N=1,   # of fermion fields: 0,   # of boson fields: 1
weight(t)=8,   weight(s)=10,   fermion weights={},   boson weights={4+5}

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Problem

Find equations 

             3
b(1)  := b(1) *p11 + Db(1) *Db(1)*p12 + b(2) *b(2)*p9 + b(1)  *p13
    t                     x                 x               4x

                                  2
          + b(1)  *b(1)*p8 + b(1)  *p10
                2x               x

                  2
b(2)  := b(2)*b(1) *p4 + Db(2) *Db(1)*p5 + Db(1) *Db(2)*p6 + b(2)  *p7
    t                         x                 x                4x

          + b(2)  *b(1)*p1 + b(2) *b(1) *p3 + b(1)  *b(2)*p2
                2x               x     x          2x
with symmetries 
             2
b(1)  := b(2) *b(1)*q18 + Db(2) *Db(2)*q20 + Db(1)  *Db(1)*q19 + b(2)  *b(2)*q14
    s                          x                  2x                 2x

                 2
          + b(2)  *q16 + b(1)  *q21 + b(1)  *b(1)*q13 + b(1)  *b(1) *q15
                x            5x           3x                2x     x

                      2
          + b(1) *b(1) *q17
                x

             3
b(2)  := b(2) *q8 + Db(2)*Db(1)*b(1)*q1 + Db(2)  *Db(1)*q9 + Db(2) *Db(1) *q11
    s                                          2x                 x      x

          + Db(1)  *Db(2)*q10 + b(2)  *q12 + b(2)  *b(1)*q2 + b(2)  *b(1) *q4
                 2x                 5x           3x               2x     x

                      2
          + b(2) *b(1) *q6 + b(2) *b(1)  *q5 + b(1)  *b(2)*q3
                x                x     2x          3x

          + b(1) *b(2)*b(1)*q7
                x

Unknowns

All solutions for the following 34 unknowns have to be determined: 
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,
q12,q13,q14,q15,q16,q17,q18,q19,q20,q21

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application. 
{q20,q19,q11,q10,q9,q1,p12,p6,p5}
{p6,p5,p4,p3,p2,p1}
{p9}
{q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{q21,q20,q19,q18,q17,q16,q15,q14,q13}

Equations

All comma separated 141 expressions involving 718 terms have to vanish. 
p11*q2,
p6*q18,
p5*q18,
p11*q9,
p11*q13,
q18 - 4*q8,
p12*q18,
p11*q19,
p13*q20,
p11*q6,
p11*q1,
p11*q17,
p12*(q15 - q19),
q20*(p1 + p8),
q20*(p1 - p8),
p2*(q18 - 2*q8),
3*q20*(p11 - 2/3*p4),
3*q20*(p13 + 1/3*p7),
q20*(p13 - p7),
p4*(q18 - q8),
q18*(p11 - p4),
p2*q14 - p9*q3,
3*(p12*q13 - 2/3*p8*q19),
p12*q13 - 2*p8*q19,
5*(p1*q12 - 4/5*p7*q2),
5*(p5*q12 - 4/5*p7*q9),
3*(p11*q19 - 1/3*p12*q17),
4*(p13*q13 - 5/4*p8*q21),
5*(p12*q21 - 6/5*p13*q19),
5*(p12*q21 - 4/5*p13*q19),
q20*(p1 - 2*p10 + p3 - p5),
p1*q2 + 10*p4*q12 - 8*p7*q6,
2*(p1*q9 - 3/2*p5*q2 + 2*p7*q1),
2*(p1*q9 - 1/2*p5*q2 - 2*p7*q1),
30*(p11*q21 - 4/15*p13*q17 + 1/30*p8*q13),
p2*q20 + p6*q14 - p9*q10,
2*q20*(p2 + 1/2*p3 - 1/2*p5 + p6 - 1/2*p8),
4*(p2*q18 + 1/4*p3*q18 - 1/4*p9*q7),
6*(p5*q8 - 1/3*p6*q18 - 1/6*p9*q1),
p10*q18 - 2*p4*q14 + p9*q7,
18*(p11*q13 + 1/6*p11*q15 - 2/9*p8*q17),
2*(p12*q18 + p4*q20 + 1/2*p9*q1),
2*(p13*q14 + 3/2*p13*q16 - 5/2*p9*q21),
2*(p11*q7 - 1/2*p4*q17 + 1/2*p4*q6),
2*(p12*q3 + 1/2*p2*q11 - p2*q19 + 1/2*p6*q3),
p12*q3 - p2*q19 + p2*q9 - p5*q3,
p2*q20 - p5*q14 + p9*q11 - p9*q9,
2*(p10*q15 + 45*p11*q21 - 15*p13*q17 + 1/2*p8*q15),
p10*q13 - 60*p11*q21 + 20*p13*q17 - 2*p8*q15,
4*(p10*q19 - 1/4*p12*q15 + 1/4*p12*q19 + 1/2*p8*q19),
p12*q14 - p5*q14 - p9*q19 + p9*q9,
p1*q17 + 3*p1*q6 - 3*p11*q4 - 6*p4*q2,
p1*q18 + 2*p2*q18 + 2*p4*q14 - p9*q7,
2*(p1*q1 - 3/2*p11*q11 + 1/2*p5*q17 - 1/2*p5*q6),
2*(p4*q20 + p5*q18 + p6*q18 + 1/2*p9*q1),
p13*q3 + p2*q12 - p2*q21 - p7*q3,
10*(p1*q12 + 1/2*p3*q12 - 3/5*p7*q2 - 2/5*p7*q4),
p13*q10 + p6*q12 - p6*q21 - p7*q10,
10*(p5*q12 - 1/2*p6*q12 - 2/5*p7*q11 - 3/5*p7*q9),
p10*q17 - 3*p11*q13 - 3*p11*q15 + p8*q17,
2*(p2*q18 + p4*q14 - 1/2*p8*q18 - 1/2*p9*q7),
2*(p12*q18 - p4*q20 - p6*q18 - 1/2*p9*q1),
2*(p12*q18 - p4*q20 - p5*q18 + 1/2*p9*q1),
20*(p10*q21 - 1/5*p13*q13 - 1/2*p13*q15 + 3/4*p8*q21),
5*(p10*q21 - 3/5*p13*q13 - 2/5*p13*q15 + p8*q21),
7*(p13*q14 + 8/7*p13*q16 - 1/7*p7*q14 - 15/7*p9*q21),
p13*q14 - p7*q14 + p9*q12 - p9*q21,
6*(p10*q13 + 10*p11*q21 - 10/3*p13*q17 + 1/2*p8*q13 - 1/3*p8*q15),
p1*q14 - 6*p13*q18 - p8*q14 - 2*p8*q16 + 3*p9*q13,
2*(p10*q19 - 1/2*p12*q13 - 1/2*p12*q15 - 1/2*p12*q19 + p8*q19),
p12*q14 + 2*p5*q14 - p6*q14 - p9*q11 - p9*q9,
p1*q20 + p12*q14 + p12*q20 + p5*q20 - p9*q19,
p10*q7 + 6*p11*q3 - 2*p2*q17 - p3*q7 + 2*p4*q4,
p12*q7 - 2*p4*q11 + 4*p4*q9 - 2*p5*q7 - p6*q7,
p1*q1 + 3*p11*q10 - p6*q17 + p6*q6 - p8*q1,
p1*q1 - 3*p11*q11 - 2*p4*q9 + p5*q17 + p5*q6,
5*(p5*q12 - p6*q12 + 2/5*p7*q10 - 3/5*p7*q11 - 2/5*p7*q9),
3*(p11*q16 - 2/3*p4*q16 + 2/3*p8*q18 - 1/3*p9*q17 + 1/3*p9*q6),
4*(p13*q14 + 1/2*p13*q16 - 1/2*p7*q16 + 1/4*p9*q12 - 3/2*p9*q21),
p1*q16 + p3*q14 + 2*p3*q16 + 36*p7*q8 - p9*q4 - 3*p9*q5,
p1*q14 + p2*q14 + 2*p2*q16 + 18*p7*q8 - 3*p9*q3 - p9*q4,
2*(p1*q4 + 1/2*p10*q2 - 1/2*p3*q2 + 10*p4*q12 - 6*p7*q6 - 2*p7*q7),
p1*q10 + p13*q1 + p6*q13 - p6*q2 - p7*q1 - p8*q10,
2*(p1*q11 + 1/2*p1*q9 - 3/2*p5*q2 + 3/2*p6*q2 + 3*p7*q1 - 1/2*p8*q9),
p3*q20 + p6*q14 + 2*p6*q16 - p6*q20 - 3*p9*q10 - p9*q9,
12*(p13*q18 - 1/6*p2*q16 - 1/6*p3*q16 + 1/12*p8*q16 - 1/12*p9*q15 + 1/12*p9*q5),
2*(p1*q16 - 4*p13*q18 - p8*q14 - p8*q16 + 2*p9*q13 - 1/2*p9*q2),
p1*q14 - 2*p13*q18 + 2*p7*q18 - p8*q14 + p9*q13 - p9*q2,
p2*q20 + p3*q20 + 2*p6*q16 - p6*q20 - p9*q10 + p9*q19,
p2*q20 + p5*q14 - 2*p6*q14 + p9*q10 - p9*q11 - p9*q19,
p1*q20 - p12*q14 - 2*p12*q16 + p5*q14 + p5*q20 + 3*p9*q19,
p12*q14 + 2*p12*q16 - p12*q20 - 2*p5*q16 - 3*p9*q19 + p9*q9,
6*(p1*q8 + 1/3*p2*q18 + 1/3*p3*q18 + 1/3*p4*q16 - 1/3*p9*q6 - 1/6*p9*q7),
p12*q7 + p2*q1 + 2*p4*q10 - 2*p4*q19 + 2*p4*q9 - p5*q7,
p13*q5 + 5*p2*q12 + p3*q12 - p3*q21 - 4*p7*q3 - p7*q5,
10*(p1*q12 + 1/2*p2*q12 + p3*q12 - 2/5*p7*q2 - 3/5*p7*q4 - 2/5*p7*q5),
p13*q11 + p5*q12 - p5*q21 - 5*p6*q12 + 4*p7*q10 - p7*q11,
p13*q9 + 5*p5*q12 - 10*p6*q12 + 6*p7*q10 - 4*p7*q11 - p7*q9,
2*(p1*q18 - 3/2*p11*q14 + p4*q14 - p8*q18 + 1/2*p9*q17 - 1/2*p9*q6),
6*(p10*q3 - 1/6*p2*q13 - 1/2*p2*q15 + 1/6*p2*q5 + 10/3*p4*q12 - 5/3*p7*q7 + 2/3*
p8*q3),
2*(p10*q5 - 1/2*p3*q15 + 1/2*p3*q5 + 15*p4*q12 - 3*p7*q6 - 6*p7*q7 + 1/2*p8*q5),
2*(p1*q2 - p1*q4 + 3/2*p3*q2 + 10*p4*q12 - 6*p7*q6 - 2*p7*q7 + 1/2*p8*q2),
2*(p2*q14 + p2*q16 + 1/2*p3*q14 + 12*p7*q8 - 1/2*p9*q2 - 2*p9*q3 - 1/2*p9*q5),
2*(p10*q11 + 1/2*p3*q11 - 1/2*p5*q11 - 1/2*p5*q15 + 1/2*p5*q5 - 6*p7*q1 + 1/2*p8
*q11),
2*(p1*q10 - 1/2*p1*q11 - 1/2*p5*q13 + 1/2*p5*q2 - 3/2*p6*q2 - 2*p7*q1 + 1/2*p8*
q11),
p1*q20 + p5*q14 + p5*q20 + p6*q14 + 2*p6*q16 - 3*p9*q10 - p9*q11,
8*(p13*q18 - 1/4*p2*q14 - 1/4*p2*q16 - 1/8*p3*q14 - 1/8*p9*q13 + 1/4*p9*q3 + 1/8
*p9*q5),
2*(p1*q14 - p10*q14 - 4*p13*q18 + 1/2*p3*q14 + 1/2*p9*q15 - 1/2*p9*q2 - 1/2*p9*
q4),
p1*q20 - p12*q14 - p12*q20 + p3*q20 + p5*q20 + p6*q14 - p6*q20,
2*(p12*q16 - 1/2*p12*q20 + 1/2*p3*q20 + p5*q16 - p6*q16 - 1/2*p6*q20 - 1/2*p9*
q11),
p1*q7 - 3*p11*q3 + p2*q17 - p2*q6 + 2*p4*q13 - 2*p4*q2 - p8*q7,
2*(p1*q6 + p1*q7 - 3/2*p11*q5 + 1/2*p3*q17 - 1/2*p3*q6 - 3*p4*q2 - p8*q6),
p10*q1 - 6*p11*q10 - p3*q1 + 2*p4*q9 + p5*q1 - p5*q7 + 2*p6*q17,
p1*q3 - p13*q7 + p2*q13 - p2*q2 - 2*p4*q12 + 2*p4*q21 + p7*q7 - p8*q3,
p12*q5 + p2*q11 + p3*q10 + p3*q11 - p3*q19 - 2*p6*q10 - p6*q11 + p6*q5,
4*(p10*q10 - 1/4*p12*q10 + 1/4*p6*q10 - 1/2*p6*q15 + 1/4*p6*q19 + 1/4*p6*q5 + 3/
2*p7*q1 + 1/2*p8*q10),
p12*q5 + 2*p2*q9 - p3*q19 + p3*q9 + p5*q10 - p5*q3 - p5*q5 - p6*q9,
p1*q11 + 2*p10*q9 - p12*q9 - p3*q9 - p5*q11 + 2*p5*q4 - p6*q9 - 12*p7*q1,
p1*q14 - 12*p13*q18 + 2*p2*q14 + 2*p3*q14 - p8*q14 + p9*q15 - p9*q4 - p9*q5,
2*(p1*q16 - p10*q14 - 2*p10*q16 - 12*p13*q18 + 1/2*p3*q14 + p3*q16 + 3/2*p9*q15 
- 1/2*p9*q4),
p1*q6 + p1*q7 - p10*q6 - 3*p11*q5 + p3*q17 + p3*q6 - 3*p4*q2 - 2*p4*q4,
2*(p1*q1 - p10*q1 + 6*p11*q10 + 1/2*p12*q1 + 1/2*p3*q1 - p4*q11 + 1/2*p6*q1 - 2*
p6*q17),
p1*q12 - p1*q21 + p13*q4 + 10*p2*q12 + 5*p3*q12 - 6*p7*q3 - p7*q4 - 4*p7*q5,
5*(p1*q12 + 1/5*p13*q2 + 2*p2*q12 + 2*p3*q12 - 1/5*p7*q2 - 4/5*p7*q3 - 4/5*p7*q4
 - 6/5*p7*q5),
2*(p10*q18 - 1/2*p3*q18 - p4*q14 - p4*q16 + p8*q18 - 1/2*p9*q17 + 1/2*p9*q6 + 1/
2*p9*q7),
2*(p10*q3 + 1/2*p13*q7 - p2*q13 - 1/2*p2*q15 + 1/2*p2*q4 - 1/2*p3*q3 + 5*p4*q12 
- 5/2*p7*q7 + 3/2*p8*q3),
p1*q15 - p1*q4 - p1*q5 - 2*p10*q4 - p3*q4 - 60*p4*q12 + 24*p7*q6 + 18*p7*q7 - p8
*q4,
2*(p10*q10 - 1/2*p12*q10 - 1/2*p3*q10 - 1/2*p6*q13 - 1/2*p6*q15 + 1/2*p6*q19 + 1
/2*p6*q4 + 2*p7*q1 + p8*q10),
p1*q9 + p12*q9 + 2*p3*q9 + p5*q11 - p5*q4 - p5*q9 + p6*q9 - 6*p7*q1 + p8*q9,
2*(p12*q6 + 1/2*p3*q1 - p4*q11 + 2*p4*q9 - 1/2*p5*q1 - p5*q6 - 1/2*p5*q7 - p6*q1
 - p6*q6),
p1*q1 + 6*p11*q10 - p12*q1 - 2*p4*q9 - p5*q1 + p5*q7 - p6*q1 - 2*p6*q17 - 2*p8*
q1,
2*(p10*q5 + p2*q4 - 1/2*p3*q13 - 1/2*p3*q15 + 1/2*p3*q4 - 1/2*p3*q5 + 20*p4*q12 
- 4*p7*q6 - 8*p7*q7 + p8*q5),
2*(p1*q3 + 1/2*p1*q5 - p13*q6 - 3/2*p2*q2 + 1/2*p3*q13 - 1/2*p3*q2 - 5*p4*q12 + 
p7*q6 + 2*p7*q7 - 1/2*p8*q5),
p1*q13 - p1*q2 + p1*q4 + 2*p1*q5 - 3*p2*q2 - 3*p3*q2 - 20*p4*q12 + 8*p7*q6 + 6*
p7*q7 - p8*q4,
p1*q11 - 2*p1*q9 - p12*q2 - p3*q9 + 2*p5*q11 + p5*q2 + p5*q4 - p5*q9 + p6*q2 + 2
*p6*q9,
2*(p10*q10 + 1/2*p12*q10 - 1/2*p2*q11 - 1/2*p6*q10 - 1/2*p6*q11 - 1/2*p6*q13 - 1
/2*p6*q15 - 1/2*p6*q19 + 2*p7*q1 + p8*q10),
2*(p10*q11 - 1/2*p12*q11 - 1/2*p3*q11 + 1/2*p5*q10 - 1/2*p5*q15 + 1/2*p5*q19 + 1
/2*p5*q4 - p6*q4 - 6*p7*q1 + 1/2*p8*q11),
p12*q10 - p13*q1 - p2*q9 + p5*q10 + p5*q3 - p6*q13 - p6*q19 - p6*q9 + p7*q1 + p8
*q10,
3*(p1*q7 - 2/3*p10*q7 - 6*p11*q3 + 2*p2*q17 + 1/3*p3*q7 + 2/3*p4*q15 - 2*p4*q2 -
 2/3*p4*q4 - 2/3*p4*q5 - 2/3*p8*q7),
p1*q10 - p1*q19 + p1*q9 + p12*q4 + p2*q9 + 2*p3*q9 + 2*p5*q10 - p5*q11 - p5*q4 -
 p5*q5 + p5*q9 - 2*p6*q9,
p12*q11 + 2*p2*q9 + p3*q9 - p5*q10 + p5*q11 - p5*q13 - p5*q19 - p5*q5 - p5*q9 + 
2*p6*q9 - 4*p7*q1 + p8*q11

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 141 sec.