N=1, # of fermion fields: 0, # of boson fields: 1
weight(t)=3, weight(s)=14, fermion weights={}, boson weights={4+5}
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Problem
Find equations
b(1) := p3*b(2)
t x
2
b(2) := b(1) *p1 + b(1) *p2
t 2x
with symmetries
2 2
b(1) := b(2) *b(1) *q54 + Db(2)*Db(1)*b(2) *q34 + Db(2) *Db(2)*q56
s x 3x
+ Db(2) *Db(2) *q58 + Db(2) *Db(2)*b(1)*q37 + Db(2) *Db(1)*b(2)*q38
2x x x x
+ Db(1) *Db(1)*q55 + Db(1) *Db(1) *q57 + Db(1) *Db(1)*b(1)*q39
4x 3x x 2x
+ Db(1) *Db(2)*b(2)*q35 + Db(1) *Db(1)*b(1) *q36 + b(2) *b(2)*q41
x x x 4x
2
+ b(2) *b(2) *q43 + b(2) *q47 + b(2) *b(2)*b(1)*q46
3x x 2x 2x
2
+ b(2) *b(1)*q51 + b(2) *b(1) *b(2)*q50 + b(1) *q59
x x x 7x
2
+ b(1) *b(1)*q40 + b(1) *b(1) *q42 + b(1) *b(1) *q45
5x 4x x 3x
2
+ b(1) *b(1) *q44 + b(1) *b(2) *q49 + b(1) *b(1) *b(1)*q48
3x 2x 2x 2x x
3 3
+ b(1) *q53 + b(1) *b(1) *q52
x x
3 2
b(2) := b(2) *b(1)*q27 + Db(2)*Db(1)*b(1) *q1 + Db(2)*Db(1)*b(1) *q2
s 2x
+ Db(2) *Db(1)*q28 + Db(2) *Db(1) *q30 + Db(2) *Db(1)*b(1)*q10
4x 3x x 2x
+ Db(2) *Db(1) *q32 + Db(2) *Db(2)*b(2)*q6 + Db(2) *Db(1)*b(1) *q7
2x 2x x x x
- Db(2) *Db(1) *q31 + Db(2) *Db(1) *b(1)*q5 + Db(1) *Db(2)*q29
x 3x x x 4x
+ Db(1) *Db(2)*b(1)*q8 + Db(1) *Db(1)*b(2)*q9
2x 2x
+ Db(1) *Db(2)*b(1) *q3 + Db(1) *Db(1)*b(2) *q4 + b(2) *q33
x x x x 7x
2
+ b(2) *b(1)*q11 + b(2) *b(1) *q13 + b(2) *b(1) *q16
5x 4x x 3x
2
+ b(2) *b(1) *q15 + b(2) *b(2) *q20 + b(2) *b(1) *q17
3x 2x 2x 2x 3x
2 3
+ b(2) *b(1) *b(1)*q19 + b(2) *b(2)*q24 + b(2) *b(1) *q25
2x x x x
2
+ b(2) *b(1) *q14 + b(2) *b(1) *b(1)*q21 + b(2) *b(1) *q23
x 4x x 2x x x
+ b(1) *b(2)*q12 + b(1) *b(2)*b(1)*q18 + b(1) *b(1) *b(2)*q22
5x 3x 2x x
2
+ b(1) *b(2)*b(1) *q26
x
Unknowns
All solutions for the following 62 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16,q17,q18,q19,q20,
q21,q22,q23,q24,q25,q26,q27,q28,q29,q30,q31,q32,q33,q34,q35,q36,q37,q38,q39,q40,
q41,q42,q43,q44,q45,q46,q47,q48,q49,q50,q51,q52,q53,q54,q55,q56,q57,q58,q59
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q58,q57,q56,q55,q39,q38,q37,q36,q35,q34,q32,q31,q30,q29,q28,q10,q9,q8,q7,q6,q5,
q4,q3,q2,q1}
{q33,q32,q31,q30,q29,q28,q27,q26,q25,q24,q23,q22,q21,q20,q19,q18,q17,q16,q15,q14
,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{q59,q58,q57,q56,q55,q54,q53,q52,q51,q50,q49,q48,q47,q46,q45,q44,q43,q42,q41,q40
,q39,q38,q37,q36,q35,q34}
{p2,p1}
{p3}
Equations
All comma separated 108 expressions involving 399 terms have to vanish.
q27,
q24 - q51,
q20 - q49,
q36 - q4,
q35 - q6,
p1*q6,
q11 - q40,
q28 - q55,
3*(q27 - 2/3*q54),
q33 - q59,
p1*q54,
p2*(q35 - 2*q38),
q34 - q37 + q6,
p1*(q38 - q6),
q11 + q13 - q42,
q28 + q30 - q57,
p1*(q35 + q38),
2*(p2*q37 - 1/2*p3*q3),
p2*q34 - p3*q2,
2*(q20 + q24 - 1/2*q46 - 1/2*q50),
p2*q35 + p3*q9,
p2*q38 - p3*q9,
p1*q20 - p2*q54,
p1*q34 - p3*q1,
p2*(q30 - 2*q55 - q57),
p2*q41 - p3*q12,
p2*q56 - p3*q29,
2*p1*(q25 + 1/2*q26 - q52),
p2*(q29 + q32 - q55 - 2*q57),
2*(p2*q46 + 1/2*p2*q50 - 1/2*p3*q22),
2*(p2*q34 - 1/2*p2*q35 + 1/2*p3*q3),
p2*q34 - 2*p2*q35 + p3*q8,
2*(p2*q34 + 1/2*p2*q38 - 1/2*p3*q7),
p2*q37 - p2*q6 + p3*q2,
6*(p1*q41 + 1/3*p2*q49 - 1/6*p3*q22),
2*(p1*q41 + 1/2*p2*q46 - 1/2*p3*q18),
p1*q41 - p3*q16 + p3*q45,
6*(p1*q56 - 1/6*p3*q3 - 1/6*p3*q8),
2*(p1*q56 + 1/2*p2*q37 - 1/2*p3*q8),
2*(p1*q58 - 1/2*p3*q10 - 1/2*p3*q5),
2*(p1*q56 - 1/2*p3*q10 + 1/2*p3*q39),
2*(p1*q56 - 1/2*p2*q34 + 1/2*p3*q2),
2*(p1*q37 - 1/2*p1*q6 + 1/2*p3*q1),
p2*q43 + 2*p2*q47 - p3*q15,
p2*q56 - p3*q30 - p3*q32,
p1*q46 + p1*q50 - p3*q26,
p1*q46 - p3*q25 + p3*q52,
p1*q35 + 2*p1*q37 + p3*q1,
2*(p1*q37 + 1/2*p1*q38 - 1/2*p3*q1),
p1*q34 - p1*q37 - p3*q1,
2*p1*(q10 + 1/2*q3 - 1/2*q36 + 1/2*q4 - 1/2*q5 + 1/2*q7),
2*(p2*q24 - 2*p2*q49 - 1/2*p2*q50 + 1/2*p3*q18),
2*(p1*q47 + 1/2*p2*q46 + p2*q51 - 1/2*p3*q19),
8*(p1*q28 - 1/4*p1*q30 - 1/8*p2*q36 + 1/8*p2*q4),
2*(p2*q35 - 1/2*p2*q38 + 1/2*p2*q6 - 1/2*p3*q9),
2*(p1*q58 + 1/2*p2*q37 - 1/2*p3*q10 + 1/2*p3*q5),
p2*q34 + 2*p2*q38 - p3*q10 - p3*q4,
8*(p1*q41 + 1/8*p2*q50 - 1/8*p3*q18 - 1/8*p3*q22),
4*(p1*q47 - 1/4*p3*q19 - 1/4*p3*q23 + 3/4*p3*q53),
2*(p1*q43 - p3*q16 - 1/2*p3*q19 + 1/2*p3*q48),
6*(p1*q56 + 1/6*p2*q35 + 1/6*p3*q2 - 1/6*p3*q3),
p2*q34 + p3*q39 - p3*q4 - p3*q9,
2*(p1*q58 - 1/2*p2*q38 + 1/2*p3*q2 + 1/2*p3*q7),
2*(p1*q58 - 1/2*p3*q10 + 1/2*p3*q36 - 1/2*p3*q7),
p1*q19 + p1*q23 - p1*q53 - 3*p2*q52,
2*(p1*q20 - p1*q49 + 3/2*p2*q27 - p2*q54),
2*(p1*q24 - 1/2*p1*q50 - 2*p2*q54 + 1/2*p3*q26),
p1*q24 - 2*p1*q51 - 2*p2*q54 + 3*p3*q25,
2*(p1*q20 - p1*q46 - p2*q54 + 1/2*p3*q26),
14*(p1*q33 + 1/14*p2*q13 - 1/7*p2*q40 - 1/14*p2*q42),
2*(p1*q33 - p1*q59 + 1/2*p2*q11 - 1/2*p2*q40),
2*(p2*q41 + 1/2*p2*q43 - 1/2*p3*q11 - 1/2*p3*q14),
p2*q56 + p2*q58 - p3*q30 + p3*q32,
2*(p2*q56 + 1/2*p2*q58 - 1/2*p3*q28 - 1/2*p3*q31),
p2*q43 - p3*q12 - p3*q14 + p3*q40,
2*(p2*q47 - 1/2*p3*q14 - 1/2*p3*q17 + 1/2*p3*q42),
p2*q43 - p3*q15 - p3*q17 + p3*q44,
p2*q41 - p3*q13 - p3*q15 + p3*q44,
p2*q58 - p3*q29 - p3*q31 + p3*q55,
p2*q58 + p3*q31 - p3*q32 - p3*q57,
2*(p1*q46 + p1*q49 + p2*q54 - 1/2*p3*q26),
6*(p1*q13 + p1*q15 + 1/6*p2*q22 - 1/2*p2*q48 - p2*q53),
2*(p1*q11 + 1/2*p1*q12 - p1*q40 + 1/2*p2*q16 - 1/2*p2*q45),
p2*q24 - 2*p2*q49 - 2*p2*q50 - p2*q51 + p3*q21,
2*(p2*q20 - 1/2*p2*q46 - p2*q49 - p2*q50 + 1/2*p3*q22),
2*(p2*q46 + 3/2*p2*q50 + 2*p2*q51 - 1/2*p3*q19 - p3*q23),
2*(p1*q43 + p2*q46 + p2*q51 - p3*q16 - 1/2*p3*q21),
6*(p1*q30 - 2/3*p1*q32 - 1/6*p2*q3 - 1/6*p2*q36 - 1/3*p2*q39),
2*(p1*q30 + p1*q31 - p1*q57 - p2*q39 + 1/2*p2*q5),
8*(p1*q28 + 1/4*p1*q31 - 1/8*p2*q36 - 1/4*p2*q39 + 1/8*p2*q7),
2*(p1*q28 + p1*q29 - p1*q55 + 1/2*p2*q10 - 1/2*p2*q39),
2*(p2*q34 - p2*q35 + p2*q38 + 1/2*p3*q4 - 1/2*p3*q5),
2*(p1*q43 + p2*q51 - 1/2*p3*q18 - 1/2*p3*q21 + p3*q45),
4*(p1*q47 + 1/4*p2*q46 - 1/4*p3*q19 - 1/4*p3*q21 + 1/4*p3*q48),
4*(p1*q58 - 1/4*p3*q3 + 1/4*p3*q36 + 1/4*p3*q5 + 1/4*p3*q7),
2*(p1*q58 - 1/2*p2*q37 + 1/2*p3*q39 + 1/2*p3*q5 - 1/2*p3*q8),
2*(p1*q16 + 1/2*p1*q18 - p1*q45 + 1/2*p2*q25 - 1/2*p2*q52),
2*(p1*q10 - p1*q39 + p1*q8 + 1/2*p1*q9 + 1/2*p2*q1),
70*(p1*q33 + 1/70*p2*q14 + 1/70*p2*q17 - 1/70*p2*q42 - 3/70*p2*q44),
p2*q41 + 2*p2*q43 + 2*p2*q47 - p3*q13 - p3*q17,
p1*q50 + 4*p1*q51 - 3*p3*q25 - p3*q26 + 3*p3*q52,
8*(p1*q13 + 1/4*p1*q17 + 1/8*p2*q23 - 1/4*p2*q45 - 1/4*p2*q48 - 3/8*p2*q53),
12*(p1*q28 - 1/6*p1*q32 + 1/12*p2*q2 - 1/6*p2*q36 - 1/12*p2*q39 + 1/12*p2*q9),
6*(p1*q43 + 1/6*p2*q50 - 1/6*p3*q21 - 1/6*p3*q22 - 1/3*p3*q23 + 1/6*p3*q48),
42*(p1*q33 + 1/42*p2*q12 + 1/42*p2*q15 - 1/42*p2*q40 - 1/21*p2*q42 - 1/42*p2*q44
),
10*(p1*q11 + 1/5*p1*q13 + 1/5*p1*q14 - 1/5*p1*q42 + 1/10*p2*q19 - 2/5*p2*q45 - 1
/10*p2*q48),
6*(p1*q16 + 1/3*p1*q19 + 1/3*p1*q21 + 1/6*p1*q22 - 1/3*p1*q48 + 1/6*p2*q26 - 3/2
*p2*q52),
20*(p1*q11 + 1/10*p1*q15 + 1/10*p1*q17 - 1/10*p1*q44 + 1/20*p2*q18 + 1/20*p2*q21
- 1/10*p2*q45 - 3/20*p2*q48)
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 31 sec.