Solution 1 to problem N1t10s14b4

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Expressions

The solution is given through the following expressions: 

      7
     ---*p4*q12
      5
q11=------------
         p5


      7
     ---*p4*q12
      5
q10=------------
         p5


     7     2
    ----*p4 *q12
     25
q9=--------------
          2
        p5


        28     3
     - -----*p4 *q12
        375
q8=------------------
            3
          p5


     42    2
    ----*p4 *q12
     25
q7=--------------
          2
        p5


     14    2
    ----*p4 *q12
     25
q6=--------------
          2
        p5


        21
     - ----*p4*q12
        5
q5=----------------
          p5


        14
     - ----*p4*q12
        5
q4=----------------
          p5


        7
     - ---*p4*q12
        5
q3=---------------
         p5


        14    2
     - ----*p4 *q12
        25
q2=-----------------
            2
          p5


        14    2
     - ----*p4 *q12
        25
q1=-----------------
            2
          p5


     1    2
    ---*p4
     5
p3=---------
      p5


p2= - p4


p1= - p4

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free: 
 q12, p4, p5

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing. 
 
{p2,

 q4,

 q12,

 p5,

 p4,

 35*g0005*p5*q12 + 35*g0006*p5*q12 - 14*g0007*p4*q12 - 14*g0008*p4*q12

               2
  + 25*g0009*p5 ,

 p1,

             3                  2                  2               2
 375*g0010*p5  + 525*g0011*p4*p5  + 525*g0012*p4*p5  + 105*g0013*p4 *p5

               3               2                  2                      2
  - 28*g0014*p4  + 630*g0015*p4 *p5 + 210*g0016*p4 *p5 - 1575*g0017*p4*p5

                    2                  2               2                  2
  - 1050*g0018*p4*p5  - 525*g0019*p4*p5  - 210*g0020*p4 *p5 - 210*g0021*p4 *p5,

 p3,

           2                           2
 5*g0022*p5  + 5*g0023*p4*p5 + g0024*p4  - 5*g0025*p4*p5 - 5*g0026*p4*p5}

Relevance for the application:



The equation: 



                          2                                 1      2   2
    Db  *Db*p4*p5 + b  *p5  - b  *b*p4*p5 - b  *b *p4*p5 + ---*b *b *p4
      2x             5x        3x            2x  x          5   x
b =----------------------------------------------------------------------
 t                                   p5


The symmetry: 

     7               2        7                2        14              2
b =(---*Db  *Db*p4*p5 *q12 + ---*Db  *Db *p4*p5 *q12 - ----*Db  *Db*b*p4 *p5*q12
 s   5    4x                  5    3x   x               25    2x

        14              2                3        7             2
     - ----*Db *Db*b *p4 *p5*q12 + b  *p5 *q12 - ---*b  *b*p4*p5 *q12
        25    x     x               7x            5   5x

        14              2        14       2   2           21               2
     - ----*b  *b *p4*p5 *q12 + ----*b  *b *p4 *p5*q12 - ----*b  *b  *p4*p5 *q12
        5    4x  x               25   3x                  5    3x  2x

        42             2           7     3   2           28       3   3        3
     + ----*b  *b *b*p4 *p5*q12 + ----*b  *p4 *p5*q12 - -----*b *b *p4 *q12)/p5
        25   2x  x                 25   x                375   x


And now in machine readable form: 

The system: 

df(b(1),t)=(d(1,df(b(1),x,2))*d(1,b(1))*p4*p5 + df(b(1),x,5)*p5**2 - df(b(1),x,3
)*b(1)*p4*p5 - df(b(1),x,2)*df(b(1),x)*p4*p5 + 1/5*df(b(1),x)*b(1)**2*p4**2)/p5$


The symmetry: 

df(b(1),s)=(7/5*d(1,df(b(1),x,4))*d(1,b(1))*p4*p5**2*q12 + 7/5*d(1,df(b(1),x,3))
*d(1,df(b(1),x))*p4*p5**2*q12 - 14/25*d(1,df(b(1),x,2))*d(1,b(1))*b(1)*p4**2*p5*
q12 - 14/25*d(1,df(b(1),x))*d(1,b(1))*df(b(1),x)*p4**2*p5*q12 + df(b(1),x,7)*p5
**3*q12 - 7/5*df(b(1),x,5)*b(1)*p4*p5**2*q12 - 14/5*df(b(1),x,4)*df(b(1),x)*p4*
p5**2*q12 + 14/25*df(b(1),x,3)*b(1)**2*p4**2*p5*q12 - 21/5*df(b(1),x,3)*df(b(1),
x,2)*p4*p5**2*q12 + 42/25*df(b(1),x,2)*df(b(1),x)*b(1)*p4**2*p5*q12 + 7/25*df(b(
1),x)**3*p4**2*p5*q12 - 28/375*df(b(1),x)*b(1)**3*p4**3*q12)/p5**3$