Solution 2 to problem N1t8s12f1

Expressions | Parameters | Inequalities | Relevance | Back to problem N1t8s12f1

Expressions

The solution is given through the following expressions: 

           5
     16*p10 *q12
q35=-------------
             5
       729*p6


q34=0


q33=0


           4
     16*p10 *q12
q32=-------------
            4
       81*p6


           3
     20*p10 *q12
q31=-------------
            3
       27*p6


           4
     40*p10 *q12
q30=-------------
            4
       81*p6


            4
     160*p10 *q12
q29=--------------
             4
       243*p6


           3
     80*p10 *q12
q28=-------------
            3
       27*p6


           2
     40*p10 *q12
q27=-------------
            2
       27*p6


q26=0


     5*p10*q12
q25=-----------
       3*p6


           2
     20*p10 *q12
q24=-------------
            2
        3*p6


           3
     80*p10 *q12
q22=-------------
            3
       27*p6


           4
     40*p10 *q12
q21=-------------
            4
       81*p6


q20=0


q19=0


           4
     16*p10 *q12
q18=-------------
            4
       81*p6


           3
     40*p10 *q12
q17=-------------
            3
       27*p6


           2
     40*p10 *q12
q16=-------------
            2
        9*p6


           3
     80*p10 *q12
q15=-------------
            3
       27*p6


     20*p10*q12
q14=------------
        3*p6


           2
     20*p10 *q12
q13=-------------
            2
        3*p6


q11=0


q10=0


q9=0


q8=0


q7=0


q6=0


q5=0


q4=0


q3=0


q2=0


q1=0


          3
     2*p10
p13=--------
          2
     27*p6


p12=0


          2
     4*p10
p11=--------
      9*p6


         2
    2*p10
p9=--------
     3*p6


         2
    4*p10
p8=--------
     9*p6


p7=2*p10


p5=0


p4=0


p3=0


p2=0


p1=0


           3
     20*p10 *q12
q23=-------------
            3
        9*p6

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free: 
 q12, p6, p10

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing. 
 
             5                4                   3   2                4
{16*g0051*p10  + 144*g0054*p10 *p6 + 540*g0055*p10 *p6  + 360*g0056*p10 *p6

                 4                    3   2                 2   3
  + 480*g0057*p10 *p6 + 2160*g0058*p10 *p6  + 1080*g0059*p10 *p6

                     4                 2   3                 3   2
  + 1215*g0061*p10*p6  + 4860*g0062*p10 *p6  + 1620*g0063*p10 *p6

                  3   2                4                   4
  + 2160*g0064*p10 *p6  + 360*g0065*p10 *p6 + 144*g0068*p10 *p6

                  3   2                 2   3                 3   2
  + 1080*g0069*p10 *p6  + 3240*g0070*p10 *p6  + 2160*g0071*p10 *p6

                     4                 2   3               5
  + 4860*g0072*p10*p6  + 4860*g0073*p10 *p6  + 729*g0074*p6 ,

            3               2                     2               2
 2*g0086*p10  + 12*g0088*p10 *p6 + 27*g0089*p10*p6  + 18*g0090*p10 *p6

                2                     2              3
  + 12*g0091*p10 *p6 + 54*g0092*p10*p6  + 27*g0093*p6 ,

 p6}

Relevance for the application:



The equation: 



     4             2                        2    2             2
f =(---*Df  *f *p10 *p6 + 2*Df *Df*f *p10*p6  + ---*Df *f  *p10 *p6
 t   9    2x  x               x     x            3    x  2x

           3      3       2           2    4            2       2          3
     + (Df) *f *p6  + (Df) *f  *p10*p6  + ---*Df*f  *p10 *p6 + ----*f  *p10 )/
              x              2x            9      3x            27   4x

  2
p6


The symmetry: 

     16             4           40                3   2
f =(----*Df  *f *p10 *p6*q12 + ----*Df  *Df*f *p10 *p6 *q12
 s   81    4x  x                27    3x     x

        40              4           80                 3   2
     + ----*Df  *f  *p10 *p6*q12 + ----*Df  *Df *f *p10 *p6 *q12
        81    3x  2x                27    2x   x  x

        40           2       2   3        80                 3   2
     + ----*Df  *(Df) *f *p10 *p6 *q12 + ----*Df  *Df*f  *p10 *p6 *q12
        9     2x        x                 27    2x     2x

        160              4           20       2          2   3
     + -----*Df  *f  *p10 *p6*q12 + ----*(Df ) *Df*f *p10 *p6 *q12
        243    2x  3x                3      x       x

        20       2        3   2        20          3          4
     + ----*(Df ) *f  *p10 *p6 *q12 + ----*Df *(Df) *f *p10*p6 *q12
        9      x    2x                 3     x        x

        20          2        2   3        80                3   2
     + ----*Df *(Df) *f  *p10 *p6 *q12 + ----*Df *Df*f  *p10 *p6 *q12
        3     x        2x                 27    x     3x

        40             4              5      5        5      4           4
     + ----*Df *f  *p10 *p6*q12 + (Df) *f *p6 *q12 + ---*(Df) *f  *p10*p6 *q12
        81    x  4x                      x            3         2x

        40      3        2   3        20      2        3   2
     + ----*(Df) *f  *p10 *p6 *q12 + ----*(Df) *f  *p10 *p6 *q12
        27         3x                 27         4x

        16            4           16          5        5
     + ----*Df*f  *p10 *p6*q12 + -----*f  *p10 *q12)/p6
        81      5x                729   6x


And now in machine readable form: 

The system: 

df(f(1),t)=(4/9*d(1,df(f(1),x,2))*df(f(1),x)*p10**2*p6 + 2*d(1,df(f(1),x))*d(1,f
(1))*df(f(1),x)*p10*p6**2 + 2/3*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,2)*p10**2*p6 + d(1,f(1
))**3*df(f(1),x)*p6**3 + d(1,f(1))**2*df(f(1),x,2)*p10*p6**2 + 4/9*d(1,f(1))*df(
f(1),x,3)*p10**2*p6 + 2/27*df(f(1),x,4)*p10**3)/p6**2$


The symmetry: 

df(f(1),s)=(16/81*d(1,df(f(1),x,4))*df(f(1),x)*p10**4*p6*q12 + 40/27*d(1,df(f(1)
,x,3))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*p10**3*p6**2*q12 + 40/81*d(1,df(f(1),x,3))*df(f(1),x
,2)*p10**4*p6*q12 + 80/27*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x)*p10**3*p6
**2*q12 + 40/9*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p10**2*p6**3*q12 + 80/
27*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*p10**3*p6**2*q12 + 160/243*d(1,df(f(
1),x,2))*df(f(1),x,3)*p10**4*p6*q12 + 20/3*d(1,df(f(1),x))**2*d(1,f(1))*df(f(1),
x)*p10**2*p6**3*q12 + 20/9*d(1,df(f(1),x))**2*df(f(1),x,2)*p10**3*p6**2*q12 + 20
/3*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**3*df(f(1),x)*p10*p6**4*q12 + 20/3*d(1,df(f(1),x))*
d(1,f(1))**2*df(f(1),x,2)*p10**2*p6**3*q12 + 80/27*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(
f(1),x,3)*p10**3*p6**2*q12 + 40/81*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,4)*p10**4*p6*q12 + 
d(1,f(1))**5*df(f(1),x)*p6**5*q12 + 5/3*d(1,f(1))**4*df(f(1),x,2)*p10*p6**4*q12 
+ 40/27*d(1,f(1))**3*df(f(1),x,3)*p10**2*p6**3*q12 + 20/27*d(1,f(1))**2*df(f(1),
x,4)*p10**3*p6**2*q12 + 16/81*d(1,f(1))*df(f(1),x,5)*p10**4*p6*q12 + 16/729*df(f
(1),x,6)*p10**5*q12)/p6**5$