N=2, # of fermion fields: 1, # of boson fields: 0
weight(t)=2, weight(s)=14, fermion weights={3}, boson weights={}
Problem | Unknowns |
Inequalities | Equations |
Solution 1 |
Solution 2 |
Computing time |
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Problem
Find equations
f := D D f*p1 + f *p2
t 1 2 x
with symmetries
f := D f *f*q1 + D f *D D f*q29 + D f *f *q44 + D f *D f*f*q3
s 2 5x 2 4x 1 2 2 4x x 2 3x 2
+ D f *D D f *q45 + D f *D f*f*q4 + D f *f *q51 + D f *D f *f*q9
2 3x 1 2 x 2 3x 1 2 3x 2x 2 2x 2 x
+ D f *D f*D D f*q25 + D f *D f*f *q40 + D f *D D f *q60
2 2x 2 1 2 2 2x 2 x 2 2x 1 2 2x
+ D f *D D f*D f*q24 + D f *D f *f*q10 + D f *D f*f *q39
2 2x 1 2 1 2 2x 1 x 2 2x 1 x
2 2 2
+ D f *f *q65 + (D f ) *D D f*q21 + (D f ) *f *q36 + D f *(D f) *f*q14
2 2x 3x 2 x 1 2 2 x x 2 x 2
+ D f *D f*D D f *q49 + D f *D f*D f*f*q15 + D f *D f*f *q55
2 x 2 1 2 x 2 x 2 1 2 x 2 2x
+ D f *D D f *q70 + D f *D D f *D f*q50 + D f *D D f*D f *q22
2 x 1 2 3x 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 x
2
+ D f *D f *f*q7 + D f *D f *f *q37 + D f *(D f) *f*q16
2 x 1 2x 2 x 1 x x 2 x 1
3 3
+ D f *D f*f *q56 + D f *f *q68 + (D f) *D D f*q17 + (D f) *f *q32
2 x 1 2x 2 x 4x 2 1 2 2 x
2 2 2
+ (D f) *D D f *q57 + (D f) *D D f*D f*q19 + (D f) *D f *f*q11
2 1 2 2x 2 1 2 1 2 1 x
2 2
+ (D f) *D f*f *q34 + (D f) *f *q62 + D f*D D f *q73
2 1 x 2 3x 2 1 2 4x
+ D f*D D f *D f*q58 + D f*D D f *D f *q47 + D f*D D f*D f *q27
2 1 2 2x 1 2 1 2 x 1 x 2 1 2 1 2x
2
+ D f*D D f*(D f) *q18 - D f*D D f*f *f*q30 + D f*D f *f*q5
2 1 2 1 2 1 2 x 2 1 3x
+ D f*D f *f *q42 + D f*D f *D f*f*q12 + D f*D f *f *q53
2 1 2x x 2 1 x 1 2 1 x 2x
2
+ D f*(D f) *f *q33 + D f*D f*f *q63 + D f*f *q71 + D D f *q82
2 1 x 2 1 3x 2 5x 1 2 6x
+ D D f *D f*q74 + D D f *D f *q69 + D D f *D D f*f*q78
1 2 4x 1 1 2 3x 1 x 1 2 2x 1 2
2
+ D D f *D f *q61 + D D f *(D f) *q59 + D D f *f *f*q77
1 2 2x 1 2x 1 2 2x 1 1 2 2x x
- D D f *D D f*f *q81 + D D f *D f *q46 + D D f *D f *D f*q48
1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 3x 1 2 x 1 x 1
- D D f *f *f*q79 + D D f*D f *q28 + D D f*D f *D f*q26
1 2 x 2x 1 2 1 4x 1 2 1 2x 1
2 3
+ D D f*(D f ) *q23 + D D f*(D f) *q20 - D D f*D f*f *f*q31
1 2 1 x 1 2 1 1 2 1 x
- D D f*f *f*q76 + D D f*f *f *q80 + D f *f*q2 + D f *f *q43
1 2 3x 1 2 2x x 1 5x 1 4x x
+ D f *D f*f*q6 + D f *f *q52 + D f *D f *f*q8 + D f *D f*f *q41
1 3x 1 1 3x 2x 1 2x 1 x 1 2x 1 x
2 2
+ D f *f *q66 + (D f ) *f *q38 + D f *(D f) *f*q13 + D f *D f*f *q54
1 2x 3x 1 x x 1 x 1 1 x 1 2x
3 2
+ D f *f *q67 + (D f) *f *q35 + (D f) *f *q64 + D f*f *q72 + f *q83
1 x 4x 1 x 1 3x 1 5x 7x
+ f *f *f*q75
3x x
Unknowns
All solutions for the following 85 unknowns have to be determined:
p1,p2,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16,q17,q18,q19,q20,q21
,q22,q23,q24,q25,q26,q27,q28,q29,q30,q31,q32,q33,q34,q35,q36,q37,q38,q39,q40,q41
,q42,q43,q44,q45,q46,q47,q48,q49,q50,q51,q52,q53,q54,q55,q56,q57,q58,q59,q60,q61
,q62,q63,q64,q65,q66,q67,q68,q69,q70,q71,q72,q73,q74,q75,q76,q77,q78,q79,q80,q81
,q82,q83
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q82,q81,q80,q79,q78,q77,q76,q74,q73,q71,q70,q69,q68,q65,q63,q62,q61,q60,q59,q58
,q57,q56,q55,q53,q51,q50,q49,q48,q47,q46,q45,q44,q42,q40,q39,q37,q36,q34,q33,q32
,q31,q30,q29,q28,q27,q26,q25,q24,q23,q22,q21,q20,q19,q18,q17,q16,q15,q14,q12,q11
,q10,q9,q7,q5,q4,q3,q1,p1}
{q82,q81,q80,q79,q78,q77,q76,q74,q73,q72,q70,q69,q67,q66,q64,q63,q61,q60,q59,q58
,q57,q56,q54,q53,q52,q50,q49,q48,q47,q46,q45,q43,q42,q41,q39,q38,q37,q35,q34,q33
,q31,q30,q29,q28,q27,q26,q25,q24,q23,q22,q21,q20,q19,q18,q17,q16,q15,q13,q12,q11
,q10,q8,q7,q6,q5,q4,q2,p1}
{q81,q80,q79,q78,q77,q76,q75,q74,q73,q72,q71,q70,q69,q68,q67,q66,q65,q64,q63,q62
,q61,q60,q59,q58,q57,q56,q55,q54,q53,q52,q51,q50,q49,q48,q47,q46,q45,q44,q43,q42
,q41,q40,q39,q38,q37,q36,q35,q34,q33,q32,q31,q30,q29,q28,q27,q26,q25,q24,q23,q22
,q21,q20,q19,q18,q17,q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p2,p1}
Equations
All comma separated 113 expressions involving 382 terms have to vanish.
p1*q4,
p1*q3,
p1*q6,
p1*q5,
p1*q16,
p1*q15,
p1*q14,
p1*q13,
p1*q12,
p1*q11,
p1*q1,
p1*q2,
2*p1*(q7 + 1/2*q79),
p1*(q8 + q9),
p1*(q10 - q7),
p1*(q3 + q6),
p1*(q4 - q5),
p1*(q3 - q6),
p1*(q4 + q5),
p1*(q8 - q9),
2*p1*(q10 - 1/2*q79),
2*p1*(q12 + 1/2*q31),
p1*(q11 + q13),
2*p1*(q13 + 1/2*q15),
p1*(q12 - 2*q16),
p1*(q13 - q15),
4*p1*(q11 + 1/4*q30),
p1*(q12 + 2*q14),
p1*(q12 + q16),
2*p1*(q11 - 1/2*q15),
p1*(q12 - q14),
p1*(q11 + q15),
2*p1*(q13 - 1/2*q15),
p1*(q14 + q16),
p1*(q12 - 2*q14),
4*p1*(q16 - 1/4*q31),
2*p1*(q15 - 1/2*q30),
p1*(q60 + q66),
p1*(q61 - q65),
p1*(q50 + q54 + q8),
p1*(q47 - q55 - q8),
p1*(q50 + q54 + q9),
p1*(q47 - q55 - q9),
2*p1*(q13 + 1/2*q18 + 3/2*q35),
p1*(q12 - q19 + 3*q32),
p1*(q15 + q18 + 3*q35),
2*p1*(q14 - 1/2*q19 + 3/2*q32),
p1*(q28 + q44 - 2*q71),
p1*(q46 + q51 - 2*q68),
2*p1*(q51 - 1/2*q68 - 1/2*q69),
2*p1*(q44 - 1/2*q71 - 1/2*q74),
2*p1*(q29 + 1/2*q72 - 1/2*q73),
2*p1*(q45 + 1/2*q67 - 1/2*q70),
p1*(q45 - q52 - 2*q70),
p1*(q29 - q43 - 2*q73),
p1*(q29 - q43 + 2*q72),
p1*(q28 + q44 - 2*q74),
p1*(q45 - q52 + 2*q67),
p1*(q46 + q51 - 2*q69),
2*p1*(q52 - 1/2*q67 + 1/2*q70),
2*p1*(q46 - 1/2*q68 - 1/2*q69),
2*p1*(q43 - 1/2*q72 + 1/2*q73),
2*p1*(q28 - 1/2*q71 - 1/2*q74),
2*p1*(q23 + 1/2*q37 - q53 - 1/2*q80),
p1*(q48 - q56 + q7 + q79),
2*p1*(q10 + q5 + 1/2*q76 - 1/2*q77),
p1*(q22 - 2*q38 - 2*q47 - q81),
p1*(q49 + q53 + q7 + q79),
2*p1*(q6 + 1/2*q75 + 1/2*q78 - q9),
2*p1*(q21 - 1/2*q37 + q56 - 1/2*q80),
p1*(q22 + 2*q36 - 2*q50 + q81),
p1*(q10 - q48 + q56 - q79),
p1*(q10 - q49 - q53 - q79),
2*p1*(q3 + 1/2*q75 + 1/2*q78 - q8),
2*p1*(q4 + q7 - 1/2*q76 + 1/2*q77),
p1*(q12 + 3*q20 + q31 - q33),
2*p1*(q12 + q19 + 1/2*q31 + q33),
2*p1*(q11 + 3/2*q17 + 1/2*q30 + 1/2*q34),
2*p1*(q16 - 3/2*q20 - 1/2*q31 + 1/2*q33),
2*p1*(q15 - q18 - 1/2*q30 + q34),
p1*(q15 - 3*q17 - q30 - q34),
p1*(q10 + q26 + q39 - 2*q63 + q76),
2*p1*(q39 - 1/2*q5 - q59 - 1/2*q63 + 1/2*q77),
2*p1*(q24 - 1/2*q58 + 1/2*q6 + q64 + 1/2*q78),
p1*(q24 - q41 - 2*q58 + q78 - q8),
p1*(q27 + q40 - 4*q62 + q75 - q8),
2*p1*(q40 - 1/2*q58 + 1/2*q6 - q62 + 1/2*q75),
2*p1*(q25 + 1/2*q5 - q57 + 1/2*q63 + 1/2*q76),
p1*(q10 - q25 + q42 + 4*q57 - q77),
p1*(q24 - q41 + 4*q64 - q75 + q9),
p1*(q22 + q36 - q38 + q54 - q55),
p1*(q21 - q23 - q37 + q48 - q49),
p1*(q26 + q39 - 4*q59 + q7 + q77),
p1*(q25 - q42 + 2*q63 - q7 + q76),
p1*(q27 + q40 - 2*q58 - q78 + q9),
p1*(q3 + 2*q41 + q58 - 2*q64 + q75),
2*p1*(q26 - 1/2*q4 - q59 - 1/2*q63 + 1/2*q76),
p1*(q4 - 2*q42 - 2*q57 + q63 + q77),
2*p1*(q27 - 1/2*q3 - 1/2*q58 - q62 - 1/2*q78),
2*p1*(q11 - q13 + q18 + 1/2*q30 - q34),
2*p1*(q14 - q16 + q19 + 1/2*q31 + q33),
p1*(q26 - 2*q37 - q42 + q48 + q53 + q80),
p1*(q24 - q27 - q40 - q41 + 2*q62 + 2*q64),
2*p1*(q22 + 1/2*q27 + 1/2*q41 - 1/2*q47 + 1/2*q54 - 1/2*q81),
2*p1*(q36 + q38 + 1/2*q47 - 1/2*q50 - 1/2*q54 - 1/2*q55),
2*p1*(q21 + q23 - 1/2*q48 - 1/2*q49 - 1/2*q53 + 1/2*q56),
p1*(q25 + q26 + q39 - q42 - 2*q57 - 2*q59),
p1*(q27 - 4*q36 + q41 + q50 + q55 - q81),
4*p1*(q21 - 1/4*q26 + 1/4*q42 - 1/4*q49 + 1/4*q56 - 1/4*q80),
p1*(q24 + 4*q38 - q40 + q47 - q54 + q81),
4*p1*(q23 - 1/4*q25 - 1/4*q39 - 1/4*q48 - 1/4*q53 - 1/4*q80),
p1*(q25 + 2*q37 + q39 + q49 - q56 + q80),
2*p1*(q22 + 1/2*q24 - 1/2*q40 - 1/2*q50 - 1/2*q55 + 1/2*q81)
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 533 sec.