N=1, # of fermion fields: 0, # of boson fields: 1
weight(t)=5, weight(s)=13, fermion weights={}, boson weights={4+5}
Problem | Unknowns |
Inequalities | Equations |
Computing time |
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Problem
Find equations
b(1) := b(2)*b(1)*p4 + b(2) *p5
t 2x
2
b(2) := b(2) *p2 + b(1) *p3 + b(1) *b(1)*p1
t 3x x
with symmetries
3
b(1) := b(2)*b(1) *q41 + Db(2)*Db(1)*b(1) *q27 + Db(2) *Db(1)*q42
s x 3x
+ Db(2) *Db(1) *q44 + Db(2) *Db(1)*b(1)*q30 - Db(2) *Db(1) *q45
2x x x x 2x
+ Db(1) *Db(2)*q43 + Db(1) *Db(2)*b(1)*q28 + Db(1) *Db(1)*b(2)*q29
3x x x
2
+ b(2) *q46 + b(2) *b(1)*q31 + b(2) *b(1) *q33 + b(2) *b(1) *q36
6x 4x 3x x 2x
2
+ b(2) *b(1) *q35 + b(2) *b(2) *q39 + b(2) *b(1) *q34
2x 2x x x 3x
+ b(2) *b(1) *b(1)*q38 + b(1) *b(2)*q32 + b(1) *b(2)*b(1)*q37
x x 4x 2x
2
+ b(1) *b(2)*q40
x
2 2
b(2) := b(2) *b(1) *q21 + Db(2)*Db(1)*b(2) *q1 + Db(2) *Db(2)*q23
s x 3x
+ Db(2) *Db(2) *q25 + Db(2) *Db(2)*b(1)*q4 + Db(2) *Db(1)*b(2)*q5
2x x x x
+ Db(1) *Db(1)*q22 + Db(1) *Db(1) *q24 + Db(1) *Db(1)*b(1)*q6
4x 3x x 2x
+ Db(1) *Db(2)*b(2)*q2 + Db(1) *Db(1)*b(1) *q3 + b(2) *b(2)*q8
x x x 4x
2
+ b(2) *b(2) *q10 + b(2) *q14 + b(2) *b(2)*b(1)*q13
3x x 2x 2x
2
+ b(2) *b(1)*q18 + b(2) *b(1) *b(2)*q17 + b(1) *q26 + b(1) *b(1)*q7
x x x 7x 5x
2
+ b(1) *b(1) *q9 + b(1) *b(1) *q12 + b(1) *b(1) *q11
4x x 3x 3x 2x
2 3
+ b(1) *b(2) *q16 + b(1) *b(1) *b(1)*q15 + b(1) *q20
2x 2x x x
3
+ b(1) *b(1) *q19
x
Unknowns
All solutions for the following 51 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16,q17,q18,
q19,q20,q21,q22,q23,q24,q25,q26,q27,q28,q29,q30,q31,q32,q33,q34,q35,q36,q37,q38,
q39,q40,q41,q42,q43,q44,q45,q46
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q45,q44,q43,q42,q30,q29,q28,q27,q25,q24,q23,q22,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p3,p1}
{q26,q25,q24,q23,q22,q21,q20,q19,q18,q17,q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6
,q5,q4,q3,q2,q1}
{q46,q45,q44,q43,q42,q41,q40,q39,q38,q37,q36,q35,q34,q33,q32,q31,q30,q29,q28,q27
}
{p5,p4}
Equations
All comma separated 145 expressions involving 657 terms have to vanish.
p4*q16,
p4*q21,
q2*(p2 + p4),
q5*(p2 + p4),
4*q39*(p2 - 1/4*p4),
q29*(p2 + p4),
p3*(q23 - q43),
p5*(q23 - q43),
p3*q29 - p4*q24,
2*(p2*q25 - 1/2*p5*q5),
2*(p2*q23 + 1/2*p5*q2),
2*(p2*q43 - 1/2*p5*q2),
p1*(q28 - q30 + q4),
p1*q30 - p4*q6,
p4*(q28 + q30 - q4),
p3*(q25 - 3*q43 - q45),
3*p3*(q42 + q44 - 1/3*q45),
p3*q42 - p5*q22,
2*p5*(q23 + 1/2*q25 - 1/2*q45),
p1*q41 - p4*q19,
p3*q46 - p5*q26,
p5*(q23 + q25 - q42 + q44),
p2*q8 - p3*q39 + p5*q16,
3*(p3*q29 - 2*p4*q22 - 1/3*p5*q6),
2*(p1*q23 + 1/2*p3*q27 - 1/2*p3*q28),
6*(p2*q23 - 1/3*p2*q25 + 1/6*p5*q4),
6*(p2*q23 + 1/3*p2*q25 - 1/6*p5*q1),
p2*q32 + p3*q39 - p5*q16,
2*(p2*q45 - p5*q2 + 1/2*p5*q5),
3*(p4*q43 - 1/3*p4*q45 - 1/3*p5*q4),
2*(p2*q42 + 1/2*p5*q29 - 1/2*p5*q5),
p1*q28 - p1*q4 - p4*q6,
p1*q1 - p1*q27 + p4*q3,
2*(p2*q27 + 1/2*p4*q27 + 1/2*p4*q29),
3*(p3*q42 + 1/3*p3*q44 - 1/3*p5*q24),
p3*q45 + p5*q22 + 2*p5*q24,
p3*q44 - 2*p5*q22 - p5*q24,
p2*q41 - p4*q21 + 2*p4*q41,
6*(p2*q10 + 2/3*p2*q14 - 2*p3*q39 + 1/6*p5*q18),
2*(p2*q14 + 3*p2*q8 - 3*p3*q39 + 1/2*p5*q13),
2*(p2*q10 + 4*p2*q8 - 4*p3*q39 + 1/2*p5*q17),
p3*q29 - 4*p4*q22 + p4*q24 - p5*q3,
2*(p2*q24 + 1/2*p3*q2 + p3*q29 - p4*q24),
p3*q1 - 3*p3*q29 + 4*p4*q22 + p4*q24,
2*(p2*q22 + 1/2*p3*q29 - 1/2*p3*q5 - p4*q22),
p1*q25 - 3*p3*q27 - 3*p3*q30 + 6*p4*q22,
p1*q23 - p3*q1 + p3*q27 - p4*q22,
p1*q33 + p1*q35 - p5*q15 - 2*p5*q20,
p1*q31 + p3*q36 - p4*q7 - p5*q12,
4*(p1*q42 - 1/4*p1*q44 + 1/4*p3*q29 - 1/4*p5*q3),
3*(p1*q44 + 2/3*p1*q45 - 1/3*p5*q3 - 2/3*p5*q6),
6*(p1*q42 + 1/6*p1*q45 - 1/3*p5*q3 - 1/6*p5*q6),
2*(p2*q45 + 3/2*p4*q43 + 1/2*p5*q1 - p5*q2),
p1*q42 + p3*q30 - p4*q22 - p5*q6,
2*(p2*q44 + 1/2*p5*q2 - 1/2*p5*q29 - p5*q5),
6*(p2*q42 + 1/6*p4*q44 - 1/6*p5*q1 - 1/3*p5*q5),
3*(p4*q43 + 1/3*p4*q44 - 1/3*p5*q27 - 2/3*p5*q4),
2*(p2*q42 - 1/2*p4*q43 - 1/2*p5*q1 + 1/2*p5*q27),
p1*q39 - p2*q17 - 2*p4*q16 - p4*q17,
p1*q1 - p1*q29 + p4*q3 + 2*p4*q6,
p1*q29 - p1*q5 + 2*p2*q6 - 3*p4*q6,
2*(p2*q4 + 1/2*p4*q2 + 1/2*p4*q4 + 1/2*p4*q5),
p1*q1 - p1*q27 - p1*q4 + p4*q6,
2*(p2*q1 + p2*q5 + 1/2*p4*q1 - 1/2*p4*q2),
p1*q39 + p2*q40 + p4*q40 - 2*p5*q21,
p1*q38 + p1*q40 - p4*q20 - 6*p5*q19,
p1*q36 + p3*q41 - p4*q12 - p5*q19,
2*(p2*q36 - 1/2*p4*q18 + 1/2*p4*q38 - p5*q21),
2*(p2*q28 - 1/2*p4*q2 + 1/2*p4*q28 + 1/2*p4*q29),
2*(p2*q30 + 1/2*p4*q29 + 1/2*p4*q30 - 1/2*p4*q5),
2*(p2*q30 - 1/2*p4*q1 + 1/2*p4*q27 - 1/2*p4*q28),
2*(p2*q26 + 1/2*p3*q32 - 1/2*p3*q8 - 1/2*p4*q26),
p3*q10 - 3*p3*q32 - p3*q34 + 7*p4*q26,
7*(p1*q46 + 1/7*p3*q33 - 2/7*p5*q7 - 1/7*p5*q9),
p1*q46 + p3*q31 - p4*q26 - p5*q7,
20*(p2*q46 - 1/20*p5*q10 - 1/10*p5*q14 + 1/20*p5*q33),
12*(p2*q46 - 1/12*p5*q10 + 1/12*p5*q34 - 1/6*p5*q8),
2*(p2*q46 - 1/2*p4*q46 + 1/2*p5*q32 - 1/2*p5*q8),
p1*q21 - 2*p1*q41 - p2*q19 + 2*p4*q19,
p1*q10 - p3*q37 - p3*q38 - 2*p3*q40 + p4*q11,
4*(p1*q23 + 1/4*p3*q2 + 3/4*p3*q27 - 1/4*p3*q28 - 1/4*p4*q24),
4*(p1*q23 - 1/4*p1*q43 + 1/4*p3*q27 - 3/4*p3*q28 + 1/4*p4*q24),
p1*q23 - p1*q43 - p3*q28 + p3*q4 + p4*q22,
p1*q25 + 2*p3*q27 - p3*q28 + p3*q30 - p4*q24,
3*(p1*q25 - 1/3*p1*q45 + p3*q27 - 2*p3*q28 + p3*q30),
p1*q25 + 3*p3*q27 + p3*q30 - p3*q5 - 4*p4*q22,
2*(p2*q34 + p3*q39 + 2*p4*q32 - 2*p5*q16 - 1/2*p5*q17),
2*(p2*q35 + 3/2*p4*q34 - p5*q16 - p5*q17 - 1/2*p5*q18),
2*(p2*q33 + 2*p4*q32 - p5*q13 - 1/2*p5*q17 + p5*q40),
2*(p2*q31 + 1/2*p4*q32 - 1/2*p4*q8 - 1/2*p5*q13 + 1/2*p5*q37),
2*(p2*q44 - 3/2*p4*q43 - p5*q1 + 1/2*p5*q2 - 1/2*p5*q28),
p1*q43 + p1*q44 - p3*q28 - p4*q24 - 2*p5*q6,
4*(p1*q42 + 1/4*p1*q43 + 1/4*p3*q27 - 1/4*p5*q3 - 1/2*p5*q6),
2*(p2*q44 - 1/2*p4*q45 - 1/2*p5*q1 + 1/2*p5*q2 - 1/2*p5*q5),
6*(p2*q42 - 1/6*p4*q45 - 1/3*p5*q1 + 1/6*p5*q30 - 1/6*p5*q5),
p4*q25 - p4*q44 - p4*q45 + p5*q30 + p5*q4,
p4*q23 - p4*q42 - p4*q43 - p5*q28 + p5*q4,
p1*q17 - p1*q40 - 2*p2*q20 - 6*p3*q41 + 3*p4*q20,
2*(p1*q39 - p2*q13 - p2*q18 - 1/2*p4*q17 - 1/2*p4*q18),
p1*q39 - p2*q13 - p4*q13 - p4*q16 - 2*p5*q21,
p1*q2 - p1*q29 + 2*p1*q5 - 2*p2*q3 + 3*p4*q3,
p1*q2 + p1*q27 - 2*p1*q28 + 2*p1*q4 + p4*q3,
3*(p1*q36 + 1/3*p1*q37 + 1/3*p1*q38 - 1/3*p4*q15 - 3*p5*q19),
p1*q39 + p2*q37 - p4*q16 + p4*q37 - 2*p5*q21,
p1*q27 + p1*q28 + p1*q29 + 2*p1*q30 - p4*q3,
3*(p3*q31 + p3*q33 + 1/3*p3*q35 - 7*p4*q26 - 1/3*p5*q11),
p1*q46 + 3*p3*q31 + p3*q33 - 7*p4*q26 - p5*q9,
p3*q25 + 3*p3*q43 - p3*q44 + 3*p3*q45 - p5*q22,
35*(p1*q46 + 1/35*p3*q32 + 1/35*p3*q34 - 3/35*p5*q11 - 1/35*p5*q9),
21*(p1*q46 + 1/21*p3*q35 - 1/21*p5*q11 - 1/21*p5*q7 - 2/21*p5*q9),
5*(p1*q8 - 1/5*p2*q11 + 1/5*p3*q16 - 2/5*p3*q37 - 3/5*p3*q40 + 1/5*p4*q11),
p1*q32 - p1*q8 + 2*p2*q7 - p3*q13 + p3*q37 - 2*p4*q7,
p1*q25 - p1*q44 + p1*q45 + 3*p3*q28 - 3*p3*q30 - p5*q6,
p1*q23 - p1*q42 - p1*q44 + p3*q28 - 3*p3*q30 + p4*q24,
p1*q23 - p1*q42 - p3*q27 - 3*p3*q30 + 4*p4*q22 + p5*q3,
4*(p1*q33 + 1/4*p1*q34 + 1/4*p3*q40 - 1/2*p5*q12 - 1/2*p5*q15 - 3/4*p5*q20),
2*(p2*q35 + 3*p4*q32 - 1/2*p5*q13 - p5*q16 - p5*q17 + 1/2*p5*q37),
6*(p2*q31 - 1/6*p4*q14 + 1/6*p4*q35 - 1/6*p5*q13 - 1/3*p5*q18 + 1/3*p5*q36),
p1*q13 - p1*q37 - 2*p2*q12 + 2*p3*q21 - 3*p3*q41 + 3*p4*q12,
2*(p1*q18 - 1/2*p1*q37 - 1/2*p1*q38 - 9/2*p3*q41 + 3/2*p4*q12 + 1/2*p4*q15),
p1*q27 + 2*p1*q30 - p1*q4 - p1*q5 - p4*q3 - 2*p4*q6,
2*(p2*q36 - 1/2*p4*q13 + 1/2*p4*q36 + 1/2*p4*q37 - p5*q21 + 3/2*p5*q41),
2*(p3*q14 - 3/2*p3*q32 - 3/2*p3*q34 - 1/2*p3*q35 + 21/2*p4*q26 + 1/2*p5*q7),
p3*q23 - p3*q42 + p3*q43 - 3*p3*q44 + 3*p3*q45 - p5*q24,
30*(p2*q46 - 1/15*p5*q10 - 1/15*p5*q14 + 1/30*p5*q31 + 1/30*p5*q35 - 1/30*p5*q8)
,
p1*q32 - 5*p1*q8 + 2*p2*q9 - p3*q17 + 3*p3*q37 + 2*p3*q40 - 2*p4*q9,
p1*q10 - p1*q33 - 6*p3*q36 - 3*p3*q38 - p3*q40 + 4*p4*q9 + 3*p5*q20,
p1*q25 - p1*q43 - p1*q45 - 3*p3*q28 + p3*q30 - p3*q4 + p4*q24,
2*(p1*q25 - 1/2*p1*q44 - 3/2*p3*q27 + 3/2*p3*q28 - 3*p3*q30 + 3/2*p4*q24 - 1/2*
p5*q3),
10*(p1*q31 + 1/10*p1*q34 + 1/10*p1*q35 + 1/10*p3*q37 - 1/10*p4*q11 - 1/5*p5*q12
- 3/10*p5*q15),
5*(p1*q31 + 1/5*p1*q32 + 1/5*p1*q33 + 1/5*p3*q38 - 1/5*p4*q9 - 4/5*p5*q12 - 1/5*
p5*q15),
6*(p2*q33 + 1/2*p4*q34 + 1/3*p4*q35 - 1/3*p5*q13 - 1/2*p5*q17 - 2/3*p5*q18 + 1/6
*p5*q38),
8*(p2*q31 - 1/8*p4*q10 + 1/8*p4*q33 + 1/8*p4*q34 - 1/4*p5*q13 - 1/4*p5*q18 + 1/8
*p5*q38),
p1*q17 + 2*p1*q18 - 2*p1*q38 - p1*q40 - 18*p3*q41 + 2*p4*q15 + 3*p4*q20,
p1*q13 - 3*p1*q36 - p1*q38 - 9*p3*q41 + 3*p4*q12 + p4*q15 + 3*p5*q19,
2*(p1*q39 + p2*q38 - 1/2*p4*q17 + p4*q37 + 1/2*p4*q38 + p4*q40 - 4*p5*q21),
p3*q10 - p3*q32 - p3*q33 - 3*p3*q34 - 3*p3*q35 + 35*p4*q26 + p5*q9,
p3*q31 + 3*p3*q33 + p3*q34 + 3*p3*q35 - p3*q8 - 35*p4*q26 - p5*q11,
4*(p1*q10 - 1/4*p1*q34 + 1/4*p3*q17 - 3/2*p3*q37 - p3*q38 - 3/2*p3*q40 + 1/2*p4*
q11 + p4*q9),
p1*q10 - p1*q32 - p1*q34 + 2*p3*q18 - 3*p3*q37 - p3*q38 + 5*p4*q7 + p4*q9,
2*(p1*q31 + 1/2*p1*q33 - 1/2*p1*q8 + 3*p3*q36 + 1/2*p3*q38 - 5/2*p4*q7 - 1/2*p4*
q9 - 1/2*p5*q15),
3*(p1*q13 + 2/3*p1*q16 + 1/3*p1*q17 - 2/3*p1*q37 - 2/3*p1*q40 - 2/3*p2*q15 - 6*
p3*q41 + p4*q15),
6*(p1*q14 - 1/6*p1*q35 - p3*q36 - 1/2*p3*q37 - 3/2*p3*q38 - p3*q40 + 1/2*p4*q11
+ p4*q9 + 1/6*p5*q15),
p1*q10 - p1*q33 - p1*q35 - 6*p3*q36 - p3*q37 - 3*p3*q38 + p4*q11 + 10*p4*q7 + p5
*q15,
2*(p1*q14 - 1/2*p1*q34 - 1/2*p1*q35 + 1/2*p3*q13 - p3*q36 - 3/2*p3*q37 - 3/2*p3*
q38 + 1/2*p4*q11 + 5*p4*q7 + p5*q12)
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 1758 sec.