N=2,   # of fermion fields: 1,   # of boson fields: 0
weight(t)=4,   weight(s)=8,   fermion weights={3},   boson weights={}

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Problem

Find equations 

f  := D f*f*p1 + D D f *p3 + D f*f*p2 + f  *p4
 t     2          1 2 x       1          2x
with symmetries 
                                                     2
f  := D f  *f*q5 + D f *D D f*q7 + D f *f *q9 + (D f) *f*q1 + D f*D D f *q12
 s     2 2x         2 x  1 2        2 x  x        2            2   1 2 x

       + D f*D f*f*q2 + D f*f  *q10 + D D f  *q14 + D D f *D f*q13
          2   1          2   2x        1 2 3x        1 2 x  1

                                                        2
       + D D f*D f *q6 + D f  *f*q4 + D f *f *q8 + (D f) *f*q3 + D f*f  *q11
          1 2   1 x       1 2x         1 x  x        1            1   2x

       + f  *q15
          4x

Unknowns

All solutions for the following 19 unknowns have to be determined: 
p1,p2,p3,p4,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application. 
{q14,q13,q12,q10,q9,q7,q6,q5,q2,q1,p3,p1}
{q14,q13,q12,q11,q8,q7,q6,q4,q3,q2,p3,p2}
{q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1,p2,p1}
{q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p4,p3,p2,p1}
p2*q3,
p1*q1,
p2*q13 - p3*q3,
p1*q12 - p3*q1,
p1*q14 - p3*q5,
p2*q14 - p3*q4,
p1*q3 + p2*q2,
p1*q2 + p2*q1,
p1*q13 - p2*q11 - p3*q2,
2*(p1*q13 + 1/2*p2*q4 - p3*q2),
2*(p2*q13 + 3/2*p2*q6 - 3*p3*q3),
2*(p1*q12 + 1/2*p2*q5 - 2*p3*q1),
p1*q13 + p2*q12 - p3*q2,
p1*q10 + p2*q12 - p3*q2,
2*(p1*q12 + 3/2*p1*q7 - 3*p3*q1),
p1*q4 - 2*p2*q13 + 4*p3*q3,
p1*q5 - 2*p2*q12 + 2*p3*q2,
2*(p1*q6 + p2*q4 - 1/2*p3*q2 - p4*q3),
2*(p1*q6 + p2*q12 + 1/2*p2*q7 - 3/2*p3*q2),
2*(p1*q13 + 1/2*p1*q6 + p2*q7 - 3/2*p3*q2),
2*(p1*q5 - p2*q7 + 1/2*p3*q2 - p4*q1),
p1*q6 - 2*p2*q11 - 2*p2*q8 - p3*q2 + 4*p4*q3,
2*(p1*q10 + p1*q9 + 1/2*p2*q7 - 1/2*p3*q2 - 2*p4*q1),
6*(p2*q15 - 1/6*p3*q10 + 1/6*p3*q13 + 1/3*p3*q6 - 1/3*p4*q8),
2*(p2*q14 - 1/2*p3*q11 + 1/2*p3*q12 - 1/2*p3*q4 - p3*q7),
6*(p2*q14 - 1/6*p3*q11 - 1/6*p3*q12 - 1/3*p3*q8 - 1/3*p4*q6),
6*(p1*q15 + 1/6*p3*q11 + 1/6*p3*q12 + 1/3*p3*q7 - 1/3*p4*q9),
6*(p1*q14 - 1/6*p3*q10 + 1/6*p3*q13 - 1/3*p3*q9 - 1/3*p4*q7),
2*(p1*q14 - 1/2*p3*q10 - 1/2*p3*q13 - 1/2*p3*q5 + p3*q6),
2*(p1*q10 + 1/2*p1*q5 - p1*q9 + p2*q11 + 1/2*p2*q4 - p2*q8),
p1*q4 + 2*p1*q7 - p2*q5 + 2*p2*q6 - 2*p3*q1 - 2*p3*q3,
p1*q12 + p1*q4 + p2*q13 - p2*q5 - p3*q1 - p3*q3,
p1*q11 - p1*q12 + p2*q10 + p2*q13 + 2*p3*q1 - 2*p3*q3,
p1*q8 + 2*p2*q10 + p2*q6 + p2*q9 - 2*p3*q3 - 2*p4*q2,
2*(p1*q11 - 1/2*p1*q7 + 1/2*p1*q8 + 1/2*p2*q9 + p3*q1 - p4*q2),
p1*q4 + p1*q7 + p2*q5 - p2*q6 - p3*q1 + p3*q3 - p4*q2,
2*(p1*q14 + 2*p2*q15 + 1/2*p3*q10 + 1/2*p3*q13 - 1/2*p3*q5 - p3*q9 - p4*q4),
6*(p2*q14 - 1/6*p3*q11 - 1/6*p3*q12 - 1/6*p3*q4 + 1/6*p3*q7 - 1/6*p3*q8 - 1/3*p4
*q13),
6*(p1*q14 - 1/6*p3*q10 + 1/6*p3*q13 - 1/6*p3*q5 - 1/6*p3*q6 - 1/6*p3*q9 - 1/3*p4
*q12),
4*(p1*q15 - 1/2*p2*q14 - 1/4*p3*q11 + 1/4*p3*q12 + 1/4*p3*q4 + 1/2*p3*q8 - 1/2*
p4*q5),
2*(p1*q14 - 2*p2*q15 + 1/2*p3*q10 - 1/2*p3*q13 - 1/2*p3*q5 - 1/2*p3*q6 - 1/2*p3*
q9 + p4*q11),
4*(p1*q15 + 1/2*p2*q14 + 1/4*p3*q11 + 1/4*p3*q12 - 1/4*p3*q4 + 1/4*p3*q7 - 1/4*
p3*q8 - 1/2*p4*q10)

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 22 sec.