Solution 8 to problem N1t6s14f1

Expressions | Parameters | Inequalities | Relevance | Back to problem N1t6s14f1

Expressions

The solution is given through the following expressions:


q55=0


q54=0


q53=0


q52=0


q51=0


q50=0


q49=0


q48=0


q47=0


q46=0


q45=5*q3


q44=0


q43=0


q42=0


q41=0


q40=0


q39=2*q11 - 2*q3


q38=4*q5


q37=2*q3


q36=0


q35=0


q34=0


q33=0


q32=0


q31=0


q30=0


q29=3*q8


q28=3*q14 - q5


q27=2*q11 + 2*q3


q26=0


q25=0


q24= - 2*q3


q23=0


q22=0


q21= - 2*q5


q20= - q11 - 2*q3


        1         2
q19= - ---*q11 + ---*q3
        3         3


q18= - 2*q8


q17= - q14


q15=0


q13=4*q8


q12= - 3*q16


q10=q14 + 3*q5


    1
q9=---*q11 + q3
    2


q7=0


    1
q6=---*q11 + 3*q3
    2


q4=0


q2=0


q1=0


p7=0


p6=0


p5=0


p4= - p2


p3=0


p1=0

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q16, q14, q8, q5, q3, q11, p2

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
{30*g0075*q3 + 12*g0081*q11 - 12*g0081*q3 + 24*g0082*q5 + 12*g0083*q3

  + 18*g0091*q8 + 18*g0092*q14 - 6*g0092*q5 + 12*g0093*q11 + 12*g0093*q3

  - 12*g0096*q3 - 12*g0099*q5 - 6*g0100*q11 - 12*g0100*q3 - 2*g0101*q11

  + 4*g0101*q3 - 12*g0102*q8 - 6*g0103*q14 + 6*g0104*q16 + 6*g0106*q14

  + 24*g0107*q8 - 18*g0108*q16 + 6*g0109*q11 + 6*g0110*q14 + 18*g0110*q5

  + 3*g0111*q11 + 6*g0111*q3 + 6*g0112*q8 + 3*g0114*q11 + 18*g0114*q3

  + 6*g0115*q5 + 6*g0117*q3,

 30*g0014*q3 + 12*g0020*q11 - 12*g0020*q3 + 24*g0021*q5 + 12*g0022*q3

  + 18*g0030*q8 + 18*g0031*q14 - 6*g0031*q5 + 12*g0032*q11 + 12*g0032*q3

  - 12*g0035*q3 - 12*g0038*q5 - 6*g0039*q11 - 12*g0039*q3 - 2*g0040*q11

  + 4*g0040*q3 - 12*g0041*q8 - 6*g0042*q14 + 6*g0043*q16 + 6*g0045*q14

  + 24*g0046*q8 - 18*g0047*q16 + 6*g0048*q11 + 6*g0049*q14 + 18*g0049*q5

  + 3*g0050*q11 + 6*g0050*q3 + 6*g0051*q8 + 3*g0053*q11 + 18*g0053*q3

  + 6*g0054*q5 + 6*g0056*q3 - 6*g0061*p2 + 6*g0063*p2,

 p4,

 p2}

Relevance for the application:

The equation:


                     2
f =Df *Df*f*p2 - (Df) *f *p2
 t   x                  x

The symmetry:

            2         1
f =Df  *(Df) *f*q3 + ---*Df  *Df *Df*f*q11 + 3*Df  *Df *Df*f*q3
 s   4x               2    3x   x                3x   x

            3                   2          1        2                  2
 + Df  *(Df) *f*q5 - 2*Df  *(Df) *f *q3 + ---*(Df  ) *Df*f*q11 + (Df  ) *Df*f*q3
     3x                  3x        x       2     2x                 2x

             2                      2                        2
 + Df  *(Df ) *f*q11 + Df  *Df *(Df) *f*q14 + 3*Df  *Df *(Df) *f*q5
     2x    x             2x   x                   2x   x

                                                       4
 - Df  *Df *Df*f *q11 - 2*Df  *Df *Df*f *q3 + Df  *(Df) *f*q8
     2x   x     x           2x   x     x        2x

              3
 - 2*Df  *(Df) *f *q5 + 2*Df  *f  *f *f*q11 + 2*Df  *f  *f *f*q3
       2x        x          2x  2x  x             2x  2x  x

        3             1       3           2       3                2     3
 + (Df ) *Df*f*q14 - ---*(Df ) *f *q11 + ---*(Df ) *f *q3 + 4*(Df ) *(Df) *f*q8
      x               3     x    x        3     x    x           x

        2     2                    5                   4
 - (Df ) *(Df) *f *q14 - 3*Df *(Df) *f*q16 - 2*Df *(Df) *f *q8
      x          x           x                   x        x

 + 3*Df *Df*f  *f *f*q14 - Df *Df*f  *f *f*q5 + 2*Df *f  *f *f*q11
       x     2x  x           x     2x  x            x  3x  x

                           6                3                     2
 - 2*Df *f  *f *f*q3 + (Df) *f *q16 + 3*(Df) *f  *f *f*q8 + 4*(Df) *f  *f *f*q5
       x  3x  x               x                2x  x                 3x  x

 + 5*Df*f  *f *f*q3 + 2*Df*f  *f  *f*q3
         4x  x              3x  2x

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)=d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*f(1)*p2 - d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p2$

The symmetry:

df(f(1),s)=d(1,df(f(1),x,4))*d(1,f(1))**2*f(1)*q3 + 1/2*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,df
(f(1),x))*d(1,f(1))*f(1)*q11 + 3*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*f(1
)*q3 + d(1,df(f(1),x,3))*d(1,f(1))**3*f(1)*q5 - 2*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,f(1))**2
*df(f(1),x)*q3 + 1/2*d(1,df(f(1),x,2))**2*d(1,f(1))*f(1)*q11 + d(1,df(f(1),x,2))
**2*d(1,f(1))*f(1)*q3 + d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))**2*f(1)*q11 + d(1,df(f
(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**2*f(1)*q14 + 3*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1
),x))*d(1,f(1))**2*f(1)*q5 - d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1)
,x)*q11 - 2*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*q3 + d(1,df(f
(1),x,2))*d(1,f(1))**4*f(1)*q8 - 2*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))**3*df(f(1),x)*q5 
+ 2*d(1,df(f(1),x,2))*df(f(1),x,2)*df(f(1),x)*f(1)*q11 + 2*d(1,df(f(1),x,2))*df(
f(1),x,2)*df(f(1),x)*f(1)*q3 + d(1,df(f(1),x))**3*d(1,f(1))*f(1)*q14 - 1/3*d(1,
df(f(1),x))**3*df(f(1),x)*q11 + 2/3*d(1,df(f(1),x))**3*df(f(1),x)*q3 + 4*d(1,df(
f(1),x))**2*d(1,f(1))**3*f(1)*q8 - d(1,df(f(1),x))**2*d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*
q14 - 3*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**5*f(1)*q16 - 2*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**4*
df(f(1),x)*q8 + 3*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*df(f(1),x)*f(1)*q14 - d
(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*df(f(1),x)*f(1)*q5 + 2*d(1,df(f(1),x))*df(
f(1),x,3)*df(f(1),x)*f(1)*q11 - 2*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,3)*df(f(1),x)*f(1)*
q3 + d(1,f(1))**6*df(f(1),x)*q16 + 3*d(1,f(1))**3*df(f(1),x,2)*df(f(1),x)*f(1)*
q8 + 4*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,3)*df(f(1),x)*f(1)*q5 + 5*d(1,f(1))*df(f(1),x,4)*
df(f(1),x)*f(1)*q3 + 2*d(1,f(1))*df(f(1),x,3)*df(f(1),x,2)*f(1)*q3$