Solution 4 to problem N1t4s14f1

Expressions | Parameters | Inequalities | Relevance | Back to problem N1t4s14f1

Expressions

The solution is given through the following expressions:


q54=0


q53=0


q52=0


      7
     ---*p3*q55
      2
q51=------------
         p4


      21
     ----*p3*q55
      2
q50=-------------
         p4


      21    2
     ----*p3 *q55
      4
q49=--------------
           2
         p4


      35    3
     ----*p3 *q55
      8
q48=--------------
           3
         p4


      105    2
     -----*p3 *q55
       4
q47=---------------
            2
          p4


      35
     ----*p3*q55
      2
q46=-------------
         p4


q45=0


      35
     ----*p3*q55
      2
q44=-------------
         p4


          2
     35*p3 *q55
q43=------------
          2
        p4


      105    2
     -----*p3 *q55
       4
q42=---------------
            2
          p4


      105    3
     -----*p3 *q55
       4
q41=---------------
            3
          p4


      35    4
     ----*p3 *q55
      16
q40=--------------
           4
         p4


q39=0


q38=0


q37=0


      21    5
     ----*p3 *q55
      32
q36=--------------
           5
         p4


      315    3
     -----*p3 *q55
       8
q35=---------------
            3
          p4


      105    4
     -----*p3 *q55
       8
q34=---------------
            4
          p4


      105    2
     -----*p3 *q55
       2
q33=---------------
            2
          p4


      105    3
     -----*p3 *q55
       4
q32=---------------
            3
          p4


      105    2
     -----*p3 *q55
       4
q31=---------------
            2
          p4


      21
     ----*p3*q55
      2
q30=-------------
         p4


q29=0


q28=0


q27=0


      7
     ---*p3*q55
      2
q26=------------
         p4


      21    2
     ----*p3 *q55
      2
q25=--------------
           2
         p4


      105    3
     -----*p3 *q55
       8
q24=---------------
            3
          p4


      105    2
     -----*p3 *q55
       4
q23=---------------
            2
          p4


      35    2
     ----*p3 *q55
      2
q22=--------------
           2
         p4


      35    4
     ----*p3 *q55
      4
q21=--------------
           4
         p4


      105    3
     -----*p3 *q55
       2
q20=---------------
            3
          p4


      105    3
     -----*p3 *q55
       8
q19=---------------
            3
          p4


      105    5
     -----*p3 *q55
      32
q18=---------------
            5
          p4


      315    4
     -----*p3 *q55
      16
q17=---------------
            4
          p4


      7     6
     ----*p3 *q55
      64
q16=--------------
           6
         p4


q15=0


q14=0


q13=0


q12=0


q11=0


q10=0


q9=0


q8=0


q7=0


q6=0


q5=0


q4=0


q3=0


q2=0


q1=0


p2=0


p1=0

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q55, p3, p4

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
{g0117*p4 + g0118*p3,

 p4,

 q55,

            6                  5                  5               2   4
 64*g0062*p4  + 224*g0066*p3*p4  + 672*g0067*p3*p4  + 336*g0068*p3 *p4

                3   3                2   4                   5
  + 280*g0069*p3 *p4  + 1680*g0070*p3 *p4  + 1120*g0071*p3*p4

                    5                2   4                2   4
  + 1120*g0073*p3*p4  + 2240*g0074*p3 *p4  + 1680*g0075*p3 *p4

                 3   3               4   2              5
  + 1680*g0076*p3 *p4  + 140*g0077*p3 *p4  + 42*g0081*p3 *p4

                 3   3               4   2                2   4
  + 2520*g0082*p3 *p4  + 840*g0083*p3 *p4  + 3360*g0084*p3 *p4

                 3   3                2   4                  5
  + 1680*g0085*p3 *p4  + 1680*g0086*p3 *p4  + 672*g0087*p3*p4

                   5               2   4               3   3
  + 224*g0091*p3*p4  + 672*g0092*p3 *p4  + 840*g0093*p3 *p4

                 2   4                2   4               4   2
  + 1680*g0094*p3 *p4  + 1120*g0095*p3 *p4  + 560*g0096*p3 *p4

                 3   3               3   3               5
  + 3360*g0097*p3 *p4  + 840*g0098*p3 *p4  + 210*g0099*p3 *p4

                 4   2             6
  + 1260*g0100*p3 *p4  + 7*g0101*p3 ,

 p3,

             5                   5                      4
 224*g0008*p4 *q55 + 672*g0009*p4 *q55 + 336*g0010*p3*p4 *q55

                2   3                       4                    5
  + 280*g0011*p3 *p4 *q55 + 1680*g0012*p3*p4 *q55 + 1120*g0013*p4 *q55

                 5                       4                       4
  + 1120*g0015*p4 *q55 + 2240*g0016*p3*p4 *q55 + 1680*g0017*p3*p4 *q55

                 2   3                   3   2                  4
  + 1680*g0018*p3 *p4 *q55 + 140*g0019*p3 *p4 *q55 + 42*g0023*p3 *p4*q55

                 2   3                   3   2                       4
  + 2520*g0024*p3 *p4 *q55 + 840*g0025*p3 *p4 *q55 + 3360*g0026*p3*p4 *q55

                 2   3                       4                   5
  + 1680*g0027*p3 *p4 *q55 + 1680*g0028*p3*p4 *q55 + 672*g0029*p4 *q55

                5                      4                   2   3
  + 224*g0033*p4 *q55 + 672*g0034*p3*p4 *q55 + 840*g0035*p3 *p4 *q55

                    4                       4                   3   2
  + 1680*g0036*p3*p4 *q55 + 1120*g0037*p3*p4 *q55 + 560*g0038*p3 *p4 *q55

                 2   3                   2   3                   4
  + 3360*g0039*p3 *p4 *q55 + 840*g0040*p3 *p4 *q55 + 210*g0041*p3 *p4*q55

                 3   2                 5                  6
  + 1260*g0042*p3 *p4 *q55 + 7*g0043*p3 *q55 + 64*g0059*p4 ,

 q18}

Relevance for the application:

The equation:


f =Df*f *p3 + f  *p4
 t     x       2x

The symmetry:

     7               5        21               2   4
f =(---*Df  *f *p3*p4 *q55 + ----*Df  *Df*f *p3 *p4 *q55
 s   2    5x  x               2     4x     x

        21                5        105                2   4
     + ----*Df  *f  *p3*p4 *q55 + -----*Df  *Df *f *p3 *p4 *q55
        2     4x  2x                4     3x   x  x

        105           2      3   3        105                2   4
     + -----*Df  *(Df) *f *p3 *p4 *q55 + -----*Df  *Df*f  *p3 *p4 *q55
         8     3x        x                 4     3x     2x

        35                5        35        2      2   4
     + ----*Df  *f  *p3*p4 *q55 + ----*(Df  ) *f *p3 *p4 *q55
        2     3x  3x               2      2x    x

        105                   3   3        105                 2   4
     + -----*Df  *Df *Df*f *p3 *p4 *q55 + -----*Df  *Df *f  *p3 *p4 *q55
         2     2x   x     x                 2     2x   x  2x

        35           3      4   2        105           2       3   3
     + ----*Df  *(Df) *f *p3 *p4 *q55 + -----*Df  *(Df) *f  *p3 *p4 *q55
        4     2x        x                 4     2x        2x

                        2   4        35                5
     + 35*Df  *Df*f  *p3 *p4 *q55 + ----*Df  *f  *p3*p4 *q55
            2x     3x                2     2x  4x

        105       3      3   3        315       2     2      4   2
     + -----*(Df ) *f *p3 *p4 *q55 + -----*(Df ) *(Df) *f *p3 *p4 *q55
         8      x    x                16      x          x

        315       2          3   3        105       2       2   4
     + -----*(Df ) *Df*f  *p3 *p4 *q55 + -----*(Df ) *f  *p3 *p4 *q55
         8      x       2x                 4      x    3x

        105          4      5           105          3       4   2
     + -----*Df *(Df) *f *p3 *p4*q55 + -----*Df *(Df) *f  *p3 *p4 *q55
        32     x        x                8     x        2x

        105          2       3   3        105               2   4
     + -----*Df *(Df) *f  *p3 *p4 *q55 + -----*Df *Df*f  *p3 *p4 *q55
         4     x        3x                 4     x     4x

        21               5        7       6      6
     + ----*Df *f  *p3*p4 *q55 + ----*(Df) *f *p3 *q55
        2     x  5x               64         x

        21      5       5           35      4       4   2
     + ----*(Df) *f  *p3 *p4*q55 + ----*(Df) *f  *p3 *p4 *q55
        32         2x               16         3x

        35      3       3   3        21      2       2   4
     + ----*(Df) *f  *p3 *p4 *q55 + ----*(Df) *f  *p3 *p4 *q55
        8          4x                4          5x

        7              5             6        6
     + ---*Df*f  *p3*p4 *q55 + f  *p4 *q55)/p4
        2      6x               7x

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)=d(1,f(1))*df(f(1),x)*p3 + df(f(1),x,2)*p4$

The symmetry:

df(f(1),s)=(7/2*d(1,df(f(1),x,5))*df(f(1),x)*p3*p4**5*q55 + 21/2*d(1,df(f(1),x,4
))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*p3**2*p4**4*q55 + 21/2*d(1,df(f(1),x,4))*df(f(1),x,2)*p3
*p4**5*q55 + 105/4*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x)*p3**2*p4**4*q55 
+ 105/8*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p3**3*p4**3*q55 + 105/4*d(1,df
(f(1),x,3))*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*p3**2*p4**4*q55 + 35/2*d(1,df(f(1),x,3))*df(f
(1),x,3)*p3*p4**5*q55 + 35/2*d(1,df(f(1),x,2))**2*df(f(1),x)*p3**2*p4**4*q55 + 
105/2*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*p3**3*p4**3*q55 + 
105/2*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,2)*p3**2*p4**4*q55 + 35/4*d(1,
df(f(1),x,2))*d(1,f(1))**3*df(f(1),x)*p3**4*p4**2*q55 + 105/4*d(1,df(f(1),x,2))*
d(1,f(1))**2*df(f(1),x,2)*p3**3*p4**3*q55 + 35*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))*df(f(
1),x,3)*p3**2*p4**4*q55 + 35/2*d(1,df(f(1),x,2))*df(f(1),x,4)*p3*p4**5*q55 + 105
/8*d(1,df(f(1),x))**3*df(f(1),x)*p3**3*p4**3*q55 + 315/16*d(1,df(f(1),x))**2*d(1
,f(1))**2*df(f(1),x)*p3**4*p4**2*q55 + 315/8*d(1,df(f(1),x))**2*d(1,f(1))*df(f(1
),x,2)*p3**3*p4**3*q55 + 105/4*d(1,df(f(1),x))**2*df(f(1),x,3)*p3**2*p4**4*q55 +
 105/32*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**4*df(f(1),x)*p3**5*p4*q55 + 105/8*d(1,df(f(1)
,x))*d(1,f(1))**3*df(f(1),x,2)*p3**4*p4**2*q55 + 105/4*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))
**2*df(f(1),x,3)*p3**3*p4**3*q55 + 105/4*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x,4)*
p3**2*p4**4*q55 + 21/2*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,5)*p3*p4**5*q55 + 7/64*d(1,f(1)
)**6*df(f(1),x)*p3**6*q55 + 21/32*d(1,f(1))**5*df(f(1),x,2)*p3**5*p4*q55 + 35/16
*d(1,f(1))**4*df(f(1),x,3)*p3**4*p4**2*q55 + 35/8*d(1,f(1))**3*df(f(1),x,4)*p3**
3*p4**3*q55 + 21/4*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,5)*p3**2*p4**4*q55 + 7/2*d(1,f(1))*df(
f(1),x,6)*p3*p4**5*q55 + df(f(1),x,7)*p4**6*q55)/p4**6$