Solution 1 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem over
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r10=0
r11=0
r12=0
r14=0
r15=0
r20=0
r21=0
r23=0
r24=0
r25=0
m3*r353
r26=---------
a11
r27=0
r28=0
r210=0
r212=0
r213=0
r214=0
r215=0
r216=0
r217=0
r218=0
r219=0
r30=0
r31=0
r32=0
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
r37=0
r38=0
r39=0
2 1 2 2 3
r310=(a11*c33 *r315 - ---*a11*m3 *r530 + a11*m3 *r535 + c33 *r353
2
1 2 2
+ ---*c33*m3 *r5206)/(a11*c33 )
2
r311=0
r312=r315
r313=0
r314=0
a11*r327 + b33*r353 + m3*r4114
r316=--------------------------------
a11
r317=0
r318=0
r320=0
r321=0
r322=0
r323=0
r324=0
r325=0
r326=0
r328=0
r329=0
r330=0
r331=0
r332=0
r333=r353
r334=0
r335=0
r336=0
r337=0
r338=0
r339=0
r340=0
r341=0
r342=0
r343=r327
r344=0
r345=0
r346=0
r347=0
r348=0
r349=0
r350=0
r351=0
r352=0
r354=0
r355=0
r40=0
r41=0
r42=0
r43=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r49=0
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
r414=0
m3*r5206
r415=----------
a11
r416=0
m3*r530 - 2*m3*r535
r417=---------------------
c33
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
m3*r530 - 2*m3*r535
r422=---------------------
c33
r423=0
r424=0
2
r425=( - a11*b33*m3*r530 + 2*a11*b33*m3*r535 + a11*c33 *r430 + b33*c33*m3*r5206
3 2 2
+ c33 *r4114 + c33 *m3*r5189)/(a11*c33 )
r426=0
r428=0
r429=0
a11*r452 + b33*r4114 + m3*r5215
r431=---------------------------------
a11
r432=0
r433=0
r435=0
r436=0
r437=0
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
r443=0
r444=0
r445=0
m3*r5189
r446=----------
a11
r447=0
r448=0
r449=0
r450=0
r451=0
r453=0
r454=0
r455=0
r456=0
r458=0
r459=0
r460=0
- a11*m3*r530 + 2*a11*m3*r535 + c33*m3*r5206
r461=-----------------------------------------------
2
c33
r462=0
r463=0
r464=r4114
r465=0
r466=0
r467=0
r468=0
r469=0
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
r477=0
r478=0
r479=0
r480=0
r481=0
r482=0
m3*r5189
r483=----------
a11
r484=0
r485=0
r486=0
r487=0
r489=0
r490=0
r491=0
r492=0
r493=0
r494=0
r495=0
r496=0
r497=0
r498=0
r499=0
r4100=0
r4101=0
r4102=0
r4103=0
r4104=0
r4105=0
r4106=0
r4108=0
r4109=0
r4110=0
- a11*m3*r530 + 2*a11*m3*r535 + c33*m3*r5206
r4111=-----------------------------------------------
2
c33
r4112=0
r4113=0
r4115=0
r4117=0
r4118=0
r4119=0
r4120=0
r4121=0
r4122=0
r4123=0
r4124=0
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
1 1
---*a11*r530 + ---*c33*r5206
2 2
r521=------------------------------
a11
r522=0
r523=r530
r524=0
r525=r535
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
r531=0
r532=2*r535
r533=0
r534=0
a11*r5145 + b33*r5206
r536=-----------------------
a11
r537=0
2
a11*b33*r530 - 2*a11*b33*r535 + a11*c33*r5145 - c33 *r5189
r538=------------------------------------------------------------
a11*c33
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
2
a11*b33*r530 - 2*a11*b33*r535 + a11*c33*r5145 - c33 *r5189
r543=------------------------------------------------------------
a11*c33
r544=0
r545=0
1 2 2 2 1 2
r546=( - ---*a11*b33 *r530 + a11*b33 *r535 + a11*c33 *r548 + ---*a11*c33 *r582
2 2
1 2 1 2 3 2
+ ---*b33 *c33*r5206 + ---*b33*c33 *r5189 + c33 *r5215)/(a11*c33 )
2 2
r547=0
r549=0
r550=0
r551=r548
a11*r5159 + b33*r5215
r552=-----------------------
a11
r553=0
r554=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
r572=r5145
r573=0
a11*r5145 - c33*r5189
r574=-----------------------
a11
r575=0
r576=0
r577=0
r578=0
a11*r5145 - c33*r5189
r579=-----------------------
a11
r580=0
r581=0
r583=0
r584=0
r585=0
r586=0
r587=0
r588=r5159
r589=0
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
r5101=r5206
r5102=0
2 2 1 1
a11 *r530 - 2*a11 *r535 + ---*a11*c33*r582 - ---*b33*c33*r5189
2 2
r5103=----------------------------------------------------------------
a11*c33
r5104=0
r5105=0
a11*r530 - 2*a11*r535
r5106=-----------------------
c33
2
- a11*b33*r530 + 2*a11*b33*r535 + b33*c33*r5206 + c33 *r5189
r5107=---------------------------------------------------------------
2
c33
r5108=0
r5109=0
r5110=r5215
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
r5118=r5189
r5119=0
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
1 2 2 1
- ---*a11 *r530 + a11 *r535 + ---*a11*c33*r5206
2 2
r5124=--------------------------------------------------
2
c33
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
r5146=0
a11*r5145 - c33*r5189
r5147=-----------------------
a11
r5148=0
r5149=0
a11*r5145 - c33*r5189
r5150=-----------------------
a11
r5151=0
r5152=0
r5153=0
r5154=r582
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5158=0
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=0
r5174=0
a11*r582 - b33*r5189
r5175=----------------------
a11
r5176=0
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
r5188=0
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
r5207=0
a11*r530 - 2*a11*r535
r5208=-----------------------
c33
r5209=0
r5210=0
2 2 1 1
a11 *r530 - 2*a11 *r535 + ---*a11*c33*r582 - ---*b33*c33*r5189
2 2
r5211=----------------------------------------------------------------
a11*c33
2
- a11*b33*r530 + 2*a11*b33*r535 + b33*c33*r5206 + c33 *r5189
r5212=---------------------------------------------------------------
2
c33
r5213=0
r5214=0
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
r5223=r5189
r5224=0
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
r5238=0
r5239=r5189
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
1 2 2 1
- ---*a11 *r530 + a11 *r535 + ---*a11*c33*r5206
2 2
r5249=--------------------------------------------------
2
c33
r5250=0
r5251=0
m2=0
m1=0
n2=0
n1=0
c23=0
c22=0
c13=0
c12=0
b32=0
b31=0
b22=0
2 2
- a11 *r530 + 2*a11 *r535 + a11*c33*r5206
r5229=--------------------------------------------
2
c33
r488=r452
r427=r430
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r430, r452, r530, r555, r434, r319, r29, r13, r548, r315,
r535, r5215, r353, r4114, r327, r5206, r5159, r582, r5145,
r5189, m3, c33, b33, n3, a33, a11
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{n3,a11 - a33,a33,a11}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2
HAM=u1 *a11 + u2 *a11 + u3 *a33 + u3*v3*b33 + u3*n3 + v3 *c33 + v3*m3
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 20 first integrals:
3 2 2 2 1 2 2
FI=u1 *u3*v1*a11 + u1 *u2*u3*v2*a11 + u1 *u3 *v3*a11 - ---*u1 *u3*v1 *b33
2
2 3 2
+ u1*u2 *u3*v1*a11 - u1*u2*u3*v1*v2*b33 - u1*u3*v1 *c33 - u1*u3*v1*v2 *c33
3 2 2 1 2 2
+ u1*u3*v1*v3*m3 + u2 *u3*v2*a11 + u2 *u3 *v3*a11 - ---*u2 *u3*v2 *b33
2
2 3 1 3 2
- u2*u3*v1 *v2*c33 - u2*u3*v2 *c33 + u2*u3*v2*v3*m3 + ---*u3 *v3 *b33
2
2 2 2 2 2 2
- u3 *v1 *v3*c33 - u3 *v2 *v3*c33 + u3 *v3 *m3
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 3
FI=u1*u3*v1 + u1*u3*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 + u2*u3*v1 *v2 + u2*u3*v2
2 2 2 2 2 2 3
+ u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
1 2 2 2 1 2 2
FI=---*u1 *u3*v1 + u1*u2*u3*v1*v2 + u1*u3 *v1*v3 + ---*u2 *u3*v2
2 2
2 1 3 2
+ u2*u3 *v2*v3 + ---*u3 *v3
2
{HAM,FI} = 0
3 3 4
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
1 4 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=---*u1 *u3*a11 + u1 *u2 *u3*a11 + u1 *u3 *v3*a11*b33 + u1 *u3*v3 *a11*c33
2
2 1 4 2 2 2
+ u1 *u3*v3*a11*m3 + ---*u2 *u3*a11 + u2 *u3 *v3*a11*b33
2
2 2 2 1 3 2 2 2 3
+ u2 *u3*v3 *a11*c33 + u2 *u3*v3*a11*m3 + ---*u3 *v3 *b33 + u3 *v3 *b33*c33
2
2 2 1 4 2 3 1 2 2
+ u3 *v3 *b33*m3 + ---*u3*v3 *c33 + u3*v3 *c33*m3 + ---*u3*v3 *m3
2 2
{HAM,FI} = 0
2
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 3 2 2 2
FI=u1 *u3 *a11 + u2 *u3 *a11 + u3 *v3*b33 + u3 *v3 *c33 + u3 *v3*m3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2
FI=u1 *u3*a11 + u2 *u3*a11 + u3 *v3*b33 + u3*v3 *c33 + u3*v3*m3
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 4 3 2 3
FI=u1 *u3 *a11 + u2 *u3 *a11 + u3 *v3*b33 + u3 *v3 *c33 + u3 *v3*m3
{HAM,FI} = 0
4 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*a11 + 2*u1 *u2 *u3*a11 + 2*u1 *u3 *v3*a11*b33 - 2*u1 *u3*v1 *a11*c33
2 2 2 4 2
- 2*u1 *u3*v2 *a11*c33 + 2*u1 *u3*v3*a11*m3 + u2 *u3*a11
2 2 2 2 2 2
+ 2*u2 *u3 *v3*a11*b33 - 2*u2 *u3*v1 *a11*c33 - 2*u2 *u3*v2 *a11*c33
2 3 2 2 2 2
+ 2*u2 *u3*v3*a11*m3 + u3 *v3 *b33 - 2*u3 *v1 *v3*b33*c33
2 2 2 2 4 2 2 2 2
- 2*u3 *v2 *v3*b33*c33 + 2*u3 *v3 *b33*m3 + u3*v1 *c33 + 2*u3*v1 *v2 *c33
2 4 2 2 2 2
- 2*u3*v1 *v3*c33*m3 + u3*v2 *c33 - 2*u3*v2 *v3*c33*m3 + u3*v3 *m3
{HAM,FI} = 0
2 2 2
FI=u3*v1 + u3*v2 + u3*v3
{HAM,FI} = 0
3 2 3 2 3 2
FI=u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
FI=u3
{HAM,FI} = 0
2
FI=u3
{HAM,FI} = 0
3
FI=u3
{HAM,FI} = 0
4
FI=u3
{HAM,FI} = 0
5
FI=u3
{HAM,FI} = 0
1 4 2 2 2 2 2 2
FI= - ---*u1 *u3*a11 - u1 *u2 *u3*a11 - u1 *u3 *v3*a11*b33
2
2 2 2 2 2
+ u1 *u3*v1 *a11*c33 + u1 *u3*v2 *a11*c33 - u1 *u3*v3*a11*m3
1 4 2 2 2 2 2
- ---*u2 *u3*a11 - u2 *u3 *v3*a11*b33 + u2 *u3*v1 *a11*c33
2
2 2 2 1 3 2 2
+ u2 *u3*v2 *a11*c33 - u2 *u3*v3*a11*m3 - ---*u3 *v3 *b33
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ u3 *v1 *v3*b33*c33 + u3 *v2 *v3*b33*c33 - u3 *v3 *b33*m3 + u3*v1 *v3 *c33
2 2 2 2 2 1 4 2
+ u3*v1 *v3*c33*m3 + u3*v2 *v3 *c33 + u3*v2 *v3*c33*m3 + ---*u3*v3 *c33
2
1 2 2
- ---*u3*v3 *m3
2
{HAM,FI} = 0
2 2 3
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI=u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=u1**2*a11 + u2**2*a11 + u3**2*a33 + u3*v3*b33 + u3*n3 + v3**2*c33 + v3*m3$
FI=u1**3*u3*v1*a11 + u1**2*u2*u3*v2*a11 + u1**2*u3**2*v3*a11 - 1/2*u1**2*u3*v1**
2*b33 + u1*u2**2*u3*v1*a11 - u1*u2*u3*v1*v2*b33 - u1*u3*v1**3*c33 - u1*u3*v1*v2
**2*c33 + u1*u3*v1*v3*m3 + u2**3*u3*v2*a11 + u2**2*u3**2*v3*a11 - 1/2*u2**2*u3*
v2**2*b33 - u2*u3*v1**2*v2*c33 - u2*u3*v2**3*c33 + u2*u3*v2*v3*m3 + 1/2*u3**3*v3
**2*b33 - u3**2*v1**2*v3*c33 - u3**2*v2**2*v3*c33 + u3**2*v3**2*m3$
FI=u1*u3*v1**3 + u1*u3*v1*v2**2 + u1*u3*v1*v3**2 + u2*u3*v1**2*v2 + u2*u3*v2**3
+ u2*u3*v2*v3**2 + u3**2*v1**2*v3 + u3**2*v2**2*v3 + u3**2*v3**3$
FI=1/2*u1**2*u3*v1**2 + u1*u2*u3*v1*v2 + u1*u3**2*v1*v3 + 1/2*u2**2*u3*v2**2 +
u2*u3**2*v2*v3 + 1/2*u3**3*v3**2$
FI=u1*u3**3*v1 + u2*u3**3*v2 + u3**4*v3$
FI=1/2*u1**4*u3*a11**2 + u1**2*u2**2*u3*a11**2 + u1**2*u3**2*v3*a11*b33 + u1**2*
u3*v3**2*a11*c33 + u1**2*u3*v3*a11*m3 + 1/2*u2**4*u3*a11**2 + u2**2*u3**2*v3*a11
*b33 + u2**2*u3*v3**2*a11*c33 + u2**2*u3*v3*a11*m3 + 1/2*u3**3*v3**2*b33**2 + u3
**2*v3**3*b33*c33 + u3**2*v3**2*b33*m3 + 1/2*u3*v3**4*c33**2 + u3*v3**3*c33*m3 +
1/2*u3*v3**2*m3**2$
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3**2*v3$
FI=u1**2*u3**2*a11 + u2**2*u3**2*a11 + u3**3*v3*b33 + u3**2*v3**2*c33 + u3**2*v3
*m3$
FI=u1**2*u3*a11 + u2**2*u3*a11 + u3**2*v3*b33 + u3*v3**2*c33 + u3*v3*m3$
FI=u1**2*u3**3*a11 + u2**2*u3**3*a11 + u3**4*v3*b33 + u3**3*v3**2*c33 + u3**3*v3
*m3$
FI=u1**4*u3*a11**2 + 2*u1**2*u2**2*u3*a11**2 + 2*u1**2*u3**2*v3*a11*b33 - 2*u1**
2*u3*v1**2*a11*c33 - 2*u1**2*u3*v2**2*a11*c33 + 2*u1**2*u3*v3*a11*m3 + u2**4*u3*
a11**2 + 2*u2**2*u3**2*v3*a11*b33 - 2*u2**2*u3*v1**2*a11*c33 - 2*u2**2*u3*v2**2*
a11*c33 + 2*u2**2*u3*v3*a11*m3 + u3**3*v3**2*b33**2 - 2*u3**2*v1**2*v3*b33*c33 -
2*u3**2*v2**2*v3*b33*c33 + 2*u3**2*v3**2*b33*m3 + u3*v1**4*c33**2 + 2*u3*v1**2*
v2**2*c33**2 - 2*u3*v1**2*v3*c33*m3 + u3*v2**4*c33**2 - 2*u3*v2**2*v3*c33*m3 +
u3*v3**2*m3**2$
FI=u3*v1**2 + u3*v2**2 + u3*v3**2$
FI=u3**3*v1**2 + u3**3*v2**2 + u3**3*v3**2$
FI=u3$
FI=u3**2$
FI=u3**3$
FI=u3**4$
FI=u3**5$
FI= - 1/2*u1**4*u3*a11**2 - u1**2*u2**2*u3*a11**2 - u1**2*u3**2*v3*a11*b33 + u1
**2*u3*v1**2*a11*c33 + u1**2*u3*v2**2*a11*c33 - u1**2*u3*v3*a11*m3 - 1/2*u2**4*
u3*a11**2 - u2**2*u3**2*v3*a11*b33 + u2**2*u3*v1**2*a11*c33 + u2**2*u3*v2**2*a11
*c33 - u2**2*u3*v3*a11*m3 - 1/2*u3**3*v3**2*b33**2 + u3**2*v1**2*v3*b33*c33 + u3
**2*v2**2*v3*b33*c33 - u3**2*v3**2*b33*m3 + u3*v1**2*v3**2*c33**2 + u3*v1**2*v3*
c33*m3 + u3*v2**2*v3**2*c33**2 + u3*v2**2*v3*c33*m3 + 1/2*u3*v3**4*c33**2 - 1/2*
u3*v3**2*m3**2$
FI=u1*u3**2*v1 + u2*u3**2*v2 + u3**3*v3$
FI=u3**2*v1**2 + u3**2*v2**2 + u3**2*v3**2$