Solution 1 to problem N1f1b0o37w3

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Expressions

The solution is given through the following expressions: 

      7    2
     ---*p1 *q16
      9
q15=-------------
           2
         p3


      7
     ---*p1*q16
      3
q14=------------
         p3


     7*p1*q16
q13=----------
        p3


      35
     ----*p1*q16
      3
q12=-------------
         p3


      7    2
     ---*p1 *q16
      3
q11=-------------
           2
         p3


      28    2
     ----*p1 *q16
      3
q10=--------------
           2
         p3


     35
    ----*p1*q16
     3
q9=-------------
        p3


    7*p1*q16
q8=----------
       p3


     91    2
    ----*p1 *q16
     9
q7=--------------
          2
        p3


     70    2
    ----*p1 *q16
     9
q6=--------------
          2
        p3


     35    3
    ----*p1 *q16
     27
q5=--------------
          3
        p3


     35    3
    ----*p1 *q16
     9
q4=--------------
          3
        p3


     35    2
    ----*p1 *q16
     3
q3=--------------
          2
        p3


     49    2
    ----*p1 *q16
     9
q2=--------------
          2
        p3


     7
    ---*p1*q16
     3
q1=------------
        p3


p2=p1

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free: 
 q16, p1, p3

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing. 
 
{q7,

 q16,

 p3,

 p1,

 g0038*p3 + g0039*p1 + g0040*p1,

 p2,

                                 2                   2                   2
 21*g0005*p1*p3*q16 + 63*g0006*p3 *q16 + 189*g0007*p3 *q16 + 315*g0008*p3 *q16

                                                           2
  + 63*g0009*p1*p3*q16 + 252*g0010*p1*p3*q16 + 315*g0011*p3 *q16

                2
  + 189*g0012*p3 *q16 + 273*g0013*p1*p3*q16 + 210*g0014*p1*p3*q16

               2                   2
  + 35*g0015*p1 *q16 + 105*g0016*p1 *q16 + 315*g0017*p1*p3*q16

                                     2                  3              3
  + 147*g0018*p1*p3*q16 + 63*g0019*p3 *q16 + 27*g0020*p3  + 27*g0021*p3 ,

            3              2                    2                  2
 27*g0022*p3  + 21*g0023*p1 *p3 + 63*g0024*p1*p3  + 189*g0025*p1*p3

                   2              2                  2                     2
  + 315*g0026*p1*p3  + 63*g0027*p1 *p3 + 252*g0028*p1 *p3 + 315*g0029*p1*p3

                   2               2                  2                 3
  + 189*g0030*p1*p3  + 273*g0031*p1 *p3 + 210*g0032*p1 *p3 + 35*g0033*p1

                3               2                  2                    2
  + 105*g0034*p1  + 315*g0035*p1 *p3 + 147*g0036*p1 *p3 + 63*g0037*p1*p3 }

Relevance for the application:



The equation: 



f =Df *f*p1 + Df*f *p1 + f  *p3
 t   x            x       3x


The symmetry: 

     7              2                      2        49              2
f =(---*Df  *f*p1*p3 *q16 + 7*Df  *f *p1*p3 *q16 + ----*Df  *Df*f*p1 *p3*q16
 s   3    5x                    4x  x               9     3x

        35                2        35               2
     + ----*Df  *f  *p1*p3 *q16 + ----*Df  *Df *f*p1 *p3*q16
        3     3x  2x               3     2x   x

        91               2           35                2
     + ----*Df  *Df*f *p1 *p3*q16 + ----*Df  *f  *p1*p3 *q16
        9     2x     x               3     2x  3x

        70       2      2           35          2     3
     + ----*(Df ) *f *p1 *p3*q16 + ----*Df *(Df) *f*p1 *q16
        9      x    x               9     x

        28               2                         2        35      3      3
     + ----*Df *Df*f  *p1 *p3*q16 + 7*Df *f  *p1*p3 *q16 + ----*(Df) *f *p1 *q16
        3     x     2x                  x  4x               27         x

        7      2       2           7              2             3
     + ---*(Df) *f  *p1 *p3*q16 + ---*Df*f  *p1*p3 *q16 + f  *p3 *q16
        3         3x               3      5x               7x

        7             2           3
     + ---*f  *f *f*p1 *p3*q16)/p3
        9   3x  x


And now in machine readable form: 

The system: 

df(f(1),t)=d(1,df(f(1),x))*f(1)*p1 + d(1,f(1))*df(f(1),x)*p1 + df(f(1),x,3)*p3$


The symmetry: 

df(f(1),s)=(7/3*d(1,df(f(1),x,5))*f(1)*p1*p3**2*q16 + 7*d(1,df(f(1),x,4))*df(f(1
),x)*p1*p3**2*q16 + 49/9*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,f(1))*f(1)*p1**2*p3*q16 + 35/3*d(
1,df(f(1),x,3))*df(f(1),x,2)*p1*p3**2*q16 + 35/3*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x
))*f(1)*p1**2*p3*q16 + 91/9*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*p1**2*p3*q16 
+ 35/3*d(1,df(f(1),x,2))*df(f(1),x,3)*p1*p3**2*q16 + 70/9*d(1,df(f(1),x))**2*df(
f(1),x)*p1**2*p3*q16 + 35/9*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**2*f(1)*p1**3*q16 + 28/3*d
(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*p1**2*p3*q16 + 7*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x
,4)*p1*p3**2*q16 + 35/27*d(1,f(1))**3*df(f(1),x)*p1**3*q16 + 7/3*d(1,f(1))**2*df
(f(1),x,3)*p1**2*p3*q16 + 7/3*d(1,f(1))*df(f(1),x,5)*p1*p3**2*q16 + df(f(1),x,7)
*p3**3*q16 + 7/9*df(f(1),x,3)*df(f(1),x)*f(1)*p1**2*p3*q16)/p3**3$