Solution 5 to problem N1f1b0o37w1

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Expressions

The solution is given through the following expressions:


      3     2
     ----*p7 *q17
      91
q55=--------------
           2
         p4


q54=0


q53=0


q52=0


q51=0


q50=0


      1
     ----*p7*q17
      13
q49=-------------
         p4


q48=0


      5
     ----*p7*q17
      13
q47=-------------
         p4


q46=0


q45=0


q44=0


      8
     ----*p7*q17
      13
q43=-------------
         p4


      7
     ----*p7*q17
      13
q42=-------------
         p4


q41=0


     1
q40=----*q17
     13


q39=0


q38=0


q37=0


q36=0


q35=0


     6
q34=----*q17
     13


      18
     ----*p7*q17
      13
q33=-------------
         p4


q32=0


      7
     ----*p7*q17
      13
q31=-------------
         p4


q30=0


q29=0


q28=0


q27=0


q26=0


      4
     ----*p7*q17
      13
q25=-------------
         p4


q24=0


      11
     ----*p7*q17
      13
q23=-------------
         p4


      8
     ----*p7*q17
      13
q22=-------------
         p4


     20
q21=----*q17
     39


q20=0


q19=0


q18=0


       5
     -----*p4*q17
      117
q16=--------------
          p7


q15=0


     7
q14=----*q17
     13


q13=0


      5
     ----*p4*q17
      39
q12=-------------
         p7


q11=0


     14
q10=----*q17
     13


q9=0


q8=0


     5
    ----*p7*q17
     13
q7=-------------
        p4


q6=0


    7
q5=----*q17
    39


     3
    ----*p7*q17
     13
q4=-------------
        p4


q3=0


     1
    ----*p7*q17
     13
q2=-------------
        p4


q1=0


p6=0


p5=0


p3=0


p2=p4


p1=0

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q17, p4, p7

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
{p2,

 g0118*p7 + g0121*p4 + g0123*p4,

 p7,

 p4,

 q17,

            3                 2                  2                  2
 27*g0063*p7  + 63*g0069*p4*p7  + 315*g0071*p4*p7  + 504*g0075*p4*p7

                   2              2                  2                      2
  + 441*g0076*p4*p7  + 63*g0078*p4 *p7 + 378*g0084*p4 *p7 + 1134*g0085*p4*p7

                   2                  2                  2                  2
  + 441*g0087*p4*p7  + 252*g0093*p4*p7  + 693*g0095*p4*p7  + 504*g0096*p4*p7

                2                  2                 3               2
  + 420*g0097*p4 *p7 + 819*g0101*p4 *p7 + 35*g0102*p4  + 441*g0104*p4 *p7

                3               2                     2               2
  + 105*g0106*p4  + 882*g0108*p4 *p7 + 315*g0111*p4*p7  + 147*g0113*p4 *p7

                   2                 2
  + 189*g0114*p4*p7  + 63*g0116*p4*p7 ,

 q55,

           2                  2                  2                  2
 9*g0008*p7 *q17 + 45*g0010*p7 *q17 + 72*g0014*p7 *q17 + 63*g0015*p7 *q17

                                                         2
  + 9*g0017*p4*p7*q17 + 54*g0023*p4*p7*q17 + 162*g0024*p7 *q17

               2                  2                  2                  2
  + 63*g0026*p7 *q17 + 36*g0032*p7 *q17 + 99*g0034*p7 *q17 + 72*g0035*p7 *q17

                                                         2
  + 60*g0036*p4*p7*q17 + 117*g0040*p4*p7*q17 + 5*g0041*p4 *q17

                                    2
  + 63*g0043*p4*p7*q17 + 15*g0045*p4 *q17 + 126*g0047*p4*p7*q17

               2                                       2                 2
  + 45*g0050*p7 *q17 + 21*g0052*p4*p7*q17 + 27*g0053*p7 *q17 + 9*g0055*p7 *q17

                2                  2
  + 117*g0059*p4 *p7 + 117*g0061*p4 *p7}

Relevance for the application:

The equation:


                     2
f =Df *Df*f*p4 + (Df) *f *p4 + f  *p7
 t   x                  x       3x

The symmetry:

     1                  2        3                   2
f =(----*Df  *Df*f*p4*p7 *q17 + ----*Df  *Df *f*p4*p7 *q17
 s   13    5x                    13    4x   x

        4                   2        5                    2
     + ----*Df  *Df*f *p4*p7 *q17 + ----*Df  *Df  *f*p4*p7 *q17
        13    4x     x               13    3x   2x

        11                   2        7            3     2
     + ----*Df  *Df *f *p4*p7 *q17 + ----*Df  *(Df) *f*p4 *p7*q17
        13    3x   x  x               39    3x

        7                    2        8         2         2
     + ----*Df  *Df*f  *p4*p7 *q17 + ----*(Df  ) *f *p4*p7 *q17
        13    3x     2x               13     2x    x

        14               2     2           18                    2
     + ----*Df  *Df *(Df) *f*p4 *p7*q17 + ----*Df  *Df *f  *p4*p7 *q17
        13    2x   x                       13    2x   x  2x

        20           3      2           8                    2
     + ----*Df  *(Df) *f *p4 *p7*q17 + ----*Df  *Df*f  *p4*p7 *q17
        39    2x        x               13    2x     3x

        7        3        2               2     2      2
     + ----*(Df ) *Df*f*p4 *p7*q17 + (Df ) *(Df) *f *p4 *p7*q17
        13     x                        x          x

        7        2          2        5           5     3
     + ----*(Df ) *f  *p4*p7 *q17 + ----*Df *(Df) *f*p4 *q17
        13     x    3x               39    x

        6           3       2           5                   2
     + ----*Df *(Df) *f  *p4 *p7*q17 + ----*Df *Df*f  *p4*p7 *q17
        13    x        2x               13    x     4x

         5       6      3        1       4       2
     + -----*(Df) *f *p4 *q17 + ----*(Df) *f  *p4 *p7*q17
        117         x            13         3x

        1       2          2        3         3         2
     + ----*(Df) *f  *p4*p7 *q17 + ----*f  *p7 *q17)/(p4 *p7)
        13         5x               91   7x

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)=d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*f(1)*p4 + d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p4 + df(f
(1),x,3)*p7$

The symmetry:

df(f(1),s)=(1/13*d(1,df(f(1),x,5))*d(1,f(1))*f(1)*p4*p7**2*q17 + 3/13*d(1,df(f(1
),x,4))*d(1,df(f(1),x))*f(1)*p4*p7**2*q17 + 4/13*d(1,df(f(1),x,4))*d(1,f(1))*df(
f(1),x)*p4*p7**2*q17 + 5/13*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,df(f(1),x,2))*f(1)*p4*p7**2*
q17 + 11/13*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x)*p4*p7**2*q17 + 7/39*d(1
,df(f(1),x,3))*d(1,f(1))**3*f(1)*p4**2*p7*q17 + 7/13*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,f(1))
*df(f(1),x,2)*p4*p7**2*q17 + 8/13*d(1,df(f(1),x,2))**2*df(f(1),x)*p4*p7**2*q17 +
 14/13*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**2*f(1)*p4**2*p7*q17 + 18/13*
d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,2)*p4*p7**2*q17 + 20/39*d(1,df(f(1),
x,2))*d(1,f(1))**3*df(f(1),x)*p4**2*p7*q17 + 8/13*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))*df
(f(1),x,3)*p4*p7**2*q17 + 7/13*d(1,df(f(1),x))**3*d(1,f(1))*f(1)*p4**2*p7*q17 + 
d(1,df(f(1),x))**2*d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p4**2*p7*q17 + 7/13*d(1,df(f(1),x))**
2*df(f(1),x,3)*p4*p7**2*q17 + 5/39*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**5*f(1)*p4**3*q17 +
 6/13*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**3*df(f(1),x,2)*p4**2*p7*q17 + 5/13*d(1,df(f(1),
x))*d(1,f(1))*df(f(1),x,4)*p4*p7**2*q17 + 5/117*d(1,f(1))**6*df(f(1),x)*p4**3*
q17 + 1/13*d(1,f(1))**4*df(f(1),x,3)*p4**2*p7*q17 + 1/13*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,
5)*p4*p7**2*q17 + 3/91*df(f(1),x,7)*p7**3*q17)/(p4**2*p7)$