Solution 1 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem over
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r10=0
r11=0
r12=0
r14=0
r15=0
r20=0
r21=0
r23=0
r24=0
r25=0
m3*r333
r26=---------
a22
r27=0
r28=0
r210=0
r212=0
r213=0
r214=0
r215=0
r216=0
r217=0
r218=0
r219=0
r30=0
r31=0
r32=0
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
r37=0
r38=0
r39=0
r311=0
2 1 2
a22 *r310 - a22*c33*r333 - ---*m3 *r5229
2
r312=------------------------------------------
2
a22
r313=0
r314=0
2 1 2
a22 *r310 - a22*c33*r333 - ---*m3 *r5229
2
r315=------------------------------------------
2
a22
a22*r343 + b33*r333 + m3*r464
r316=-------------------------------
a22
r317=0
r318=0
r320=0
r321=0
r322=0
r323=0
r324=0
r325=0
r326=0
r328=0
r329=0
r330=0
r331=0
r332=0
r334=0
r335=0
r336=0
r337=0
r338=0
r339=0
r340=0
r341=0
r342=0
r344=0
r345=0
r346=0
r347=0
r348=0
r349=0
r350=0
r351=0
r352=0
r353=r333
r354=0
r355=0
r40=0
r41=0
r42=0
r43=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r49=0
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
r414=0
a22*m3*r5106 + c33*m3*r5229
r415=-----------------------------
2
a22
r416=0
m3*r5106
r417=----------
a22
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
m3*r5106
r422=----------
a22
r423=0
r424=0
r426=0
a22*r425 - c33*r464 - m3*r5107
r427=--------------------------------
a22
r428=0
r429=0
a22*r425 - c33*r464 - m3*r5107
r430=--------------------------------
a22
a22*r452 + b33*r464 + m3*r5215
r431=--------------------------------
a22
r432=0
r433=0
r435=0
r436=0
r437=0
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
r443=0
r444=0
r445=0
a22*m3*r5107 - b33*m3*r5229
r446=-----------------------------
2
a22
r447=0
r448=0
r449=0
r450=0
r451=0
r453=0
r454=0
r455=0
r456=0
r458=0
r459=0
r460=0
m3*r5229
r461=----------
a22
r462=0
r463=0
r465=0
r466=0
r467=0
r468=0
r469=0
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
r477=0
r478=0
r479=0
r480=0
r481=0
r482=0
a22*m3*r5107 - b33*m3*r5229
r483=-----------------------------
2
a22
r484=0
r485=0
r486=0
r487=0
r489=0
r490=0
r491=0
r492=0
r493=0
r494=0
r495=0
r496=0
r497=0
r498=0
r499=0
r4100=0
r4101=0
r4102=0
r4103=0
r4104=0
r4105=0
r4106=0
r4108=0
r4109=0
r4110=0
m3*r5229
r4111=----------
a22
r4112=0
r4113=0
r4114=r464
r4115=0
r4117=0
r4118=0
r4119=0
r4120=0
r4121=0
r4122=0
r4123=0
r4124=0
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
1 2 1 1 2
---*a22 *r523 + ---*a22*c33*r5106 + ---*c33 *r5229
2 2 2
r521=----------------------------------------------------
2
a22
r522=0
r524=0
1 1
---*a22*r523 - ---*c33*r5106
2 2
r525=------------------------------
a22
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
r530=r523
r531=0
a22*r523 - c33*r5106
r532=----------------------
a22
r533=0
r534=0
1 1
---*a22*r523 - ---*c33*r5106
2 2
r535=------------------------------
a22
a22*r579 + b33*r5106 + c33*r5107
r536=----------------------------------
a22
r537=0
a22*r579 + b33*r5106
r538=----------------------
a22
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
a22*r579 + b33*r5106
r543=----------------------
a22
r544=0
r545=0
r547=0
2 2 2
r548=(a22 *r5106 - a22 *r5211 + a22 *r546 - a22*b33*r5107 - a22*c33*r5215
1 2 2
+ ---*b33 *r5229)/a22
2
r549=0
r550=0
2 2 2
r551=(a22 *r5106 - a22 *r5211 + a22 *r546 - a22*b33*r5107 - a22*c33*r5215
1 2 2
+ ---*b33 *r5229)/a22
2
a22*r588 + b33*r5215
r552=----------------------
a22
r553=0
r554=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
2
a22 *r579 + a22*c33*r5107 - b33*c33*r5229
r572=-------------------------------------------
2
a22
r573=0
r574=r579
r575=0
r576=0
r577=0
r578=0
r580=0
r581=0
2 2 2
- 2*a22 *r5106 + 2*a22 *r5211 + a22*b33*r5107 - b33 *r5229
r582=-------------------------------------------------------------
2
a22
r583=0
r584=0
r585=0
r586=0
r587=0
r589=0
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
a22*r5106 + c33*r5229
r5101=-----------------------
a22
r5102=0
r5103=r5211
r5104=0
r5105=0
r5108=0
r5109=0
r5110=r5215
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
a22*r5107 - b33*r5229
r5118=-----------------------
a22
r5119=0
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
1
r5124=---*r5229
2
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
2
a22 *r579 + a22*c33*r5107 - b33*c33*r5229
r5145=-------------------------------------------
2
a22
r5146=0
r5147=r579
r5148=0
r5149=0
r5150=r579
r5151=0
r5152=0
r5153=0
2 2 2
- 2*a22 *r5106 + 2*a22 *r5211 + a22*b33*r5107 - b33 *r5229
r5154=-------------------------------------------------------------
2
a22
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5158=0
r5159=r588
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=0
r5174=0
r5175= - 2*r5106 + 2*r5211
r5176=0
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
r5188=0
a22*r5107 - b33*r5229
r5189=-----------------------
a22
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
a22*r5106 + c33*r5229
r5206=-----------------------
a22
r5207=0
r5208=r5106
r5209=0
r5210=0
r5212=r5107
r5213=0
r5214=0
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
a22*r5107 - b33*r5229
r5223=-----------------------
a22
r5224=0
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
r5238=0
a22*r5107 - b33*r5229
r5239=-----------------------
a22
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
1
r5249=---*r5229
2
r5250=0
r5251=0
m2=0
m1=0
n2=0
n1=0
c23=0
c22=0
c13=0
c12=0
c11=0
b32=0
b31=0
b23=0
b22=0
b21=0
b13=0
b12=0
b11=0
a33=0
a23=0
a13=0
a12=0
a11=a22
r488=r452
r327=r343
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r343, r452, r555, r434, r319, r29, r13, r546, r425, r310,
r464, r333, r523, r5215, r5106, r5107, r588, r5211, r579,
r5229, m3, c33, n3, b33, a22
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{a22}
Relevance for the application:
This solution is contained in the LAGRANGE1 case.
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
HAM=u1 *a22 + u2 *a22 + u3*v3*b33 + u3*n3 + v3 *c33 + v3*m3
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 20 first integrals:
1 4 2 3 2 2 2 2
FI=---*u1 *u3*a22 - u1 *u3*v1*a22*b33 + u1 *u2 *u3*a22 - u1 *u2*u3*v2*a22*b33
2
2 2 2 2
+ u1 *u3*v3 *a22*c33 + u1 *u3*v3*a22*m3 - u1*u2 *u3*v1*a22*b33
2 2 2
- u1*u3 *v1*v3*b33 - u1*u3*v1*v3 *b33*c33 - u1*u3*v1*v3*b33*m3
1 4 2 3 2 2
+ ---*u2 *u3*a22 - u2 *u3*v2*a22*b33 + u2 *u3*v3 *a22*c33
2
2 2 2 2
+ u2 *u3*v3*a22*m3 - u2*u3 *v2*v3*b33 - u2*u3*v2*v3 *b33*c33
1 3 2 2 1 3 2 2 1 2 2
- u2*u3*v2*v3*b33*m3 + ---*u3 *v1 *b33 + ---*u3 *v2 *b33 - ---*u3*v1 *m3
2 2 2
1 2 2 1 4 2 3
- ---*u3*v2 *m3 + ---*u3*v3 *c33 + u3*v3 *c33*m3
2 2
1
= a product of the elements of: {---,
2
u3,
4 2 3 2 2 2 2
u1 *a22 - 2*u1 *v1*a22*b33 + 2*u1 *u2 *a22 - 2*u1 *u2*v2*a22*b33
2 2 2 2
+ 2*u1 *v3 *a22*c33 + 2*u1 *v3*a22*m3 - 2*u1*u2 *v1*a22*b33
2 2 4 2
- 2*u1*u3*v1*v3*b33 - 2*u1*v1*v3 *b33*c33 - 2*u1*v1*v3*b33*m3 + u2 *a22
3 2 2 2
- 2*u2 *v2*a22*b33 + 2*u2 *v3 *a22*c33 + 2*u2 *v3*a22*m3
2 2
- 2*u2*u3*v2*v3*b33 - 2*u2*v2*v3 *b33*c33 - 2*u2*v2*v3*b33*m3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3
+ u3 *v1 *b33 + u3 *v2 *b33 - v1 *m3 - v2 *m3 + v3 *c33 + 2*v3 *c33*m3}
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 3
FI=u1*u3*v1 + u1*u3*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 + u2*u3*v1 *v2 + u2*u3*v2
2 2 2 2 2 2 3
+ u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3 + u3 *v3
2 2 2
= a product of the elements of: {v1 + v2 + v3 ,
u3,
u1*v1 + u2*v2 + u3*v3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1 + 2*u1*u2*u3*v1*v2 + 2*u1*u3 *v1*v3 + u2 *u3*v2 + 2*u2*u3 *v2*v3
3 2 3 2
- u3 *v1 - u3 *v2
= a product of the elements of: {u3,
2 2 2 2 2 2
u1 *v1 + 2*u1*u2*v1*v2 + 2*u1*u3*v1*v3 + u2 *v2 + 2*u2*u3*v2*v3 - u3 *v1
2 2
- u3 *v2 }
{HAM,FI} = 0
3 3 4
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
= a product of the elements of: {u3,
u3,
u3,
u1*v1 + u2*v2 + u3*v3}
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1*a22 + u1 *u2*u3*v2*a22 + u1 *u3 *v3*a22 + u1*u2 *u3*v1*a22
2 2 3
+ u1*u3 *v1*v3*b33 + u1*u3*v1*v3 *c33 + u1*u3*v1*v3*m3 + u2 *u3*v2*a22
2 2 2 2
+ u2 *u3 *v3*a22 + u2*u3 *v2*v3*b33 + u2*u3*v2*v3 *c33 + u2*u3*v2*v3*m3
3 2 3 2 2 2 2 2 2 3
- u3 *v1 *b33 - u3 *v2 *b33 - u3 *v1 *m3 - u3 *v2 *m3 + u3 *v3 *c33
= a product of the elements of: {u3,
3 2 2 2
u1 *v1*a22 + u1 *u2*v2*a22 + u1 *u3*v3*a22 + u1*u2 *v1*a22 + u1*u3*v1*v3*b33
2 3 2
+ u1*v1*v3 *c33 + u1*v1*v3*m3 + u2 *v2*a22 + u2 *u3*v3*a22 + u2*u3*v2*v3*b33
2 2 2 2 2 2
+ u2*v2*v3 *c33 + u2*v2*v3*m3 - u3 *v1 *b33 - u3 *v2 *b33 - u3*v1 *m3
2 3
- u3*v2 *m3 + u3*v3 *c33}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v2 *a22 + u1 *u3*v3 *a22 - 2*u1*u2*u3*v1*v2*a22 - 2*u1*u3 *v1*v3*a22
2 2 2 2 2 3 2
+ u2 *u3*v1 *a22 + u2 *u3*v3 *a22 - 2*u2*u3 *v2*v3*a22 + u3 *v1 *a22
3 2 2 2 2 2 2 3
+ u3 *v2 *a22 + u3 *v1 *v3*b33 + u3 *v2 *v3*b33 + u3 *v3 *b33
1 4 2 2 2 1 4
- ---*u3*v1 *c33 - u3*v1 *v2 *c33 + u3*v1 *v3*m3 - ---*u3*v2 *c33
2 2
2 1 4 3
+ u3*v2 *v3*m3 + ---*u3*v3 *c33 + u3*v3 *m3
2
1
= a product of the elements of: {---,
2
u3,
2 2 2 2
2*u1 *v2 *a22 + 2*u1 *v3 *a22 - 4*u1*u2*v1*v2*a22 - 4*u1*u3*v1*v3*a22
2 2 2 2 2 2
+ 2*u2 *v1 *a22 + 2*u2 *v3 *a22 - 4*u2*u3*v2*v3*a22 + 2*u3 *v1 *a22
2 2 2 2 3 4
+ 2*u3 *v2 *a22 + 2*u3*v1 *v3*b33 + 2*u3*v2 *v3*b33 + 2*u3*v3 *b33 - v1 *c33
2 2 2 4 2 4 3
- 2*v1 *v2 *c33 + 2*v1 *v3*m3 - v2 *c33 + 2*v2 *v3*m3 + v3 *c33 + 2*v3 *m3}
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 4 3 2 3 2
FI=u1 *u3 *a22 + u2 *u3 *a22 + u3 *v3*b33 - u3 *v1 *c33 - u3 *v2 *c33
3
+ u3 *v3*m3
= a product of the elements of: {u3,
u3,
u3,
2 2 2 2
u1 *a22 + u2 *a22 + u3*v3*b33 - v1 *c33 - v2 *c33 + v3*m3}
{HAM,FI} = 0
1 4 2 2 2 2 1 4 2 2 1 4
FI=---*u3*v1 + u3*v1 *v2 + u3*v1 *v3 + ---*u3*v2 + u3*v2 *v3 + ---*u3*v3
2 2 2
1
= a product of the elements of: {---,
2
2 2 2
v1 + v2 + v3 ,
2 2 2
v1 + v2 + v3 ,
u3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*a22 + u2 *u3*a22 + u3 *v3*b33 - u3*v1 *c33 - u3*v2 *c33 + u3*v3*m3
= a product of the elements of: {u3,
2 2 2 2
u1 *a22 + u2 *a22 + u3*v3*b33 - v1 *c33 - v2 *c33 + v3*m3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 3 2 2 2 2
FI=u1 *u3 *a22 + u2 *u3 *a22 + u3 *v3*b33 - u3 *v1 *c33 - u3 *v2 *c33
2
+ u3 *v3*m3
= a product of the elements of: {u3,
u3,
2 2 2 2
u1 *a22 + u2 *a22 + u3*v3*b33 - v1 *c33 - v2 *c33 + v3*m3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2
FI=u3*v1 + u3*v2 + u3*v3
2 2 2
= a product of the elements of: {v1 + v2 + v3 ,u3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI=u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
2 2 2
= a product of the elements of: {u3,u3,v1 + v2 + v3 }
{HAM,FI} = 0
3 2 3 2 3 2
FI=u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
2 2 2
= a product of the elements of: {u3,u3,u3,v1 + v2 + v3 }
{HAM,FI} = 0
FI=u3
which the program can not factorize further.
{HAM,FI} = 0
2
FI=u3
= a product of the elements of: {u3,u3}
{HAM,FI} = 0
3
FI=u3
= a product of the elements of: {u3,u3,u3}
{HAM,FI} = 0
4
FI=u3
= a product of the elements of: {u3,u3,u3,u3}
{HAM,FI} = 0
5
FI=u3
= a product of the elements of: {u3,
u3,
u3,
u3,
u3}
{HAM,FI} = 0
2 2 3
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
= a product of the elements of: {u3,
u3,
u1*v1 + u2*v2 + u3*v3}
{HAM,FI} = 0
2
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3 *v3
= a product of the elements of: {u3,u1*v1 + u2*v2 + u3*v3}
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=u1**2*a22 + u2**2*a22 + u3*v3*b33 + u3*n3 + v3**2*c33 + v3*m3$
FI=1/2*u1**4*u3*a22**2 - u1**3*u3*v1*a22*b33 + u1**2*u2**2*u3*a22**2 - u1**2*u2*
u3*v2*a22*b33 + u1**2*u3*v3**2*a22*c33 + u1**2*u3*v3*a22*m3 - u1*u2**2*u3*v1*a22
*b33 - u1*u3**2*v1*v3*b33**2 - u1*u3*v1*v3**2*b33*c33 - u1*u3*v1*v3*b33*m3 + 1/2
*u2**4*u3*a22**2 - u2**3*u3*v2*a22*b33 + u2**2*u3*v3**2*a22*c33 + u2**2*u3*v3*
a22*m3 - u2*u3**2*v2*v3*b33**2 - u2*u3*v2*v3**2*b33*c33 - u2*u3*v2*v3*b33*m3 + 1
/2*u3**3*v1**2*b33**2 + 1/2*u3**3*v2**2*b33**2 - 1/2*u3*v1**2*m3**2 - 1/2*u3*v2
**2*m3**2 + 1/2*u3*v3**4*c33**2 + u3*v3**3*c33*m3$
FI=u1*u3*v1**3 + u1*u3*v1*v2**2 + u1*u3*v1*v3**2 + u2*u3*v1**2*v2 + u2*u3*v2**3
+ u2*u3*v2*v3**2 + u3**2*v1**2*v3 + u3**2*v2**2*v3 + u3**2*v3**3$
FI=u1**2*u3*v1**2 + 2*u1*u2*u3*v1*v2 + 2*u1*u3**2*v1*v3 + u2**2*u3*v2**2 + 2*u2*
u3**2*v2*v3 - u3**3*v1**2 - u3**3*v2**2$
FI=u1*u3**3*v1 + u2*u3**3*v2 + u3**4*v3$
FI=u1**3*u3*v1*a22 + u1**2*u2*u3*v2*a22 + u1**2*u3**2*v3*a22 + u1*u2**2*u3*v1*
a22 + u1*u3**2*v1*v3*b33 + u1*u3*v1*v3**2*c33 + u1*u3*v1*v3*m3 + u2**3*u3*v2*a22
+ u2**2*u3**2*v3*a22 + u2*u3**2*v2*v3*b33 + u2*u3*v2*v3**2*c33 + u2*u3*v2*v3*m3
- u3**3*v1**2*b33 - u3**3*v2**2*b33 - u3**2*v1**2*m3 - u3**2*v2**2*m3 + u3**2*
v3**3*c33$
FI=u1**2*u3*v2**2*a22 + u1**2*u3*v3**2*a22 - 2*u1*u2*u3*v1*v2*a22 - 2*u1*u3**2*
v1*v3*a22 + u2**2*u3*v1**2*a22 + u2**2*u3*v3**2*a22 - 2*u2*u3**2*v2*v3*a22 + u3
**3*v1**2*a22 + u3**3*v2**2*a22 + u3**2*v1**2*v3*b33 + u3**2*v2**2*v3*b33 + u3**
2*v3**3*b33 - 1/2*u3*v1**4*c33 - u3*v1**2*v2**2*c33 + u3*v1**2*v3*m3 - 1/2*u3*v2
**4*c33 + u3*v2**2*v3*m3 + 1/2*u3*v3**4*c33 + u3*v3**3*m3$
FI=u1**2*u3**3*a22 + u2**2*u3**3*a22 + u3**4*v3*b33 - u3**3*v1**2*c33 - u3**3*v2
**2*c33 + u3**3*v3*m3$
FI=1/2*u3*v1**4 + u3*v1**2*v2**2 + u3*v1**2*v3**2 + 1/2*u3*v2**4 + u3*v2**2*v3**
2 + 1/2*u3*v3**4$
FI=u1**2*u3*a22 + u2**2*u3*a22 + u3**2*v3*b33 - u3*v1**2*c33 - u3*v2**2*c33 + u3
*v3*m3$
FI=u1**2*u3**2*a22 + u2**2*u3**2*a22 + u3**3*v3*b33 - u3**2*v1**2*c33 - u3**2*v2
**2*c33 + u3**2*v3*m3$
FI=u3*v1**2 + u3*v2**2 + u3*v3**2$
FI=u3**2*v1**2 + u3**2*v2**2 + u3**2*v3**2$
FI=u3**3*v1**2 + u3**3*v2**2 + u3**3*v3**2$
FI=u3$
FI=u3**2$
FI=u3**3$
FI=u3**4$
FI=u3**5$
FI=u1*u3**2*v1 + u2*u3**2*v2 + u3**3*v3$
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3**2*v3$