Solution 2 to problem N2t2s10f3

Expressions | Parameters | Inequalities | Relevance | Back to problem N2t2s10f3

Expressions

The solution is given through the following expressions:


p1=0

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q27, q26, q25, q24, q23, q22, q21, q20, q19, q18, q17, 
q16, q15, q14, q13, q12, q11, q10, q9, q8, q7, q6, q5, 
q4, q3, q2, q1, p2

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
{g0045*q25 + g0046*q24 + g0047*q23 + g0048*q22 + g0049*q21 + g0050*q20

  + g0051*q19 + g0052*q18 + g0053*q17 + g0054*q16 + g0055*q15 + g0056*q14

  + g0057*q13 + g0058*q12 + g0059*q11 + g0060*q10 + g0061*q9 + g0062*q8

  + g0063*q7 + g0064*q6 + g0065*q5 + g0066*q4 + g0067*q3 + g0068*q2 + g0069*q1,

 g0003*q26 + g0004*q25 + g0005*q24 + g0006*q23 + g0007*q21 + g0008*q20

  + g0009*q18 + g0010*q17 + g0011*q16 + g0012*q13 + g0013*q12 + g0014*q11

  + g0015*q10 + g0016*q9 + g0017*q8 + g0018*q7 + g0019*q6 + g0020*q5 + g0021*q3

  + g0022*q1,

 g0024*q26 + g0025*q25 + g0026*q24 + g0027*q23 + g0028*q22 + g0029*q19

  + g0030*q18 + g0031*q17 + g0032*q15 + g0033*q14 + g0034*q13 + g0035*q11

  + g0036*q10 + g0037*q9 + g0038*q8 + g0039*q7 + g0040*q6 + g0041*q4 + g0042*q3

  + g0043*q2,

 p2}

Relevance for the application:

The equation:


f =f *p2
 t  x

The symmetry:

f =D f  *f*q1 + D f  *D D f*q11 + D f  *f *q16 + D f *D f*f*q5 + D f *D D f *q18
 s  2 3x         2 2x  1 2         2 2x  x        2 x  2          2 x  1 2 x

                                       2                 2
 + D f *D f*f*q6 + D f *f  *q20 + (D f) *D D f*q7 + (D f) *f *q12
    2 x  1          2 x  2x         2     1 2         2     x

 + D f*D D f  *q23 + D f*D D f*D f*q8 + D f*D f *f*q3 + D f*D f*f *q13
    2   1 2 2x        2   1 2   1        2   1 x         2   1   x

 + D f*f  *q21 + D D f  *q26 + D D f  *D f*q24 + D D f *D f *q17
    2   3x        1 2 4x        1 2 2x  1         1 2 x  1 x

                                2
 + D D f*D f  *q10 + D D f*(D f) *q9 - D D f*f *f*q25 + D f  *f*q2
    1 2   1 2x        1 2    1          1 2   x          1 3x

                                                      2
 + D f  *f *q15 + D f *D f*f*q4 + D f *f  *q19 + (D f) *f *q14 + D f*f  *q22
    1 2x  x        1 x  1          1 x  2x         1     x        1   3x

 + f  *q27
    5x

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)=df(f(1),x)*p2$

The symmetry:

df(f(1),s)=d(2,df(f(1),x,3))*f(1)*q1 + d(2,df(f(1),x,2))*d(1,d(2,f(1)))*q11 + d(
2,df(f(1),x,2))*df(f(1),x)*q16 + d(2,df(f(1),x))*d(2,f(1))*f(1)*q5 + d(2,df(f(1)
,x))*d(1,d(2,df(f(1),x)))*q18 + d(2,df(f(1),x))*d(1,f(1))*f(1)*q6 + d(2,df(f(1),
x))*df(f(1),x,2)*q20 + d(2,f(1))**2*d(1,d(2,f(1)))*q7 + d(2,f(1))**2*df(f(1),x)*
q12 + d(2,f(1))*d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*q23 + d(2,f(1))*d(1,d(2,f(1)))*d(1,f(1))*
q8 + d(2,f(1))*d(1,df(f(1),x))*f(1)*q3 + d(2,f(1))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*q13 + d(
2,f(1))*df(f(1),x,3)*q21 + d(1,d(2,df(f(1),x,4)))*q26 + d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*d
(1,f(1))*q24 + d(1,d(2,df(f(1),x)))*d(1,df(f(1),x))*q17 + d(1,d(2,f(1)))*d(1,df(
f(1),x,2))*q10 + d(1,d(2,f(1)))*d(1,f(1))**2*q9 - d(1,d(2,f(1)))*df(f(1),x)*f(1)
*q25 + d(1,df(f(1),x,3))*f(1)*q2 + d(1,df(f(1),x,2))*df(f(1),x)*q15 + d(1,df(f(1
),x))*d(1,f(1))*f(1)*q4 + d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,2)*q19 + d(1,f(1))**2*df(f(1
),x)*q14 + d(1,f(1))*df(f(1),x,3)*q22 + df(f(1),x,5)*q27$