*a11 *a22 *a33 *b32*r26
4 16
1 3 2 2 1 3 4
- ---*a11 *a22*a23 *a33 *b32*r26 - ----*a11 *a22*a33 *b32*r26
8 32
1 3 5 1 2 6
- ----*a11 *a33 *b32*r26 - ----*a11 *a22 *b32*r26
32 32
7 2 5 1 2 4 2
- ----*a11 *a22 *a33*b32*r26 - ----*a11 *a22 *a23 *b32*r26
32 32
9 2 4 2 1 2 3 2
- ----*a11 *a22 *a33 *b32*r26 + ---*a11 *a22 *a23 *a33*b32*r26
16 8
9 2 3 3 1 2 2 4
- ----*a11 *a22 *a33 *b32*r26 - ---*a11 *a22 *a23 *b32*r26
16 8
5 2 2 2 2 5 2 2 4
+ ----*a11 *a22 *a23 *a33 *b32*r26 - ----*a11 *a22 *a33 *b32*r26
16 32
1 2 4 1 2 2 3
- ---*a11 *a22*a23 *a33*b32*r26 + ---*a11 *a22*a23 *a33 *b32*r26
4 8
1 2 5 1 2 4 2
+ ----*a11 *a22*a33 *b32*r26 - ---*a11 *a23 *a33 *b32*r26
32 8
1 2 2 4 1 7
- ----*a11 *a23 *a33 *b32*r26 + ----*a11*a22 *b32*r26
32 32
1 6 1 5 2
+ ----*a11*a22 *a33*b32*r26 + ---*a11*a22 *a23 *b32*r26
32 8
1 5 2 1 4 2
+ ----*a11*a22 *a33 *b32*r26 + ---*a11*a22 *a23 *a33*b32*r26
16 4
3 4 3 1 3 2 2
+ ----*a11*a22 *a33 *b32*r26 + ---*a11*a22 *a23 *a33 *b32*r26
16 8
5 3 4 1 2 5
+ ----*a11*a22 *a33 *b32*r26 + ----*a11*a22 *a33 *b32*r26
32 32
1 7 1 6 2
- ----*a22 *a33*b32*r26 + ----*a22 *a23 *b32*r26
32 32
1 5 2 1 5 3
- ---*a22 *a23 *a33*b32*r26 + ----*a22 *a33 *b32*r26
8 16
1 4 4 5 4 2 2
+ ---*a22 *a23 *b32*r26 - ----*a22 *a23 *a33 *b32*r26
8 16
1 3 4 1 3 2 3
+ ---*a22 *a23 *a33*b32*r26 - ---*a22 *a23 *a33 *b32*r26
4 8
1 3 5 1 2 4 2
- ----*a22 *a33 *b32*r26 + ---*a22 *a23 *a33 *b32*r26
32 8
1 2 2 4 3 3 3 3 2 3
+ ----*a22 *a23 *a33 *b32*r26)/(a11 *a22 *a23 + 3*a11 *a22 *a23 *a33
32
3 3 2 3 3 3
+ 3*a11 *a22*a23 *a33 + a11 *a23 *a33 )
1 1
---*a11*r26 - ---*a33*r26
2 2
r27=---------------------------
a23
r28=0
1 1 1 1 2
---*a11*a22*r26 + ---*a11*a33*r26 - ---*a22*a33*r26 - ---*a33 *r26
2 2 2 2
r29=--------------------------------------------------------------------
a23*b32
1 1
- ---*a11*r26 + ---*a22*r26
2 2
r210=------------------------------
a23
r212=0
- a22*r26 - a33*r26
r213=----------------------
b32
1 1 1 2 1
---*a11*a22*r26 + ---*a11*a33*r26 - ---*a22 *r26 - ---*a22*a33*r26
2 2 2 2
r214=--------------------------------------------------------------------
a23*b32
r215=0
r216=0
1 2 1 2 1
r217=(---*a11 *a22*r26 - ---*a11*a22 *r26 - ---*a11*a22*a33*r26
2 2 2
1 2 1 2 1 2 2
+ ---*a11*a23 *r26 + ---*a22 *a33*r26 - ---*a22*a23 *r26)/(a11*a23 )
2 2 2
r218=0
r219=0
1 3 4 2 1 3 3 2 1 3 2 2 2
c33=(---*a11 *a22 *b32 + ----*a11 *a22 *a33*b32 + ---*a11 *a22 *a23 *b32
8 16 4
3 3 2 2 2 3 3 3 2
+ ----*a11 *a22 *a33 *b32 + ----*a11 *a22*a33 *b32
16 16
1 3 2 2 2 1 3 4 2 1 2 5 2
- ---*a11 *a23 *a33 *b32 - ----*a11 *a33 *b32 - ---*a11 *a22 *b32
4 16 4
3 2 4 2 9 2 3 2 2
- ----*a11 *a22 *a33*b32 - ----*a11 *a22 *a23 *b32
16 16
5 2 3 2 2 3 2 2 2 2
- ----*a11 *a22 *a33 *b32 - ----*a11 *a22 *a23 *a33*b32
16 16
5 2 2 3 2 1 2 4 2
- ----*a11 *a22 *a33 *b32 - ---*a11 *a22*a23 *b32
16 4
5 2 2 2 2 1 2 4 2
+ ----*a11 *a22*a23 *a33 *b32 + ----*a11 *a22*a33 *b32
16 16
1 2 4 2 1 2 2 3 2 1 6 2
- ---*a11 *a23 *a33*b32 - ----*a11 *a23 *a33 *b32 + ---*a11*a22 *b32
4 16 8
3 5 2 1 4 2 2
+ ----*a11*a22 *a33*b32 + ---*a11*a22 *a23 *b32
16 4
1 4 2 2 1 3 2 2
+ ----*a11*a22 *a33 *b32 + ---*a11*a22 *a23 *a33*b32
16 2
1 3 3 2 1 2 2 2 2
+ ----*a11*a22 *a33 *b32 + ---*a11*a22 *a23 *a33 *b32
16 4
1 2 4 2 1 6 2 1 5 2 2
+ ----*a11*a22 *a33 *b32 - ----*a22 *a33*b32 + ----*a22 *a23 *b32
16 16 16
1 5 2 2 5 4 2 2 1 4 3 2
+ ----*a22 *a33 *b32 - ----*a22 *a23 *a33*b32 + ----*a22 *a33 *b32
16 16 16
1 3 4 2 5 3 2 2 2 1 3 4 2
+ ---*a22 *a23 *b32 - ----*a22 *a23 *a33 *b32 - ----*a22 *a33 *b32
4 16 16
1 2 4 2 1 2 2 3 2 3 3 2
+ ---*a22 *a23 *a33*b32 + ----*a22 *a23 *a33 *b32 )/(a11 *a22 *a23
4 16
3 2 2 3 2 2 3 2 3
+ 3*a11 *a22 *a23 *a33 + 3*a11 *a22*a23 *a33 + a11 *a23 *a33 )
1 2 2 1 2 2
----*a11 *b32 - ----*a22 *b32
16 16
c23=---------------------------------
2
a11 *a23
1 3 3 2 1 3 2 2 1 3 2 2
c22=(---*a11 *a22 *b32 - ----*a11 *a22 *a33*b32 + ---*a11 *a22*a23 *b32
4 16 2
1 3 2 2 1 3 3 2 1 2 4 2
+ ---*a11 *a22*a33 *b32 - ----*a11 *a33 *b32 - ---*a11 *a22 *b32
8 16 4
1 2 3 2 9 2 2 2 2
+ ----*a11 *a22 *a33*b32 - ----*a11 *a22 *a23 *b32
16 16
3 2 2 2 2 3 2 2 2
- ---*a11 *a22 *a33 *b32 + ---*a11 *a22*a23 *a33*b32
8 8
1 2 3 2 1 2 4 2 1 2 2 2 2
+ ----*a11 *a22*a33 *b32 - ---*a11 *a23 *b32 - ----*a11 *a23 *a33 *b32
16 4 16
1 4 2 1 3 2 2
+ ----*a11*a22 *a33*b32 + ---*a11*a22 *a33 *b32
16 8
1 2 3 2 1 5 2 1 4 2 2
+ ----*a11*a22 *a33 *b32 - ----*a22 *a33*b32 + ----*a22 *a23 *b32
16 16 16
1 4 2 2 3 3 2 2 1 3 3 2
+ ---*a22 *a33 *b32 - ---*a22 *a23 *a33*b32 - ----*a22 *a33 *b32
8 8 16
1 2 4 2 1 2 2 2 2 3 2 2
+ ---*a22 *a23 *b32 + ----*a22 *a23 *a33 *b32 )/(a11 *a22 *a23
4 16
3 2 3 2 2
+ 2*a11 *a22*a23 *a33 + a11 *a23 *a33 )
c13=0
c12=0
2 2
- a22 *b32 + a22*a33*b32 - 2*a23 *b32
b33=----------------------------------------
a22*a23 + a23*a33
b31=0
b21=0
2 2 2
a11*a22*a33*b32 - a11*a23 *b32 - a22 *a33*b32 + a22*a23 *b32
b11=--------------------------------------------------------------
a11*a22*a23 + a11*a23*a33
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r26, a33, b32, a11, a22, a23
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{a22 + a33,r26,a23,a22,a11,b32}
Relevance for the application:
Modulo the following equation:
2 2 2
0=a22 - 2*a22*a33 + 4*a23 + a33
the system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 4 3 2 4 2 2 4 2 2
HAM=(u1 *(a11 *a22 *a23 + 3*a11 *a22 *a23 *a33 + 3*a11 *a22*a23 *a33
4 2 3 3 3 3 2 3
+ a11 *a23 *a33 ) + u1*v1*(a11 *a22 *a23*a33*b32 - a11 *a22 *a23 *b32
3 2 2 3 3
+ 2*a11 *a22 *a23*a33 *b32 - 2*a11 *a22*a23 *a33*b32
3 3 3 3 2 2 4
+ a11 *a22*a23*a33 *b32 - a11 *a23 *a33 *b32 - a11 *a22 *a23*a33*b32
2 3 3 2 3 2
+ a11 *a22 *a23 *b32 - 2*a11 *a22 *a23*a33 *b32
2 2 3 2 2 3
+ 2*a11 *a22 *a23 *a33*b32 - a11 *a22 *a23*a33 *b32
2 3 2 2 3 4 2 3 3 2
+ a11 *a22*a23 *a33 *b32) + u2 *(a11 *a22 *a23 + 3*a11 *a22 *a23 *a33
3 2 2 2 3 2 3 3 3 3
+ 3*a11 *a22 *a23 *a33 + a11 *a22*a23 *a33 ) + u2*u3*(2*a11 *a22 *a23
3 2 3 3 3 2 3 3 3 2
+ 6*a11 *a22 *a23 *a33 + 6*a11 *a22*a23 *a33 + 2*a11 *a23 *a33 ) + u3
3 3 2 3 2 2 2 3 2 3
*(a11 *a22 *a23 *a33 + 3*a11 *a22 *a23 *a33 + 3*a11 *a22*a23 *a33
3 2 4 3 3 2 3 2 2
+ a11 *a23 *a33 ) + u3*v2*(a11 *a22 *a23 *b32 + 3*a11 *a22 *a23 *a33*b32
3 2 2 3 2 3
+ 3*a11 *a22*a23 *a33 *b32 + a11 *a23 *a33 *b32) + u3*v3*(
3 4 3 3 3 2 3
- a11 *a22 *a23*b32 - a11 *a22 *a23*a33*b32 - 2*a11 *a22 *a23 *b32
3 2 2 3 3
+ a11 *a22 *a23*a33 *b32 - 4*a11 *a22*a23 *a33*b32
3 3 3 3 2 2
+ a11 *a22*a23*a33 *b32 - 2*a11 *a23 *a33 *b32) + v2 *(
1 3 4 2 3 3 3 2 1 3 2 2 2
---*a11 *a22 *b32 + ----*a11 *a22 *a33*b32 + ---*a11 *a22 *a23 *b32
4 16 2
1 3 2 2 2 1 3 2 2
+ ----*a11 *a22 *a33 *b32 + ---*a11 *a22*a23 *a33*b32
16 2
1 3 3 2 1 3 4 2 1 2 5 2
+ ----*a11 *a22*a33 *b32 - ----*a11 *a33 *b32 - ---*a11 *a22 *b32
16 16 4
3 2 4 2 9 2 3 2 2
- ----*a11 *a22 *a33*b32 - ----*a11 *a22 *a23 *b32
16 16
5 2 3 2 2 3 2 2 2 2
- ----*a11 *a22 *a33 *b32 - ----*a11 *a22 *a23 *a33*b32
16 16
5 2 2 3 2 1 2 4 2
- ----*a11 *a22 *a33 *b32 - ---*a11 *a22*a23 *b32
16 4
5 2 2 2 2 1 2 4 2
+ ----*a11 *a22*a23 *a33 *b32 + ----*a11 *a22*a33 *b32
16 16
1 2 4 2 1 2 2 3 2
- ---*a11 *a23 *a33*b32 - ----*a11 *a23 *a33 *b32
4 16
1 5 2 3 4 2 2
+ ----*a11*a22 *a33*b32 + ----*a11*a22 *a33 *b32
16 16
3 3 3 2 1 2 4 2
+ ----*a11*a22 *a33 *b32 + ----*a11*a22 *a33 *b32
16 16
1 6 2 1 5 2 2 1 5 2 2
- ----*a22 *a33*b32 + ----*a22 *a23 *b32 + ----*a22 *a33 *b32
16 16 16
5 4 2 2 1 4 3 2 1 3 4 2
- ----*a22 *a23 *a33*b32 + ----*a22 *a33 *b32 + ---*a22 *a23 *b32
16 16 4
5 3 2 2 2 1 3 4 2
- ----*a22 *a23 *a33 *b32 - ----*a22 *a33 *b32
16 16
1 2 4 2 1 2 2 3 2
+ ---*a22 *a23 *a33*b32 + ----*a22 *a23 *a33 *b32 ) + v2*v3*(
4 16
1 3 3 2 3 3 2 2
---*a11 *a22 *a23*b32 + ---*a11 *a22 *a23*a33*b32
8 8
3 3 2 2 1 3 3 2
+ ---*a11 *a22*a23*a33 *b32 + ---*a11 *a23*a33 *b32
8 8
1 5 2 3 4 2
- ---*a11*a22 *a23*b32 - ---*a11*a22 *a23*a33*b32
8 8
3 3 2 2 1 2 3 2 2
- ---*a11*a22 *a23*a33 *b32 - ---*a11*a22 *a23*a33 *b32 ) + v3 *(
8 8
1 3 4 2 1 3 3 2 1 3 2 2 2
---*a11 *a22 *b32 + ----*a11 *a22 *a33*b32 + ---*a11 *a22 *a23 *b32
8 16 4
3 3 2 2 2 3 3 3 2
+ ----*a11 *a22 *a33 *b32 + ----*a11 *a22*a33 *b32
16 16
1 3 2 2 2 1 3 4 2 1 2 5 2
- ---*a11 *a23 *a33 *b32 - ----*a11 *a33 *b32 - ---*a11 *a22 *b32
4 16 4
3 2 4 2 9 2 3 2 2
- ----*a11 *a22 *a33*b32 - ----*a11 *a22 *a23 *b32
16 16
5 2 3 2 2 3 2 2 2 2
- ----*a11 *a22 *a33 *b32 - ----*a11 *a22 *a23 *a33*b32
16 16
5 2 2 3 2 1 2 4 2
- ----*a11 *a22 *a33 *b32 - ---*a11 *a22*a23 *b32
16 4
5 2 2 2 2 1 2 4 2
+ ----*a11 *a22*a23 *a33 *b32 + ----*a11 *a22*a33 *b32
16 16
1 2 4 2 1 2 2 3 2 1 6 2
- ---*a11 *a23 *a33*b32 - ----*a11 *a23 *a33 *b32 + ---*a11*a22 *b32
4 16 8
3 5 2 1 4 2 2
+ ----*a11*a22 *a33*b32 + ---*a11*a22 *a23 *b32
16 4
1 4 2 2 1 3 2 2
+ ----*a11*a22 *a33 *b32 + ---*a11*a22 *a23 *a33*b32
16 2
1 3 3 2 1 2 2 2 2
+ ----*a11*a22 *a33 *b32 + ---*a11*a22 *a23 *a33 *b32
16 4
1 2 4 2 1 6 2 1 5 2 2
+ ----*a11*a22 *a33 *b32 - ----*a22 *a33*b32 + ----*a22 *a23 *b32
16 16 16
1 5 2 2 5 4 2 2 1 4 3 2
+ ----*a22 *a33 *b32 - ----*a22 *a23 *a33*b32 + ----*a22 *a33 *b32
16 16 16
1 3 4 2 5 3 2 2 2 1 3 4 2
+ ---*a22 *a23 *b32 - ----*a22 *a23 *a33 *b32 - ----*a22 *a33 *b32
4 16 16
1 2 4 2 1 2 2 3 2 3 3 2
+ ---*a22 *a23 *a33*b32 + ----*a22 *a23 *a33 *b32 ))/(a11 *a22 *a23
4 16
3 2 2 3 2 2 3 2 3
+ 3*a11 *a22 *a23 *a33 + 3*a11 *a22*a23 *a33 + a11 *a23 *a33 )
has apart from the Hamiltonian and Casimirs only the following first integral:
1 4 4 3 4 3
FI=u1*v1*(---*a11 *a22 *a23*b32 + ---*a11 *a22 *a23*a33*b32
2 2
3 4 2 2 1 4 3
+ ---*a11 *a22 *a23*a33 *b32 + ---*a11 *a22*a23*a33 *b32
2 2
1 3 5 3 4
- ---*a11 *a22 *a23*b32 - 2*a11 *a22 *a23*a33*b32
2
1 3 3 3 3 3 2
+ ---*a11 *a22 *a23 *b32 - 3*a11 *a22 *a23*a33 *b32
2
3 3 2 3 3 2 3
+ ---*a11 *a22 *a23 *a33*b32 - 2*a11 *a22 *a23*a33 *b32
2
3 3 3 2 1 3 4
+ ---*a11 *a22*a23 *a33 *b32 - ---*a11 *a22*a23*a33 *b32
2 2
1 3 3 3 1 2 5
+ ---*a11 *a23 *a33 *b32 + ---*a11 *a22 *a23*a33*b32
2 2
1 2 4 3 3 2 4 2
- ---*a11 *a22 *a23 *b32 + ---*a11 *a22 *a23*a33 *b32
2 2
3 2 3 3 3 2 3 3
- ---*a11 *a22 *a23 *a33*b32 + ---*a11 *a22 *a23*a33 *b32
2 2
3 2 2 3 2 1 2 2 4
- ---*a11 *a22 *a23 *a33 *b32 + ---*a11 *a22 *a23*a33 *b32
2 2
1 2 3 3 2 1 4 4 2
- ---*a11 *a22*a23 *a33 *b32) + u2 *(---*a11 *a22 *a23
2 2
4 3 2 4 2 2 2 4 2 3
+ 2*a11 *a22 *a23 *a33 + 3*a11 *a22 *a23 *a33 + 2*a11 *a22*a23 *a33
1 4 2 4 1 3 5 2 3 4 2
+ ---*a11 *a23 *a33 - ---*a11 *a22 *a23 - 2*a11 *a22 *a23 *a33
2 2
3 3 2 2 3 2 2 3 1 3 2 4
- 3*a11 *a22 *a23 *a33 - 2*a11 *a22 *a23 *a33 - ---*a11 *a22*a23 *a33 )
2
3 4 3 3 3 3 3 2 3 2
+ u2*u3*( - a11 *a22 *a23 - 4*a11 *a22 *a23 *a33 - 6*a11 *a22 *a23 *a33
3 3 3 3 3 4
- 4*a11 *a22*a23 *a33 - a11 *a23 *a33 ) + u2*v3*(
1 4 3 2 3 4 2 2
- ---*a11 *a22 *a23 *b32 - ---*a11 *a22 *a23 *a33*b32
2 2
3 4 2 2 1 4 2 3
- ---*a11 *a22*a23 *a33 *b32 - ---*a11 *a23 *a33 *b32
2 2
1 3 4 2 3 3 3 2
+ ---*a11 *a22 *a23 *b32 + ---*a11 *a22 *a23 *a33*b32
2 2
3 3 2 2 2 1 3 2 3 2
+ ---*a11 *a22 *a23 *a33 *b32 + ---*a11 *a22*a23 *a33 *b32) + u3 *(
2 2
1 4 4 2 4 3 2 4 2 2 2
---*a11 *a22 *a23 + 2*a11 *a22 *a23 *a33 + 3*a11 *a22 *a23 *a33
2
4 2 3 1 4 2 4 1 3 4 2
+ 2*a11 *a22*a23 *a33 + ---*a11 *a23 *a33 - ---*a11 *a22 *a23 *a33
2 2
3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 4
- 2*a11 *a22 *a23 *a33 - 3*a11 *a22 *a23 *a33 - 2*a11 *a22*a23 *a33
1 3 2 5 1 4 3 2
- ---*a11 *a23 *a33 ) + u3*v2*(---*a11 *a22 *a23 *b32
2 2
3 4 2 2 3 4 2 2
+ ---*a11 *a22 *a23 *a33*b32 + ---*a11 *a22*a23 *a33 *b32
2 2
1 4 2 3 1 3 3 2
+ ---*a11 *a23 *a33 *b32 - ---*a11 *a22 *a23 *a33*b32
2 2
3 3 2 2 2 3 3 2 3
- ---*a11 *a22 *a23 *a33 *b32 - ---*a11 *a22*a23 *a33 *b32
2 2
1 3 2 4 3 3 3
- ---*a11 *a23 *a33 *b32) + u3*v3*(a11 *a22 *a23 *b32
2
3 2 3 3 3 2
+ 3*a11 *a22 *a23 *a33*b32 + 3*a11 *a22*a23 *a33 *b32
3 3 3 2 3 4 4 2
+ a11 *a23 *a33 *b32) + v1 *( - ----*a11 *a22 *b32
32
1 4 3 2 3 4 2 2 2 1 4 4 2
- ---*a11 *a22 *a33*b32 - ----*a11 *a22 *a33 *b32 + ----*a11 *a33 *b32
4 16 32
3 3 5 2 15 3 4 2 1 3 3 2 2
+ ----*a11 *a22 *b32 + ----*a11 *a22 *a33*b32 - ---*a11 *a22 *a23 *b32
32 32 8
11 3 3 2 2 1 3 2 2 2
+ ----*a11 *a22 *a33 *b32 - ---*a11 *a22 *a23 *a33*b32
16 4
5 3 2 3 2 1 3 2 2 2
+ ----*a11 *a22 *a33 *b32 - ---*a11 *a22*a23 *a33 *b32
16 8
1 3 4 2 1 3 5 2 1 2 6 2
- ----*a11 *a22*a33 *b32 - ----*a11 *a33 *b32 - ----*a11 *a22 *b32
32 32 32
7 2 5 2 1 2 4 2 2
- ----*a11 *a22 *a33*b32 - ----*a11 *a22 *a23 *b32
32 32
9 2 4 2 2 1 2 3 2 2
- ----*a11 *a22 *a33 *b32 + ---*a11 *a22 *a23 *a33*b32
16 8
9 2 3 3 2 1 2 2 4 2
- ----*a11 *a22 *a33 *b32 - ---*a11 *a22 *a23 *b32
16 8
5 2 2 2 2 2 5 2 2 4 2
+ ----*a11 *a22 *a23 *a33 *b32 - ----*a11 *a22 *a33 *b32
16 32
1 2 4 2 1 2 2 3 2
- ---*a11 *a22*a23 *a33*b32 + ---*a11 *a22*a23 *a33 *b32
4 8
1 2 5 2 1 2 4 2 2
+ ----*a11 *a22*a33 *b32 - ---*a11 *a23 *a33 *b32
32 8
1 2 2 4 2 1 7 2 1 6 2
- ----*a11 *a23 *a33 *b32 + ----*a11*a22 *b32 + ----*a11*a22 *a33*b32
32 32 32
1 5 2 2 1 5 2 2
+ ---*a11*a22 *a23 *b32 + ----*a11*a22 *a33 *b32
8 16
1 4 2 2 3 4 3 2
+ ---*a11*a22 *a23 *a33*b32 + ----*a11*a22 *a33 *b32
4 16
1 3 2 2 2 5 3 4 2
+ ---*a11*a22 *a23 *a33 *b32 + ----*a11*a22 *a33 *b32
8 32
1 2 5 2 1 7 2 1 6 2 2
+ ----*a11*a22 *a33 *b32 - ----*a22 *a33*b32 + ----*a22 *a23 *b32
32 32 32
1 5 2 2 1 5 3 2 1 4 4 2
- ---*a22 *a23 *a33*b32 + ----*a22 *a33 *b32 + ---*a22 *a23 *b32
8 16 8
5 4 2 2 2 1 3 4 2
- ----*a22 *a23 *a33 *b32 + ---*a22 *a23 *a33*b32
16 4
1 3 2 3 2 1 3 5 2 1 2 4 2 2
- ---*a22 *a23 *a33 *b32 - ----*a22 *a33 *b32 + ---*a22 *a23 *a33 *b32
8 32 8
1 2 2 4 2 1 3 4 2
+ ----*a22 *a23 *a33 *b32 ) + v2*v3*(---*a11 *a22 *a23*b32
32 4
1 3 3 2 1 3 2 3 2
+ ---*a11 *a22 *a23*a33*b32 + ---*a11 *a22 *a23 *b32
2 4
1 3 2 2 2 1 3 3 2
+ ---*a11 *a22 *a23*a33 *b32 + ---*a11 *a22*a23 *a33*b32
4 2
1 3 3 2 2 1 2 5 2
+ ---*a11 *a23 *a33 *b32 - ---*a11 *a22 *a23*b32
4 4
3 2 4 2 3 2 3 2 2
- ---*a11 *a22 *a23*a33*b32 - ---*a11 *a22 *a23*a33 *b32
4 4
1 2 2 3 2 1 5 2
- ---*a11 *a22 *a23*a33 *b32 + ---*a11*a22 *a23*a33*b32
4 4
1 4 3 2 1 4 2 2
- ---*a11*a22 *a23 *b32 + ---*a11*a22 *a23*a33 *b32
4 2
1 3 3 2 1 3 3 2
- ---*a11*a22 *a23 *a33*b32 + ---*a11*a22 *a23*a33 *b32
2 4
1 2 3 2 2 2 1 3 5 2
- ---*a11*a22 *a23 *a33 *b32 ) + v3 *( - ---*a11 *a22 *b32
4 8
1 3 4 2 1 3 3 2 2
- ---*a11 *a22 *a33*b32 - ---*a11 *a22 *a23 *b32
8 8
1 3 3 2 2 1 3 2 2 2
+ ---*a11 *a22 *a33 *b32 - ---*a11 *a22 *a23 *a33*b32
8 8
1 3 2 3 2 1 3 2 2 2
+ ---*a11 *a22 *a33 *b32 + ---*a11 *a22*a23 *a33 *b32
8 8
1 3 2 3 2 1 2 6 2 1 2 5 2
+ ---*a11 *a23 *a33 *b32 + ---*a11 *a22 *b32 + ---*a11 *a22 *a33*b32
8 8 4
1 2 3 3 2 1 2 2 4 2
- ---*a11 *a22 *a33 *b32 - ---*a11 *a22 *a33 *b32
4 8
1 6 2 1 5 2 2 1 5 2 2
- ---*a11*a22 *a33*b32 + ---*a11*a22 *a23 *b32 - ---*a11*a22 *a33 *b32
8 8 8
1 4 2 2 1 4 3 2
+ ---*a11*a22 *a23 *a33*b32 + ---*a11*a22 *a33 *b32
8 8
1 3 2 2 2 1 3 4 2
- ---*a11*a22 *a23 *a33 *b32 + ---*a11*a22 *a33 *b32
8 8
1 2 2 3 2
- ---*a11*a22 *a23 *a33 *b32 )
8
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=(u1**2*(a11**4*a22**3*a23**2 + 3*a11**4*a22**2*a23**2*a33 + 3*a11**4*a22*a23
**2*a33**2 + a11**4*a23**2*a33**3) + u1*v1*(a11**3*a22**3*a23*a33*b32 - a11**3*
a22**2*a23**3*b32 + 2*a11**3*a22**2*a23*a33**2*b32 - 2*a11**3*a22*a23**3*a33*b32
+ a11**3*a22*a23*a33**3*b32 - a11**3*a23**3*a33**2*b32 - a11**2*a22**4*a23*a33*
b32 + a11**2*a22**3*a23**3*b32 - 2*a11**2*a22**3*a23*a33**2*b32 + 2*a11**2*a22**
2*a23**3*a33*b32 - a11**2*a22**2*a23*a33**3*b32 + a11**2*a22*a23**3*a33**2*b32)
+ u2**2*(a11**3*a22**4*a23**2 + 3*a11**3*a22**3*a23**2*a33 + 3*a11**3*a22**2*a23
**2*a33**2 + a11**3*a22*a23**2*a33**3) + u2*u3*(2*a11**3*a22**3*a23**3 + 6*a11**
3*a22**2*a23**3*a33 + 6*a11**3*a22*a23**3*a33**2 + 2*a11**3*a23**3*a33**3) + u3
**2*(a11**3*a22**3*a23**2*a33 + 3*a11**3*a22**2*a23**2*a33**2 + 3*a11**3*a22*a23
**2*a33**3 + a11**3*a23**2*a33**4) + u3*v2*(a11**3*a22**3*a23**2*b32 + 3*a11**3*
a22**2*a23**2*a33*b32 + 3*a11**3*a22*a23**2*a33**2*b32 + a11**3*a23**2*a33**3*
b32) + u3*v3*( - a11**3*a22**4*a23*b32 - a11**3*a22**3*a23*a33*b32 - 2*a11**3*
a22**2*a23**3*b32 + a11**3*a22**2*a23*a33**2*b32 - 4*a11**3*a22*a23**3*a33*b32 +
a11**3*a22*a23*a33**3*b32 - 2*a11**3*a23**3*a33**2*b32) + v2**2*(1/4*a11**3*a22
**4*b32**2 + 3/16*a11**3*a22**3*a33*b32**2 + 1/2*a11**3*a22**2*a23**2*b32**2 + 1
/16*a11**3*a22**2*a33**2*b32**2 + 1/2*a11**3*a22*a23**2*a33*b32**2 + 1/16*a11**3
*a22*a33**3*b32**2 - 1/16*a11**3*a33**4*b32**2 - 1/4*a11**2*a22**5*b32**2 - 3/16
*a11**2*a22**4*a33*b32**2 - 9/16*a11**2*a22**3*a23**2*b32**2 - 5/16*a11**2*a22**
3*a33**2*b32**2 - 3/16*a11**2*a22**2*a23**2*a33*b32**2 - 5/16*a11**2*a22**2*a33
**3*b32**2 - 1/4*a11**2*a22*a23**4*b32**2 + 5/16*a11**2*a22*a23**2*a33**2*b32**2
+ 1/16*a11**2*a22*a33**4*b32**2 - 1/4*a11**2*a23**4*a33*b32**2 - 1/16*a11**2*
a23**2*a33**3*b32**2 + 1/16*a11*a22**5*a33*b32**2 + 3/16*a11*a22**4*a33**2*b32**
2 + 3/16*a11*a22**3*a33**3*b32**2 + 1/16*a11*a22**2*a33**4*b32**2 - 1/16*a22**6*
a33*b32**2 + 1/16*a22**5*a23**2*b32**2 + 1/16*a22**5*a33**2*b32**2 - 5/16*a22**4
*a23**2*a33*b32**2 + 1/16*a22**4*a33**3*b32**2 + 1/4*a22**3*a23**4*b32**2 - 5/16
*a22**3*a23**2*a33**2*b32**2 - 1/16*a22**3*a33**4*b32**2 + 1/4*a22**2*a23**4*a33
*b32**2 + 1/16*a22**2*a23**2*a33**3*b32**2) + v2*v3*(1/8*a11**3*a22**3*a23*b32**
2 + 3/8*a11**3*a22**2*a23*a33*b32**2 + 3/8*a11**3*a22*a23*a33**2*b32**2 + 1/8*
a11**3*a23*a33**3*b32**2 - 1/8*a11*a22**5*a23*b32**2 - 3/8*a11*a22**4*a23*a33*
b32**2 - 3/8*a11*a22**3*a23*a33**2*b32**2 - 1/8*a11*a22**2*a23*a33**3*b32**2) +
v3**2*(1/8*a11**3*a22**4*b32**2 + 1/16*a11**3*a22**3*a33*b32**2 + 1/4*a11**3*a22
**2*a23**2*b32**2 + 3/16*a11**3*a22**2*a33**2*b32**2 + 3/16*a11**3*a22*a33**3*
b32**2 - 1/4*a11**3*a23**2*a33**2*b32**2 - 1/16*a11**3*a33**4*b32**2 - 1/4*a11**
2*a22**5*b32**2 - 3/16*a11**2*a22**4*a33*b32**2 - 9/16*a11**2*a22**3*a23**2*b32
**2 - 5/16*a11**2*a22**3*a33**2*b32**2 - 3/16*a11**2*a22**2*a23**2*a33*b32**2 -
5/16*a11**2*a22**2*a33**3*b32**2 - 1/4*a11**2*a22*a23**4*b32**2 + 5/16*a11**2*
a22*a23**2*a33**2*b32**2 + 1/16*a11**2*a22*a33**4*b32**2 - 1/4*a11**2*a23**4*a33
*b32**2 - 1/16*a11**2*a23**2*a33**3*b32**2 + 1/8*a11*a22**6*b32**2 + 3/16*a11*
a22**5*a33*b32**2 + 1/4*a11*a22**4*a23**2*b32**2 + 1/16*a11*a22**4*a33**2*b32**2
+ 1/2*a11*a22**3*a23**2*a33*b32**2 + 1/16*a11*a22**3*a33**3*b32**2 + 1/4*a11*
a22**2*a23**2*a33**2*b32**2 + 1/16*a11*a22**2*a33**4*b32**2 - 1/16*a22**6*a33*
b32**2 + 1/16*a22**5*a23**2*b32**2 + 1/16*a22**5*a33**2*b32**2 - 5/16*a22**4*a23
**2*a33*b32**2 + 1/16*a22**4*a33**3*b32**2 + 1/4*a22**3*a23**4*b32**2 - 5/16*a22
**3*a23**2*a33**2*b32**2 - 1/16*a22**3*a33**4*b32**2 + 1/4*a22**2*a23**4*a33*b32
**2 + 1/16*a22**2*a23**2*a33**3*b32**2))/(a11**3*a22**3*a23**2 + 3*a11**3*a22**2
*a23**2*a33 + 3*a11**3*a22*a23**2*a33**2 + a11**3*a23**2*a33**3)$
FI=u1*v1*(1/2*a11**4*a22**4*a23*b32 + 3/2*a11**4*a22**3*a23*a33*b32 + 3/2*a11**4
*a22**2*a23*a33**2*b32 + 1/2*a11**4*a22*a23*a33**3*b32 - 1/2*a11**3*a22**5*a23*
b32 - 2*a11**3*a22**4*a23*a33*b32 + 1/2*a11**3*a22**3*a23**3*b32 - 3*a11**3*a22
**3*a23*a33**2*b32 + 3/2*a11**3*a22**2*a23**3*a33*b32 - 2*a11**3*a22**2*a23*a33
**3*b32 + 3/2*a11**3*a22*a23**3*a33**2*b32 - 1/2*a11**3*a22*a23*a33**4*b32 + 1/2
*a11**3*a23**3*a33**3*b32 + 1/2*a11**2*a22**5*a23*a33*b32 - 1/2*a11**2*a22**4*
a23**3*b32 + 3/2*a11**2*a22**4*a23*a33**2*b32 - 3/2*a11**2*a22**3*a23**3*a33*b32
+ 3/2*a11**2*a22**3*a23*a33**3*b32 - 3/2*a11**2*a22**2*a23**3*a33**2*b32 + 1/2*
a11**2*a22**2*a23*a33**4*b32 - 1/2*a11**2*a22*a23**3*a33**3*b32) + u2**2*(1/2*
a11**4*a22**4*a23**2 + 2*a11**4*a22**3*a23**2*a33 + 3*a11**4*a22**2*a23**2*a33**
2 + 2*a11**4*a22*a23**2*a33**3 + 1/2*a11**4*a23**2*a33**4 - 1/2*a11**3*a22**5*
a23**2 - 2*a11**3*a22**4*a23**2*a33 - 3*a11**3*a22**3*a23**2*a33**2 - 2*a11**3*
a22**2*a23**2*a33**3 - 1/2*a11**3*a22*a23**2*a33**4) + u2*u3*( - a11**3*a22**4*
a23**3 - 4*a11**3*a22**3*a23**3*a33 - 6*a11**3*a22**2*a23**3*a33**2 - 4*a11**3*
a22*a23**3*a33**3 - a11**3*a23**3*a33**4) + u2*v3*( - 1/2*a11**4*a22**3*a23**2*
b32 - 3/2*a11**4*a22**2*a23**2*a33*b32 - 3/2*a11**4*a22*a23**2*a33**2*b32 - 1/2*
a11**4*a23**2*a33**3*b32 + 1/2*a11**3*a22**4*a23**2*b32 + 3/2*a11**3*a22**3*a23
**2*a33*b32 + 3/2*a11**3*a22**2*a23**2*a33**2*b32 + 1/2*a11**3*a22*a23**2*a33**3
*b32) + u3**2*(1/2*a11**4*a22**4*a23**2 + 2*a11**4*a22**3*a23**2*a33 + 3*a11**4*
a22**2*a23**2*a33**2 + 2*a11**4*a22*a23**2*a33**3 + 1/2*a11**4*a23**2*a33**4 - 1
/2*a11**3*a22**4*a23**2*a33 - 2*a11**3*a22**3*a23**2*a33**2 - 3*a11**3*a22**2*
a23**2*a33**3 - 2*a11**3*a22*a23**2*a33**4 - 1/2*a11**3*a23**2*a33**5) + u3*v2*(
1/2*a11**4*a22**3*a23**2*b32 + 3/2*a11**4*a22**2*a23**2*a33*b32 + 3/2*a11**4*a22
*a23**2*a33**2*b32 + 1/2*a11**4*a23**2*a33**3*b32 - 1/2*a11**3*a22**3*a23**2*a33
*b32 - 3/2*a11**3*a22**2*a23**2*a33**2*b32 - 3/2*a11**3*a22*a23**2*a33**3*b32 -
1/2*a11**3*a23**2*a33**4*b32) + u3*v3*(a11**3*a22**3*a23**3*b32 + 3*a11**3*a22**
2*a23**3*a33*b32 + 3*a11**3*a22*a23**3*a33**2*b32 + a11**3*a23**3*a33**3*b32) +
v1**2*( - 3/32*a11**4*a22**4*b32**2 - 1/4*a11**4*a22**3*a33*b32**2 - 3/16*a11**4
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15/32*a11**3*a22**4*a33*b32**2 - 1/8*a11**3*a22**3*a23**2*b32**2 + 11/16*a11**3*
a22**3*a33**2*b32**2 - 1/4*a11**3*a22**2*a23**2*a33*b32**2 + 5/16*a11**3*a22**2*
a33**3*b32**2 - 1/8*a11**3*a22*a23**2*a33**2*b32**2 - 1/32*a11**3*a22*a33**4*b32
**2 - 1/32*a11**3*a33**5*b32**2 - 1/32*a11**2*a22**6*b32**2 - 7/32*a11**2*a22**5
*a33*b32**2 - 1/32*a11**2*a22**4*a23**2*b32**2 - 9/16*a11**2*a22**4*a33**2*b32**
2 + 1/8*a11**2*a22**3*a23**2*a33*b32**2 - 9/16*a11**2*a22**3*a33**3*b32**2 - 1/8
*a11**2*a22**2*a23**4*b32**2 + 5/16*a11**2*a22**2*a23**2*a33**2*b32**2 - 5/32*
a11**2*a22**2*a33**4*b32**2 - 1/4*a11**2*a22*a23**4*a33*b32**2 + 1/8*a11**2*a22*
a23**2*a33**3*b32**2 + 1/32*a11**2*a22*a33**5*b32**2 - 1/8*a11**2*a23**4*a33**2*
b32**2 - 1/32*a11**2*a23**2*a33**4*b32**2 + 1/32*a11*a22**7*b32**2 + 1/32*a11*
a22**6*a33*b32**2 + 1/8*a11*a22**5*a23**2*b32**2 + 1/16*a11*a22**5*a33**2*b32**2
+ 1/4*a11*a22**4*a23**2*a33*b32**2 + 3/16*a11*a22**4*a33**3*b32**2 + 1/8*a11*
a22**3*a23**2*a33**2*b32**2 + 5/32*a11*a22**3*a33**4*b32**2 + 1/32*a11*a22**2*
a33**5*b32**2 - 1/32*a22**7*a33*b32**2 + 1/32*a22**6*a23**2*b32**2 - 1/8*a22**5*
a23**2*a33*b32**2 + 1/16*a22**5*a33**3*b32**2 + 1/8*a22**4*a23**4*b32**2 - 5/16*
a22**4*a23**2*a33**2*b32**2 + 1/4*a22**3*a23**4*a33*b32**2 - 1/8*a22**3*a23**2*
a33**3*b32**2 - 1/32*a22**3*a33**5*b32**2 + 1/8*a22**2*a23**4*a33**2*b32**2 + 1/
32*a22**2*a23**2*a33**4*b32**2) + v2*v3*(1/4*a11**3*a22**4*a23*b32**2 + 1/2*a11
**3*a22**3*a23*a33*b32**2 + 1/4*a11**3*a22**2*a23**3*b32**2 + 1/4*a11**3*a22**2*
a23*a33**2*b32**2 + 1/2*a11**3*a22*a23**3*a33*b32**2 + 1/4*a11**3*a23**3*a33**2*
b32**2 - 1/4*a11**2*a22**5*a23*b32**2 - 3/4*a11**2*a22**4*a23*a33*b32**2 - 3/4*
a11**2*a22**3*a23*a33**2*b32**2 - 1/4*a11**2*a22**2*a23*a33**3*b32**2 + 1/4*a11*
a22**5*a23*a33*b32**2 - 1/4*a11*a22**4*a23**3*b32**2 + 1/2*a11*a22**4*a23*a33**2
*b32**2 - 1/2*a11*a22**3*a23**3*a33*b32**2 + 1/4*a11*a22**3*a23*a33**3*b32**2 -
1/4*a11*a22**2*a23**3*a33**2*b32**2) + v3**2*( - 1/8*a11**3*a22**5*b32**2 - 1/8*
a11**3*a22**4*a33*b32**2 - 1/8*a11**3*a22**3*a23**2*b32**2 + 1/8*a11**3*a22**3*
a33**2*b32**2 - 1/8*a11**3*a22**2*a23**2*a33*b32**2 + 1/8*a11**3*a22**2*a33**3*
b32**2 + 1/8*a11**3*a22*a23**2*a33**2*b32**2 + 1/8*a11**3*a23**2*a33**3*b32**2 +
1/8*a11**2*a22**6*b32**2 + 1/4*a11**2*a22**5*a33*b32**2 - 1/4*a11**2*a22**3*a33
**3*b32**2 - 1/8*a11**2*a22**2*a33**4*b32**2 - 1/8*a11*a22**6*a33*b32**2 + 1/8*
a11*a22**5*a23**2*b32**2 - 1/8*a11*a22**5*a33**2*b32**2 + 1/8*a11*a22**4*a23**2*
a33*b32**2 + 1/8*a11*a22**4*a33**3*b32**2 - 1/8*a11*a22**3*a23**2*a33**2*b32**2
+ 1/8*a11*a22**3*a33**4*b32**2 - 1/8*a11*a22**2*a23**2*a33**3*b32**2)$