N=1,   # of fermion fields: 0,   # of boson fields: 1
weight(t)=7,   weight(s)=8,   fermion weights={},   boson weights={4+5}

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Problem

Find equations 

b(1)  := Db(2)*Db(1)*p9 + b(2)  *p10 + b(2) *b(1)*p7 + b(1) *b(2)*p8
    t                         3x           x               x

             3
b(2)  := b(1) *p4 + Db(1) *Db(1)*p5 + b(2) *b(2)*p2 + b(1)  *p6 + b(1)  *b(1)*p1
    t                    x                x               4x          2x

                 2
          + b(1)  *p3
                x
with symmetries 
             3
b(1)  := b(1) *q11 + Db(1) *Db(1)*q12 + b(2) *b(2)*q9 + b(1)  *q13
    s                     x                 x               4x

                                  2
          + b(1)  *b(1)*q8 + b(1)  *q10
                2x               x

                  2
b(2)  := b(2)*b(1) *q4 + Db(2) *Db(1)*q5 + Db(1) *Db(2)*q6 + b(2)  *q7
    s                         x                 x                4x

          + b(2)  *b(1)*q1 + b(2) *b(1) *q3 + b(1)  *b(2)*q2
                2x               x     x          2x

Unknowns

All solutions for the following 23 unknowns have to be determined: 
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application. 
{q12,q6,q5,p9,p5}
{p6,p5,p4,p3,p1}
{q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{q13,q12,q11,q10,q9,q8}
{p10,p9,p8,p7}

Equations

All comma separated 68 expressions involving 280 terms have to vanish. 
p7*q6,
p9*q9,
p10*q5,
p10*q6,
p9*q4,
q2*(p2 - p8),
q9*(p2 - p8),
q4*(p2 - p8),
p6*(q13 - q7),
p10*(q13 - q7),
3*p4*(q11 - 1/3*q4),
2*q9*(p2 - 1/2*p7 - 1/2*p8),
p5*q9 - p9*q2,
p10*q2 - p6*q9,
p5*q7 - p6*q12,
2*(p3*q9 - 1/2*p7*q3 - 1/2*p8*q3),
p2*q6 - p8*q6 + p9*q2,
p1*q9 - 2*p10*q4 - p7*q2,
p8*q12 - p8*q6 - 2*p9*q12,
p10*q5 - 3*p10*q6 - 4*p9*q13,
p10*q5 - p10*q6 - 2*p9*q13,
p10*q1 + 10*p2*q7 - 10*p6*q9,
p10*q3 + 4*p2*q7 - 5*p6*q9,
p2*q4 + 3*p4*q9 - 2*p7*q4,
3*(p4*q9 - 2/3*p7*q4 - 1/3*p8*q4),
p4*q9 + 2*p7*q11 - p7*q4,
3*(p1*q9 - 2/3*p2*q1 - 1/3*p7*q1 - 1/3*p7*q3),
p1*q12 + p1*q6 - p5*q1 - p5*q8,
p1*q12 - p1*q5 - p5*q1 + p5*q8,
p2*q5 - p5*q9 - p8*q5 - 2*p9*q2,
p1*q9 - 6*p10*q4 + 2*p3*q9 - p8*q2,
3*(p10*q11 - 1/3*p10*q4 - 1/3*p7*q1 + 1/3*p7*q8),
p7*q12 + p7*q5 - p7*q6 - 2*p9*q8,
p7*q12 - p7*q5 - p9*q1 + p9*q8,
p8*q12 - 2*p9*q12 - p9*q2 - p9*q6,
3*(p10*q2 + 1/3*p10*q3 - 1/3*p6*q9 - 4/3*p8*q13),
p10*q1 - p10*q8 - p7*q13 + p7*q7,
p10*q12 + 3*p10*q5 - p10*q6 - 4*p9*q13,
p10*q12 - p10*q5 + p9*q13 - p9*q7,
2*(p1*q7 + 3/2*p3*q7 - 3/2*p6*q10 - p6*q8),
p1*q13 - p1*q7 - p6*q1 + p6*q8,
p5*q13 + 3*p5*q7 - 3*p6*q12 - p6*q6,
p5*q13 - p5*q7 + p6*q12 - p6*q5,
p2*q1 + 2*p3*q9 - 2*p7*q2 - p8*q1 - p8*q2,
p5*q9 - p7*q6 - p8*q6 + p9*q3 - p9*q6,
p2*q5 - 2*p5*q9 + p7*q5 + p9*q3 + p9*q5,
p7*q6 + p8*q5 + p8*q6 - p9*q5 - p9*q6,
p2*q5 - p5*q9 - p7*q6 + p9*q1 - p9*q6,
6*(p10*q4 - 1/6*p3*q9 - 1/6*p7*q10 - 1/3*p8*q10 + 1/6*p8*q3),
p10*q1 + 3*p10*q2 + 3*p10*q3 - 4*p7*q13 - 6*p8*q13,
4*(p1*q11 - 1/4*p1*q4 - 3/4*p4*q1 - 1/4*p4*q2 + 3/4*p4*q8),
3*(p4*q12 - p4*q5 - p4*q6 + 2*p5*q11 - 1/3*p5*q4),
p1*q1 - p1*q8 - 3*p4*q13 + 3*p4*q7 - 3*p6*q11 + p6*q4,
p1*q9 + p2*q2 + p2*q3 - p7*q2 - 2*p8*q2 - p8*q3,
p1*q9 - 6*p10*q4 - p7*q2 - p7*q3 + p7*q8 + 2*p8*q8,
p5*q9 + p7*q12 + p8*q12 + 2*p9*q12 - p9*q3 + p9*q6,
3*(p10*q1 + 1/3*p10*q2 + p10*q3 - 1/3*p10*q8 - 2*p7*q13 - 4/3*p8*q13),
3*(p10*q1 - 2/3*p10*q10 + 1/3*p10*q3 - 4/3*p7*q13 - 1/3*p8*q13 + 1/3*p8*q7),
p1*q13 - 7*p1*q7 - 8*p3*q7 + 8*p6*q10 - p6*q2 + 7*p6*q8,
4*(p1*q7 - 1/2*p3*q13 + 1/2*p3*q7 - 1/2*p6*q10 + 1/4*p6*q3 - p6*q8),
6*(p1*q11 + p3*q11 - 1/6*p3*q4 - p4*q1 + 1/2*p4*q10 - 1/2*p4*q3),
p1*q1 - 2*p1*q10 + p1*q2 - 2*p1*q8 + 2*p3*q1 + 18*p4*q7 - 18*p6*q11,
6*(p10*q4 + 1/6*p7*q1 - 1/3*p7*q10 + 1/6*p7*q3 - 1/3*p7*q8 + 1/6*p8*q1 - 1/6*p8*
q8),
p7*q12 + p8*q12 - p8*q5 + 2*p9*q10 - p9*q12 - p9*q3 + p9*q5,
p1*q10 - p1*q3 + 4*p3*q10 - p3*q2 - 2*p3*q3 + 2*p3*q8 - 36*p4*q7 + 36*p6*q11,
2*(p1*q1 - p1*q10 + 1/2*p1*q3 - p1*q8 + p3*q1 - p3*q8 + 12*p4*q7 - 12*p6*q11),
p1*q5 - 2*p3*q12 + 2*p3*q5 - 2*p5*q10 + p5*q12 + p5*q3 - p5*q5 - p5*q8,
p1*q12 - p1*q5 - p1*q6 - 2*p3*q5 + 2*p5*q10 + p5*q12 - p5*q2 - p5*q6 + 2*p5*q8

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 72 sec.