N=1,   # of fermion fields: 0,   # of boson fields: 1
weight(t)=8,   weight(s)=9,   fermion weights={},   boson weights={4+5}

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Problem

Find equations 

             3
b(1)  := b(1) *p11 + Db(1) *Db(1)*p12 + b(2) *b(2)*p9 + b(1)  *p13
    t                     x                 x               4x

                                  2
          + b(1)  *b(1)*p8 + b(1)  *p10
                2x               x

                  2
b(2)  := b(2)*b(1) *p4 + Db(2) *Db(1)*p5 + Db(1) *Db(2)*p6 + b(2)  *p7
    t                         x                 x                4x

          + b(2)  *b(1)*p1 + b(2) *b(1) *p3 + b(1)  *b(2)*p2
                2x               x     x          2x
with symmetries 
                  2
b(1)  := b(2)*b(1) *q13 + Db(2) *Db(1)*q14 + Db(1) *Db(2)*q15 + b(2)  *q16
    s                          x                  x                 4x

          + b(2)  *b(1)*q10 + b(2) *b(1) *q12 + b(1)  *b(2)*q11
                2x                x     x           2x

             2
b(2)  := b(2) *b(1)*q6 + Db(2) *Db(2)*q8 + Db(1)  *Db(1)*q7 + b(2)  *b(2)*q2
    s                         x                 2x                2x

                 2
          + b(2)  *q4 + b(1)  *q9 + b(1)  *b(1)*q1 + b(1)  *b(1) *q3
                x           5x          3x               2x     x

                      2
          + b(1) *b(1) *q5
                x

Unknowns

All solutions for the following 29 unknowns have to be determined: 
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,
q12,q13,q14,q15,q16

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application. 
{q15,q14,q8,q7,p12,p6,p5}
{p6,p5,p4,p3,p2,p1}
{p9}
{q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10}

Equations

All comma separated 113 expressions involving 545 terms have to vanish. 
q6,
q12 - q4,
q11 - q2,
p6*q10,
q15 - q8,
p7*q8,
p6*q16,
2*(q13 - 3/2*q6),
q14 + 2*q15 - q8,
5*q5*(p11 - 1/5*p4),
q9*(p13 - p7),
q16*(p13 - p7),
q13*(p11 - p4),
2*(p1*q8 - 1/2*p5*q10),
p2*q14 - p9*q7,
p2*q16 - p9*q9,
p5*q16 - 4*p7*q8,
q10 + 3*q11 + q12 - 2*q2 - 2*q4,
2*(p1*q7 - p12*q1 - 1/2*p6*q1),
2*(p2*q14 - 1/2*p2*q15 - p5*q2),
p2*q10 + 2*p4*q16 - p9*q1,
2*(p12*q11 - 1/2*p2*q15 - 1/2*p9*q7),
p12*q15 - p6*q12 - p8*q15,
p5*q10 - 2*p6*q10 + 2*p8*q15,
p4*q15 - p4*q8 + p6*q13,
p4*q14 - p4*q8 + p5*q13,
p4*q8 - p5*q13 - p6*q13,
p4*q8 + p5*q6 - p6*q13,
4*(p13*q15 + 1/4*p5*q16 - p6*q16),
2*(p7*q2 + 3/2*p7*q4 - 5/2*p9*q9),
p3*q16 + 4*p7*q2 - 6*p9*q9,
5*(p12*q9 - 1/5*p13*q7 - p7*q7),
4*(p12*q9 + 1/4*p6*q9 - p7*q7),
p12*q13 - p4*q14 - p4*q15,
p12*q13 - p4*q15 - p6*q13,
p12*q13 - p4*q14 - p5*q13,
3*(p11*q15 + 1/3*p12*q13 - 1/3*p4*q14),
p11*q6 - 2*p4*q13 + p4*q6,
p13*q6 - p2*q11 + p2*q2 - p7*q6,
p1*q10 + 2*p1*q4 + 6*p7*q6 - 3*p9*q1,
2*(p1*q2 + 1/2*p3*q10 + 4*p7*q6 - 2*p9*q1),
p2*q15 - p2*q8 + p6*q11 - p6*q2,
p1*q7 - p12*q1 + p5*q1 - p8*q7,
p3*q14 + p5*q2 - p5*q8 - 3*p9*q7,
p1*q14 - p12*q10 + p5*q10 - p8*q14,
p10*q6 - 2*p2*q13 - p3*q6 + 2*p4*q2,
p1*q5 - 4*p11*q1 + p4*q1 - p8*q5,
2*(p1*q6 + 1/2*p3*q13 - 1/2*p4*q4 - 1/2*p9*q5),
6*(p11*q7 + 1/6*p12*q5 - 1/3*p5*q5 - 1/6*p6*q5),
6*(p11*q7 + 1/6*p12*q5 - 1/6*p4*q7 - 1/6*p5*q5),
4*(p13*q11 - p2*q16 - 1/4*p3*q16 + 1/4*p9*q9),
p1*q16 - p13*q10 + p7*q10 - p8*q16,
2*(p13*q14 - 3/2*p13*q15 - p5*q16 + 3/2*p6*q16),
3*(p13*q14 - 2/3*p13*q15 - p5*q16 + 2/3*p6*q16),
p12*q16 + p13*q14 - p5*q16 - p7*q14,
p1*q9 - p13*q1 + p7*q1 - p8*q9,
p1*q16 + 6*p7*q2 + 8*p7*q4 - 15*p9*q9,
p12*q9 + p13*q7 - p5*q9 - p7*q7,
p1*q13 - 2*p11*q10 + p4*q10 - p8*q13,
2*(p1*q2 - p2*q10 - 1/2*p2*q12 - 4*p7*q6 + 1/2*p9*q3),
p1*q8 - p5*q8 - p6*q10 - p6*q12 + p6*q14,
2*(p10*q11 - 3*p13*q13 + 1/2*p2*q11 + 3*p4*q16 - 1/2*p9*q3),
p12*q11 + 2*p12*q15 - p2*q14 - p6*q14 + p8*q15,
p1*q5 - p10*q5 - 3*p11*q1 - 3*p11*q3 + p3*q5,
p1*q13 + p2*q13 + 2*p4*q10 - p4*q2 - p9*q5,
p1*q16 - 6*p13*q11 - 4*p13*q12 + 6*p2*q16 + 4*p3*q16,
20*(p10*q9 + 1/20*p13*q1 - 1/4*p7*q1 - 1/2*p7*q3 + 3/4*p8*q9),
p2*q13 + 2*p4*q10 + p4*q11 - p8*q13 - p9*q5,
4*(p10*q3 + 45/2*p11*q9 - 1/4*p2*q3 - 1/4*p3*q3 - 15/2*p7*q5 + 1/2*p8*q3),
p1*q1 - 3*p11*q9 - p13*q5 + p4*q9 + p7*q5 - p8*q1,
p2*q4 - p3*q11 - p3*q12 + 2*p3*q4 - 12*p7*q6 + p9*q3,
p1*q12 - 2*p1*q4 + p3*q10 + p3*q12 + 24*p7*q6 - 3*p9*q3,
2*(p10*q7 + 1/2*p12*q3 - 1/2*p12*q7 - 1/2*p3*q7 + 1/2*p6*q3 - 1/2*p6*q7),
4*(p10*q7 + 1/4*p12*q3 - 1/4*p2*q7 - 1/2*p5*q3 + 1/4*p5*q7 + 3/4*p8*q7),
p1*q8 + p5*q2 + 2*p5*q8 - p6*q10 - p6*q14 - p9*q7,
8*(p13*q13 - 1/8*p2*q12 - p4*q16 - 1/4*p8*q11 + 1/8*p9*q1 + 1/8*p9*q3),
8*(p13*q13 - 1/4*p2*q10 - 1/8*p3*q10 - p4*q16 + 1/4*p8*q11 + 1/8*p9*q1),
p1*q12 - p10*q10 - 2*p10*q12 - 12*p13*q13 + p3*q12 + 12*p4*q16,
p1*q10 - 3*p11*q16 - p13*q13 + p4*q16 + p7*q13 - p8*q10,
2*(p10*q15 - 1/2*p12*q11 - 1/2*p12*q15 + 1/2*p2*q15 + 1/2*p6*q11 + 1/2*p6*q15),
p12*q11 - p12*q15 - p2*q14 - p3*q14 + p6*q14 + p9*q7,
p1*q15 - p12*q10 - 2*p5*q10 + p6*q10 + 2*p8*q14 - p8*q15,
p1*q6 + 2*p2*q13 - p2*q6 + 2*p4*q11 - 2*p4*q2 - p8*q6,
2*(p1*q16 - p13*q10 - p13*q11 - 3/2*p13*q12 + p2*q16 + 3/2*p3*q16),
4*(p1*q16 - 1/2*p10*q16 - p13*q10 - 1/4*p13*q12 + 1/4*p3*q16 + 1/4*p7*q12),
p12*q16 - 4*p13*q14 + p13*q15 + 4*p5*q16 - p6*q16 - p7*q15,
10*(p10*q9 + 1/10*p13*q3 - 1/10*p2*q9 - 3/5*p7*q1 - 1/2*p7*q3 + 11/10*p8*q9),
2*(p10*q9 + 1/2*p13*q3 - 1/2*p3*q9 - 2*p7*q1 - 1/2*p7*q3 + 5/2*p8*q9),
p10*q13 - 3*p11*q11 - p4*q10 - p4*q12 + p8*q13 + p9*q5,
2*(p10*q13 - 1/2*p3*q13 - 2*p4*q10 - 1/2*p4*q12 + 2*p8*q13 + 1/2*p9*q5),
p10*q1 + 2*p10*q3 + 60*p11*q9 - p3*q1 - p3*q3 - 20*p7*q5 + 2*p8*q3,
p3*q14 - p3*q15 - p3*q8 + p5*q12 - p5*q15 - 2*p5*q4 + 2*p6*q8,
p2*q14 - 2*p2*q15 - p2*q8 + p5*q11 - p5*q2 + 2*p6*q2 + p9*q7,
p1*q14 - p1*q8 + p5*q10 + p5*q14 + 2*p5*q4 - p5*q8 - 3*p9*q7,
2*(p10*q11 + 12*p13*q13 - 1/2*p2*q12 - 1/2*p3*q11 - 1/2*p3*q12 - 12*p4*q16 + 1/2
*p9*q3),
2*(p10*q15 + 1/2*p12*q12 - p12*q14 - 1/2*p3*q15 + 1/2*p5*q12 + 1/2*p5*q15 - 1/2*
p6*q12),
2*(p1*q6 + p2*q13 + 1/2*p3*q13 + 1/2*p4*q12 - p4*q2 - p4*q4 - 1/2*p9*q5),
p1*q1 + 3*p1*q3 - 6*p10*q1 - 60*p11*q9 + p2*q1 + 20*p7*q5 - 5*p8*q1 - p8*q3,
2*(p2*q11 + 1/2*p2*q12 - p2*q2 - p2*q4 + 1/2*p3*q11 - 1/2*p3*q2 + 4*p7*q6 - 1/2*
p9*q1),
2*(p10*q7 + 1/2*p12*q3 - 1/2*p12*q7 - 1/2*p3*q7 - 1/2*p5*q1 - 1/2*p5*q3 + 1/2*p5
*q7 + p8*q7),
2*(p1*q10 + 1/2*p1*q12 - p10*q10 - 4*p13*q13 + 1/2*p3*q10 + 4*p4*q16 - p8*q10 - 
1/2*p8*q12),
p1*q14 - 2*p10*q14 - p12*q10 - p12*q12 + p12*q14 + p3*q14 + p5*q12 - p5*q14,
6*(p1*q5 - 1/3*p10*q5 - 3*p11*q1 - p11*q3 + 1/6*p2*q5 + 1/6*p3*q5 + 1/6*p4*q3 - 
1/2*p8*q5),
6*(p1*q16 - p13*q10 - 1/6*p13*q11 - 2/3*p13*q12 + 1/6*p2*q16 + 2/3*p3*q16 + 1/6*
p7*q11 - 1/6*p8*q16),
2*(p1*q1 + 1/2*p1*q3 - p10*q1 - 15*p11*q9 - p13*q5 + 1/2*p3*q1 + 5*p7*q5 - 3/2*
p8*q1 - 1/2*p8*q3),
p1*q11 - p1*q2 + p2*q10 + p2*q11 + 2*p2*q12 - p2*q2 - 2*p3*q2 + 12*p7*q6 - p9*q3
,
2*(p10*q7 + 1/2*p12*q1 + 1/2*p12*q7 - 1/2*p5*q1 - 1/2*p5*q3 - 1/2*p5*q7 - 1/2*p6
*q1 - 1/2*p6*q7 + p8*q7),
p1*q15 - p1*q8 - p3*q8 - p5*q8 + p6*q10 + p6*q12 + p6*q14 - p6*q15 + 2*p6*q8,
p2*q8 - p3*q15 + p3*q8 - p6*q11 - p6*q12 + p6*q15 + 2*p6*q4 - p6*q8 + p9*q7,
p1*q10 + p1*q11 - 12*p13*q13 + p2*q10 + 2*p3*q10 + 12*p4*q16 - p8*q10 - p8*q11 -
 2*p8*q12,
p12*q11 + p12*q12 - 2*p12*q14 + p12*q15 - p2*q14 - p3*q14 - p5*q11 + p5*q14 - p6
*q14,
p2*q8 + p3*q8 - p5*q11 - p5*q15 - p5*q8 - p6*q11 - p6*q12 + p6*q14 - p6*q15 + 2*
p6*q8,
p1*q14 + p1*q15 - p12*q10 - p12*q12 - 2*p12*q14 + p12*q15 + p3*q14 + p5*q14 + p5
*q15 - p6*q14

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 128 sec.