Solution 2 to problem N1t8s14f1

Expressions | Parameters | Inequalities | Relevance | Back to problem N1t8s14f1

Expressions

The solution is given through the following expressions:


           6
     64*p10 *q16
q55=-------------
             6
      5103*p6


q54=0


q53=0


q52=0


           5
     32*p10 *q16
q51=-------------
             5
       243*p6


           5
     32*p10 *q16
q50=-------------
            5
       81*p6


           4
     16*p10 *q16
q49=-------------
            4
       27*p6


           3
     40*p10 *q16
q48=-------------
            3
       27*p6


           4
     80*p10 *q16
q47=-------------
            4
       27*p6


            5
     160*p10 *q16
q46=--------------
             5
       243*p6


q45=0


            5
     160*p10 *q16
q44=--------------
             5
       243*p6


            4
     320*p10 *q16
q43=--------------
             4
        81*p6


           4
     80*p10 *q16
q42=-------------
            4
       27*p6


           3
     80*p10 *q16
q41=-------------
            3
        9*p6


           2
     20*p10 *q16
q40=-------------
            2
        9*p6


q39=0


q38=0


q37=0


     2*p10*q16
q36=-----------
        p6


           3
     40*p10 *q16
q35=-------------
            3
        3*p6


           2
     40*p10 *q16
q34=-------------
            2
        3*p6


            4
     160*p10 *q16
q33=--------------
             4
        27*p6


           3
     80*p10 *q16
q32=-------------
            3
        9*p6


           4
     80*p10 *q16
q31=-------------
            4
       27*p6


           5
     32*p10 *q16
q30=-------------
            5
       81*p6


q29=0


q28=0


q27=0


           5
     32*p10 *q16
q26=-------------
             5
       243*p6


           4
     32*p10 *q16
q25=-------------
            4
       27*p6


           3
     40*p10 *q16
q24=-------------
            3
        9*p6


           4
     80*p10 *q16
q23=-------------
            4
       27*p6


            4
     160*p10 *q16
q22=--------------
             4
        81*p6


           2
     80*p10 *q16
q21=-------------
            2
        9*p6


            3
     160*p10 *q16
q20=--------------
            3
        9*p6


           3
     40*p10 *q16
q19=-------------
            3
        9*p6


           2
     20*p10 *q16
q17=-------------
           2
         p6


q15=0


q14=0


q13=0


q12=0


q11=0


q10=0


q9=0


q8=0


q7=0


q6=0


q5=0


q4=0


q3=0


q2=0


q1=0


          3
     2*p10
p13=--------
          2
     27*p6


p12=0


          2
     4*p10
p11=--------
      9*p6


         2
    2*p10
p9=--------
     3*p6


         2
    4*p10
p8=--------
     9*p6


p7=2*p10


p5=0


p4=0


p3=0


p2=0


p1=0


     10*p10*q16
q18=------------
         p6

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q16, p6, p10

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
            3               2                     2               2
{2*g0126*p10  + 12*g0128*p10 *p6 + 27*g0129*p10*p6  + 18*g0130*p10 *p6

                2                     2              3
  + 12*g0131*p10 *p6 + 54*g0132*p10*p6  + 27*g0133*p6 ,

 p6,

             6                5                    5                    4   2
 64*g0071*p10  + 672*g0075*p10 *p6 + 2016*g0076*p10 *p6 + 3024*g0077*p10 *p6

                  3   3                  4   2                 5
  + 7560*g0078*p10 *p6  + 15120*g0079*p10 *p6  + 3360*g0080*p10 *p6

                  5                     4   2                  4   2
  + 3360*g0082*p10 *p6 + 20160*g0083*p10 *p6  + 15120*g0084*p10 *p6

                   3   3                  2   4                     5
  + 45360*g0085*p10 *p6  + 11340*g0086*p10 *p6  + 10206*g0090*p10*p6

                   3   3                  2   4                  4   2
  + 68040*g0091*p10 *p6  + 68040*g0092*p10 *p6  + 30240*g0093*p10 *p6

                   3   3                  4   2                 5
  + 45360*g0094*p10 *p6  + 15120*g0095*p10 *p6  + 2016*g0096*p10 *p6

                 5                    4   2                  3   3
  + 672*g0100*p10 *p6 + 6048*g0101*p10 *p6  + 22680*g0102*p10 *p6

                   4   2                  4   2                  2   4
  + 15120*g0103*p10 *p6  + 10080*g0104*p10 *p6  + 45360*g0105*p10 *p6

                   3   3                  3   3                     5
  + 90720*g0106*p10 *p6  + 22680*g0107*p10 *p6  + 51030*g0108*p10*p6

                    2   4                6
  + 102060*g0109*p10 *p6  + 5103*g0110*p6 }

Relevance for the application:

The equation:


     4             2                        2    2             2
f =(---*Df  *f *p10 *p6 + 2*Df *Df*f *p10*p6  + ---*Df *f  *p10 *p6
 t   9    2x  x               x     x            3    x  2x

           3      3       2           2    4            2       2          3
     + (Df) *f *p6  + (Df) *f  *p10*p6  + ---*Df*f  *p10 *p6 + ----*f  *p10 )/
              x              2x            9      3x            27   4x

  2
p6

The symmetry:

     32              5           32                4   2
f =(-----*Df  *f *p10 *p6*q16 + ----*Df  *Df*f *p10 *p6 *q16
 s   243    5x  x                27    4x     x

        32              5           80                 4   2
     + ----*Df  *f  *p10 *p6*q16 + ----*Df  *Df *f *p10 *p6 *q16
        81    4x  2x                27    3x   x  x

        40           2       3   3        80                 4   2
     + ----*Df  *(Df) *f *p10 *p6 *q16 + ----*Df  *Df*f  *p10 *p6 *q16
        9     3x        x                 27    3x     2x

        160              5           160        2       4   2
     + -----*Df  *f  *p10 *p6*q16 + -----*(Df  ) *f *p10 *p6 *q16
        243    3x  3x                81      2x    x

        160                    3   3        160                  4   2
     + -----*Df  *Df *Df*f *p10 *p6 *q16 + -----*Df  *Df *f  *p10 *p6 *q16
         9     2x   x     x                 27     2x   x  2x

        80           3       2   4        80           2        3   3
     + ----*Df  *(Df) *f *p10 *p6 *q16 + ----*Df  *(Df) *f  *p10 *p6 *q16
        9     2x        x                 9     2x        2x

        320                 4   2        160              5
     + -----*Df  *Df*f  *p10 *p6 *q16 + -----*Df  *f  *p10 *p6*q16
        81     2x     3x                 243    2x  4x

        40       3       3   3               2     2       2   4
     + ----*(Df ) *f *p10 *p6 *q16 + 20*(Df ) *(Df) *f *p10 *p6 *q16
        9      x    x                      x          x

        40       2           3   3        80       2        4   2
     + ----*(Df ) *Df*f  *p10 *p6 *q16 + ----*(Df ) *f  *p10 *p6 *q16
        3      x       2x                 27     x    3x

                  4          5        40          3        2   4
     + 10*Df *(Df) *f *p10*p6 *q16 + ----*Df *(Df) *f  *p10 *p6 *q16
            x        x                3     x        2x

        80          2        3   3        80                4   2
     + ----*Df *(Df) *f  *p10 *p6 *q16 + ----*Df *Df*f  *p10 *p6 *q16
        9     x        3x                 27    x     4x

        32             5              6      6             5           5
     + ----*Df *f  *p10 *p6*q16 + (Df) *f *p6 *q16 + 2*(Df) *f  *p10*p6 *q16
        81    x  5x                      x                    2x

        20      4        2   4        40      3        3   3
     + ----*(Df) *f  *p10 *p6 *q16 + ----*(Df) *f  *p10 *p6 *q16
        9          3x                 27         4x

        16      2        4   2        32             5
     + ----*(Df) *f  *p10 *p6 *q16 + -----*Df*f  *p10 *p6*q16
        27         5x                 243      6x

         64          6        6
     + ------*f  *p10 *q16)/p6
        5103   7x

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)=(4/9*d(1,df(f(1),x,2))*df(f(1),x)*p10**2*p6 + 2*d(1,df(f(1),x))*d(1,f
(1))*df(f(1),x)*p10*p6**2 + 2/3*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,2)*p10**2*p6 + d(1,f(1
))**3*df(f(1),x)*p6**3 + d(1,f(1))**2*df(f(1),x,2)*p10*p6**2 + 4/9*d(1,f(1))*df(
f(1),x,3)*p10**2*p6 + 2/27*df(f(1),x,4)*p10**3)/p6**2$

The symmetry:

df(f(1),s)=(32/243*d(1,df(f(1),x,5))*df(f(1),x)*p10**5*p6*q16 + 32/27*d(1,df(f(1
),x,4))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*p10**4*p6**2*q16 + 32/81*d(1,df(f(1),x,4))*df(f(1),
x,2)*p10**5*p6*q16 + 80/27*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x)*p10**4*
p6**2*q16 + 40/9*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p10**3*p6**3*q16 + 80
/27*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*p10**4*p6**2*q16 + 160/243*d(1,df(f
(1),x,3))*df(f(1),x,3)*p10**5*p6*q16 + 160/81*d(1,df(f(1),x,2))**2*df(f(1),x)*
p10**4*p6**2*q16 + 160/9*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*
p10**3*p6**3*q16 + 160/27*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,2)*p10**4*
p6**2*q16 + 80/9*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))**3*df(f(1),x)*p10**2*p6**4*q16 + 80
/9*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,2)*p10**3*p6**3*q16 + 320/81*d(1,df(
f(1),x,2))*d(1,f(1))*df(f(1),x,3)*p10**4*p6**2*q16 + 160/243*d(1,df(f(1),x,2))*
df(f(1),x,4)*p10**5*p6*q16 + 40/9*d(1,df(f(1),x))**3*df(f(1),x)*p10**3*p6**3*q16
 + 20*d(1,df(f(1),x))**2*d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p10**2*p6**4*q16 + 40/3*d(1,df(
f(1),x))**2*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*p10**3*p6**3*q16 + 80/27*d(1,df(f(1),x))**2*
df(f(1),x,3)*p10**4*p6**2*q16 + 10*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**4*df(f(1),x)*p10*
p6**5*q16 + 40/3*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**3*df(f(1),x,2)*p10**2*p6**4*q16 + 80
/9*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,3)*p10**3*p6**3*q16 + 80/27*d(1,df(f(1
),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x,4)*p10**4*p6**2*q16 + 32/81*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,
5)*p10**5*p6*q16 + d(1,f(1))**6*df(f(1),x)*p6**6*q16 + 2*d(1,f(1))**5*df(f(1),x,
2)*p10*p6**5*q16 + 20/9*d(1,f(1))**4*df(f(1),x,3)*p10**2*p6**4*q16 + 40/27*d(1,f
(1))**3*df(f(1),x,4)*p10**3*p6**3*q16 + 16/27*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,5)*p10**4*
p6**2*q16 + 32/243*d(1,f(1))*df(f(1),x,6)*p10**5*p6*q16 + 64/5103*df(f(1),x,7)*
p10**6*q16)/p6**6$