Solution 1 to problem N2t2s12f3

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Expressions

The solution is given through the following expressions:


q47=0


q46=0


q45=0


q44=0


q43=q15


q42=q14


q41= - q14


q40=q15


q39=q29


q38=q30


q37=q30


q36= - q29


q35= - q29


q34=q30


        1
q33= - ---*q16
        2


q32=q17


     1
q31=---*q16
     2


     1
q28=---*q17
     2


q27=q16


        1
q26= - ---*q17
        2


q25=q17


q24=q16


q23= - q16


q22=q17


q21= - q14


q20=q15


q19=q16


q18= - q17


q13=0


q12=0


q11=0


q10=0


q9=0


q8=0


q7=0


q6=0


q5=0


q4=0


q3=0


q2=0


q1=0

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q49, q48, q30, q29, q17, q16, q15, q14, p2, p1

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
{p1,

 g0126*p2 + g0127*p1,

 2*g0003*q48 + 2*g0007*q15 + 2*g0008*q14 + 2*g0009*q15 + 2*g0010*q29

  + 2*g0011*q30 + 2*g0012*q30 + 2*g0013*q30 + 2*g0014*q17 + g0015*q16

  + 2*g0016*q30 + 2*g0017*q29 + g0018*q17 + 2*g0019*q16 - g0020*q17

  + 2*g0021*q17 + 2*g0022*q16 + 2*g0023*q17 + 2*g0024*q15 + 2*g0025*q16

  - 2*g0026*q17 + 2*g0027*q17 + 2*g0028*q16 + 2*g0029*q15 + 2*g0030*q14

  + 2*g0040*p1,

 2*g0041*q48 + 2*g0045*q15 + 2*g0046*q14 - 2*g0047*q14 + 2*g0048*q29

  + 2*g0049*q30 - 2*g0050*q29 - 2*g0051*q29 - g0052*q16 + 2*g0053*q17

  + 2*g0054*q30 + 2*g0055*q29 + g0056*q17 + 2*g0057*q16 - g0058*q17

  + 2*g0059*q17 - 2*g0060*q16 + 2*g0061*q17 - 2*g0062*q14 + 2*g0063*q16

  - 2*g0064*q17 + 2*g0065*q17 + 2*g0066*q16 + 2*g0067*q15 + 2*g0068*q14

  + 2*g0078*p1,

 2*g0083*q15 + 2*g0084*q14 - 2*g0085*q14 + 2*g0086*q15 + 2*g0087*q29

  + 2*g0088*q30 + 2*g0089*q30 - 2*g0090*q29 - 2*g0091*q29 + 2*g0092*q30

  - g0093*q16 + 2*g0094*q17 + g0095*q16 + 2*g0096*q30 + 2*g0097*q29 + g0098*q17

  + 2*g0099*q16 - g0100*q17 + 2*g0101*q17 + 2*g0102*q16 - 2*g0103*q16

  + 2*g0104*q17 - 2*g0105*q14 + 2*g0106*q15 + 2*g0107*q16 - 2*g0108*q17

  + 2*g0109*q17 + 2*g0110*q16 + 2*g0111*q15 + 2*g0112*q14}

Relevance for the application:

The equation:


f =D D f*p1 + f *p2
 t  1 2        x

The symmetry:

f =D f  *D D f*q14 + D f  *f *q15 + D f  *D D f *q29 + D f  *f  *q30
 s  2 3x  1 2         2 3x  x        2 2x  1 2 x        2 2x  2x

 - D f *D f*D D f*q17 + D f *D f*f *q16 + D f *D D f  *q29 + D f *D D f*D f*q16
    2 x  2   1 2         2 x  2   x        2 x  1 2 2x        2 x  1 2   1

                                     1       2               1       2
 + D f *D f*f *q17 + D f *f  *q30 - ---*(D f) *D D f *q17 + ---*(D f) *f  *q16
    2 x  1   x        2 x  3x        2    2     1 2 x        2    2     2x

 + D f*D D f  *q14 + D f*D D f *D f*q16 + D f*D D f*D f *q16 + D f*D f *f *q17
    2   1 2 3x        2   1 2 x  1         2   1 2   1 x        2   1 x  x

 + D f*D f*f  *q17 + D f*f  *q15 + D D f  *q48 + D D f  *D f*q15
    2   1   2x        2   4x        1 2 5x        1 2 3x  1

                                          1              2
 + D D f  *D f *q30 + D D f *D f  *q30 + ---*D D f *(D f) *q17 + D D f*D f  *q15
    1 2 2x  1 x        1 2 x  1 2x        2   1 2 x   1           1 2   1 3x

 + D D f*D f *D f*q17 - D f  *f *q14 - D f  *f  *q29 - D f *D f*f *q16
    1 2   1 x  1         1 3x  x        1 2x  2x        1 x  1   x

                   1       2
 - D f *f  *q29 - ---*(D f) *f  *q16 - D f*f  *q14 + f  *q49
    1 x  3x        2    1     2x        1   4x        6x

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)=d(1,d(2,f(1)))*p1 + df(f(1),x)*p2$

The symmetry:

df(f(1),s)=d(2,df(f(1),x,3))*d(1,d(2,f(1)))*q14 + d(2,df(f(1),x,3))*df(f(1),x)*
q15 + d(2,df(f(1),x,2))*d(1,d(2,df(f(1),x)))*q29 + d(2,df(f(1),x,2))*df(f(1),x,2
)*q30 - d(2,df(f(1),x))*d(2,f(1))*d(1,d(2,f(1)))*q17 + d(2,df(f(1),x))*d(2,f(1))
*df(f(1),x)*q16 + d(2,df(f(1),x))*d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*q29 + d(2,df(f(1),x))*d
(1,d(2,f(1)))*d(1,f(1))*q16 + d(2,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*q17 + d(2,df(
f(1),x))*df(f(1),x,3)*q30 - 1/2*d(2,f(1))**2*d(1,d(2,df(f(1),x)))*q17 + 1/2*d(2,
f(1))**2*df(f(1),x,2)*q16 + d(2,f(1))*d(1,d(2,df(f(1),x,3)))*q14 + d(2,f(1))*d(1
,d(2,df(f(1),x)))*d(1,f(1))*q16 + d(2,f(1))*d(1,d(2,f(1)))*d(1,df(f(1),x))*q16 +
 d(2,f(1))*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x)*q17 + d(2,f(1))*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*q17
 + d(2,f(1))*df(f(1),x,4)*q15 + d(1,d(2,df(f(1),x,5)))*q48 + d(1,d(2,df(f(1),x,3
)))*d(1,f(1))*q15 + d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*d(1,df(f(1),x))*q30 + d(1,d(2,df(f(1)
,x)))*d(1,df(f(1),x,2))*q30 + 1/2*d(1,d(2,df(f(1),x)))*d(1,f(1))**2*q17 + d(1,d(
2,f(1)))*d(1,df(f(1),x,3))*q15 + d(1,d(2,f(1)))*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*q17 - 
d(1,df(f(1),x,3))*df(f(1),x)*q14 - d(1,df(f(1),x,2))*df(f(1),x,2)*q29 - d(1,df(f
(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*q16 - d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,3)*q29 - 1/2*d(1,f(
1))**2*df(f(1),x,2)*q16 - d(1,f(1))*df(f(1),x,4)*q14 + df(f(1),x,6)*q49$