Solution 6 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem over
Expressions
The solution is given through the following expressions:
1 3 2 1 2 2 1 2 3
- ---*a22 *n1 *n3*r26 - ---*b33*n1 *n2 *n3*r464 + ---*b33*n1 *n3 *r464
2 8 8
r10=-------------------------------------------------------------------------
4 2 4 2
a22 *n1 + a22 *n2
1 3 2 1 3 2 1 2 2
r11=( - ---*a22 *n1 *n2*r26 - ---*a22 *n2*n3 *r26 - ---*a22 *b33*n1 *n2*r29
4 4 4
1 2 3 1 2 3 1 2 2
- ---*a22 *b33*n2 *r29 - ----*b33*n1 *n2 *r464 + ----*b33*n1 *n2*n3 *r464
4 16 16
1 3 2 1 4 4 2 4 2
- ----*b33*n2 *n3 *r464 + ----*b33*n2*n3 *r464)/(a22 *n1 + a22 *n2 )
16 16
1 3 3 1 3 2 1 2 3
r12=( - ---*a22 *n1 *r26 - ---*a22 *n1*n3 *r26 - ---*a22 *b33*n1 *r29
4 4 4
1 2 2 1 3 2 1 3 2
- ---*a22 *b33*n1*n2 *r29 - ----*b33*n1 *n2 *r464 + ----*b33*n1 *n3 *r464
4 16 16
1 2 2 1 4 4 2 4 2
- ----*b33*n1*n2 *n3 *r464 + ----*b33*n1*n3 *r464)/(a22 *n1 + a22 *n2 )
16 16
1 3 2 1 3 3 1 2 2
r13=(---*a22 *n1 *n3*r26 - ---*a22 *n3 *r26 - ---*a22 *b33*n1 *n3*r29
2 2 2
1 2 2 1 2 2 1 2 3
- ---*a22 *b33*n2 *n3*r29 + ---*b33*n1 *n2 *n3*r464 - ---*b33*n1 *n3 *r464
2 8 8
1 2 3 1 5 3 2 3 2
- ---*b33*n2 *n3 *r464 + ---*b33*n3 *r464)/(a22 *b33*n1 + a22 *b33*n2 )
8 8
1 3 2 1 3 2 1 2 2
r14=(---*a22 *n1 *n2*r26 - ---*a22 *n2*n3 *r26 - ---*a22 *b33*n1 *n2*r29
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 2
- ---*a22 *b33*n2 *r29 + ---*b33*n1 *n2 *r464 - ---*b33*n1 *n2*n3 *r464
2 8 8
1 3 2 1 4 3 2 3 2
- ---*b33*n2 *n3 *r464 + ---*b33*n2*n3 *r464)/(a22 *b33*n1 + a22 *b33*n2
8 8
)
1 3 3 1 3 2 1 2 3
r15=(---*a22 *n1 *r26 - ---*a22 *n1*n3 *r26 - ---*a22 *b33*n1 *r29
2 2 2
1 2 2 1 3 2 1 3 2
- ---*a22 *b33*n1*n2 *r29 + ---*b33*n1 *n2 *r464 - ---*b33*n1 *n3 *r464
2 8 8
1 2 2 1 4 3 2
- ---*b33*n1*n2 *n3 *r464 + ---*b33*n1*n3 *r464)/(a22 *b33*n1
8 8
3 2
+ a22 *b33*n2 )
1 3 2 1 3 2 3 2 2 2
r20=( - ---*a22 *b33*n1 *r26 + ---*a22 *b33*n2 *r26 - ----*b33 *n1 *n2 *r464
4 4 16
1 2 2 2 1 2 4 1 2 2 2
+ ----*b33 *n1 *n3 *r464 - ----*b33 *n2 *r464 - ----*b33 *n2 *n3 *r464)/(
16 16 16
4 2 4 2
a22 *n1 + a22 *n2 )
1 2
---*b33 *n2*n3*r464
8
r21=---------------------
4
a22
1 2
---*b33 *n1*n3*r464
8
r23=---------------------
4
a22
1 3 1 2 3 1 2 3
r24=( - ---*a22 *b33*n1*n2*r26 + ---*b33 *n1 *n2*r464 + ---*b33 *n1*n2 *r464
2 4 8
1 2 2 4 2 4 2
+ ---*b33 *n1*n2*n3 *r464)/(a22 *n1 + a22 *n2 )
8
1 3 2 1 3 2 1 2 4
r25=( - ---*a22 *b33*n1 *r26 + ---*a22 *b33*n2 *r26 + ---*b33 *n1 *r464
4 4 8
1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 4
- ----*b33 *n1 *n2 *r464 + ----*b33 *n1 *n3 *r464 - ----*b33 *n2 *r464
16 16 16
1 2 2 2 4 2 4 2
- ----*b33 *n2 *n3 *r464)/(a22 *n1 + a22 *n2 )
16
3 1 2 1 3
- a22 *n2*n3*r26 + ---*b33*n1 *n2*n3*r464 + ---*b33*n2*n3 *r464
4 4
r27=------------------------------------------------------------------
3 2 3 2
a22 *n1 + a22 *n2
3 1 3 1 3
- a22 *n1*n3*r26 + ---*b33*n1 *n3*r464 + ---*b33*n1*n3 *r464
4 4
r28=---------------------------------------------------------------
3 2 3 2
a22 *n1 + a22 *n2
1
---*b33*n2*n3*r464
4
r210=--------------------
3
a22
3 1 3 1 2
- a22 *n1*n2*r26 + ---*b33*n1 *n2*r464 + ---*b33*n1*n2*n3 *r464
4 4
r212=------------------------------------------------------------------
3 2 3 2
a22 *n1 + a22 *n2
3 1 3 1 3
- 2*a22 *n2*n3*r26 - ---*b33*n2 *n3*r464 + ---*b33*n2*n3 *r464
2 2
r213=-----------------------------------------------------------------
2 2 2 2
a22 *b33*n1 + a22 *b33*n2
3 2 3 2 1 2 2 1 2 2
r214=(a22 *n1 *r26 - a22 *n2 *r26 + ---*b33*n1 *n2 *r464 - ---*b33*n1 *n3 *r464
4 4
1 4 1 2 2 2 2 2 2
- ---*b33*n2 *r464 + ---*b33*n2 *n3 *r464)/(a22 *b33*n1 + a22 *b33*n2 )
4 4
1
---*b33*n1*n3*r464
4
r215=--------------------
3
a22
3 1 3 1 2
- a22 *n1*n2*r26 + ---*b33*n1 *n2*r464 + ---*b33*n1*n2*n3 *r464
4 4
r216=------------------------------------------------------------------
3 2 3 2
a22 *n1 + a22 *n2
3 2 3 2 1 4 1 2 2
r217=( - a22 *n1 *r26 + a22 *n2 *r26 + ---*b33*n1 *r464 - ---*b33*n1 *n2 *r464
4 4
1 2 2 1 2 2 3 2 3 2
+ ---*b33*n1 *n3 *r464 - ---*b33*n2 *n3 *r464)/(a22 *n1 + a22 *n2 )
4 4
3 1 2 1 3
- 2*a22 *n1*n3*r26 - ---*b33*n1*n2 *n3*r464 + ---*b33*n1*n3 *r464
2 2
r218=--------------------------------------------------------------------
2 2 2 2
a22 *b33*n1 + a22 *b33*n2
3 1 3 1 2
- 2*a22 *n1*n2*r26 - ---*b33*n1*n2 *r464 + ---*b33*n1*n2*n3 *r464
2 2
r219=--------------------------------------------------------------------
2 2 2 2
a22 *b33*n1 + a22 *b33*n2
r30=0
1
---*b33*n2*r335
2
r31=-----------------
a22*n1
r32=0
1 3 1 3
---*a22 *b33*n2*r335 - ----*b33 *n1*n2*r464
2 16
r33=---------------------------------------------
4
a22 *n1
1
---*b33*r335
2
r34=--------------
a22
r35=0
1 3 1 3
---*a22 *b33*r335 - ----*b33 *n1*r464
2 16
r36=---------------------------------------
4
a22
r37=0
1 3 1 3
---*a22 *b33*n2*r335 - ----*b33 *n1*n2*r464
2 16
r38=---------------------------------------------
4
a22 *n1
1 3 1 3
---*a22 *b33*r335 - ----*b33 *n1*r464
2 16
r39=---------------------------------------
4
a22
n3*r335
r310=---------
n1
3 1 2
- a22 *n2*r335 - ---*b33 *n1*n2*r464
8
r311=---------------------------------------
3
a22 *n1
3 1 2
a22 *n3*r335 - ---*b33 *n1*n3*r464
8
r312=------------------------------------
3
a22 *n1
1 2
- ---*b33 *n1*r464
4
r313=---------------------
3
a22
r314=0
3 1 2
a22 *n3*r335 - ---*b33 *n1*n3*r464
8
r315=------------------------------------
3
a22 *n1
- b33*n3*r464
r316=----------------
2
a22
r317
3 3 2 1 3 1 2
2*a22 *n2*r26 - ---*b33*n1 *n2*r464 - ---*b33*n2 *r464 - ---*b33*n2*n3 *r464
4 4 2
=------------------------------------------------------------------------------
2 2 2 2
a22 *n1 + a22 *n2
3 1 2 1 2 3
4*a22 *n3*r26 - ---*b33*n1 *n3*r464 + ---*b33*n2 *n3*r464 - b33*n3 *r464
2 2
r319=--------------------------------------------------------------------------
2 2
a22*b33*n1 + a22*b33*n2
r323=0
3 1 2
a22 *n2*r335 - ---*b33 *n1*n2*r464
8
r325=------------------------------------
3
a22 *n1
1
- ---*b33*n2*r464
4
r326=--------------------
2
a22
r328=0
3 1 2 1 3 2
4*a22 *n2*r26 - ---*b33*n1 *n2*r464 + ---*b33*n2 *r464 - b33*n2*n3 *r464
2 2
r329=--------------------------------------------------------------------------
2 2
a22*b33*n1 + a22*b33*n2
r330=0
1
- ---*b33*n1*r464
4
r332=--------------------
2
a22
1
- ---*n3*r464
2
r333=----------------
a22
1
- ---*n2*r464
2
r334=----------------
a22
r336=0
3 1 2
a22 *r335 - ---*b33 *n1*r464
8
r337=------------------------------
3
a22
r338=0
3 1 2
- a22 *n2*r335 + ---*b33 *n1*n2*r464
8
r339=---------------------------------------
3
a22 *n1
3 1 2
a22 *r335 - ---*b33 *n1*r464
8
r340=------------------------------
3
a22
1
- ---*b33*n1*r464
2
r341=--------------------
2
a22
r342=0
r343=0
3 1 3 1 2 2
4*a22 *n1*r26 - ---*b33*n1 *r464 + ---*b33*n1*n2 *r464 - b33*n1*n3 *r464
2 2
r344=--------------------------------------------------------------------------
2 2
a22*b33*n1 + a22*b33*n2
r345=0
1
---*b33*n2*r464
4
r347=-----------------
2
a22
r348=0
1
- ---*n1*r464
2
r349=----------------
a22
r350=0
1
- ---*b33*n2*r464
4
r351=--------------------
2
a22
1
- ---*b33*n1*r464
4
r352=--------------------
2
a22
1
- ---*n3*r464
2
r353=----------------
a22
1
- ---*n2*r464
2
r354=----------------
a22
1
- ---*n1*r464
2
r355=----------------
a22
r40=0
r41=0
r42=0
r43=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r49=0
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
r414=0
r415=0
r416=0
r417=0
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
r422=0
r423=0
r424=0
- 2*a22*r335
r425=---------------
n1
r426=0
3 1 2
- 2*a22 *r335 + ---*b33 *n1*r464
4
r427=-----------------------------------
2
a22 *n1
r428=0
r429=0
3 1 2
- 2*a22 *r335 + ---*b33 *n1*r464
4
r430=-----------------------------------
2
a22 *n1
b33*r464
r431=----------
a22
r432=0
r433=0
3 2 2
- 4*a22 *r26 + b33*n1 *r464 + b33*n3 *r464
r434=---------------------------------------------
2 2
b33*n1 + b33*n2
r435=0
r439=0
r442=0
r444=0
r445=0
r448=0
r450=0
r451=0
r453=0
r454=0
r455=0
r458=0
r460=0
r461=0
r463=0
r465=0
r467=0
r468=0
r469=0
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
r477=0
r478=0
r479=0
r480=0
r481=0
r482=0
r483=0
r484=0
r485=0
r486=0
r487=0
r488=0
r489=0
r490=0
r493=0
r495=0
r496=0
r498=0
r499=0
r4100=0
r4102=0
r4103=0
r4104=0
r4105=0
r4106=0
r4108=0
r4109=0
r4110=0
r4111=0
r4112=0
r4113=0
r4114=r464
r4115=0
r4117=0
r4118=0
r4119=0
r4120=0
r4121=0
r4122=0
r4123=0
r4124=0
1
- ---*b33*n3
2
m3=---------------
a22
m2=0
m1=0
1 2
- ---*b33
4
c33=-------------
a22
c23=0
c22=0
c13=0
c12=0
c11=0
b32=0
b31=0
b23=0
b22=0
b21=0
b13=0
b12=0
b11=0
a33= - a22
a23=0
a13=0
a12=0
a11=a22
n2*r335
r320=---------
n1
r318
3 3 3 1 2 1 2
2*a22 *n1*r26 - ---*b33*n1 *r464 - ---*b33*n1*n2 *r464 - ---*b33*n1*n3 *r464
4 4 2
=------------------------------------------------------------------------------
2 2 2 2
a22 *n1 + a22 *n2
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r26, r335, r29, r464, n3, n2, n1, b33, a22
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{n1,r464,a22,a11,b33}
Relevance for the application:
The new Hamiltonian in form of a list of vanishing expressions:
{a11 - a22,
a12,
a13,
a23,
a22 + a33,
b11,
b12,
b13,
b21,
b22,
b23,
b31,
b32,
c11,
c12,
c13,
c22,
c23,
a22*c33 + 1/4*b33**2,
m1,
m2,
a22*m3 + 1/2*b33*n3}$
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
HAM=u1 *a22 + u1*n1 + u2 *a22 + u2*n2 - u3 *a22 + u3*v3*b33 + u3*n3
1 2 2 1
- ---*v3 *b33 - ---*v3*b33*n3
4 2
+ ----------------- + ------------------
a22 a22
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 4 first integrals:
3 1 3 3 1 3 2
FI=u1 *( - ---*a22 *n1 - ---*a22 *n1*n2 )
2 2
2 1 3 2 1 3 3 2 2 4 2 4 2
+ u1 *u2*( - ---*a22 *n1 *n2 - ---*a22 *n2 ) + u1 *u3 *(a22 *n1 + a22 *n2 )
2 2
2 1 3 2 1 3 2
+ u1 *u3*( - ---*a22 *n1 *n3 - ---*a22 *n2 *n3)
2 2
2 1 2 3 1 2 2
+ u1 *v1*( - ---*a22 *b33*n1 - ---*a22 *b33*n1*n2 )
4 4
2 1 2 2 1 2 3
+ u1 *v2*( - ---*a22 *b33*n1 *n2 - ---*a22 *b33*n2 )
4 4
2 1 3 3 1 3 2
+ u1*u2 *( - ---*a22 *n1 - ---*a22 *n1*n2 )
2 2
1 2 2 1 2 3
+ u1*u2*v1*(---*a22 *b33*n1 *n2 + ---*a22 *b33*n2 )
4 4
1 2 3 1 2 2
+ u1*u2*( - ---*a22 *n1*n2 + ---*a22 *n1*n2*n3 )
2 2
2 1 3 3 1 3 2 3 2
+ u1*u3 *( - ---*a22 *n1 + ---*a22 *n1*n2 - a22 *n1*n3 )
2 2
1 2 3 1 2 2
+ u1*u3*v3*( - ---*a22 *b33*n1 - ---*a22 *b33*n1*n2 )
2 2
1 2 2 1 2 3
+ u1*u3*( - ---*a22 *n1*n2 *n3 + ---*a22 *n1*n3 )
2 2
2 1 2 3 1 2 2
+ u1*v1 *( - ---*a22*b33 *n1 - ---*a22*b33 *n1*n2 )
8 8
1 2 2 1 2 3 1 4
+ u1*v1*v2*(---*a22*b33 *n1 *n2 + ---*a22*b33 *n2 ) + u1*v1*(---*a22*b33*n1
8 8 4
1 2 2 1 2 2 1 2 2
- ---*a22*b33*n1 *n2 + ---*a22*b33*n1 *n3 - ---*a22*b33*n2 *n3 )
4 4 4
2 1 2 3 1 2 2
+ u1*v2 *( - ---*a22*b33 *n1 - ---*a22*b33 *n1*n2 )
8 8
1 3 1 2
+ u1*v2*(---*a22*b33*n1 *n2 + ---*a22*b33*n1*n2*n3 )
4 4
1 3 1 2
+ u1*v3*(---*a22*b33*n1 *n3 + ---*a22*b33*n1*n2 *n3) + u1
4 4
1 3 2 1 3 2 1 2 2 1 4
*(---*a22*n1 *n2 - ---*a22*n1 *n3 - ---*a22*n1*n2 *n3 + ---*a22*n1*n3 )
8 8 8 8
3 1 3 2 1 3 3 2 2 4 2 4 2
+ u2 *( - ---*a22 *n1 *n2 - ---*a22 *n2 ) + u2 *u3 *(a22 *n1 + a22 *n2 )
2 2
2 1 3 2 1 3 2
+ u2 *u3*( - ---*a22 *n1 *n3 - ---*a22 *n2 *n3)
2 2
2 1 2 3 1 2 2 2
+ u2 *v1*( - ---*a22 *b33*n1 - ---*a22 *b33*n1*n2 ) + u2
4 4
1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 4 1 2 2 2
*(---*a22 *n1 *n2 - ---*a22 *n1 *n3 - ---*a22 *n2 + ---*a22 *n2 *n3 )
4 4 4 4
2 1 3 2 1 3 3 3 2
+ u2*u3 *( - ---*a22 *n1 *n2 + ---*a22 *n2 - a22 *n2*n3 )
2 2
1 2 2 1 2 3
+ u2*u3*v3*( - ---*a22 *b33*n1 *n2 - ---*a22 *b33*n2 )
4 4
1 2 3 1 2 3
+ u2*u3*( - ---*a22 *n2 *n3 + ---*a22 *n2*n3 )
2 2
2 1 2 2 1 2 3
+ u2*v1 *( - ---*a22*b33 *n1 *n2 - ---*a22*b33 *n2 )
8 8
1 3 1 2
+ u2*v1*(---*a22*b33*n1 *n2 + ---*a22*b33*n1*n2*n3 )
4 4
1 2 1 3
+ u2*v3*(---*a22*b33*n1 *n2*n3 + ---*a22*b33*n2 *n3) + u2
4 4
1 2 3 1 2 2 1 3 2 1 4
*(---*a22*n1 *n2 - ---*a22*n1 *n2*n3 - ---*a22*n2 *n3 + ---*a22*n2*n3 )
8 8 8 8
4 4 2 4 2 3 3 2 3 2
+ u3 *(a22 *n1 + a22 *n3 ) + u3 *v3*(a22 *b33*n1 + a22 *b33*n2 )
3 1 3 2 1 3 2 3 3
+ u3 *( - ---*a22 *n1 *n3 + ---*a22 *n2 *n3 - a22 *n3 )
2 2
2 2 1 2 2 2 1 2 2 2
+ u3 *v1 *(---*a22 *b33 *n1 + ---*a22 *b33 *n2 )
4 4
2 3 2 3 1 2 2 1 2 2
+ u3 *v1*( - ---*a22 *b33*n1 - ---*a22 *b33*n1*n2 - ---*a22 *b33*n1*n3 )
4 4 2
2 2 1 2 2 2 1 2 2 2
+ u3 *v2 *(---*a22 *b33 *n1 + ---*a22 *b33 *n2 )
4 4
2 3 2 2 1 2 3 1 2 2
+ u3 *v2*( - ---*a22 *b33*n1 *n2 - ---*a22 *b33*n2 - ---*a22 *b33*n2*n3 )
4 4 2
2 2 2 2 2
+ u3 *v3*( - a22 *b33*n1 *n3 - a22 *b33*n2 *n3)
2 1 2 2 1 2 2
+ u3*v1 *( - ---*a22*b33 *n1 *n3 - ---*a22*b33 *n2 *n3)
8 8
1 2 3 1 2 2
+ u3*v1*v3*( - ---*a22*b33 *n1 - ---*a22*b33 *n1*n2 )
4 4
1 3 1 3
+ u3*v1*(---*a22*b33*n1 *n3 + ---*a22*b33*n1*n3 )
4 4
2 1 2 2 1 2 2
+ u3*v2 *( - ---*a22*b33 *n1 *n3 - ---*a22*b33 *n2 *n3)
8 8
1 2 2 1 2 3
+ u3*v2*v3*( - ---*a22*b33 *n1 *n2 - ---*a22*b33 *n2 )
8 8
1 2 1 3
+ u3*v2*(---*a22*b33*n1 *n2*n3 + ---*a22*b33*n2*n3 )
4 4
1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 5
+ u3*(---*a22*n1 *n2 *n3 - ---*a22*n1 *n3 - ---*a22*n2 *n3 + ---*a22*n3 )
8 8 8 8
3 1 3 3 1 3 2
+ v1 *( - ----*b33 *n1 - ----*b33 *n1*n2 )
16 16
2 1 3 2 1 3 3 2 1 2 4
+ v1 *v2*( - ----*b33 *n1 *n2 - ----*b33 *n2 ) + v1 *(---*b33 *n1
16 16 8
1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 4
- ----*b33 *n1 *n2 + ----*b33 *n1 *n3 - ----*b33 *n2
16 16 16
1 2 2 2 2 1 3 3 1 3 2
- ----*b33 *n2 *n3 ) + v1*v2 *( - ----*b33 *n1 - ----*b33 *n1*n2 )
16 16 16
1 2 3 1 2 3 1 2 2
+ v1*v2*(---*b33 *n1 *n2 + ---*b33 *n1*n2 + ---*b33 *n1*n2*n3 )
4 8 8
1 2 3 1 2 2 1 3 2
+ v1*v3*(---*b33 *n1 *n3 + ---*b33 *n1*n2 *n3) + v1*( - ----*b33*n1 *n2
8 8 16
1 3 2 1 2 2 1 4
+ ----*b33*n1 *n3 - ----*b33*n1*n2 *n3 + ----*b33*n1*n3 )
16 16 16
3 1 3 2 1 3 3
+ v2 *( - ----*b33 *n1 *n2 - ----*b33 *n2 )
16 16
1 2 2 1 2 3 1 2 3
+ v2*v3*(---*b33 *n1 *n2*n3 + ---*b33 *n2 *n3) + v2*( - ----*b33*n1 *n2
8 8 16
1 2 2 1 3 2 1 4 2
+ ----*b33*n1 *n2*n3 - ----*b33*n2 *n3 + ----*b33*n2*n3 ) + v3 *(
16 16 16
3 2 2 2 1 2 2 2 1 2 4
- ----*b33 *n1 *n2 + ----*b33 *n1 *n3 - ----*b33 *n2
16 16 16
1 2 2 2 1 2 2 1 2 3
- ----*b33 *n2 *n3 ) + v3*( - ---*b33*n1 *n2 *n3 + ---*b33*n1 *n3 )
16 8 8
which the program can not factorize further.
{HAM,FI} = {u1*v1 + u2*v2 + u3*v3,
n2,
n1 - i*n2,
n1 + i*n2,
b33,
a22,
2 1 1 1
u1*u3*a22 - ---*u1*a22*n3 + ---*u3*a22*n1 + ---*v3*b33*n1}
4 4 8
1 1 2 2 1 1
FI= - ---*u1*a22*n1 - ---*u2*a22*n2 + u3 *a22 - ---*u3*a22*n3 - ---*v1*b33*n1
2 2 2 4
1
- ---*v2*b33*n2
4
which the program can not factorize further.
{HAM,FI} = 0
2 2 2
FI=u1*v1 *a22*n1 - u1*v1*v2*a22*n2 + u1*v2 *a22*n1 + u1*v3 *a22*n1
2 2 2 2 2 2 2 2
+ u2*v1 *a22*n2 + u2*v3 *a22*n2 - 2*u3 *v1 *a22 - 2*u3 *v2 *a22
2 2 2 2 2
- 2*u3 *v3 *a22 + u3*v1 *a22*n3 + u3*v2 *a22*n3 - u3*v2*v3*a22*n2
2 1 3 1 2 1 2
+ u3*v3 *a22*n3 + ---*v1 *b33*n1 + ---*v1 *v2*b33*n2 + ---*v1*v2 *b33*n1
2 2 2
1 2 1 3 1 2
+ ---*v1*v3 *b33*n1 + ---*v2 *b33*n2 + ---*v2*v3 *b33*n2
2 2 2
= a product of the elements of: {2,
1 2 1 1 2
---*u1*v1 *a22*n1 - ---*u1*v1*v2*a22*n2 + ---*u1*v2 *a22*n1
2 2 2
1 2 1 2 1 2 2 2 2
+ ---*u1*v3 *a22*n1 + ---*u2*v1 *a22*n2 + ---*u2*v3 *a22*n2 - u3 *v1 *a22
2 2 2
2 2 2 2 2 2 1 2 1 2
- u3 *v2 *a22 - u3 *v3 *a22 + ---*u3*v1 *a22*n3 + ---*u3*v2 *a22*n3
2 2
1 1 2 1 3
- ---*u3*v2*v3*a22*n2 + ---*u3*v3 *a22*n3 + ---*v1 *b33*n1
2 2 4
1 2 1 2 1 2 1 3
+ ---*v1 *v2*b33*n2 + ---*v1*v2 *b33*n1 + ---*v1*v3 *b33*n1 + ---*v2 *b33*n2
4 4 4 4
1 2
+ ---*v2*v3 *b33*n2}
4
{HAM,FI} = {2,
- u1*v1 - u2*v2 - u3*v3,
n2,
a22,
1 1 1
u1*v3*a22 + u3*v1*a22 - ---*v1*v3*b33 - ---*v1*n3 + ---*v3*n1}
2 2 2
2 2 3 2
FI= - 2*u1*u2*a22 *n1*n2 + 4*u1*u3 *a22 *n1 - 2*u1*u3*a22 *n1*n3
2 2
+ u1*v1*( - a22*b33*n1 + a22*b33*n2 ) - u1*v2*a22*b33*n1*n2
1 3 1 2 2 2 2 2 2
+ u1*(---*a22*n1 - ---*a22*n1*n3 ) + u2 *(a22 *n1 - a22 *n2 )
2 2
2 3 2
+ 4*u2*u3 *a22 *n2 - 2*u2*u3*a22 *n2*n3 - u2*v1*a22*b33*n1*n2
1 2 1 2 4 4 3 3
+ u2*(---*a22*n1 *n2 - ---*a22*n2*n3 ) - 4*u3 *a22 + 4*u3 *a22 *n3
2 2
2 2 2 2
+ 2*u3 *v1*a22 *b33*n1 + 2*u3 *v2*a22 *b33*n2 - u3*v1*a22*b33*n1*n3
2 2
- u3*v2*a22*b33*n2*n3 + u3*v3*(a22*b33*n1 + a22*b33*n2 )
1 2 1 3 2 1 2 2 1 2 2
+ u3*(---*a22*n1 *n3 - ---*a22*n3 ) + v1 *( - ---*b33 *n1 + ---*b33 *n2 )
2 2 4 4
1 2 1 3 1 2
- ---*v1*v2*b33 *n1*n2 + v1*( - ---*b33*n1 - ---*b33*n1*n3 )
2 4 4
1 2 1 2
+ v2*( - ---*b33*n1 *n2 - ---*b33*n2*n3 )
4 4
2 1 2 2 1 2 2 1 2
+ v3 *( - ---*b33 *n1 + ---*b33 *n2 ) - ---*v3*b33*n1 *n3
4 4 2
= a product of the elements of: {4,
1 2 2 3 1 2
- ---*u1*u2*a22 *n1*n2 + u1*u3 *a22 *n1 - ---*u1*u3*a22 *n1*n3
2 2
1 2 1 2 1
+ u1*v1*( - ---*a22*b33*n1 + ---*a22*b33*n2 ) - ---*u1*v2*a22*b33*n1*n2
4 4 4
1 3 1 2 2 1 2 2 1 2 2
+ u1*(---*a22*n1 - ---*a22*n1*n3 ) + u2 *(---*a22 *n1 - ---*a22 *n2 )
8 8 4 4
2 3 1 2 1
+ u2*u3 *a22 *n2 - ---*u2*u3*a22 *n2*n3 - ---*u2*v1*a22*b33*n1*n2
2 4
1 2 1 2 4 4 3 3
+ u2*(---*a22*n1 *n2 - ---*a22*n2*n3 ) - u3 *a22 + u3 *a22 *n3
8 8
1 2 2 1 2 2 1
+ ---*u3 *v1*a22 *b33*n1 + ---*u3 *v2*a22 *b33*n2 - ---*u3*v1*a22*b33*n1*n3
2 2 4
1 1 2 1 2
- ---*u3*v2*a22*b33*n2*n3 + u3*v3*(---*a22*b33*n1 + ---*a22*b33*n2 )
4 4 4
1 2 1 3 2 1 2 2 1 2 2
+ u3*(---*a22*n1 *n3 - ---*a22*n3 ) + v1 *( - ----*b33 *n1 + ----*b33 *n2 )
8 8 16 16
1 2 1 3 1 2
- ---*v1*v2*b33 *n1*n2 + v1*( - ----*b33*n1 - ----*b33*n1*n3 )
8 16 16
1 2 1 2
+ v2*( - ----*b33*n1 *n2 - ----*b33*n2*n3 )
16 16
2 1 2 2 1 2 2 1 2
+ v3 *( - ----*b33 *n1 + ----*b33 *n2 ) - ---*v3*b33*n1 *n3}
16 16 8
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=u1**2*a22 + u1*n1 + u2**2*a22 + u2*n2 - u3**2*a22 + u3*v3*b33 + u3*n3 + ( -
1/4*v3**2*b33**2)/a22 + ( - 1/2*v3*b33*n3)/a22$
FI=u1**3*( - 1/2*a22**3*n1**3 - 1/2*a22**3*n1*n2**2) + u1**2*u2*( - 1/2*a22**3*
n1**2*n2 - 1/2*a22**3*n2**3) + u1**2*u3**2*(a22**4*n1**2 + a22**4*n2**2) + u1**2
*u3*( - 1/2*a22**3*n1**2*n3 - 1/2*a22**3*n2**2*n3) + u1**2*v1*( - 1/4*a22**2*b33
*n1**3 - 1/4*a22**2*b33*n1*n2**2) + u1**2*v2*( - 1/4*a22**2*b33*n1**2*n2 - 1/4*
a22**2*b33*n2**3) + u1*u2**2*( - 1/2*a22**3*n1**3 - 1/2*a22**3*n1*n2**2) + u1*u2
*v1*(1/4*a22**2*b33*n1**2*n2 + 1/4*a22**2*b33*n2**3) + u1*u2*( - 1/2*a22**2*n1*
n2**3 + 1/2*a22**2*n1*n2*n3**2) + u1*u3**2*( - 1/2*a22**3*n1**3 + 1/2*a22**3*n1*
n2**2 - a22**3*n1*n3**2) + u1*u3*v3*( - 1/2*a22**2*b33*n1**3 - 1/2*a22**2*b33*n1
*n2**2) + u1*u3*( - 1/2*a22**2*n1*n2**2*n3 + 1/2*a22**2*n1*n3**3) + u1*v1**2*( -
1/8*a22*b33**2*n1**3 - 1/8*a22*b33**2*n1*n2**2) + u1*v1*v2*(1/8*a22*b33**2*n1**
2*n2 + 1/8*a22*b33**2*n2**3) + u1*v1*(1/4*a22*b33*n1**4 - 1/4*a22*b33*n1**2*n2**
2 + 1/4*a22*b33*n1**2*n3**2 - 1/4*a22*b33*n2**2*n3**2) + u1*v2**2*( - 1/8*a22*
b33**2*n1**3 - 1/8*a22*b33**2*n1*n2**2) + u1*v2*(1/4*a22*b33*n1**3*n2 + 1/4*a22*
b33*n1*n2*n3**2) + u1*v3*(1/4*a22*b33*n1**3*n3 + 1/4*a22*b33*n1*n2**2*n3) + u1*(
1/8*a22*n1**3*n2**2 - 1/8*a22*n1**3*n3**2 - 1/8*a22*n1*n2**2*n3**2 + 1/8*a22*n1*
n3**4) + u2**3*( - 1/2*a22**3*n1**2*n2 - 1/2*a22**3*n2**3) + u2**2*u3**2*(a22**4
*n1**2 + a22**4*n2**2) + u2**2*u3*( - 1/2*a22**3*n1**2*n3 - 1/2*a22**3*n2**2*n3)
+ u2**2*v1*( - 1/4*a22**2*b33*n1**3 - 1/4*a22**2*b33*n1*n2**2) + u2**2*(1/4*a22
**2*n1**2*n2**2 - 1/4*a22**2*n1**2*n3**2 - 1/4*a22**2*n2**4 + 1/4*a22**2*n2**2*
n3**2) + u2*u3**2*( - 1/2*a22**3*n1**2*n2 + 1/2*a22**3*n2**3 - a22**3*n2*n3**2)
+ u2*u3*v3*( - 1/4*a22**2*b33*n1**2*n2 - 1/4*a22**2*b33*n2**3) + u2*u3*( - 1/2*
a22**2*n2**3*n3 + 1/2*a22**2*n2*n3**3) + u2*v1**2*( - 1/8*a22*b33**2*n1**2*n2 -
1/8*a22*b33**2*n2**3) + u2*v1*(1/4*a22*b33*n1**3*n2 + 1/4*a22*b33*n1*n2*n3**2) +
u2*v3*(1/4*a22*b33*n1**2*n2*n3 + 1/4*a22*b33*n2**3*n3) + u2*(1/8*a22*n1**2*n2**
3 - 1/8*a22*n1**2*n2*n3**2 - 1/8*a22*n2**3*n3**2 + 1/8*a22*n2*n3**4) + u3**4*(
a22**4*n1**2 + a22**4*n3**2) + u3**3*v3*(a22**3*b33*n1**2 + a22**3*b33*n2**2) +
u3**3*( - 1/2*a22**3*n1**2*n3 + 1/2*a22**3*n2**2*n3 - a22**3*n3**3) + u3**2*v1**
2*(1/4*a22**2*b33**2*n1**2 + 1/4*a22**2*b33**2*n2**2) + u3**2*v1*( - 3/4*a22**2*
b33*n1**3 - 1/4*a22**2*b33*n1*n2**2 - 1/2*a22**2*b33*n1*n3**2) + u3**2*v2**2*(1/
4*a22**2*b33**2*n1**2 + 1/4*a22**2*b33**2*n2**2) + u3**2*v2*( - 3/4*a22**2*b33*
n1**2*n2 - 1/4*a22**2*b33*n2**3 - 1/2*a22**2*b33*n2*n3**2) + u3**2*v3*( - a22**2
*b33*n1**2*n3 - a22**2*b33*n2**2*n3) + u3*v1**2*( - 1/8*a22*b33**2*n1**2*n3 - 1/
8*a22*b33**2*n2**2*n3) + u3*v1*v3*( - 1/4*a22*b33**2*n1**3 - 1/4*a22*b33**2*n1*
n2**2) + u3*v1*(1/4*a22*b33*n1**3*n3 + 1/4*a22*b33*n1*n3**3) + u3*v2**2*( - 1/8*
a22*b33**2*n1**2*n3 - 1/8*a22*b33**2*n2**2*n3) + u3*v2*v3*( - 1/8*a22*b33**2*n1
**2*n2 - 1/8*a22*b33**2*n2**3) + u3*v2*(1/4*a22*b33*n1**2*n2*n3 + 1/4*a22*b33*n2
*n3**3) + u3*(1/8*a22*n1**2*n2**2*n3 - 1/8*a22*n1**2*n3**3 - 1/8*a22*n2**2*n3**3
+ 1/8*a22*n3**5) + v1**3*( - 1/16*b33**3*n1**3 - 1/16*b33**3*n1*n2**2) + v1**2*
v2*( - 1/16*b33**3*n1**2*n2 - 1/16*b33**3*n2**3) + v1**2*(1/8*b33**2*n1**4 - 1/
16*b33**2*n1**2*n2**2 + 1/16*b33**2*n1**2*n3**2 - 1/16*b33**2*n2**4 - 1/16*b33**
2*n2**2*n3**2) + v1*v2**2*( - 1/16*b33**3*n1**3 - 1/16*b33**3*n1*n2**2) + v1*v2*
(1/4*b33**2*n1**3*n2 + 1/8*b33**2*n1*n2**3 + 1/8*b33**2*n1*n2*n3**2) + v1*v3*(1/
8*b33**2*n1**3*n3 + 1/8*b33**2*n1*n2**2*n3) + v1*( - 1/16*b33*n1**3*n2**2 + 1/16
*b33*n1**3*n3**2 - 1/16*b33*n1*n2**2*n3**2 + 1/16*b33*n1*n3**4) + v2**3*( - 1/16
*b33**3*n1**2*n2 - 1/16*b33**3*n2**3) + v2*v3*(1/8*b33**2*n1**2*n2*n3 + 1/8*b33
**2*n2**3*n3) + v2*( - 1/16*b33*n1**2*n2**3 + 1/16*b33*n1**2*n2*n3**2 - 1/16*b33
*n2**3*n3**2 + 1/16*b33*n2*n3**4) + v3**2*( - 3/16*b33**2*n1**2*n2**2 + 1/16*b33
**2*n1**2*n3**2 - 1/16*b33**2*n2**4 - 1/16*b33**2*n2**2*n3**2) + v3*( - 1/8*b33*
n1**2*n2**2*n3 + 1/8*b33*n1**2*n3**3)$
FI= - 1/2*u1*a22*n1 - 1/2*u2*a22*n2 + u3**2*a22**2 - 1/2*u3*a22*n3 - 1/4*v1*b33*
n1 - 1/4*v2*b33*n2$
FI=u1*v1**2*a22*n1 - u1*v1*v2*a22*n2 + u1*v2**2*a22*n1 + u1*v3**2*a22*n1 + u2*v1
**2*a22*n2 + u2*v3**2*a22*n2 - 2*u3**2*v1**2*a22**2 - 2*u3**2*v2**2*a22**2 - 2*
u3**2*v3**2*a22**2 + u3*v1**2*a22*n3 + u3*v2**2*a22*n3 - u3*v2*v3*a22*n2 + u3*v3
**2*a22*n3 + 1/2*v1**3*b33*n1 + 1/2*v1**2*v2*b33*n2 + 1/2*v1*v2**2*b33*n1 + 1/2*
v1*v3**2*b33*n1 + 1/2*v2**3*b33*n2 + 1/2*v2*v3**2*b33*n2$
FI= - 2*u1*u2*a22**2*n1*n2 + 4*u1*u3**2*a22**3*n1 - 2*u1*u3*a22**2*n1*n3 + u1*v1
*( - a22*b33*n1**2 + a22*b33*n2**2) - u1*v2*a22*b33*n1*n2 + u1*(1/2*a22*n1**3 -
1/2*a22*n1*n3**2) + u2**2*(a22**2*n1**2 - a22**2*n2**2) + 4*u2*u3**2*a22**3*n2 -
2*u2*u3*a22**2*n2*n3 - u2*v1*a22*b33*n1*n2 + u2*(1/2*a22*n1**2*n2 - 1/2*a22*n2*
n3**2) - 4*u3**4*a22**4 + 4*u3**3*a22**3*n3 + 2*u3**2*v1*a22**2*b33*n1 + 2*u3**2
*v2*a22**2*b33*n2 - u3*v1*a22*b33*n1*n3 - u3*v2*a22*b33*n2*n3 + u3*v3*(a22*b33*
n1**2 + a22*b33*n2**2) + u3*(1/2*a22*n1**2*n3 - 1/2*a22*n3**3) + v1**2*( - 1/4*
b33**2*n1**2 + 1/4*b33**2*n2**2) - 1/2*v1*v2*b33**2*n1*n2 + v1*( - 1/4*b33*n1**3
- 1/4*b33*n1*n3**2) + v2*( - 1/4*b33*n1**2*n2 - 1/4*b33*n2*n3**2) + v3**2*( - 1
/4*b33**2*n1**2 + 1/4*b33**2*n2**2) - 1/2*v3*b33*n1**2*n3$