Solution 1 to problem N2t2s10f3

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Expressions

The solution is given through the following expressions: 

q25=0


q24=q10


q23=q11


q22= - q11


q21=q10


q20=q17


q19= - q18


q16=q10


q15= - q11


        1
q14= - ---*q8
        2


q13= - 2*q7


     1
q12=---*q8
     2


q9= - q7


q6=0


q5=0


q4=0


q3=0


q2=0


q1=0

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free: 
 q27, q26, q18, q17, q11, q10, q8, q7, p2, p1

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing. 
 
{p1,

 g0070*p2 + g0071*p1,

 2*g0003*q26 + 2*g0005*q10 + 2*g0006*q11 + 2*g0007*q10 + 2*g0008*q17

  + 2*g0009*q18 + 2*g0010*q17 + 2*g0011*q10 - 4*g0012*q7 + g0013*q8

  + 2*g0014*q11 + 2*g0015*q10 - 2*g0016*q7 + 2*g0017*q8 + 2*g0018*q7

  + 2*g0023*p1,

 2*g0024*q26 + 2*g0026*q10 + 2*g0027*q11 - 2*g0028*q11 - 2*g0029*q18

  + 2*g0030*q18 + 2*g0031*q17 - 2*g0032*q11 - g0033*q8 - 4*g0034*q7

  + 2*g0035*q11 + 2*g0036*q10 - 2*g0037*q7 + 2*g0038*q8 + 2*g0039*q7

  + 2*g0044*p1,

 2*g0046*q10 + 2*g0047*q11 - 2*g0048*q11 + 2*g0049*q10 + 2*g0050*q17

  - 2*g0051*q18 + 2*g0052*q18 + 2*g0053*q17 + 2*g0054*q10 - 2*g0055*q11

  - g0056*q8 - 4*g0057*q7 + g0058*q8 + 2*g0059*q11 + 2*g0060*q10 - 2*g0061*q7

  + 2*g0062*q8 + 2*g0063*q7}

Relevance for the application:



The equation: 



f =D D f*p1 + f *p2
 t  1 2        x


The symmetry: 

f =D f  *D D f*q11 + D f  *f *q10 + D f *D D f *q18 + D f *f  *q17
 s  2 2x  1 2         2 2x  x        2 x  1 2 x        2 x  2x

        2             1       2
 + (D f) *D D f*q7 + ---*(D f) *f *q8 + D f*D D f  *q11 + D f*D D f*D f*q8
     2     1 2        2    2     x       2   1 2 2x        2   1 2   1

 - 2*D f*D f*f *q7 + D f*f  *q10 + D D f  *q26 + D D f  *D f*q10
      2   1   x       2   3x        1 2 4x        1 2 2x  1

                                                  2
 + D D f *D f *q17 + D D f*D f  *q10 - D D f*(D f) *q7 - D f  *f *q11
    1 2 x  1 x        1 2   1 2x        1 2    1          1 2x  x

                   1       2
 - D f *f  *q18 - ---*(D f) *f *q8 - D f*f  *q11 + f  *q27
    1 x  2x        2    1     x       1   3x        5x


And now in machine readable form: 

The system: 

df(f(1),t)=d(1,d(2,f(1)))*p1 + df(f(1),x)*p2$


The symmetry: 

df(f(1),s)=d(2,df(f(1),x,2))*d(1,d(2,f(1)))*q11 + d(2,df(f(1),x,2))*df(f(1),x)*
q10 + d(2,df(f(1),x))*d(1,d(2,df(f(1),x)))*q18 + d(2,df(f(1),x))*df(f(1),x,2)*
q17 + d(2,f(1))**2*d(1,d(2,f(1)))*q7 + 1/2*d(2,f(1))**2*df(f(1),x)*q8 + d(2,f(1)
)*d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*q11 + d(2,f(1))*d(1,d(2,f(1)))*d(1,f(1))*q8 - 2*d(2,f(1
))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*q7 + d(2,f(1))*df(f(1),x,3)*q10 + d(1,d(2,df(f(1),x,4)))
*q26 + d(1,d(2,df(f(1),x,2)))*d(1,f(1))*q10 + d(1,d(2,df(f(1),x)))*d(1,df(f(1),x
))*q17 + d(1,d(2,f(1)))*d(1,df(f(1),x,2))*q10 - d(1,d(2,f(1)))*d(1,f(1))**2*q7 -
 d(1,df(f(1),x,2))*df(f(1),x)*q11 - d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,2)*q18 - 1/2*d(1,f
(1))**2*df(f(1),x)*q8 - d(1,f(1))*df(f(1),x,3)*q11 + df(f(1),x,5)*q27$