Solution 5 to problem N1t8s14f1

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Expressions

The solution is given through the following expressions:


q55=0


q54=0


q53=0


q52=0


q51=0


q50=0


q49=0


q48=0


q47=0


q46=0


q45=0


q44=0


q43=0


q42=0


q41=0


q40=0


q39=0


q38=0


q37=0


q36=0


q35=0


q34=0


q33=0


q32=0


q31=0


q30=0


q29=2*q13


      - 3*p3*q13
q28=-------------
         p6


q27=0


q26=0


q25=0


q24=0


q23=0


q22=0


q21=0


q20=0


q19=0


q18= - 2*q13


      3
     ---*p3*q13
      2
q17=------------
         p6


      1
     ---*p6*q13
      2
q16=------------
         p3


q15=0


      - p3*q13
q14=-----------
        p6


q12=0


q11=0


q10=0


q9=0


q8=0


q7=0


q6=0


q5=0


q4=0


q3=0


q2=0


q1=0


p13=0


p12=2*p3


p11=0


p10=0


p9=0


p8=0


p7= - 2*p3


p5=0


p4=0


p2=0


p1=0

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q13, p6, p3

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
{p7,

 p3,

 p6,

 q13,

 2*g0127*p3 - 2*g0132*p3 + g0133*p6 + g0136*p3,

 p12,

                           2                             2           2
 4*g0097*p3*p6 - 6*g0098*p3  - 4*g0108*p3*p6 + 3*g0109*p3  + g0110*p6

              2
  - 2*g0112*p3  + 2*g0113*p3*p6,

                               2                                     2
 4*g0030*p3*p6*q13 - 6*g0031*p3 *q13 - 4*g0041*p3*p6*q13 + 3*g0042*p3 *q13

            2                 2                                     2
  + g0043*p6 *q13 - 2*g0045*p3 *q13 + 2*g0046*p3*p6*q13 + 4*g0059*p3 *p6

              2                   2             2
  - 4*g0064*p3 *p6 + 2*g0065*p3*p6  + 2*g0068*p3 *p6}

Relevance for the application:

The equation:


        2                             3
f =(Df ) *f*p3 - 2*Df *Df*f *p3 + (Df) *f *p6 + 2*f  *f *f*p3
 t    x              x     x             x         2x  x

The symmetry:

            3        2            2     3
f =( - (Df ) *Df*f*p3 *q13 + (Df ) *(Df) *f*p3*p6*q13
 s        x                     x

        3       2     2      2                 4
     + ---*(Df ) *(Df) *f *p3 *q13 - 2*Df *(Df) *f *p3*p6*q13
        2     x          x               x        x

                           2        1      6      2
     - 3*Df *Df*f  *f *f*p3 *q13 + ---*(Df) *f *p6 *q13
           x     2x  x              2         x

             3
     + 2*(Df) *f  *f *f*p3*p6*q13)/(p3*p6)
                2x  x

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)=d(1,df(f(1),x))**2*f(1)*p3 - 2*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*
p3 + d(1,f(1))**3*df(f(1),x)*p6 + 2*df(f(1),x,2)*df(f(1),x)*f(1)*p3$

The symmetry:

df(f(1),s)=( - d(1,df(f(1),x))**3*d(1,f(1))*f(1)*p3**2*q13 + d(1,df(f(1),x))**2*
d(1,f(1))**3*f(1)*p3*p6*q13 + 3/2*d(1,df(f(1),x))**2*d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p3
**2*q13 - 2*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**4*df(f(1),x)*p3*p6*q13 - 3*d(1,df(f(1),x)
)*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*df(f(1),x)*f(1)*p3**2*q13 + 1/2*d(1,f(1))**6*df(f(1),x)
*p6**2*q13 + 2*d(1,f(1))**3*df(f(1),x,2)*df(f(1),x)*f(1)*p3*p6*q13)/(p3*p6)$