Solution 1 to problem N2t4s12f3

Remaining equations | Expressions | Parameters | Inequalities | Relevance | Back to problem N2t4s12f3

Equations

The following unsolved equations remain: 
    2     2
0=p3  + p4

Expressions

The solution is given through the following expressions: 

q47=0


q46=0


q45=0


q44=0


q43=q15


     p4*q15
q42=--------
       p3


      - p4*q15
q41=-----------
        p3


q40=q15


     p4*q30
q39=--------
       p3


         2         2
     2*p3 *q30 + p4 *q30
q38=---------------------
               2
             p3


          2
      - p4 *q30
q37=------------
          2
        p3


      - p4*q30
q36=-----------
        p3


      - p4*q30
q35=-----------
        p3


q34=q30


         1
      - ---*p4*q17
         2
q33=---------------
          p3


          2
      - p4 *q17
q32=------------
          2
        p3


      1
     ---*p4*q17
      2
q31=------------
         p3


     p4*q30
q29=--------
       p3


       2        1    2
     p3 *q17 + ---*p4 *q17
                2
q28=-----------------------
                2
              p3


     p4*q17
q27=--------
       p3


      1    2
     ---*p4 *q17
      2
q26=-------------
           2
         p3


q25=q17


     p4*q17
q24=--------
       p3


      - p4*q17
q23=-----------
        p3


          2
      - p4 *q17
q22=------------
          2
        p3


      - p4*q15
q21=-----------
        p3


q20=q15


     p4*q17
q19=--------
       p3


       2
     p4 *q17
q18=---------
         2
       p3


     p4*q17
q16=--------
       p3


     p4*q15
q14=--------
       p3


q13=0


q12=0


q11=0


q10=0


q9=0


q8=0


q7=0


q6=0


q5=0


q4=0


q3=0


q2=0


q1=0


p2=0


p1=0

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free: 
 q49, q48, q30, q15, q17, p4, p3

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing. 
 
{p4,

           2                                                         2
 2*g0085*p3 *q15 + 2*g0086*p3*p4*q15 - 2*g0087*p3*p4*q15 + 2*g0088*p3 *q15

                                  2                 2                 2
  + 2*g0089*p3*p4*q30 + 4*g0090*p3 *q30 + 2*g0090*p4 *q30 - 2*g0091*p4 *q30

                                                      2
  - 2*g0092*p3*p4*q30 - 2*g0093*p3*p4*q30 + 2*g0094*p3 *q30 - g0095*p3*p4*q17

              2                                   2
  - 2*g0096*p4 *q17 + g0097*p3*p4*q17 + 2*g0098*p3 *q30 + 2*g0099*p3*p4*q30

              2               2                                   2
  + 2*g0100*p3 *q17 + g0100*p4 *q17 + 2*g0101*p3*p4*q17 + g0102*p4 *q17

              2                                                         2
  + 2*g0103*p3 *q17 + 2*g0104*p3*p4*q17 - 2*g0105*p3*p4*q17 - 2*g0106*p4 *q17

                                  2                                     2
  - 2*g0107*p3*p4*q15 + 2*g0108*p3 *q15 + 2*g0109*p3*p4*q17 + 2*g0110*p4 *q17

              2                                     2
  + 2*g0111*p3 *q17 + 2*g0112*p3*p4*q17 + 2*g0113*p3 *q15 + 2*g0114*p3*p4*q15,

           2                 2                 2
 2*g0130*p3 *q49 + 2*g0131*p3 *q48 + 2*g0136*p3 *q15 + 2*g0137*p3*p4*q15

                                  2                                     2
  - 2*g0138*p3*p4*q15 + 2*g0139*p3 *q15 + 2*g0140*p3*p4*q30 + 4*g0141*p3 *q30

              2                 2
  + 2*g0141*p4 *q30 - 2*g0142*p4 *q30 - 2*g0143*p3*p4*q30 - 2*g0144*p3*p4*q30

              2                                   2
  + 2*g0145*p3 *q30 - g0146*p3*p4*q17 - 2*g0147*p4 *q17 + g0148*p3*p4*q17

              2                                     2               2
  + 2*g0149*p3 *q30 + 2*g0150*p3*p4*q30 + 2*g0151*p3 *q17 + g0151*p4 *q17

                                2                 2
  + 2*g0152*p3*p4*q17 + g0153*p4 *q17 + 2*g0154*p3 *q17 + 2*g0155*p3*p4*q17

                                  2                                     2
  - 2*g0156*p3*p4*q17 - 2*g0157*p4 *q17 - 2*g0158*p3*p4*q15 + 2*g0159*p3 *q15

                                  2                 2
  + 2*g0160*p3*p4*q17 + 2*g0161*p4 *q17 + 2*g0162*p3 *q17 + 2*g0163*p3*p4*q17

              2
  + 2*g0164*p3 *q15 + 2*g0165*p3*p4*q15,

           2                 2                                     2
 2*g0003*p3 *q48 + 2*g0007*p3 *q15 + 2*g0008*p3*p4*q15 + 2*g0009*p3 *q15

                                  2                 2                 2
  + 2*g0010*p3*p4*q30 + 4*g0011*p3 *q30 + 2*g0011*p4 *q30 - 2*g0012*p4 *q30

              2                 2                                   2
  + 2*g0013*p3 *q30 - 2*g0014*p4 *q17 + g0015*p3*p4*q17 + 2*g0016*p3 *q30

                                  2               2
  + 2*g0017*p3*p4*q30 + 2*g0018*p3 *q17 + g0018*p4 *q17 + 2*g0019*p3*p4*q17

            2                 2                                     2
  + g0020*p4 *q17 + 2*g0021*p3 *q17 + 2*g0022*p3*p4*q17 - 2*g0023*p4 *q17

              2                                     2                 2
  + 2*g0024*p3 *q15 + 2*g0025*p3*p4*q17 + 2*g0026*p4 *q17 + 2*g0027*p3 *q17

                                  2                                     3
  + 2*g0028*p3*p4*q17 + 2*g0029*p3 *q15 + 2*g0030*p3*p4*q15 + 2*g0040*p3 ,

           2                 2
 2*g0042*p3 *q48 + 2*g0046*p3 *q15 + 2*g0047*p3*p4*q15 - 2*g0048*p3*p4*q15

                                  2                 2
  + 2*g0049*p3*p4*q30 + 4*g0050*p3 *q30 + 2*g0050*p4 *q30 - 2*g0051*p3*p4*q30

                                                    2                 2
  - 2*g0052*p3*p4*q30 - g0053*p3*p4*q17 - 2*g0054*p4 *q17 + 2*g0055*p3 *q30

                                  2               2
  + 2*g0056*p3*p4*q30 + 2*g0057*p3 *q17 + g0057*p4 *q17 + 2*g0058*p3*p4*q17

            2                 2                                     2
  + g0059*p4 *q17 + 2*g0060*p3 *q17 - 2*g0061*p3*p4*q17 - 2*g0062*p4 *q17

                                                      2                 2
  - 2*g0063*p3*p4*q15 + 2*g0064*p3*p4*q17 + 2*g0065*p4 *q17 + 2*g0066*p3 *q17

                                  2                                     3
  + 2*g0067*p3*p4*q17 + 2*g0068*p3 *q15 + 2*g0069*p3*p4*q15 + 2*g0079*p3 ,

 p3,

 g0179*p4 + g0180*p3}

Relevance for the application:



The equation: 



f =D D f *p3 + f  *p4
 t  1 2 x       2x


The symmetry: 

                                       2
f =(D f  *D D f*p3*p4*q15 + D f  *f *p3 *q15 + D f  *D D f *p3*p4*q30
 s   2 3x  1 2               2 3x  x            2 2x  1 2 x

                   2                        2
     + D f  *f  *p3 *q30 + D f *D f*D D f*p4 *q17 + D f *D f*f *p3*p4*q17
        2 2x  2x            2 x  2   1 2             2 x  2   x

                                                                         2
     + D f *D D f  *p3*p4*q30 + D f *D D f*D f*p3*p4*q17 + D f *D f*f *p3 *q17
        2 x  1 2 2x              2 x  1 2   1               2 x  1   x

                  2        1       2          2        1       2
     - D f *f  *p4 *q30 + ---*(D f) *D D f *p4 *q17 + ---*(D f) *f  *p3*p4*q17
        2 x  3x            2    2     1 2 x            2    2     2x

     + D f*D D f  *p3*p4*q15 + D f*D D f *D f*p3*p4*q17
        2   1 2 3x              2   1 2 x  1

                                                2                     2
     + D f*D D f*D f *p3*p4*q17 - D f*D f *f *p4 *q17 - D f*D f*f  *p4 *q17
        2   1 2   1 x              2   1 x  x            2   1   2x

                 2                 2                     2
     + D f*f  *p3 *q15 + D D f  *p3 *q48 + D D f  *D f*p3 *q15
        2   4x            1 2 5x            1 2 3x  1

                        2                      2                      2
     + 2*D D f  *D f *p3 *q30 + D D f  *D f *p4 *q30 + D D f *D f  *p3 *q30
          1 2 2x  1 x            1 2 2x  1 x            1 2 x  1 2x

                   2   2        1              2   2                     2
     + D D f *(D f) *p3 *q17 + ---*D D f *(D f) *p4 *q17 + D D f*D f  *p3 *q15
        1 2 x   1               2   1 2 x   1               1 2   1 3x

                        2
     + D D f*D f *D f*p3 *q17 - D f  *f *p3*p4*q15 - D f  *f  *p3*p4*q30
        1 2   1 x  1             1 3x  x              1 2x  2x

                                                     1       2
     - D f *D f*f *p3*p4*q17 - D f *f  *p3*p4*q30 - ---*(D f) *f  *p3*p4*q17
        1 x  1   x              1 x  3x              2    1     2x

                                 2        2
     - D f*f  *p3*p4*q15 + f  *p3 *q49)/p3
        1   4x              6x


And now in machine readable form: 

The system: 

df(f(1),t)=d(1,d(2,df(f(1),x)))*p3 + df(f(1),x,2)*p4$


The symmetry: 

df(f(1),s)=(d(2,df(f(1),x,3))*d(1,d(2,f(1)))*p3*p4*q15 + d(2,df(f(1),x,3))*df(f(
1),x)*p3**2*q15 + d(2,df(f(1),x,2))*d(1,d(2,df(f(1),x)))*p3*p4*q30 + d(2,df(f(1)
,x,2))*df(f(1),x,2)*p3**2*q30 + d(2,df(f(1),x))*d(2,f(1))*d(1,d(2,f(1)))*p4**2*
q17 + d(2,df(f(1),x))*d(2,f(1))*df(f(1),x)*p3*p4*q17 + d(2,df(f(1),x))*d(1,d(2,
df(f(1),x,2)))*p3*p4*q30 + d(2,df(f(1),x))*d(1,d(2,f(1)))*d(1,f(1))*p3*p4*q17 + 
d(2,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*p3**2*q17 - d(2,df(f(1),x))*df(f(1),x,3)*p4
**2*q30 + 1/2*d(2,f(1))**2*d(1,d(2,df(f(1),x)))*p4**2*q17 + 1/2*d(2,f(1))**2*df(
f(1),x,2)*p3*p4*q17 + d(2,f(1))*d(1,d(2,df(f(1),x,3)))*p3*p4*q15 + d(2,f(1))*d(1
,d(2,df(f(1),x)))*d(1,f(1))*p3*p4*q17 + d(2,f(1))*d(1,d(2,f(1)))*d(1,df(f(1),x))
*p3*p4*q17 - d(2,f(1))*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x)*p4**2*q17 - d(2,f(1))*d(1,f(1)
)*df(f(1),x,2)*p4**2*q17 + d(2,f(1))*df(f(1),x,4)*p3**2*q15 + d(1,d(2,df(f(1),x,
5)))*p3**2*q48 + d(1,d(2,df(f(1),x,3)))*d(1,f(1))*p3**2*q15 + 2*d(1,d(2,df(f(1),
x,2)))*d(1,df(f(1),x))*p3**2*q30 + d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*d(1,df(f(1),x))*p4**2*
q30 + d(1,d(2,df(f(1),x)))*d(1,df(f(1),x,2))*p3**2*q30 + d(1,d(2,df(f(1),x)))*d(
1,f(1))**2*p3**2*q17 + 1/2*d(1,d(2,df(f(1),x)))*d(1,f(1))**2*p4**2*q17 + d(1,d(2
,f(1)))*d(1,df(f(1),x,3))*p3**2*q15 + d(1,d(2,f(1)))*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*
p3**2*q17 - d(1,df(f(1),x,3))*df(f(1),x)*p3*p4*q15 - d(1,df(f(1),x,2))*df(f(1),x
,2)*p3*p4*q30 - d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*p3*p4*q17 - d(1,df(f(1),x))
*df(f(1),x,3)*p3*p4*q30 - 1/2*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,2)*p3*p4*q17 - d(1,f(1))*df
(f(1),x,4)*p3*p4*q15 + df(f(1),x,6)*p3**2*q49)/p3**2$