N=1,   # of fermion fields: 0,   # of boson fields: 1
weight(t)=7,   weight(s)=10,   fermion weights={},   boson weights={4+5}

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Problem

Find equations 

b(1)  := Db(2)*Db(1)*p9 + b(2)  *p10 + b(2) *b(1)*p7 + b(1) *b(2)*p8
    t                         3x           x               x

             3
b(2)  := b(1) *p4 + Db(1) *Db(1)*p5 + b(2) *b(2)*p2 + b(1)  *p6 + b(1)  *b(1)*p1
    t                    x                x               4x          2x

                 2
          + b(1)  *p3
                x
with symmetries 
             2
b(1)  := b(2) *b(1)*q18 + Db(2) *Db(2)*q20 + Db(1)  *Db(1)*q19 + b(2)  *b(2)*q14
    s                          x                  2x                 2x

                 2
          + b(2)  *q16 + b(1)  *q21 + b(1)  *b(1)*q13 + b(1)  *b(1) *q15
                x            5x           3x                2x     x

                      2
          + b(1) *b(1) *q17
                x

             3
b(2)  := b(2) *q8 + Db(2)*Db(1)*b(1)*q1 + Db(2)  *Db(1)*q9 + Db(2) *Db(1) *q11
    s                                          2x                 x      x

          + Db(1)  *Db(2)*q10 + b(2)  *q12 + b(2)  *b(1)*q2 + b(2)  *b(1) *q4
                 2x                 5x           3x               2x     x

                      2
          + b(2) *b(1) *q6 + b(2) *b(1)  *q5 + b(1)  *b(2)*q3
                x                x     2x          3x

          + b(1) *b(2)*b(1)*q7
                x

Unknowns

All solutions for the following 31 unknowns have to be determined: 
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,
q15,q16,q17,q18,q19,q20,q21

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application. 
{q20,q19,q11,q10,q9,q1,p9,p5}
{p6,p5,p4,p3,p1}
{q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{q21,q20,q19,q18,q17,q16,q15,q14,q13}
{p10,p9,p8,p7}

Equations

All comma separated 114 expressions involving 549 terms have to vanish. 
p5*q14,
p2*q8,
p8*q8,
p9*q8,
p4*q18,
2*p5*(q18 - 3/2*q8),
p4*(q18 - q8),
p6*(q12 - q21),
p10*(q12 - q21),
p5*q14 - p9*q3,
p10*q3 - p6*q14,
p10*q9 + 2*p6*q20,
p10*q11 + 3*p6*q20,
p10*q10 - p6*q20,
2*(p5*q18 - 1/2*p9*q7),
3*(p4*q20 + 1/3*p7*q1),
3*p4*(q17 - q6 - 1/3*q7),
p2*q10 - p8*q10 + p9*q3,
p2*q11 - p8*q11 - 3*p9*q3,
p1*q20 + p7*q11 - p7*q9,
p1*q14 - 3*p10*q7 + 2*p3*q14,
6*(p10*q8 - 1/3*p2*q16 + 1/6*p7*q16),
p1*q20 + 3*p10*q1 + 2*p3*q20,
p1*q20 + p10*q1 - p7*q10,
p2*q20 - p8*q20 + p9*q14,
2*(p1*q18 + 3/2*p4*q16 - p7*q6),
p10*q11 + 3*p10*q9 - 5*p9*q21,
5*(p5*q12 - 1/5*p6*q10 - p6*q19),
2*(p1*q18 + 3/2*p4*q14 - 1/2*p7*q7),
2*(p2*q18 - 3/2*p7*q8 - p8*q18),
p4*q14 + p7*q17 - p7*q6,
p2*q3 + p6*q18 - 3*p6*q8 - p8*q3,
p1*q16 + 12*p6*q18 - p7*q5 - 2*p8*q5,
p7*q10 + 2*p8*q10 + p9*q10 - p9*q5,
p1*q11 - 2*p1*q19 + p5*q13 + 2*p5*q2,
p2*q9 - p5*q14 - p8*q9 - 3*p9*q3,
2*(p1*q14 - 2*p10*q7 + p3*q14 - 1/2*p8*q3),
p1*q14 - p10*q7 + 2*p6*q18 - p7*q3,
p10*q18 - 3*p10*q8 + p2*q14 - p8*q14,
p10*q17 - p10*q6 + p7*q13 - p7*q2,
3*(p2*q20 - 1/3*p7*q20 + 2/3*p9*q16 - 1/3*p9*q20),
3*(p10*q1 + 1/3*p7*q11 + 1/3*p7*q9 - p9*q13),
p2*q7 + 2*p3*q18 - 3*p3*q8 - p8*q7,
2*(p1*q18 - 3/2*p1*q8 + 1/2*p2*q7 - 1/2*p8*q7),
p2*q1 - 2*p5*q18 - p8*q1 - p9*q7,
p2*q1 + 2*p5*q18 - p8*q1 - p9*q7,
2*(p5*q18 - p7*q1 - 1/2*p9*q1 - p9*q6),
3*(p10*q3 + 1/3*p10*q5 - 2/3*p6*q16 - 5/3*p8*q21),
p10*q13 - p10*q2 - p7*q12 + p7*q21,
3*(p10*q10 - 1/3*p10*q11 + 1/3*p6*q20 + 5/3*p9*q21),
3*(p10*q10 - p10*q11 - 1/3*p10*q9 + 10/3*p9*q21),
p10*q19 - p10*q9 - p9*q12 + p9*q21,
p1*q12 - p1*q21 - p6*q13 + p6*q2,
p10*q2 + 10*p2*q12 - 4*p6*q14 - 6*p6*q16,
p10*q4 + 15*p2*q12 - 7*p6*q14 - 8*p6*q16,
p10*q5 + 5*p2*q12 - 4*p6*q14 - 2*p6*q16,
4*(p5*q12 + 1/4*p5*q21 + 1/4*p6*q11 - p6*q19),
p5*q12 - p5*q21 - p6*q19 + p6*q9,
2*(p3*q18 + 3*p4*q14 - 1/2*p7*q7 - 1/2*p8*q7),
3*(p4*q20 - 1/3*p7*q1 + 1/3*p9*q17 - 1/3*p9*q6),
p1*q14 + 2*p1*q16 - 3*p2*q2 + 6*p6*q18 - p7*q4,
p1*q19 - p1*q9 + p5*q13 - p5*q2 - p6*q1,
6*(p10*q1 - 1/3*p3*q20 + 1/6*p5*q20 + 1/6*p8*q11 - 1/3*p9*q15),
p10*q1 - p7*q19 + p7*q9 - p9*q13 + p9*q2,
2*(p1*q17 + 2*p3*q17 - 1/2*p3*q7 - 3*p4*q2 - 3*p4*q4),
p1*q17 - p1*q6 + 3*p4*q13 - 3*p4*q2 - p4*q3,
p10*q10 - 3*p10*q11 - p10*q19 - 3*p10*q9 + 10*p9*q21,
15*(p1*q12 + 4/3*p3*q12 - 1/3*p6*q13 - 2/3*p6*q15 + 1/15*p6*q3),
6*(p4*q20 + 1/6*p7*q1 + 1/6*p8*q1 - 1/6*p9*q1 + 1/6*p9*q7),
p1*q13 - p1*q2 - 3*p4*q12 + 3*p4*q21 + p6*q17 - p6*q6,
p2*q3 + p2*q5 + 8*p6*q18 - p7*q3 - 3*p8*q3 - p8*q5,
p1*q14 + p2*q4 + 12*p6*q18 - 3*p7*q3 - 3*p8*q3 - p8*q4,
3*(p2*q9 - 1/3*p5*q14 - 2/3*p5*q16 + 1/3*p7*q11 + 1/3*p9*q11 + 1/3*p9*q4),
p1*q20 - p7*q10 - 2*p8*q10 - p8*q11 + 2*p9*q10 + p9*q11,
2*(p3*q20 - p7*q10 - 1/2*p8*q10 - 1/2*p8*q9 + 1/2*p9*q10 + 1/2*p9*q9),
6*(p10*q6 + 1/2*p10*q7 - 1/6*p3*q14 - 1/3*p7*q15 - 1/6*p8*q15 + 1/6*p8*q4),
18*(p10*q8 - 2/9*p2*q14 - 1/9*p2*q16 + 1/18*p7*q14 + 1/18*p8*q14 + 1/9*p8*q16),
p5*q14 + 2*p7*q19 + p8*q19 - p9*q11 + 2*p9*q19 - p9*q4,
2*(p5*q16 + 1/2*p7*q19 + p8*q19 + 1/2*p9*q10 + p9*q19 - 1/2*p9*q5),
p1*q20 - 3*p10*q1 + p7*q10 - p7*q11 - p7*q19 + 3*p9*q13,
2*(p3*q1 - 3*p4*q11 + 6*p4*q9 - 1/2*p5*q1 - 3*p5*q17 + 1/2*p5*q7),
p1*q1 + 3*p4*q10 - 3*p4*q19 + 3*p4*q9 - p5*q17 + p5*q6,
3*(p10*q3 + 1/3*p10*q4 + p10*q5 - 1/3*p6*q14 - 5/3*p7*q21 - 10/3*p8*q21),
p10*q15 - 3*p10*q2 - 3*p10*q4 - p10*q5 + 10*p7*q21 + 5*p8*q21,
p10*q15 - 3*p10*q2 - p10*q4 + 5*p7*q21 - p8*q12 + p8*q21,
11*(p1*q12 - 1/11*p1*q21 + 10/11*p3*q12 - 6/11*p6*q13 - 5/11*p6*q15 + 1/11*p6*q5
),
5*(p1*q12 + 2/5*p3*q12 - 2/5*p3*q21 - 4/5*p6*q13 - 1/5*p6*q15 + 1/5*p6*q4),
6*(p4*q16 + 1/3*p7*q17 - 1/3*p7*q6 - 1/6*p7*q7 + 1/6*p8*q17 - 1/6*p8*q6),
2*(p1*q4 - p3*q13 - p3*q15 + 1/2*p3*q3 + p3*q4 + 30*p4*q12 - 10*p6*q17),
p10*q7 - p2*q2 - 2*p3*q14 - 8*p6*q18 + 3*p7*q3 + p8*q2 + p8*q3,
2*(p1*q14 + p1*q16 - p10*q6 - 3/2*p2*q2 + 4*p6*q18 - 1/2*p7*q2 - 1/2*p7*q5),
p2*q11 + p5*q14 + p5*q20 - 2*p7*q10 - p8*q10 - 2*p9*q10 + p9*q4,
p2*q11 + 2*p5*q16 - p5*q20 + p7*q11 + p8*q11 + p9*q11 + 2*p9*q5,
2*(p2*q9 - 1/2*p5*q14 - p5*q16 + 1/2*p5*q20 + 1/2*p7*q9 + 1/2*p9*q5 + 1/2*p9*q9)
,
p10*q1 + p2*q9 - p5*q14 - p5*q20 - p7*q10 - p9*q10 + p9*q2,
2*(p1*q16 - 3*p10*q6 - 9/2*p10*q7 + 2*p3*q16 + 1/2*p7*q15 + 3/2*p8*q15 - 1/2*p8*
q5),
2*(p1*q16 - p10*q6 - 3/2*p10*q7 + 1/2*p7*q13 - 1/2*p7*q3 - 1/2*p7*q5 + 3/2*p8*
q13),
p1*q20 + 3*p10*q1 + 2*p3*q20 - p5*q20 - p8*q10 + p8*q19 - 2*p9*q19,
p1*q20 + p10*q1 + p5*q20 - p8*q19 + p9*q10 + 2*p9*q19 + p9*q3,
4*(p1*q18 + 1/2*p2*q6 + 1/4*p2*q7 + p3*q18 - 1/2*p7*q7 - 1/2*p8*q6 - 1/4*p8*q7),
p10*q13 - p10*q2 - p10*q3 - 3*p10*q4 - 3*p10*q5 + 10*p7*q21 + 10*p8*q21,
p1*q15 - p1*q4 - p1*q5 + 2*p3*q15 - 2*p3*q4 - 2*p3*q5 - 90*p4*q12 + 30*p6*q17,
2*(p1*q13 + 3/2*p1*q15 - 2*p1*q2 - 1/2*p1*q3 - 1/2*p1*q5 - 3*p3*q2 - 30*p4*q12 +
 10*p6*q17),
2*(p2*q4 - p3*q14 - 2*p3*q16 - 12*p6*q18 + 1/2*p7*q4 + p7*q5 + 1/2*p8*q4 + 1/2*
p8*q5),
2*(p1*q9 - p3*q19 + p3*q9 - 1/2*p5*q13 - 1/2*p5*q15 + 1/2*p5*q19 + 1/2*p5*q4 - 1
/2*p5*q9),
p1*q14 - 6*p10*q6 - 3*p10*q7 + 3*p7*q13 + p7*q15 - p7*q4 - p7*q5 + 3*p8*q13,
3*(p10*q1 - 2/3*p7*q19 - 1/3*p8*q19 + 1/3*p8*q9 - 1/3*p9*q15 + 1/3*p9*q19 + 1/3*
p9*q4 - 1/3*p9*q9),
2*(p1*q13 + 1/2*p1*q15 - 3/2*p1*q2 - 1/2*p1*q4 + p3*q13 - p3*q2 - 15*p4*q12 + 5*
p6*q17 - 1/2*p6*q7),
p1*q11 - 2*p1*q9 - 2*p3*q9 + p5*q11 + 2*p5*q13 + p5*q15 + 2*p5*q19 - p5*q3 - p5*
q9,
p1*q11 + 2*p3*q10 + 2*p3*q11 - 2*p3*q19 - p5*q10 - p5*q11 + p5*q15 - p5*q19 + p5
*q4,
p1*q10 - p1*q19 + 2*p1*q9 + 4*p3*q9 + p5*q10 - 2*p5*q15 + p5*q19 + p5*q5 - p5*q9
,
2*(p10*q17 - 3*p10*q6 - 1/2*p10*q7 + 3/2*p7*q13 + 1/2*p7*q15 - 1/2*p7*q2 - 1/2*
p7*q4 + 1/2*p8*q13 - 1/2*p8*q2),
p1*q20 - 3*p10*q1 + p5*q20 + p7*q19 + 2*p8*q19 + p9*q11 + p9*q15 - 2*p9*q19 - p9
*q5,
7*(p1*q17 - 1/7*p1*q6 - 1/7*p1*q7 + 2/7*p3*q17 - 2/7*p3*q6 + 3/7*p4*q15 - 18/7*
p4*q2 - 3/7*p4*q4 - 3/7*p4*q5)

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 859 sec.