Solution 2 to problem N1t6s14f1

Expressions | Parameters | Inequalities | Relevance | Back to problem N1t6s14f1

Expressions

The solution is given through the following expressions:


       6
     p6 *q16
q55=---------
          6
      7*p4


q54=0


q53=0


q52=0


       5
     p6 *q16
q51=---------
         5
       p4


         5
     3*p6 *q16
q50=-----------
          5
        p4


         4
     3*p6 *q16
q49=-----------
          4
        p4


         3
     5*p6 *q16
q48=-----------
          3
        p4


          4
     15*p6 *q16
q47=------------
          4
        p4


         5
     5*p6 *q16
q46=-----------
          5
        p4


q45=0


         5
     5*p6 *q16
q44=-----------
          5
        p4


          4
     20*p6 *q16
q43=------------
          4
        p4


          4
     15*p6 *q16
q42=------------
          4
        p4


          3
     30*p6 *q16
q41=------------
          3
        p4


         2
     5*p6 *q16
q40=-----------
          2
        p4


q39=0


q38=0


q37=0


     3*p6*q16
q36=----------
        p4


          2
     30*p6 *q16
q34=------------
          2
        p4


          4
     30*p6 *q16
q33=------------
          4
        p4


          3
     30*p6 *q16
q32=------------
          3
        p4


          4
     15*p6 *q16
q31=------------
          4
        p4


         5
     3*p6 *q16
q30=-----------
          5
        p4


q29=0


q28=0


q27=0


       5
     p6 *q16
q26=---------
         5
       p4


         4
     6*p6 *q16
q25=-----------
          4
        p4


          3
     15*p6 *q16
q24=------------
          3
        p4


          4
     15*p6 *q16
q23=------------
          4
        p4


          4
     10*p6 *q16
q22=------------
          4
        p4


          2
     20*p6 *q16
q21=------------
          2
        p4


          3
     60*p6 *q16
q20=------------
          3
        p4


          3
     15*p6 *q16
q19=------------
          3
        p4


     15*p6*q16
q18=-----------
        p4


          2
     45*p6 *q16
q17=------------
          2
        p4


q15=0


q14=0


q13=0


q12=0


q11=0


q10=0


q9=0


q8=0


q7=0


q6=0


q5=0


q4=0


q3=0


q2=0


q1=0


      2
    p6
p7=------
    3*p4


p5=p6


p3=0


p2=0


p1=0


          3
     45*p6 *q16
q35=------------
          3
        p4

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q16, p4, p6

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
         6                5                 5              2   4
{g0065*p6  + 7*g0069*p4*p6  + 21*g0070*p4*p6  + 21*g0071*p4 *p6

               3   3               2   4                 5                 5
  + 35*g0072*p4 *p6  + 105*g0073*p4 *p6  + 35*g0074*p4*p6  + 35*g0076*p4*p6

                2   4               2   4               3   3              4   2
  + 140*g0077*p4 *p6  + 105*g0078*p4 *p6  + 210*g0079*p4 *p6  + 35*g0080*p4 *p6

               5                  3   3               4   2               2   4
  + 21*g0084*p4 *p6 + 315*g0085*p4 *p6  + 210*g0086*p4 *p6  + 210*g0087*p4 *p6

                3   3               2   4                 5                5
  + 210*g0088*p4 *p6  + 105*g0089*p4 *p6  + 21*g0090*p4*p6  + 7*g0094*p4*p6

               2   4               3   3               2   4              2   4
  + 42*g0095*p4 *p6  + 105*g0096*p4 *p6  + 105*g0097*p4 *p6  + 70*g0098*p4 *p6

                4   2               3   3               3   3               5
  + 140*g0099*p4 *p6  + 420*g0100*p4 *p6  + 105*g0101*p4 *p6  + 105*g0102*p4 *p6

                4   2             6
  + 315*g0103*p4 *p6  + 7*g0104*p4 ,

 q16,

 p4,

         2                                             2
 g0120*p6  + 3*g0121*p4*p6 + 3*g0122*p4*p6 + 3*g0123*p4 }

Relevance for the application:

The equation:


                       2      2                   1        2
    Df *f *p4*p6 + (Df) *f *p4  + Df*f  *p4*p6 + ---*f  *p6
      x  x                x           2x          3   3x
f =----------------------------------------------------------
 t                             p4

The symmetry:

                 5                      2   4                       5
f =(Df  *f *p4*p6 *q16 + 6*Df  *Df*f *p4 *p6 *q16 + 3*Df  *f  *p4*p6 *q16
 s    5x  x                  4x     x                   4x  2x

                        2   4                   2      3   3
     + 15*Df  *Df *f *p4 *p6 *q16 + 15*Df  *(Df) *f *p4 *p6 *q16
            3x   x  x                    3x        x

                        2   4                       5
     + 15*Df  *Df*f  *p4 *p6 *q16 + 5*Df  *f  *p4*p6 *q16
            3x     2x                   3x  3x

                2      2   4                           3   3
     + 10*(Df  ) *f *p4 *p6 *q16 + 60*Df  *Df *Df*f *p4 *p6 *q16
             2x    x                    2x   x     x

                         2   4                   3      4   2
     + 30*Df  *Df *f  *p4 *p6 *q16 + 20*Df  *(Df) *f *p4 *p6 *q16
            2x   x  2x                    2x        x

                   2       3   3                        2   4
     + 30*Df  *(Df) *f  *p4 *p6 *q16 + 20*Df  *Df*f  *p4 *p6 *q16
            2x        2x                    2x     3x

                       5               3      3   3
     + 5*Df  *f  *p4*p6 *q16 + 15*(Df ) *f *p4 *p6 *q16
           2x  4x                    x    x

               2     2      4   2               2          3   3
     + 45*(Df ) *(Df) *f *p4 *p6 *q16 + 45*(Df ) *Df*f  *p4 *p6 *q16
             x          x                     x       2x

               2       2   4                  4      5
     + 15*(Df ) *f  *p4 *p6 *q16 + 15*Df *(Df) *f *p4 *p6*q16
             x    3x                    x        x

                  3       4   2                  2       3   3
     + 30*Df *(Df) *f  *p4 *p6 *q16 + 30*Df *(Df) *f  *p4 *p6 *q16
            x        2x                    x        3x

                       2   4                      5           6      6
     + 15*Df *Df*f  *p4 *p6 *q16 + 3*Df *f  *p4*p6 *q16 + (Df) *f *p4 *q16
            x     4x                   x  5x                     x

             5       5                4       4   2
     + 3*(Df) *f  *p4 *p6*q16 + 5*(Df) *f  *p4 *p6 *q16
                2x                       3x

             3       3   3             2       2   4                   5
     + 5*(Df) *f  *p4 *p6 *q16 + 3*(Df) *f  *p4 *p6 *q16 + Df*f  *p4*p6 *q16
                4x                        5x                   6x

        1        6        6
     + ---*f  *p6 *q16)/p4
        7   7x

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)=(d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x)*p4*p6 + d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p4**2 + d
(1,f(1))*df(f(1),x,2)*p4*p6 + 1/3*df(f(1),x,3)*p6**2)/p4$

The symmetry:

df(f(1),s)=(d(1,df(f(1),x,5))*df(f(1),x)*p4*p6**5*q16 + 6*d(1,df(f(1),x,4))*d(1,
f(1))*df(f(1),x)*p4**2*p6**4*q16 + 3*d(1,df(f(1),x,4))*df(f(1),x,2)*p4*p6**5*q16
 + 15*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x)*p4**2*p6**4*q16 + 15*d(1,df(f
(1),x,3))*d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p4**3*p6**3*q16 + 15*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,f(1
))*df(f(1),x,2)*p4**2*p6**4*q16 + 5*d(1,df(f(1),x,3))*df(f(1),x,3)*p4*p6**5*q16 
+ 10*d(1,df(f(1),x,2))**2*df(f(1),x)*p4**2*p6**4*q16 + 60*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,
df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*p4**3*p6**3*q16 + 30*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f
(1),x))*df(f(1),x,2)*p4**2*p6**4*q16 + 20*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))**3*df(f(1)
,x)*p4**4*p6**2*q16 + 30*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,2)*p4**3*p6**3
*q16 + 20*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))*df(f(1),x,3)*p4**2*p6**4*q16 + 5*d(1,df(f(
1),x,2))*df(f(1),x,4)*p4*p6**5*q16 + 15*d(1,df(f(1),x))**3*df(f(1),x)*p4**3*p6**
3*q16 + 45*d(1,df(f(1),x))**2*d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p4**4*p6**2*q16 + 45*d(1,
df(f(1),x))**2*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*p4**3*p6**3*q16 + 15*d(1,df(f(1),x))**2*df
(f(1),x,3)*p4**2*p6**4*q16 + 15*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**4*df(f(1),x)*p4**5*p6
*q16 + 30*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**3*df(f(1),x,2)*p4**4*p6**2*q16 + 30*d(1,df(
f(1),x))*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,3)*p4**3*p6**3*q16 + 15*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1)
)*df(f(1),x,4)*p4**2*p6**4*q16 + 3*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,5)*p4*p6**5*q16 + d
(1,f(1))**6*df(f(1),x)*p4**6*q16 + 3*d(1,f(1))**5*df(f(1),x,2)*p4**5*p6*q16 + 5*
d(1,f(1))**4*df(f(1),x,3)*p4**4*p6**2*q16 + 5*d(1,f(1))**3*df(f(1),x,4)*p4**3*p6
**3*q16 + 3*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,5)*p4**2*p6**4*q16 + d(1,f(1))*df(f(1),x,6)*
p4*p6**5*q16 + 1/7*df(f(1),x,7)*p6**6*q16)/p4**6$