N=1, # of fermion fields: 0, # of boson fields: 1
weight(t)=6, weight(s)=13, fermion weights={}, boson weights={4+5}
Problem | Unknowns |
Inequalities | Equations |
Solution 1 |
Computing time |
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Problem
Find equations
2
b(1) := b(2) *p6 + b(1) *p7 + b(1) *b(1)*p5
t 3x x
b(2) := Db(2)*Db(1)*p3 + b(2) *p4 + b(2) *b(1)*p1 + b(1) *b(2)*p2
t 3x x x
with symmetries
3
b(1) := b(2)*b(1) *q41 + Db(2)*Db(1)*b(1) *q27 + Db(2) *Db(1)*q42
s x 3x
+ Db(2) *Db(1) *q44 + Db(2) *Db(1)*b(1)*q30 - Db(2) *Db(1) *q45
2x x x x 2x
+ Db(1) *Db(2)*q43 + Db(1) *Db(2)*b(1)*q28 + Db(1) *Db(1)*b(2)*q29
3x x x
2
+ b(2) *q46 + b(2) *b(1)*q31 + b(2) *b(1) *q33 + b(2) *b(1) *q36
6x 4x 3x x 2x
2
+ b(2) *b(1) *q35 + b(2) *b(2) *q39 + b(2) *b(1) *q34
2x 2x x x 3x
+ b(2) *b(1) *b(1)*q38 + b(1) *b(2)*q32 + b(1) *b(2)*b(1)*q37
x x 4x 2x
2
+ b(1) *b(2)*q40
x
2 2
b(2) := b(2) *b(1) *q21 + Db(2)*Db(1)*b(2) *q1 + Db(2) *Db(2)*q23
s x 3x
+ Db(2) *Db(2) *q25 + Db(2) *Db(2)*b(1)*q4 + Db(2) *Db(1)*b(2)*q5
2x x x x
+ Db(1) *Db(1)*q22 + Db(1) *Db(1) *q24 + Db(1) *Db(1)*b(1)*q6
4x 3x x 2x
+ Db(1) *Db(2)*b(2)*q2 + Db(1) *Db(1)*b(1) *q3 + b(2) *b(2)*q8
x x x 4x
2
+ b(2) *b(2) *q10 + b(2) *q14 + b(2) *b(2)*b(1)*q13
3x x 2x 2x
2
+ b(2) *b(1)*q18 + b(2) *b(1) *b(2)*q17 + b(1) *q26 + b(1) *b(1)*q7
x x x 7x 5x
2
+ b(1) *b(1) *q9 + b(1) *b(1) *q12 + b(1) *b(1) *q11
4x x 3x 3x 2x
2 3
+ b(1) *b(2) *q16 + b(1) *b(1) *b(1)*q15 + b(1) *q20
2x 2x x x
3
+ b(1) *b(1) *q19
x
Unknowns
All solutions for the following 53 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16,q17,
q18,q19,q20,q21,q22,q23,q24,q25,q26,q27,q28,q29,q30,q31,q32,q33,q34,q35,q36,q37,
q38,q39,q40,q41,q42,q43,q44,q45,q46
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q45,q44,q43,q42,q30,q29,q28,q27,q25,q24,q23,q22,q6,q5,q4,q3,q2,q1,p3}
{p3,p2,p1}
{p6}
{q26,q25,q24,q23,q22,q21,q20,q19,q18,q17,q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6
,q5,q4,q3,q2,q1}
{q46,q45,q44,q43,q42,q41,q40,q39,q38,q37,q36,q35,q34,q33,q32,q31,q30,q29,q28,q27
}
Equations
All comma separated 185 expressions involving 930 terms have to vanish.
q21,
p4*q4,
p3*q31,
3*(q43 - 1/3*q45),
3*(q43 + 1/3*q44),
p3*q36,
p4*q23,
p3*q46,
p3*q19,
p3*q41,
2*(q21 - 3/2*q41),
q25 - q44 - q45,
q23 - q42 - q43,
q6*(p1 - p5),
q28 + q30 - q4,
p4*(q22 + q24),
p4*(q23 + q25),
q19*(p1 - p5),
q41*(p1 - p5),
q26*(p4 - p7),
q46*(p4 - p7),
p2*q31 - 2*p6*q7,
p2*q42 - 2*p6*q22,
p2*q36 - 2*p6*q12,
p2*q30 - 2*p6*q6,
2*(p3*q46 + 1/2*p7*q43),
p2*q46 - 2*p6*q26,
3*q19*(p1 + 1/3*p2 - 4/3*p5),
p4*q15 + 2*p4*q20 - p5*q11,
3*(p4*q13 + 2*p4*q18 - 20/3*p6*q7),
p1*q31 + 3*p4*q13 - 10*p6*q7,
p4*q3 + p4*q6 - 2*p5*q24,
3*(p6*q34 + 1/3*p6*q35 - 2*p7*q39),
p2*q20 + 6*p4*q19 - 3*p5*q20,
p1*q36 + 6*p4*q21 - 6*p6*q12,
p2*q39 - p6*q13 - 2*p6*q16,
p1*q6 + p3*q12 - p5*q6,
p2*q39 - 2*p6*q16 + p6*q37,
p1*q28 - 2*p3*q36 - p5*q28,
p1*q30 + p3*q36 - p5*q30,
p1*q46 + 6*p2*q46 - 3*p7*q32,
5*(p3*q46 + 1/5*p7*q43 + 1/5*p7*q45),
p3*q46 + p4*q42 - p7*q42,
3*(p4*q10 + 2*p4*q14 - 70/3*p6*q26),
p4*q10 + p4*q8 - 14*p6*q26,
p1*q46 + 3*p4*q8 - 14*p6*q26,
3*(p4*q22 + 1/3*p4*q24 - 1/3*p7*q24),
p3*q26 + p4*q22 - p7*q22,
p1*q41 + p2*q41 - 2*p6*q19,
p2*q41 - p5*q41 - 2*p6*q19,
p1*q7 + p4*q12 - p5*q7 - p7*q12,
p1*q24 + 2*p4*q6 - p5*q24 + p7*q6,
p1*q25 + 2*p3*q25 + 3*p4*q1 - 8*p6*q22,
3*(p1*q25 + 1/3*p2*q25 - 2/3*p3*q25 - p4*q4),
p6*q14 - 3*p6*q32 - p6*q35 + 3*p7*q39,
p1*q31 + p4*q36 - p5*q31 - p7*q36,
p2*q43 + p2*q44 - 2*p6*q24 - 3*p7*q29,
p1*q43 - 4*p3*q31 - p5*q43 - 3*p7*q28,
p2*q42 + p3*q32 - p3*q42 - p5*q43,
p1*q15 + 9*p4*q19 - 3*p5*q12 - p5*q15,
p1*q12 + p4*q19 - p5*q12 - p7*q19,
p2*q3 + 3*p3*q20 - p3*q3 - 4*p5*q3,
p1*q3 + p3*q15 - p5*q3 - 3*p5*q6,
p2*q29 - p2*q5 + p3*q16 - p6*q6,
p1*q30 - p1*q4 - 2*p3*q4 - 4*p6*q6,
p3*q39 + 2*p6*q2 + p6*q4 + 2*p6*q5,
p2*q40 + p5*q40 - 2*p6*q20 - 6*p7*q41,
p1*q36 + p4*q41 - p5*q36 - p7*q41,
p2*q27 + p2*q29 + 2*p5*q29 - 2*p6*q3,
p2*q28 - p3*q28 - p3*q38 + p5*q28,
p3*q39 + 2*p6*q2 - p6*q28 - 2*p6*q29,
p3*q39 + 2*p6*q29 + p6*q30 - 2*p6*q5,
p2*q27 - p3*q27 + p3*q40 + p5*q27,
p2*q30 - p3*q30 + p3*q37 - p5*q28,
p3*q39 - p6*q1 + p6*q27 + p6*q29,
2*(p1*q46 + 5/2*p2*q46 - 1/2*p7*q32 - 1/2*p7*q34),
p1*q46 + p4*q31 - p5*q46 - p7*q31,
6*(p3*q46 + 1/6*p4*q44 - 1/2*p7*q42 - 1/6*p7*q44),
3*(p4*q11 + 1/3*p4*q9 - 35/3*p5*q26 - 1/3*p7*q9),
p1*q26 + p4*q7 - p5*q26 - p7*q7,
p4*q22 + 2*p4*q24 - p7*q22 + p7*q24,
p2*q32 - p2*q8 + p4*q16 - p6*q7 - p7*q16,
p3*q11 + 3*p4*q3 + p4*q6 - 10*p5*q22 - p7*q6,
p2*q24 + 2*p4*q3 + 6*p4*q6 - 6*p5*q24 + p7*q3,
p1*q22 + p1*q24 + 3*p4*q6 - p5*q22 - p5*q24,
p1*q22 + p3*q7 + p4*q6 - p5*q22 - p7*q6,
p1*q25 + 2*p3*q25 - 3*p4*q1 - 3*p4*q5 + 12*p6*q22,
p1*q23 - p1*q42 + 2*p3*q23 - 3*p4*q5 + 8*p6*q22,
p1*q23 + 2*p3*q23 + p3*q31 + p3*q42 - 2*p6*q22,
p2*q32 + p2*q33 + 4*p5*q32 - 2*p6*q9 - 3*p7*q37,
p1*q31 + p1*q32 + 4*p2*q31 - p5*q32 - 3*p7*q37,
p4*q39 + p6*q31 + 2*p6*q32 - 2*p6*q8 - p7*q39,
p2*q44 + p3*q34 - p3*q44 - 4*p5*q43 - 3*p7*q27,
p2*q43 - p3*q33 - p3*q43 + 3*p5*q43 - 3*p7*q28,
p1*q45 - 6*p3*q31 - p5*q45 - 3*p7*q28 + 3*p7*q30,
p1*q42 + p3*q31 + p4*q30 - p5*q42 - p7*q30,
p1*q39 + 2*p2*q39 - 2*p6*q16 - 2*p6*q17 - p6*q18,
p2*q4 - p3*q30 + p3*q38 - 2*p3*q4 + p5*q4,
p1*q4 + p3*q30 + 2*p3*q36 + 2*p3*q4 - 2*p6*q6,
p2*q37 + p2*q38 + 2*p5*q37 - 2*p6*q15 - 18*p7*q41,
p1*q38 + p1*q40 + p2*q38 - p5*q40 - 18*p7*q41,
p1*q36 + p1*q37 + 2*p2*q36 - p5*q37 - 9*p7*q41,
p1*q39 - p5*q39 - p6*q18 + p6*q37 + p6*q38,
p1*q39 - p5*q39 - 2*p6*q13 + 2*p6*q36 + 2*p6*q37,
20*(p3*q46 - 1/20*p4*q43 + 1/20*p7*q43 - 3/20*p7*q44 + 3/20*p7*q45),
15*(p3*q46 - 1/15*p4*q45 - 1/5*p7*q42 - 1/5*p7*q44 + 1/15*p7*q45),
p4*q11 + 3*p4*q7 + 3*p4*q9 - 28*p5*q26 - p7*q11,
p2*q26 + 3*p4*q7 + p4*q9 - 8*p5*q26 - p7*q9,
2*(p1*q21 - 1/2*p2*q21 + 3/2*p2*q41 - p5*q21 - 3/2*p6*q19),
p1*q11 + 2*p4*q12 + 3*p4*q15 - p5*q11 - 10*p5*q7 - 2*p7*q12,
p2*q9 + 6*p4*q12 + 3*p4*q15 + 3*p4*q20 - 6*p5*q9 - 3*p7*q20,
4*(p1*q14 + 1/4*p2*q14 - 3/4*p4*q13 - 3/4*p4*q17 - 3/2*p4*q18 + 3/2*p6*q9),
4*(p1*q8 - 1/4*p2*q31 - 1/4*p2*q33 + 1/4*p2*q8 - 3/4*p4*q13 + 1/2*p6*q9),
p3*q24 + p3*q9 + p4*q3 - 5*p5*q22 + p5*q24 - p7*q3,
p3*q11 - p3*q24 + 3*p4*q3 + 3*p4*q6 - 10*p5*q22 - p5*q24,
p2*q25 - p2*q44 + p2*q45 + 6*p3*q8 + 3*p4*q2 - 3*p4*q5,
p2*q23 - p2*q42 - p2*q44 + 4*p3*q8 - 3*p4*q5 + 2*p6*q24,
3*(p1*q23 + 1/3*p2*q23 - 2/3*p3*q23 + 1/3*p3*q33 - 1/3*p3*q42 - p4*q4),
p2*q34 + p2*q35 + 10*p5*q32 - 2*p6*q11 - 3*p7*q37 - 6*p7*q40,
p1*q35 + 2*p2*q35 + 3*p5*q34 - 3*p7*q37 - 3*p7*q38 - 6*p7*q40,
4*(p1*q31 + 1/4*p1*q34 + 3/2*p2*q31 - 1/4*p5*q34 - 3/4*p7*q37 - 3/4*p7*q38),
3*(p1*q33 + 1/3*p2*q33 + 1/3*p4*q40 - 2*p7*q36 - p7*q38 - 1/3*p7*q40),
p4*q39 - p6*q10 + 4*p6*q32 + p6*q33 + p6*q34 - 4*p7*q39,
3*(p1*q42 + 1/3*p1*q45 + p2*q42 + p3*q42 + 1/3*p3*q45 - p7*q29),
p2*q45 - p3*q35 - p3*q45 + 6*p5*q43 + 3*p7*q27 - 3*p7*q28,
p1*q42 + p1*q43 + 3*p2*q42 + p3*q42 + p3*q43 - 3*p7*q29,
p1*q42 + 3*p2*q42 + p3*q34 - 3*p3*q42 - p5*q45 - 3*p7*q27,
p1*q44 + 4*p3*q31 - p4*q28 - p5*q44 + p7*q28 - 3*p7*q30,
p1*q15 + 3*p1*q20 + p2*q15 + 36*p4*q19 - 5*p5*q15 - 3*p5*q20,
p1*q18 - p1*q38 + p2*q18 - 12*p4*q21 + p5*q18 + 2*p6*q15,
p1*q5 - p2*q28 + p2*q30 - p2*q4 - 2*p3*q13 - p5*q5,
p1*q5 - p2*q27 - p2*q30 + p2*q5 + p5*q5 + 2*p6*q3,
p1*q39 + 3*p2*q39 - p5*q39 - 2*p6*q17 + p6*q38 + 4*p6*q40,
2*(p1*q36 + 1/2*p1*q38 + 1/2*p2*q36 - 1/2*p5*q36 - 1/2*p5*q38 - 9/2*p7*q41),
p1*q27 + p1*q30 + p2*q30 - p3*q30 + p3*q38 - p5*q27,
15*(p1*q46 + 4/3*p2*q46 + 1/15*p4*q32 - 1/15*p7*q32 - 1/5*p7*q34 - 1/5*p7*q35),
20*(p1*q46 + 3/4*p2*q46 + 1/20*p4*q34 - 3/20*p7*q33 - 1/20*p7*q34 - 3/20*p7*q35)
,
15*(p1*q46 + 2/5*p2*q46 + 1/15*p4*q35 - 1/5*p7*q31 - 1/5*p7*q33 - 1/15*p7*q35),
6*(p1*q46 + 1/6*p2*q46 + 1/6*p4*q33 - 1/6*p5*q46 - 1/2*p7*q31 - 1/6*p7*q33),
4*(p4*q11 + 1/4*p4*q7 + 3/4*p4*q9 - 14*p5*q26 - 1/4*p7*q11 - 1/4*p7*q7),
p2*q11 + 6*p4*q12 + 13*p4*q15 + 18*p4*q20 - 7*p5*q11 - 10*p5*q9 - p7*q15,
4*(p1*q10 - 1/4*p1*q33 + 1/4*p2*q10 - 3/2*p4*q13 - 3/4*p4*q17 - 3/2*p4*q18 + 2*
p6*q9),
p2*q22 - p3*q22 + p3*q9 + p4*q3 + 3*p4*q6 - 6*p5*q22 - p7*q3,
p2*q23 - p2*q43 + p3*q32 - p3*q8 - p4*q2 + 2*p6*q22 + p7*q2,
3*(p1*q42 - 1/3*p1*q44 + 1/3*p2*q42 + p3*q42 - 1/3*p3*q44 + 1/3*p4*q29 - 1/3*p7*
q29),
p1*q44 + p1*q45 + 2*p2*q44 + p2*q45 + p3*q44 + p3*q45 - 3*p7*q29,
3*(p1*q42 + p2*q42 + 1/3*p3*q35 - p3*q42 + 1/3*p5*q44 - p7*q27 - p7*q30),
3*(p1*q42 + 1/3*p2*q42 + 1/3*p3*q33 - 1/3*p3*q42 + 1/3*p4*q27 - 1/3*p7*q27 - p7*
q30),
p2*q16 + p2*q17 - p2*q37 - 2*p2*q40 - 6*p4*q21 + 3*p5*q16 + p6*q15,
2*(p1*q12 + 1/2*p1*q15 + 1/2*p2*q12 + 6*p4*q19 - 3*p5*q12 - 1/2*p5*q15 - 3/2*p7*
q19),
p1*q16 - p2*q13 + p2*q37 + 2*p4*q21 - p5*q16 - 2*p6*q12 - 2*p7*q21,
p1*q13 + p2*q13 - 2*p2*q36 - p2*q38 - 12*p4*q21 + p5*q13 + 2*p6*q15,
p1*q3 + p1*q6 + p2*q6 + p3*q15 - p3*q6 - p5*q3 - 5*p5*q6,
p1*q2 + p2*q28 - p2*q4 + p3*q13 - p3*q37 - p5*q2 - 2*p6*q6,
p1*q1 - p1*q27 + p2*q1 - p3*q27 - p3*q38 + p5*q1 + 2*p6*q3,
p1*q28 + p1*q29 + p1*q30 + p2*q30 + p3*q28 + p3*q30 - p5*q29,
p1*q11 + p1*q9 + 6*p4*q12 + 4*p4*q15 - p5*q11 - 15*p5*q7 - p5*q9 - p7*q15,
p1*q7 + p1*q9 + p2*q7 + 6*p4*q12 + p4*q15 - 7*p5*q7 - p5*q9 - p7*q15,
p1*q10 - p1*q34 + 3*p2*q10 - 6*p4*q16 - 3*p4*q17 - p4*q18 + 2*p6*q11 + p7*q18,
6*(p1*q8 + 1/6*p2*q10 - 1/6*p2*q33 - 1/6*p2*q35 + 2/3*p2*q8 - 1/2*p4*q13 - 1/2*
p4*q17 + 1/3*p6*q11),
3*(p1*q23 + 1/3*p2*q23 - 1/3*p3*q10 + p3*q23 + 1/3*p3*q33 + 1/3*p3*q44 + p4*q1 -
2/3*p6*q24),
3*(p1*q23 + p2*q23 - 2/3*p3*q14 + p3*q23 + 1/3*p3*q35 - 1/3*p3*q45 + p4*q1 - p4*
q2),
2*(p1*q25 + 1/2*p2*q25 - 2*p3*q14 + p3*q25 + 3*p4*q1 - 3/2*p4*q2 + 3/2*p4*q5 - 3
*p6*q24),
p1*q25 - p1*q45 + 2*p2*q25 - 3*p3*q10 + p3*q25 + 3*p4*q1 - 6*p4*q2 + 3*p4*q5,
p2*q25 - p2*q43 - p2*q45 - 4*p3*q8 - 3*p4*q2 + p4*q5 + 2*p6*q24 - p7*q5,
3*(p1*q23 + p2*q23 + 1/3*p2*q25 - p3*q23 - 1/3*p3*q25 + 1/3*p3*q35 - 1/3*p3*q44
- p4*q4),
p1*q33 + p1*q34 + 3*p2*q33 + p2*q34 + 3*p5*q34 - 6*p7*q37 - 3*p7*q38 - 6*p7*q40,
6*(p1*q31 + 1/6*p1*q35 + 2/3*p2*q31 + 1/6*p4*q37 - 1/6*p5*q35 - p7*q36 - 1/6*p7*
q37 - 1/2*p7*q38),
4*(p1*q31 + 1/4*p1*q33 + 1/4*p2*q31 + 1/4*p4*q38 - 1/4*p5*q31 - 1/4*p5*q33 - 3/2
*p7*q36 - 1/4*p7*q38),
p1*q44 + 2*p2*q44 + 2*p3*q35 - 2*p3*q44 - 3*p5*q45 - 6*p7*q27 + 3*p7*q28 - 3*p7*
q30,
p1*q45 + p2*q45 - 3*p3*q33 - p3*q45 + 2*p5*q45 + 3*p7*q27 - 6*p7*q28 + 3*p7*q30,
2*(p1*q44 + 1/2*p2*q44 + 3/2*p3*q33 - 1/2*p3*q44 + 1/2*p5*q44 - 3/2*p7*q27 + 3/2
*p7*q28 - 3*p7*q30),
p1*q17 - p1*q40 + p2*q17 - p2*q38 - p2*q40 - 12*p4*q21 + p5*q17 + 6*p6*q20,
p2*q1 - p2*q27 + p2*q5 - p3*q2 - p3*q29 - p3*q37 - p3*q5 - p5*q2,
p1*q23 + 3*p2*q23 - p2*q25 - 3*p3*q23 + p3*q25 + p3*q34 + p3*q45 - p4*q4 + p7*q4
,
p1*q25 - p1*q44 + p2*q25 + 3*p3*q10 + p3*q25 - 3*p4*q1 + 3*p4*q2 - 6*p4*q5 + 6*
p6*q24,
3*(p1*q33 + 2/3*p1*q35 + p2*q33 + 1/3*p2*q35 + 2/3*p5*q35 - 2*p7*q36 - p7*q37 -
3*p7*q38 - 2*p7*q40),
p2*q2 + p2*q27 - p2*q28 - p3*q17 - p3*q2 - p3*q29 + 2*p3*q40 + 2*p5*q2 + 2*p6*q3
,
p1*q1 - p1*q28 + p1*q4 + p2*q4 - 2*p3*q18 - p3*q28 + p3*q38 + p3*q4 - p5*q1,
p1*q32 - p1*q8 - p2*q10 + p2*q32 + p2*q34 - 4*p2*q8 + 6*p4*q16 + p4*q17 - 2*p6*
q9 - p7*q17,
4*(p1*q8 + 1/2*p2*q14 - 1/4*p2*q34 - 1/4*p2*q35 + 3/2*p2*q8 - 1/4*p4*q13 - 3/2*
p4*q16 - 3/4*p4*q17 + 1/2*p6*q11 + 1/4*p7*q13),
3*(p1*q10 + 2/3*p1*q14 - 1/3*p1*q35 + p2*q10 + 4/3*p2*q14 - p4*q13 - 2*p4*q16 -
3*p4*q17 - 2*p4*q18 + 2*p6*q11),
p1*q13 - p1*q17 - p1*q37 + 2*p2*q13 + 2*p2*q18 - p2*q37 - p2*q38 - 12*p4*q21 +
p5*q17 + 2*p6*q15,
p1*q2 - p1*q29 + p1*q5 + p2*q1 - p2*q29 + p2*q5 - p3*q17 + 2*p3*q2 + p3*q5 + 2*
p6*q3,
p1*q23 - p1*q43 + 3*p2*q23 - p3*q10 + p3*q23 + p3*q34 - p3*q43 + p4*q1 - 3*p4*q2
+ 2*p6*q24 - p7*q1
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 330 sec.