Solution 12 to problem N1t8s14f1

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Expressions

The solution is given through the following expressions:


q55=0


q54=0


q53=0


q52=0


q51=0


q50=0


q49=0


q48=0


q47=0


q46=0


q45=0


q44=0


q43=0


q42=0


q41=0


     9
q40=---*q17
     2


q39=0


q38=30*q17


q37=0


q36=0


q35=0


     9
q34=---*q17
     2


q33=0


q32=0


q31=0


q30=0


q29=0


q28=25*q17


q27=0


q26=0


q25=0


q24=0


q23=0


q22=0


        15
q21= - ----*q17
        2


q20=0


q19=0


q18=0


        2
q16= - ---*q12
        9


q15=0


q14= - q17


q13=0


q11=0


q10=3*q17


q9=0


q8=0


q7=0


q6=0


       9
q5= - ---*q17
       2


q4=0


q3=0


q2=0


q1=0


p13=0


p12=0


p11=0


p10=0


p9=0


p8=0


p7=0


p5=0


       9
p4= - ---*p6
       4


p3=0


p2=0


p1=0

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q12, q17, p6

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
{q28,

 q17,

 q5,

 p6,

 p4,

 q10,

 q14,

 162*g0019*q17 + 1080*g0021*q17 + 162*g0025*q17 + 900*g0031*q17 - 270*g0038*q17

  + 36*g0042*q17 - 8*g0043*q12 - 36*g0045*q17 + 36*g0047*q12 + 108*g0049*q17

  - 162*g0054*q17 + 36*g0065*p6 - 81*g0067*p6,

 81*g0086*q17 + 540*g0088*q17 + 81*g0092*q17 + 450*g0098*q17 - 135*g0105*q17

  + 18*g0109*q17 - 4*g0110*q12 - 18*g0112*q17 + 18*g0114*q12 + 54*g0116*q17

  - 81*g0121*q17}

Relevance for the application:

The equation:


       9          2            3
f = - ---*Df *(Df) *f*p6 + (Df) *f *p6
 t     4    x                     x

The symmetry:

       9           3                        2          15           3
f = - ---*Df  *(Df) *f*q17 + 3*Df  *Df *(Df) *f*q17 - ----*Df  *(Df) *f *q17
 s     2    3x                   2x   x                2     2x        x

        3                 2     2                  5
 - (Df ) *Df*f*q17 + (Df ) *(Df) *f *q17 + Df *(Df) *f*q12
      x                 x          x         x

    9          3                                     2      6
 + ---*Df *(Df) *f  *q17 + 25*Df *Df*f  *f *f*q17 - ---*(Df) *f *q12
    2    x        2x            x     2x  x          9         x

    9      4                  2
 + ---*(Df) *f  *q17 + 30*(Df) *f  *f *f*q17
    2         3x                 3x  x

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)= - 9/4*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**2*f(1)*p6 + d(1,f(1))**3*df(f(1),x)
*p6$

The symmetry:

df(f(1),s)= - 9/2*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,f(1))**3*f(1)*q17 + 3*d(1,df(f(1),x,2))*
d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**2*f(1)*q17 - 15/2*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))**3*df(f
(1),x)*q17 - d(1,df(f(1),x))**3*d(1,f(1))*f(1)*q17 + d(1,df(f(1),x))**2*d(1,f(1)
)**2*df(f(1),x)*q17 + d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**5*f(1)*q12 + 9/2*d(1,df(f(1),x)
)*d(1,f(1))**3*df(f(1),x,2)*q17 + 25*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*df(f
(1),x)*f(1)*q17 - 2/9*d(1,f(1))**6*df(f(1),x)*q12 + 9/2*d(1,f(1))**4*df(f(1),x,3
)*q17 + 30*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,3)*df(f(1),x)*f(1)*q17$