Solution 1 to problem over
Remaining equations |
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
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Equations
The following unsolved equations remain:
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0=16*a22 *b31 *c23 + 32*a22 *a23 *b31 *c23 + 8*a22 *a23*b11 *b31 *c23
4 2 2 3 2 2 2 4 2
+ 16*a23 *b31 *c23 - 8*a23 *b11 *b31 *c23 + a23 *b11 *b31
Expressions
The solution is given through the following expressions:
4 2 3 4 4 2
r21=( - 4*a22 *a23*b11 *c23 *r213 + a22 *b11 *c23 *r213
2 3 2 3 2 3 2 3
- 4*a22 *a23 *b11 *c23 *r213 + 4*a22 *a23 *b31 *c23 *r213
1 2 6 4 4 2
+ ---*a22 *a23*b11 *c23*r213 + 3*a23 *b11 *c23 *r213
2
3 3 6 1 2 8 5 4
- ---*a23 *b11 *c23*r213 + ----*a23 *b11 *r213)/(a23 *b11 *c23)
4 16
6 2 2 4 2 2 2
r22=( - 2*a22 *b11 *c23 *r213 + 2*a22 *a23 *b31 *c23 *r213
4 4 2 4 2 2
- a22 *a23*b11 *c23*r213 + 2*a22 *a23 *b11 *c23 *r213
2 4 2 2 5 2 3 4
- 2*a22 *a23 *b31 *c23 *r213 + ---*a22 *a23 *b11 *c23*r213
2
1 2 2 6 1 5 4 1 4 6
- ---*a22 *a23 *b11 *r213 - ---*a23 *b11 *c23*r213 + ---*a23 *b11 *r213)/(
8 2 8
5 4
a22*a23 *b11 )
r23=0
- b31*c23*r213
r24=-----------------
a23*b11
3 2 2 2 2 2
r25=(2*a22 *b11 *c23 *r213 + 2*a22*a23 *b11 *c23 *r213
2 2 2 1 4
- 2*a22*a23 *b31 *c23 *r213 + ---*a22*a23*b11 *c23*r213
2
1 2 2 3 4
- ---*a22*a23*b11 *b31 *c23*r213)/(a23 *b11 )
2
2 2 1 2
2*a22 *c23*r213 - 2*a23 *c23*r213 + ---*a23*b11 *r213
2
r26=-------------------------------------------------------
2
a23 *b11
- 2*a22*c23*r213
r27=-------------------
a23*b11
2 1 2
2*a22 *b31*c23*r213 + ---*a23*b11 *b31*r213
2
r28=---------------------------------------------
2 2
a23 *b11
1 2 1 2 1 2
- ---*a22 *c23*r213 + ---*a23 *c23*r213 - ---*a23*b11 *r213
2 2 8
r29=--------------------------------------------------------------
a22*a23*c23
- 2*a22*c23*r213
r210=-------------------
a23*b11
- 2*a22*b31*c23*r213
r212=-----------------------
2
a23*b11
2
- 2*a22 *b31*c23*r213
r215=------------------------
2 2
a23 *b11
2*a22*b31*c23*r213
r216=--------------------
2
a23*b11
2 1 2
2*a22 *c23*r213 + ---*a23*b11 *r213
2
r217=-------------------------------------
2
a23 *b11
r218=0
r219=0
1
- ---*a22*r213
2
r220=-----------------
a23
2 2
- a22*b11 *c23 + a22*b31 *c23
c33=--------------------------------
2
a23*b11
2 2 2 2 1 4
a22 *b31 *c23 - a23 *b11 *c23 + ---*a23*b11
4
c22=----------------------------------------------
2
a22*a23*b11
a22*b31*c23
c13=-------------
a23*b11
b33=0
b32=0
b13=0
b12=0
2 1 2
a23 *c23 - ---*a23*b11
4
a33=-------------------------
a22*c23
- b31*c23
c12=------------
b11
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
c23, r213, b31, b11, a22, a23
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{a23,a22,r213,b11}
Relevance for the application:
Modulo the following equation:
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0=16*a22 *b31 *c23 + 32*a22 *a23 *b31 *c23 + 8*a22 *a23*b11 *b31 *c23
4 2 2 3 2 2 2 4 2
+ 16*a23 *b31 *c23 - 8*a23 *b11 *b31 *c23 + a23 *b11 *b31
the system of equations related to the Hamiltonian HAM:
3 2 2 2 2 2
HAM=(u1*v1*a22*a23*b11 *c23 + u2 *a22 *a23*b11 *c23 + 2*u2*u3*a22*a23 *b11 *c23
2 3 2 1 2 4 2
+ u3 *(a23 *b11 *c23 - ---*a23 *b11 ) + u3*v1*a22*a23*b11 *b31*c23
4
2 2 2
- 2*v1*v2*a22*a23*b11*b31*c23 + 2*v1*v3*a22 *b11*b31*c23
2 2 2 2 2 2 2 1 4
+ v2 *(a22 *b31 *c23 - a23 *b11 *c23 + ---*a23*b11 *c23)
4
2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ 2*v2*v3*a22*a23*b11 *c23 + v3 *( - a22 *b11 *c23 + a22 *b31 *c23 ))/(
2
a22*a23*b11 *c23)
has apart from the Hamiltonian and Casimirs only the following first integral:
1 2 2 4 4
FI= - ---*u1 *a22 *a23 *b11 *c23
2
3 3 3 2 1 4 5
+ u1*v1*(2*a22 *a23 *b11 *c23 + ---*a22*a23 *b11 *c23)
2
2 4 2 2 3 3 2 2
+ 2*u1*v2*a22 *a23 *b11 *b31*c23 - 2*u1*v3*a22 *a23 *b11 *b31*c23
5 4 2 4 2 2
+ u2*u3*a22*a23 *b11 *c23 - 2*u2*v1*a22 *a23 *b11 *b31*c23
2 4 3 2
- 2*u2*v3*a22 *a23 *b11 *c23
2 1 2 4 4 1 6 4 1 5 6
+ u3 *( - ---*a22 *a23 *b11 *c23 + ---*a23 *b11 *c23 - ---*a23 *b11 )
2 2 8
3 3 2 2 1 4 4
+ u3*v1*(2*a22 *a23 *b11 *b31*c23 + ---*a22*a23 *b11 *b31*c23)
2
2 4 3 2
- 2*u3*v2*a22 *a23 *b11 *c23 + u3*v3
3 3 3 2 5 3 2 1 4 5 2
*(2*a22 *a23 *b11 *c23 - 2*a22*a23 *b11 *c23 + ---*a22*a23 *b11 *c23) + v1
2
4 2 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3
*(2*a22 *a23 *b11 *c23 + 2*a22 *a23 *b11 *c23 - 2*a22 *a23 *b31 *c23
1 2 3 4 2 1 2 3 2 2 2
+ ---*a22 *a23 *b11 *c23 - ---*a22 *a23 *b11 *b31 *c23 )
2 2
4 3 2 2 6 2 3
- v1*v2*a22*a23 *b11 *b31*c23 + v2 *( - 2*a22 *b11 *c23
4 2 2 3 4 4 2 2 4 2 3
+ 2*a22 *a23 *b31 *c23 - a22 *a23*b11 *c23 + 2*a22 *a23 *b11 *c23
2 4 2 3 5 2 3 4 2
- 2*a22 *a23 *b31 *c23 + ---*a22 *a23 *b11 *c23
2
1 2 2 6 1 5 4 2 1 4 6
- ---*a22 *a23 *b11 *c23 - ---*a23 *b11 *c23 + ---*a23 *b11 *c23) + v2
8 2 8
5 2 3 5 4 2 3 3 2 3
*v3*( - 4*a22 *a23*b11 *c23 + a22 *b11 *c23 - 4*a22 *a23 *b11 *c23
3 3 2 3 1 3 6 4 4 2
+ 4*a22 *a23 *b31 *c23 + ---*a22 *a23*b11 *c23 + 3*a22*a23 *b11 *c23
2
3 3 6 1 2 8
- ---*a22*a23 *b11 *c23 + ----*a22*a23 *b11 )
4 16
6 4 3 4 2 4 3
{HAM,FI} = u2*v1*v2*(2*a22 *b11 *c23 + 4*a22 *a23 *b11 *c23
4 6 2 2 4 4 3
+ a22 *a23*b11 *c23 + 2*a22 *a23 *b11 *c23
2 3 6 2 1 2 2 8
- a22 *a23 *b11 *c23 + ---*a22 *a23 *b11 *c23) + u2*v1*v3*(
8
5 4 3 3 3 4 3
- 2*a22 *a23*b11 *c23 - 4*a22 *a23 *b11 *c23
3 2 6 2 5 4 3 4 6 2
- a22 *a23 *b11 *c23 - 2*a22*a23 *b11 *c23 + a22*a23 *b11 *c23
1 3 8 4 2 4 3
- ---*a22*a23 *b11 *c23) + u3*v1*v3*( - 4*a22 *a23 *b11 *c23
8
1 4 6 2 2 4 4 3
+ ---*a22 *a23*b11 *c23 - 8*a22 *a23 *b11 *c23
2
2 3 6 2 1 2 2 8 6 4 3
- a22 *a23 *b11 *c23 + ---*a22 *a23 *b11 *c23 - 4*a23 *b11 *c23
4
5 5 6 2 1 4 8 1 3 10 2
+ ---*a23 *b11 *c23 - ---*a23 *b11 *c23 + ----*a23 *b11 ) + v1
2 2 32
6 2 4 4 2 2 4
*v2*(4*a22 *b11 *b31*c23 + 8*a22 *a23 *b11 *b31*c23
4 4 3 2 4 2 4
+ 2*a22 *a23*b11 *b31*c23 + 4*a22 *a23 *b11 *b31*c23
2 3 4 3 1 2 2 6 2
- 2*a22 *a23 *b11 *b31*c23 + ---*a22 *a23 *b11 *b31*c23 ) +
4
2 5 2 4 5 4 3
v1 *v3*(4*a22 *a23*b11 *b31*c23 - a22 *b11 *b31*c23
3 3 2 4 1 3 6 2
+ 8*a22 *a23 *b11 *b31*c23 - ---*a22 *a23*b11 *b31*c23
2
5 2 4 4 4 3
+ 4*a22*a23 *b11 *b31*c23 - 3*a22*a23 *b11 *b31*c23
3 3 6 2 1 2 8
+ ---*a22*a23 *b11 *b31*c23 - ----*a22*a23 *b11 *b31*c23) + v1
4 16
2 5 3 4 5 5 3 3 3 3 4
*v2 *(4*a22 *a23*b11 *c23 - a22 *b11 *c23 + 8*a22 *a23 *b11 *c23
1 3 7 2 5 3 4
- ---*a22 *a23*b11 *c23 + 4*a22*a23 *b11 *c23
2
4 5 3 3 3 7 2
- 3*a22*a23 *b11 *c23 + ---*a22*a23 *b11 *c23
4
1 2 9 6 3 4
- ----*a22*a23 *b11 *c23) + v1*v2*v3*( - 4*a22 *b11 *c23
16
4 2 3 4 4 5 3
- 4*a22 *a23 *b11 *c23 - 2*a22 *a23*b11 *c23
2 4 3 4 2 3 5 3
+ 4*a22 *a23 *b11 *c23 + 4*a22 *a23 *b11 *c23
1 2 2 7 2 6 3 4 5 5 3
- ---*a22 *a23 *b11 *c23 + 4*a23 *b11 *c23 - 2*a23 *b11 *c23
4
1 4 7 2 2 5 3 4
+ ---*a23 *b11 *c23 ) + v1*v3 *( - 4*a22 *a23*b11 *c23
4
5 5 3 3 3 3 4 1 3 7 2
+ a22 *b11 *c23 - 8*a22 *a23 *b11 *c23 + ---*a22 *a23*b11 *c23
2
5 3 4 4 5 3
- 4*a22*a23 *b11 *c23 + 3*a22*a23 *b11 *c23
3 3 7 2 1 2 9
- ---*a22*a23 *b11 *c23 + ----*a22*a23 *b11 *c23)
4 16
And again in machine readable form:
HAM=(u1*v1*a22*a23*b11**3*c23 + u2**2*a22**2*a23*b11**2*c23 + 2*u2*u3*a22*a23**2
*b11**2*c23 + u3**2*(a23**3*b11**2*c23 - 1/4*a23**2*b11**4) + u3*v1*a22*a23*b11
**2*b31*c23 - 2*v1*v2*a22*a23*b11*b31*c23**2 + 2*v1*v3*a22**2*b11*b31*c23**2 +
v2**2*(a22**2*b31**2*c23**2 - a23**2*b11**2*c23**2 + 1/4*a23*b11**4*c23) + 2*v2*
v3*a22*a23*b11**2*c23**2 + v3**2*( - a22**2*b11**2*c23**2 + a22**2*b31**2*c23**2
))/(a22*a23*b11**2*c23)$
FI= - 1/2*u1**2*a22**2*a23**4*b11**4*c23 + u1*v1*(2*a22**3*a23**3*b11**3*c23**2
+ 1/2*a22*a23**4*b11**5*c23) + 2*u1*v2*a22**2*a23**4*b11**2*b31*c23**2 - 2*u1*v3
*a22**3*a23**3*b11**2*b31*c23**2 + u2*u3*a22*a23**5*b11**4*c23 - 2*u2*v1*a22**2*
a23**4*b11**2*b31*c23**2 - 2*u2*v3*a22**2*a23**4*b11**3*c23**2 + u3**2*( - 1/2*
a22**2*a23**4*b11**4*c23 + 1/2*a23**6*b11**4*c23 - 1/8*a23**5*b11**6) + u3*v1*(2
*a22**3*a23**3*b11**2*b31*c23**2 + 1/2*a22*a23**4*b11**4*b31*c23) - 2*u3*v2*a22
**2*a23**4*b11**3*c23**2 + u3*v3*(2*a22**3*a23**3*b11**3*c23**2 - 2*a22*a23**5*
b11**3*c23**2 + 1/2*a22*a23**4*b11**5*c23) + v1**2*(2*a22**4*a23**2*b11**2*c23**
3 + 2*a22**2*a23**4*b11**2*c23**3 - 2*a22**2*a23**4*b31**2*c23**3 + 1/2*a22**2*
a23**3*b11**4*c23**2 - 1/2*a22**2*a23**3*b11**2*b31**2*c23**2) - v1*v2*a22*a23**
4*b11**3*b31*c23**2 + v2**2*( - 2*a22**6*b11**2*c23**3 + 2*a22**4*a23**2*b31**2*
c23**3 - a22**4*a23*b11**4*c23**2 + 2*a22**2*a23**4*b11**2*c23**3 - 2*a22**2*a23
**4*b31**2*c23**3 + 5/2*a22**2*a23**3*b11**4*c23**2 - 1/8*a22**2*a23**2*b11**6*
c23 - 1/2*a23**5*b11**4*c23**2 + 1/8*a23**4*b11**6*c23) + v2*v3*( - 4*a22**5*a23
*b11**2*c23**3 + a22**5*b11**4*c23**2 - 4*a22**3*a23**3*b11**2*c23**3 + 4*a22**3
*a23**3*b31**2*c23**3 + 1/2*a22**3*a23*b11**6*c23 + 3*a22*a23**4*b11**4*c23**2 -
3/4*a22*a23**3*b11**6*c23 + 1/16*a22*a23**2*b11**8)$