N=1,   # of fermion fields: 0,   # of boson fields: 1
weight(t)=7,   weight(s)=9,   fermion weights={},   boson weights={4+5}

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Problem

Find equations 

b(1)  := Db(2)*Db(1)*p9 + b(2)  *p10 + b(2) *b(1)*p7 + b(1) *b(2)*p8
    t                         3x           x               x

             3
b(2)  := b(1) *p4 + Db(1) *Db(1)*p5 + b(2) *b(2)*p2 + b(1)  *p6 + b(1)  *b(1)*p1
    t                    x                x               4x          2x

                 2
          + b(1)  *p3
                x
with symmetries 
                  2
b(1)  := b(2)*b(1) *q13 + Db(2) *Db(1)*q14 + Db(1) *Db(2)*q15 + b(2)  *q16
    s                          x                  x                 4x

          + b(2)  *b(1)*q10 + b(2) *b(1) *q12 + b(1)  *b(2)*q11
                2x                x     x           2x

             2
b(2)  := b(2) *b(1)*q6 + Db(2) *Db(2)*q8 + Db(1)  *Db(1)*q7 + b(2)  *b(2)*q2
    s                         x                 2x                2x

                 2
          + b(2)  *q4 + b(1)  *q9 + b(1)  *b(1)*q1 + b(1)  *b(1) *q3
                x           5x          3x               2x     x

                      2
          + b(1) *b(1) *q5
                x

Unknowns

All solutions for the following 26 unknowns have to be determined: 
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,
q15,q16

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application. 
{q15,q14,q8,q7,p9,p5}
{p6,p5,p4,p3,p1}
{q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10}
{p10,p9,p8,p7}

Equations

All comma separated 87 expressions involving 407 terms have to vanish. 
p2*q4,
p2*q2,
p2*q8,
p10*q6,
p9*q6,
p4*q13,
q15*(p2 + p8),
p10*(q14 + 2*q8),
q6*(p2 - p8),
q6*(p2 - p7),
2*p5*(q13 - 1/2*q6),
q6*(p7 + p8),
3*p4*(q13 - 2/3*q6),
p10*q7 - p5*q16,
p10*q9 - p6*q16,
p1*q15 - p1*q8 + p9*q1,
6*(p10*q6 - 1/6*p2*q11 - 1/6*p8*q11),
p1*q15 - p5*q10 + p7*q7,
p2*q15 - p8*q15 - 2*p9*q11,
p7*q15 - p7*q8 + p9*q10,
p6*q15 - p6*q8 + p9*q9,
2*(p6*q14 - 3/2*p6*q15 - 5/2*p9*q9),
3*(p10*q7 - p5*q16 + 1/3*p6*q15),
p10*q15 - p10*q8 + p9*q16,
3*(p4*q8 + 1/3*p5*q13 - 1/3*p9*q5),
p2*q7 - p5*q11 - p5*q2 - p8*q7,
p2*q7 + p5*q11 - p5*q2 - p8*q7,
2*(p1*q14 - 1/2*p1*q15 - 1/2*p5*q10 - 3/2*p9*q1),
6*(p10*q6 - 1/6*p2*q12 - 1/6*p8*q12 + 1/6*p8*q4),
p1*q14 + p5*q10 - p7*q7 - p9*q1,
p2*q14 - p8*q14 + p9*q11 - p9*q2,
p2*q9 + p6*q11 - p6*q2 - p8*q9,
p6*q14 - 4*p6*q15 - p6*q8 - 5*p9*q9,
p10*q7 + 6*p6*q14 - 4*p6*q15 - 10*p9*q9,
p5*q16 - 4*p6*q14 + p6*q15 + 5*p9*q9,
4*(p1*q16 - 1/4*p10*q1 - 3/4*p10*q3 + 3/2*p3*q16),
p1*q16 - p10*q1 + p6*q10 - p7*q9,
p10*q10 - 4*p10*q2 - 6*p10*q4 + 10*p2*q16,
p10*q11 - p10*q2 + p2*q16 - p8*q16,
p10*q7 - p5*q16 - p6*q14 + p9*q9,
p1*q13 + 3*p4*q10 - p4*q2 - p7*q5,
3*(p4*q15 - p4*q8 + 1/3*p5*q13 + 1/3*p9*q5),
3*(p4*q14 - p4*q8 + 1/3*p5*q13 - 1/3*p9*q5),
p1*q13 + 3*p4*q10 + p4*q11 - p7*q5,
p2*q13 + p7*q13 - 2*p7*q6 - p8*q13,
3*(p4*q14 + p4*q15 + 1/3*p5*q13 - 1/3*p9*q5),
p1*q14 - 2*p1*q15 - p1*q8 + p7*q7 - 3*p9*q1,
p1*q10 - p10*q5 + 3*p4*q16 + p6*q13 - p7*q1,
6*(p10*q6 - 1/2*p2*q10 - 1/6*p7*q12 + 1/6*p7*q2 + 1/3*p7*q4),
2*(p2*q14 + 1/2*p9*q12 + 1/2*p9*q14 - p9*q4 + 1/2*p9*q8),
7*(p1*q16 - 3/7*p10*q1 - 4/7*p10*q3 + 8/7*p3*q16 + 1/7*p6*q11),
p10*q12 - 3*p10*q2 - 2*p10*q4 + 5*p2*q16 - p7*q16,
p3*q13 + 6*p4*q10 + 3*p4*q12 - 2*p7*q5 - p8*q5,
p1*q11 - p1*q2 + p2*q3 - 2*p3*q2 + 6*p6*q13 - p8*q3,
p1*q11 - p1*q2 + p2*q1 + 2*p6*q13 - 2*p6*q6 - p8*q1,
2*(p3*q10 + p3*q12 - 1/2*p3*q2 + 6*p6*q13 - p7*q3 - 1/2*p8*q3),
p1*q15 - p1*q8 - 2*p3*q8 + p5*q11 + p5*q15 + p9*q3,
p1*q12 - 12*p10*q5 + p3*q11 + 2*p3*q12 + 36*p4*q16 - p8*q3,
p1*q10 + p1*q11 - 6*p10*q5 + 2*p3*q10 + 18*p4*q16 - p7*q3,
6*(p10*q6 - 1/6*p2*q12 - 1/3*p7*q11 - 1/6*p8*q11 + 1/6*p8*q12 + 1/6*p8*q2),
2*(p10*q13 - p10*q6 + 1/2*p2*q10 + 1/2*p7*q11 - 1/2*p7*q2 - 1/2*p8*q10),
p1*q14 + p1*q15 + 2*p3*q14 + p5*q11 + p5*q15 - p9*q3,
p2*q14 - p7*q15 - p9*q14 - p9*q15 - p9*q2 - p9*q8,
p2*q9 + 4*p6*q11 + p6*q12 - 2*p6*q4 - p7*q9 - 5*p8*q9,
p6*q10 + 6*p6*q11 + 4*p6*q12 - p6*q2 - 5*p7*q9 - 10*p8*q9,
p10*q1 - 4*p6*q10 - 4*p6*q11 - 6*p6*q12 + 10*p7*q9 + 10*p8*q9,
p10*q3 - 2*p3*q16 - 4*p6*q10 - p6*q12 + 5*p7*q9 + p8*q9,
4*(p1*q16 - 3/4*p10*q1 - 1/4*p10*q3 + 1/2*p3*q16 + 1/4*p6*q12 - 1/4*p8*q9),
p1*q13 + p2*q5 + 2*p3*q13 - p3*q6 - 3*p4*q2 - p8*q5,
3*(p1*q13 - 2/3*p1*q6 + 1/3*p2*q5 + p4*q11 - p4*q2 - 1/3*p8*q5),
2*(p1*q11 + 1/2*p1*q12 - p1*q4 + 1/2*p2*q1 + 4*p6*q13 - p7*q1 - 3/2*p8*q1),
p1*q8 - 2*p3*q15 + 2*p3*q8 - p5*q8 + p8*q7 - p9*q3 - p9*q7,
2*(p3*q14 - p3*q15 - p3*q8 - 1/2*p5*q12 + 1/2*p5*q14 + 1/2*p5*q8 - p9*q3),
p1*q8 + p5*q11 + p5*q15 + p5*q8 - p8*q7 - p9*q1 + p9*q7,
p1*q14 + 2*p3*q14 + p5*q12 - p5*q14 - p8*q7 - p9*q3 + p9*q7,
p7*q15 + p8*q14 + p8*q15 - p8*q8 + p9*q12 - 2*p9*q14 - p9*q15,
p1*q16 - p10*q3 + 6*p6*q10 + p6*q11 + 4*p6*q12 - 10*p7*q9 - 5*p8*q9,
4*(p1*q13 + 1/4*p2*q5 + 1/2*p3*q13 + 3/4*p4*q12 - 3/2*p4*q4 - 3/4*p7*q5 - 1/4*p8
*q5),
2*(p1*q2 - 1/2*p2*q1 - 1/2*p2*q3 - p3*q11 + p3*q2 - 4*p6*q13 + 1/2*p8*q1 + 1/2*
p8*q3),
2*(p1*q10 + 1/2*p1*q11 + p1*q12 - 1/2*p1*q2 + 6*p6*q13 - 3/2*p7*q1 - 1/2*p7*q3 -
 3/2*p8*q1),
2*(p1*q10 + 1/2*p1*q12 - p10*q5 + p3*q10 + 4*p6*q13 - 3/2*p7*q1 - 1/2*p7*q3 - 1/
2*p8*q1),
2*(p5*q10 + 1/2*p5*q12 + p5*q14 - 1/2*p5*q15 - 1/2*p5*q2 - p7*q7 - 1/2*p8*q7 - 
p9*q7),
p2*q7 + p5*q11 + p5*q12 - p5*q15 - 2*p5*q4 - 2*p7*q7 - 2*p8*q7 - 2*p9*q7,
2*(p3*q14 + 1/2*p5*q10 + 1/2*p5*q12 - 1/2*p5*q14 - p7*q7 - 1/2*p8*q7 - 1/2*p9*q3
 + 1/2*p9*q7),
2*(p1*q10 + 1/2*p1*q12 - 4*p10*q5 + p3*q10 + 12*p4*q16 - 1/2*p7*q1 - 1/2*p7*q3 -
 1/2*p8*q1),
p1*q12 - 2*p1*q4 + p2*q3 + 2*p3*q11 + 2*p3*q12 - 4*p3*q4 + 24*p6*q13 - 2*p7*q3 -
 3*p8*q3,
p1*q14 - p1*q8 + p5*q11 + p5*q12 - p5*q14 + p5*q15 - p5*q8 - p7*q7 - 2*p8*q7 - 
p9*q3 + 2*p9*q7

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 288 sec.