N=1, # of fermion fields: 0, # of boson fields: 1
weight(t)=5, weight(s)=12, fermion weights={}, boson weights={4+5}
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Problem
Find equations
b(1) := b(2)*b(1)*p4 + b(2) *p5
t 2x
2
b(2) := b(2) *p2 + b(1) *p3 + b(1) *b(1)*p1
t 3x x
with symmetries
4
b(1) := b(1) *q32 + Db(2)*Db(1)*b(2)*q21 + Db(2) *Db(2)*q34
s 2x
+ Db(1) *Db(1)*q33 + Db(1) *Db(1) *q35 + Db(1) *Db(1)*b(1)*q22
3x 2x x x
+ b(2) *b(2)*q24 + b(2) *b(2) *q26 + b(2) *b(2)*b(1)*q29
3x 2x x x
2
+ b(1) *q36 + b(1) *b(1)*q23 + b(1) *b(1) *q25 + b(1) *q28
6x 4x 3x x 2x
2 2 2
+ b(1) *b(1) *q27 + b(1) *b(1)*q31 + b(1) *b(2) *q30
2x x x
3
b(2) := b(2)*b(1) *q15 + Db(2)*Db(1)*b(1) *q1 + Db(2) *Db(1)*q16
s x 3x
+ Db(2) *Db(1) *q18 + Db(2) *Db(1)*b(1)*q4 - Db(2) *Db(1) *q19
2x x x x 2x
+ Db(1) *Db(2)*q17 + Db(1) *Db(2)*b(1)*q2 + Db(1) *Db(1)*b(2)*q3
3x x x
2
+ b(2) *q20 + b(2) *b(1)*q5 + b(2) *b(1) *q7 + b(2) *b(1) *q10
6x 4x 3x x 2x
2
+ b(2) *b(1) *q9 + b(2) *b(2) *q13 + b(2) *b(1) *q8
2x 2x x x 3x
+ b(2) *b(1) *b(1)*q12 + b(1) *b(2)*q6 + b(1) *b(2)*b(1)*q11
x x 4x 2x
2
+ b(1) *b(2)*q14
x
Unknowns
All solutions for the following 41 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16,q17,q18,
q19,q20,q21,q22,q23,q24,q25,q26,q27,q28,q29,q30,q31,q32,q33,q34,q35,q36
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q35,q34,q33,q22,q21,q19,q18,q17,q16,q4,q3,q2,q1}
{p3,p1}
{q20,q19,q18,q17,q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{q36,q35,q34,q33,q32,q31,q30,q29,q28,q27,q26,q25,q24,q23,q22,q21}
{p5,p4}
Equations
All comma separated 120 expressions involving 468 terms have to vanish.
p2*q34,
p2*q13,
p2*q30,
p2*q21,
3*p4*(q17 - 1/3*q19),
q3*(p2 - 2*p4),
p1*(q22 - q4),
p4*(q2 + q4),
p3*(q16 - q33),
2*p5*(q17 + 1/2*q19),
p5*(q16 - q33),
p4*(q2 - q22),
p4*(q22 - q4),
p1*(q15 - 5*q32),
q15*(p2 - 3*p4),
p3*(q20 - q36),
p5*(q20 - q36),
p4*(q15 - 3*q32),
p3*q21 + p4*q17,
3*(p3*q21 + 1/3*p4*q19),
p2*q26 - p5*q13,
p4*q35 - p5*q3,
p3*(q19 + 3*q33 + 2*q35),
p3*(q18 - 3*q33 - q35),
3*(p3*q34 - 1/3*p5*q19),
p3*q24 - p5*q6,
p3*q34 - p5*q17,
2*p5*(q16 + 1/2*q18 - 1/2*q35),
p5*(q16 + 2*q18 - q19 + q35),
6*(p1*q16 + 1/6*p1*q19 - 1/2*p3*q22),
2*(p2*q19 + 3/2*p3*q21 + 3/2*p4*q17),
2*(p2*q18 - 3/2*p3*q21 - 1/2*p4*q19),
3*(p3*q21 - 1/3*p4*q18 + 1/3*p5*q3),
6*(p2*q16 - 1/2*p3*q21 + 1/6*p4*q18),
p3*q21 - p4*q16 - p5*q3,
3*(p4*q33 + 1/3*p4*q35 - 2/3*p5*q3),
p3*q21 + p4*q33 - p5*q3,
3*(p4*q33 - 2/3*p5*q1 - 1/3*p5*q4),
4*(p2*q34 - 1/4*p4*q34 - 1/4*p5*q21),
p1*q29 - 2*p2*q10 - p4*q12,
p1*(q1 + q2 - 2*q22 + q3 + 2*q4),
p1*q21 + 2*p4*q2 + p4*q3,
p1*q21 - p4*q3 - 2*p4*q4,
p1*q21 - 2*p4*q1 - p4*q3,
2*(p3*q34 - 1/2*p5*q16 + 1/2*p5*q18),
3*(p2*q29 - 1/3*p4*q13 + 1/3*p4*q30),
p1*q21 + 2*p4*q22 - p4*q3,
p1*q21 - p4*q1 + p4*q22,
p2*q6 - p3*q13 + p3*q30 - p4*q6,
p1*q23 - p1*q5 - p3*q10 + p3*q27,
2*(p2*q9 - 3/2*p3*q29 - 3*p3*q30 + 3/2*p4*q8),
4*(p1*q16 - 1/4*p1*q18 - 1/4*p3*q22 + 1/4*p3*q3),
2*(p2*q18 - 3/2*p3*q21 - 3/2*p4*q17 - 1/2*p5*q2),
3*(p1*q18 + 2/3*p1*q19 - 1/3*p1*q35 - p3*q22),
p1*q16 - p1*q33 - p3*q22 + p3*q4,
6*(p2*q16 - 1/2*p3*q21 - 1/6*p4*q19 + 1/6*p5*q4),
p1*q34 - p4*q18 - p4*q19 + p5*q4,
p1*q34 - 3*p4*q17 - p4*q18 + p5*q1,
p1*q34 - p4*q16 - p4*q17 - p5*q2,
2*(p2*q16 - 1/2*p3*q21 - 1/2*p4*q17 + 1/2*p5*q1),
3*(p1*q24 + 1/3*p4*q28 - 1/3*p5*q11 - 2/3*p5*q14),
3*(p2*q24 - 1/3*p4*q24 - 1/3*p5*q13 + 1/3*p5*q30),
p4*q23 - p4*q5 - p5*q10 + p5*q27,
3*(p4*q33 - 1/3*p4*q35 + 1/3*p5*q22 - 1/3*p5*q3),
3*(p1*q34 - 1/3*p4*q35 + 2/3*p5*q1 - 1/3*p5*q2),
3*(p1*q34 + 1/3*p4*q35 + 1/3*p5*q1 - 2/3*p5*q2),
p1*q34 - p4*q17 + p4*q33 - p5*q2,
p4*q35 - p5*q1 + p5*q2 - p5*q4,
p4*q19 - p4*q35 + 2*p5*q2 - p5*q4,
p1*q34 + 3*p4*q33 - p5*q1 - 2*p5*q4,
p4*q16 - p4*q33 - p5*q22 + p5*q4,
p1*q34 - p3*q21 - p4*q33 + p5*q1,
p1*q13 - p1*q30 - p2*q14 + 2*p4*q14,
p1*q12 + p1*q14 - 2*p1*q31 - 24*p3*q32,
p1*q13 - p1*q30 - p2*q11 + 2*p4*q11,
p1*q10 - p1*q27 + p3*q15 - 4*p3*q32,
p1*q29 - 2*p4*q10 - p4*q11 - 3*p5*q15,
p1*q21 - 2*p2*q4 - p4*q1 + p4*q2,
p1*q20 - p1*q36 - p3*q23 + p3*q5,
20*(p2*q20 - 1/20*p3*q24 - 3/20*p3*q26 + 1/20*p5*q7),
12*(p2*q20 - 1/4*p3*q24 - 1/12*p3*q26 + 1/12*p5*q8),
p3*q26 + 6*p4*q36 - 2*p5*q6 - p5*q8,
6*(p4*q36 + 1/6*p5*q25 - 1/3*p5*q5 - 1/6*p5*q7),
p4*q20 - p4*q36 - p5*q23 + p5*q5,
p1*q29 - p4*q11 + 2*p4*q27 - 3*p5*q15,
p4*q10 - p4*q27 + p5*q15 - 4*p5*q32,
p1*q28 - 3*p1*q7 - 3*p1*q9 + 6*p3*q27 + 12*p3*q31,
2*(p3*q13 - 1/2*p3*q29 - 3*p3*q30 + 2*p4*q6 + 1/2*p4*q8),
3*(p3*q29 + 2*p3*q30 - 2*p4*q6 - 1/3*p4*q9 - 1/3*p5*q11),
p1*q26 - 6*p2*q5 + 3*p3*q29 - p4*q9 - 2*p5*q10,
p1*q24 + p3*q29 - p4*q5 - p4*q6 - p5*q11,
4*(p1*q16 + 1/4*p1*q17 - 1/4*p1*q33 + 1/4*p3*q1 - 3/4*p3*q22),
4*(p1*q24 + 1/2*p3*q30 + 1/4*p4*q25 - 1/2*p5*q11 - 1/2*p5*q14),
p1*q24 + p3*q29 + p4*q23 - p4*q6 - p5*q11,
6*(p2*q24 + 2/3*p2*q26 - 1/6*p4*q26 - p5*q13 + 1/6*p5*q29),
21*(p1*q20 - 1/7*p3*q23 - 1/7*p3*q25 - 2/21*p3*q28 + 1/21*p3*q9),
7*(p1*q20 - 1/7*p1*q36 - 3/7*p3*q23 - 1/7*p3*q25 + 1/7*p3*q7),
30*(p2*q20 - 1/10*p3*q24 - 2/15*p3*q26 + 1/30*p5*q5 + 1/30*p5*q9),
15*(p4*q36 + 2/15*p5*q28 - 1/15*p5*q5 - 2/15*p5*q7 - 1/15*p5*q9),
p3*q34 + p5*q17 - p5*q18 + 2*p5*q19 - p5*q33,
p1*q29 + 2*p1*q30 - p4*q14 + 2*p4*q31 - 6*p5*q15,
p1*q29 - p4*q12 + 2*p4*q27 + 2*p4*q31 - 6*p5*q15,
p1*q25 - 4*p1*q7 - p1*q8 - p3*q14 + 6*p3*q27 + 7*p3*q31,
p1*q24 + 3*p3*q29 + 2*p3*q30 - 4*p4*q6 - p4*q7 - 2*p5*q14,
p1*q17 + p1*q18 - p1*q33 - p1*q35 - p3*q2 - 2*p3*q22,
3*(p1*q26 + p4*q25 + 4/3*p4*q28 - 2/3*p5*q11 - p5*q12 - 4/3*p5*q14),
p1*q26 + 3*p4*q25 - 2*p5*q10 - 2*p5*q12 - p5*q14 + p5*q31,
p1*q34 - p4*q18 + p4*q35 + p5*q2 - p5*q22 - 2*p5*q4,
3*(p1*q10 + 1/3*p1*q11 + 1/3*p1*q12 - p1*q27 - 2/3*p1*q31 - 12*p3*q32),
p1*q13 - p1*q29 - p1*q30 + p4*q11 + p4*q12 + p4*q14,
35*(p1*q20 - 1/35*p3*q23 - 4/35*p3*q25 - 6/35*p3*q28 + 1/35*p3*q6 + 1/35*p3*q8),
p3*q26 + 15*p4*q36 + p5*q23 - p5*q6 - 2*p5*q8 - p5*q9,
p3*q24 + 20*p4*q36 + p5*q25 - p5*q7 - p5*q8 - 2*p5*q9,
p1*q26 - 6*p2*q7 + 9*p3*q29 + 6*p3*q30 - 3*p4*q8 - 2*p4*q9 - p5*q12,
p1*q24 + p1*q26 - 8*p2*q5 + 4*p3*q29 - p4*q7 - p4*q8 - p5*q12,
p1*q26 + p3*q29 + 4*p4*q23 + p4*q25 - p4*q8 - 2*p5*q11 - p5*q12,
p1*q24 + 4*p4*q23 + p4*q25 - p4*q7 - 4*p5*q10 - p5*q12 + 2*p5*q31,
p1*q25 + 2*p1*q28 - 10*p1*q5 - p1*q8 - p1*q9 - p3*q11 + 8*p3*q27 + 6*p3*q31,
2*(p1*q23 + 1/2*p1*q25 - 5/2*p1*q5 - 1/2*p1*q6 - 1/2*p1*q7 - 1/2*p3*q12 + 3*p3*
q27 + p3*q31),
p1*q26 + 6*p4*q23 + 2*p4*q28 - p4*q9 - 2*p5*q10 - p5*q11 - 2*p5*q12 + 2*p5*q27
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 443 sec.