N=1, # of fermion fields: 0, # of boson fields: 1
weight(t)=6, weight(s)=12, fermion weights={}, boson weights={4+5}
Problem | Unknowns |
Inequalities | Equations |
Solution 1 |
Solution 2 |
Computing time |
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Problem
Find equations
2
b(1) := b(2) *p6 + b(1) *p7 + b(1) *b(1)*p5
t 3x x
b(2) := Db(2)*Db(1)*p3 + b(2) *p4 + b(2) *b(1)*p1 + b(1) *b(2)*p2
t 3x x x
with symmetries
4
b(1) := b(1) *q32 + Db(2)*Db(1)*b(2)*q21 + Db(2) *Db(2)*q34
s 2x
+ Db(1) *Db(1)*q33 + Db(1) *Db(1) *q35 + Db(1) *Db(1)*b(1)*q22
3x 2x x x
+ b(2) *b(2)*q24 + b(2) *b(2) *q26 + b(2) *b(2)*b(1)*q29
3x 2x x x
2
+ b(1) *q36 + b(1) *b(1)*q23 + b(1) *b(1) *q25 + b(1) *q28
6x 4x 3x x 2x
2 2 2
+ b(1) *b(1) *q27 + b(1) *b(1)*q31 + b(1) *b(2) *q30
2x x x
3
b(2) := b(2)*b(1) *q15 + Db(2)*Db(1)*b(1) *q1 + Db(2) *Db(1)*q16
s x 3x
+ Db(2) *Db(1) *q18 + Db(2) *Db(1)*b(1)*q4 - Db(2) *Db(1) *q19
2x x x x 2x
+ Db(1) *Db(2)*q17 + Db(1) *Db(2)*b(1)*q2 + Db(1) *Db(1)*b(2)*q3
3x x x
2
+ b(2) *q20 + b(2) *b(1)*q5 + b(2) *b(1) *q7 + b(2) *b(1) *q10
6x 4x 3x x 2x
2
+ b(2) *b(1) *q9 + b(2) *b(2) *q13 + b(2) *b(1) *q8
2x 2x x x 3x
+ b(2) *b(1) *b(1)*q12 + b(1) *b(2)*q6 + b(1) *b(2)*b(1)*q11
x x 4x 2x
2
+ b(1) *b(2)*q14
x
Unknowns
All solutions for the following 43 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16,q17,
q18,q19,q20,q21,q22,q23,q24,q25,q26,q27,q28,q29,q30,q31,q32,q33,q34,q35,q36
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q35,q34,q33,q22,q21,q19,q18,q17,q16,q4,q3,q2,q1,p3}
{p3,p2,p1}
{p6}
{q20,q19,q18,q17,q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{q36,q35,q34,q33,q32,q31,q30,q29,q28,q27,q26,q25,q24,q23,q22,q21}
Equations
All comma separated 138 expressions involving 621 terms have to vanish.
q15,
p7*q22,
p5*q4,
p5*q22,
p7*q33,
p7*q34,
p1*q32,
p3*q32,
p5*q32,
q15 - 2*q32,
4*p5*(q33 - 1/4*q35),
q34*(p1 - p5),
2*(q13 - 1/2*q29 - q30),
p7*(q33 + q35),
q34*(p4 + 2*p7),
q34*(p4 - p7),
2*(p5*q23 - 3/2*p7*q27),
4*(p5*q35 - 3/4*p7*q22),
4*(p5*q33 - 3/4*p7*q22),
q34*(p1 + 2*p2 - 2*p3),
9*(p4*q15 - 2/9*p5*q10),
p3*q31 - 2*p5*q1,
2*(p1*q20 - 1/2*p4*q5),
2*(p3*q20 - 1/2*p4*q16),
p5*q31 - 24*p7*q32,
p5*q27 - 18*p7*q32,
2*(p5*q36 - 1/2*p7*q23),
2*q34*(p1 + p2 - p3 - 1/2*p5),
3*(p1*q5 - 2*p4*q10 + 1/3*p5*q5),
p2*q24 - p6*q5 - 2*p6*q6,
p3*q26 + 6*p6*q17 - 2*p6*q19,
p2*q34 - 2*p6*q18 - 2*p6*q19,
3*(p1*q16 - p4*q4 + 1/3*p5*q16),
2*(p5*q25 - 3/2*p7*q27 - 3/2*p7*q31),
5*(p5*q23 - 3/5*p7*q27 - 3/5*p7*q31),
p2*q24 + p6*q23 - 2*p6*q6,
6*(p5*q33 + 1/6*p5*q35 - 1/2*p7*q22),
p3*q26 + 2*p6*q35 - 3*p7*q21,
p3*q26 + 6*p6*q33 - 3*p7*q21,
p2*q31 + 6*p4*q15 - 2*p5*q14,
p2*q13 - p2*q30 + p6*q11,
p1*q31 + 18*p4*q15 - 2*p5*q12,
p2*q29 - 2*p6*q10 - 2*p6*q11,
p1*q4 - 2*p3*q10 - p5*q4,
p2*q21 - 2*p6*q3 - p6*q4,
p3*q29 + 2*p6*q2 + 2*p6*q4,
5*(p3*q20 - 1/5*p4*q16 - 1/5*p4*q18),
2*(p2*q30 - p6*q14 + 1/2*p6*q31),
p2*q29 - 2*p6*q11 + 2*p6*q27,
p1*q29 - p5*q29 + 2*p6*q27,
p2*q21 + p6*q22 - 2*p6*q3,
p3*q29 + 2*p6*q2 - 2*p6*q22,
35*(p5*q36 - 3/35*p7*q25 - 6/35*p7*q28),
7*(p5*q36 - 1/7*p7*q23 - 1/7*p7*q25),
3*(p1*q15 + 4/3*p2*q32 - p5*q15),
p1*q26 + 12*p4*q13 - 6*p6*q8 - 2*p6*q9,
p2*q26 + 6*p4*q13 - 6*p6*q6 - 2*p6*q9,
3*(p1*q7 - 2*p4*q10 - p4*q12 + 1/3*p5*q7),
p1*q16 - 4*p3*q5 + 3*p4*q4 - p5*q16,
p2*q34 - p3*q24 - 2*p6*q16 - 2*p6*q17,
3*(p5*q25 + 5/3*p5*q28 - 2*p7*q27 - 4*p7*q31),
p1*q26 - p5*q26 + 6*p6*q23 - 3*p7*q29,
p2*q34 - p3*q24 - 2*p6*q17 + 2*p6*q33,
3*(p3*q24 + 2/3*p6*q19 - 2/3*p6*q35 - p7*q21),
p1*q29 + p2*q29 - 2*p6*q11 - 2*p6*q12,
p1*q2 + p3*q10 - p3*q27 - p5*q2,
p2*q20 - p2*q36 - p4*q6 + p7*q6,
5*(p1*q20 + 2/5*p2*q20 - 1/5*p4*q5 - 1/5*p4*q7),
p3*q20 - p3*q36 + p4*q17 - p7*q17,
6*(p3*q20 + 1/2*p4*q17 + 1/6*p4*q19 - 1/6*p7*q19),
p1*q29 - p5*q29 - 2*p6*q10 + 2*p6*q27,
2*(p2*q21 - 1/2*p3*q21 + p3*q30 - p6*q1),
p1*q21 + p3*q29 - p5*q21 + 2*p6*q22,
p4*q24 + 20*p6*q36 - p7*q24 - 3*p7*q26,
p4*q26 + 30*p6*q36 - 3*p7*q24 - 4*p7*q26,
p4*q26 + 12*p6*q36 - 3*p7*q24 - p7*q26,
p4*q24 - 2*p6*q20 + 2*p6*q36 - p7*q24,
p2*q16 - p2*q33 - p3*q6 - p4*q3 + p7*q3,
p1*q18 - 6*p3*q5 - 3*p4*q2 + 3*p4*q4 - p5*q18,
p1*q34 - p3*q26 + p3*q34 - 6*p6*q17 - 2*p6*q18,
p1*q26 + 2*p2*q26 + 4*p6*q28 - 3*p7*q29 - 6*p7*q30,
p2*q34 + 3*p3*q24 - 2*p6*q18 + 2*p6*q35 - 3*p7*q21,
p1*q34 + p3*q26 + p3*q34 + 6*p6*q33 - 3*p7*q21,
p3*q24 + p4*q21 - 2*p6*q16 + 2*p6*q33 - p7*q21,
p2*q1 - p2*q22 - 2*p3*q14 + p3*q3 + 3*p5*q3,
p2*q21 - p3*q13 + p3*q30 + p6*q2 + 2*p6*q3,
p1*q3 + p2*q22 - p2*q4 + p3*q11 - p5*q3,
15*(p3*q20 + 1/5*p4*q17 - 1/15*p4*q18 + 1/5*p4*q19 + 1/15*p7*q18),
20*(p3*q20 - 1/20*p4*q16 - 3/20*p4*q18 + 3/20*p4*q19 + 1/20*p7*q16),
p1*q21 + p3*q29 - p5*q21 + 2*p6*q22 - 2*p6*q4,
p1*q6 + p2*q23 - p2*q5 + p4*q11 - p5*q6 - p7*q11,
6*(p1*q5 - 1/6*p1*q7 + 2/3*p2*q5 - p4*q10 - 1/2*p4*q12 + 1/6*p5*q7),
3*(p1*q16 - 1/3*p1*q18 + 1/3*p2*q16 + p3*q16 - 2/3*p3*q18 - 1/3*p3*q7),
p2*q17 + p2*q18 - p2*q33 - p2*q35 - 2*p4*q3 - p7*q3,
p1*q17 - p3*q23 + p3*q5 + p4*q2 - p5*q17 - p7*q2,
p1*q19 + 4*p3*q5 + 3*p4*q2 - p4*q4 - p5*q19 + p7*q4,
p1*q24 + 3*p2*q24 + p2*q26 + 2*p6*q25 - 2*p6*q8 - 6*p7*q30,
3*(p1*q26 + 2/3*p2*q26 - 1/3*p5*q26 + 2*p6*q25 - 3*p7*q29 - 2*p7*q30),
p1*q24 + p4*q29 - p5*q24 + 2*p6*q23 - 2*p6*q5 - p7*q29,
2*(p1*q34 + 1/2*p2*q34 - 1/2*p3*q26 + p3*q34 - p6*q35 + 3/2*p7*q21),
p1*q34 + 2*p2*q34 - p3*q26 + p3*q34 + 2*p6*q35 + 3*p7*q21,
p1*q34 - p3*q24 + p3*q34 - p4*q21 - 2*p6*q33 + p7*q21,
p1*q11 - p2*q10 + p2*q27 + 3*p4*q15 - p5*q11 - 3*p7*q15,
p1*q10 - p1*q12 - p1*q27 + 2*p2*q10 - 9*p4*q15 + p5*q12,
p1*q21 + p2*q21 + p3*q21 + p3*q29 - 2*p6*q1 - 2*p6*q3,
p1*q20 - p1*q36 + 6*p2*q20 - 3*p4*q6 - p4*q8 + p7*q8,
6*(p1*q20 + 5/2*p2*q20 - 1/2*p4*q6 - 1/2*p4*q8 - 1/6*p4*q9 + 1/6*p7*q9),
15*(p1*q20 + 4/3*p2*q20 - 1/15*p4*q7 - 1/5*p4*q8 - 1/5*p4*q9 + 1/15*p7*q7),
20*(p1*q20 + 3/4*p2*q20 - 1/20*p4*q5 - 3/20*p4*q7 - 3/20*p4*q9 + 1/20*p7*q5),
p2*q23 + p2*q25 - p2*q7 + 3*p4*q11 + 2*p4*q14 - 5*p5*q6 - 2*p7*q14,
p1*q28 - p1*q9 - 2*p2*q9 + 3*p4*q11 + 3*p4*q12 + 6*p4*q14 - 3*p5*q8,
p1*q24 + p2*q24 + p2*q26 + 6*p4*q13 - 8*p6*q6 - 2*p6*q7 - 2*p6*q8,
3*(p1*q16 + 1/3*p1*q19 + p2*q16 + p3*q16 + 2/3*p3*q19 - 1/3*p3*q9 - p4*q3),
p1*q19 - p3*q19 - 3*p3*q7 + 3*p4*q1 - 6*p4*q2 + 3*p4*q4 + 3*p5*q19,
2*(p1*q18 - 1/2*p3*q18 + 3/2*p3*q7 - 3/2*p4*q1 + 3/2*p4*q2 - 3*p4*q4 + p5*q18),
3*(p1*q16 + p2*q16 - p3*q16 + 1/3*p3*q18 - p4*q1 - p4*q4 + 1/3*p5*q18),
3*(p1*q24 + p2*q24 + 1/3*p2*q26 + 4/3*p6*q28 - 2/3*p6*q9 - p7*q29 - 2*p7*q30),
p1*q24 + p1*q26 + p4*q29 - p5*q24 - p5*q26 + 8*p6*q23 - 4*p7*q29,
p1*q13 - p1*q30 + 2*p2*q13 - p2*q29 - 2*p2*q30 + p6*q12 + 4*p6*q14,
p1*q2 - p1*q22 + p1*q4 + p2*q4 - p3*q12 + 2*p3*q2 + p3*q4,
p1*q29 + 2*p1*q30 + 2*p2*q29 - p5*q29 - 2*p5*q30 - 2*p6*q12 + 4*p6*q31,
p2*q25 + 2*p2*q28 - p2*q8 - p2*q9 + 4*p4*q11 + 6*p4*q14 - 10*p5*q6 - p7*q11,
p1*q23 - p1*q5 + p1*q8 - 4*p2*q5 + 3*p4*q11 + p4*q12 - p5*q8 - p7*q12,
3*(p1*q7 + 2/3*p1*q9 + p2*q7 - 2*p4*q10 - p4*q11 - 3*p4*q12 - 2*p4*q14 + p5*q9),
4*(p1*q5 - 1/4*p1*q9 + 3/2*p2*q5 - 1/2*p4*q10 - 3/4*p4*q11 - 3/4*p4*q12 + 1/4*p5
*q9 + 1/2*p7*q10),
p1*q18 + p1*q19 - p1*q35 + 2*p2*q18 + p2*q19 + p3*q18 + p3*q19 - 3*p4*q3,
p2*q19 - p3*q19 + 2*p3*q28 - p3*q35 - p3*q9 + 3*p4*q1 - 3*p4*q2 + 6*p5*q17,
p1*q16 + p1*q17 - p1*q33 + 3*p2*q16 + p3*q16 + 2*p3*q17 - p3*q8 - 3*p4*q3,
p3*q17 - p3*q25 + p3*q33 + p3*q7 - p4*q1 + 3*p4*q2 - 4*p5*q17 + p7*q1,
p1*q18 + 2*p2*q18 - 2*p3*q18 + 2*p3*q9 - 6*p4*q1 + 3*p4*q2 - 3*p4*q4 - 3*p5*q19,
p1*q16 + 3*p2*q16 - 3*p3*q16 - p3*q19 - 3*p4*q1 - p4*q4 - p5*q19 + p7*q4,
p2*q16 - p3*q16 - p3*q17 - p3*q23 - p3*q33 - p4*q1 - p5*q17 + p7*q1,
3*(p1*q24 + 2/3*p2*q24 + 2/3*p4*q30 - 1/3*p5*q24 + 2/3*p6*q25 - 2/3*p6*q7 - p7*
q29 - 2/3*p7*q30),
p1*q11 + 2*p1*q14 - p2*q12 + 2*p2*q27 + 2*p2*q31 + 18*p4*q15 - 4*p5*q11 - 2*p5*
q14,
p1*q1 - p1*q2 - p3*q12 - p3*q2 - p3*q22 + 2*p3*q31 - p5*q1 + 3*p5*q2,
p1*q1 - p2*q4 + p3*q2 + p3*q22 + 2*p3*q27 + p3*q4 - p5*q1 + p5*q2,
p1*q25 - p1*q7 - p1*q8 - 3*p2*q7 + 6*p4*q11 + 4*p4*q12 + 6*p4*q14 - 4*p5*q8 - p7
*q12,
p2*q18 - p3*q18 - p3*q25 - p3*q35 + p3*q8 - 3*p4*q1 + p4*q2 - 4*p5*q17 - p7*q2
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 250 sec.