Solution 3 to problem N1f1b0o37w1

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Expressions

The solution is given through the following expressions:


       6
     p5 *q12
q55=---------
          6
      7*p2


         4
     2*p5 *q12
q54=-----------
          4
        p2


         4
     6*p5 *q12
q53=-----------
          4
        p2


         4
     4*p5 *q12
q52=-----------
          4
        p2


q51=0


       5
     p5 *q12
q50=---------
         5
       p2


q49=0


q48=0


       4
     p5 *q12
q47=---------
         4
       p2


         5
     3*p5 *q12
q46=-----------
          5
        p2


         3
     8*p5 *q12
q45=-----------
          3
        p2


         5
     5*p5 *q12
q44=-----------
          5
        p2


         4
     3*p5 *q12
q43=-----------
          4
        p2


         4
     5*p5 *q12
q42=-----------
          4
        p2


       3
     p5 *q12
q41=---------
         3
       p2


q40=0


          3
     16*p5 *q12
q39=------------
          3
        p2


         2
     6*p5 *q12
q38=-----------
          2
        p2


         3
     6*p5 *q12
q37=-----------
          3
        p2


q36=0


         3
     9*p5 *q12
q35=-----------
          3
        p2


       2
     p5 *q12
q34=---------
         2
       p2


          4
     22*p5 *q12
q33=------------
          4
        p2


         3
     3*p5 *q12
q32=-----------
          3
        p2


         4
     5*p5 *q12
q31=-----------
          4
        p2


         5
     5*p5 *q12
q30=-----------
          5
        p2


     2*p5*q12
q29=----------
        p2


          2
     16*p5 *q12
q28=------------
          2
        p2


          3
     10*p5 *q12
q27=------------
          3
        p2


         5
     3*p5 *q12
q26=-----------
          5
        p2


         4
     5*p5 *q12
q25=-----------
          4
        p2


         3
     5*p5 *q12
q24=-----------
          3
        p2


          4
     25*p5 *q12
q23=------------
          4
        p2


          4
     18*p5 *q12
q22=------------
          4
        p2


          3
     37*p5 *q12
q20=------------
          3
        p2


          3
     15*p5 *q12
q19=------------
          3
        p2


     p5*q12
q18=--------
       p2


          2
     12*p5 *q12
q17=------------
          2
        p2


q16=0


q15=0


          2
     33*p5 *q12
q14=------------
          2
        p2


     14*p5*q12
q13=-----------
        p2


          3
     59*p5 *q12
q11=------------
          3
        p2


          2
     46*p5 *q12
q10=------------
          2
        p2


         3
    27*p5 *q12
q9=------------
         3
       p2


    3*p5*q12
q8=----------
       p2


         4
    27*p5 *q12
q7=------------
         4
       p2


         3
    39*p5 *q12
q6=------------
         3
       p2


        2
    5*p5 *q12
q5=-----------
         2
       p2


         4
    15*p5 *q12
q4=------------
         4
       p2


        3
    5*p5 *q12
q3=-----------
         3
       p2


        4
    3*p5 *q12
q2=-----------
         4
       p2


      5
    p5 *q12
q1=---------
        5
      p2


      2
    p5
p7=------
    3*p2


p6=0


p4=0


p3=0


p1=p5


         2
     3*p5 *q12
q21=-----------
          2
        p2

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q12, p2, p5

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
         6              2   4              2   4              2   4
{g0063*p5  + 14*g0064*p2 *p5  + 42*g0065*p2 *p5  + 28*g0066*p2 *p5

                 5             2   4                 5              3   3
  + 7*g0068*p2*p5  + 7*g0071*p2 *p5  + 21*g0072*p2*p5  + 56*g0073*p2 *p5

                  5              2   4              2   4             3   3
  + 35*g0074*p2*p5  + 21*g0075*p2 *p5  + 35*g0076*p2 *p5  + 7*g0077*p2 *p5

                3   3              4   2              3   3              3   3
  + 112*g0079*p2 *p5  + 42*g0080*p2 *p5  + 42*g0081*p2 *p5  + 63*g0083*p2 *p5

              4   2               2   4              3   3              2   4
  + 7*g0084*p2 *p5  + 154*g0085*p2 *p5  + 21*g0086*p2 *p5  + 35*g0087*p2 *p5

                  5              5                  4   2              3   3
  + 35*g0088*p2*p5  + 14*g0089*p2 *p5 + 112*g0090*p2 *p5  + 70*g0091*p2 *p5

                  5              2   4              3   3               2   4
  + 21*g0092*p2*p5  + 35*g0093*p2 *p5  + 35*g0094*p2 *p5  + 175*g0095*p2 *p5

                2   4              4   2               3   3               3   3
  + 126*g0096*p2 *p5  + 21*g0097*p2 *p5  + 259*g0098*p2 *p5  + 105*g0099*p2 *p5

              5                 4   2               4   2              5
  + 7*g0100*p2 *p5 + 84*g0101*p2 *p5  + 231*g0104*p2 *p5  + 98*g0105*p2 *p5

              6               3   3               4   2               3   3
  + 7*g0106*p2  + 413*g0107*p2 *p5  + 322*g0108*p2 *p5  + 189*g0109*p2 *p5

               5                  2   4               3   3              4   2
  + 21*g0110*p2 *p5 + 189*g0111*p2 *p5  + 273*g0112*p2 *p5  + 35*g0113*p2 *p5

                2   4              3   3              2   4                5
  + 105*g0114*p2 *p5  + 35*g0115*p2 *p5  + 21*g0116*p2 *p5  + 7*g0117*p2*p5 ,

         2                             2
 g0118*p5  + 3*g0120*p2*p5 + 3*g0123*p2  + 3*g0124*p2*p5,

 p2}

Relevance for the application:

The equation:


                              2                   1        2
    Df  *f*p2*p5 + Df *Df*f*p2  + Df *f *p2*p5 + ---*f  *p5
      2x             x              x  x          3   3x
f =----------------------------------------------------------
 t                             p2

The symmetry:

                5                     2   4                      5
f =(Df  *f*p2*p5 *q12 + 3*Df  *Df*f*p2 *p5 *q12 + 3*Df  *f *p2*p5 *q12
 s    6x                    5x                        5x  x

                       2   4                  2     3   3
     + 15*Df  *Df *f*p2 *p5 *q12 + 5*Df  *(Df) *f*p2 *p5 *q12
            4x   x                     4x

                      2   4                       5
     + 5*Df  *Df*f *p2 *p5 *q12 + 5*Df  *f  *p2*p5 *q12
           4x     x                   4x  2x

                        2   4                          3   3
     + 27*Df  *Df  *f*p2 *p5 *q12 + 39*Df  *Df *Df*f*p2 *p5 *q12
            3x   2x                      3x   x

                        2   4                  3     4   2
     + 25*Df  *Df *f *p2 *p5 *q12 + 5*Df  *(Df) *f*p2 *p5 *q12
            3x   x  x                   3x

                  2      3   3                       2   4
     + 5*Df  *(Df) *f *p2 *p5 *q12 + 5*Df  *Df*f  *p2 *p5 *q12
           3x        x                   3x     2x

                       5                2        3   3
     + 5*Df  *f  *p2*p5 *q12 + 27*(Df  ) *Df*f*p2 *p5 *q12
           3x  3x                    2x

                2      2   4                    2     3   3
     + 18*(Df  ) *f *p2 *p5 *q12 + 59*Df  *(Df ) *f*p2 *p5 *q12
             2x    x                    2x    x

                       2     4   2                           3   3
     + 46*Df  *Df *(Df) *f*p2 *p5 *q12 + 37*Df  *Df *Df*f *p2 *p5 *q12
            2x   x                            2x   x     x

                         2   4                  4     5
     + 22*Df  *Df *f  *p2 *p5 *q12 + 3*Df  *(Df) *f*p2 *p5*q12
            2x   x  2x                   2x

                  3      4   2                  2       3   3
     + 3*Df  *(Df) *f *p2 *p5 *q12 + 3*Df  *(Df) *f  *p2 *p5 *q12
           2x        x                   2x        2x

                       2   4                       5
     + 3*Df  *Df*f  *p2 *p5 *q12 + 3*Df  *f  *p2*p5 *q12
           2x     3x                   2x  4x

                          3   3               3        4   2
     + 10*Df  *f  *f *f*p2 *p5 *q12 + 33*(Df ) *Df*f*p2 *p5 *q12
            2x  2x  x                       x

               3      3   3               2     3     5
     + 15*(Df ) *f *p2 *p5 *q12 + 14*(Df ) *(Df) *f*p2 *p5*q12
             x    x                     x

               2     2      4   2              2          3   3
     + 12*(Df ) *(Df) *f *p2 *p5 *q12 + 9*(Df ) *Df*f  *p2 *p5 *q12
             x          x                    x       2x

              2       2   4               5     6               4      5
     + 5*(Df ) *f  *p2 *p5 *q12 + Df *(Df) *f*p2 *q12 + Df *(Df) *f *p2 *p5*q12
            x    3x                 x                     x        x

               3       4   2               2       3   3
     + Df *(Df) *f  *p2 *p5 *q12 + Df *(Df) *f  *p2 *p5 *q12
         x        2x                 x        3x

                    2   4                            4   2
     + Df *Df*f  *p2 *p5 *q12 + 16*Df *Df*f  *f *f*p2 *p5 *q12
         x     4x                    x     2x  x

                    5                         3   3
     + Df *f  *p2*p5 *q12 + 16*Df *f  *f *f*p2 *p5 *q12
         x  5x                   x  3x  x

             3            5                2            4   2
     + 2*(Df) *f  *f *f*p2 *p5*q12 + 6*(Df) *f  *f *f*p2 *p5 *q12
                2x  x                         3x  x

                       3   3                        3   3        1        6
     + 8*Df*f  *f *f*p2 *p5 *q12 + 6*Df*f  *f  *f*p2 *p5 *q12 + ---*f  *p5 *q12
             4x  x                       3x  2x                  7   7x

                    2   4                     2   4
     + 4*f  *f *f*p2 *p5 *q12 + 6*f  *f  *f*p2 *p5 *q12
          5x  x                    4x  2x

                      2   4        6
     + 2*f  *f  *f *p2 *p5 *q12)/p2
          3x  2x  x

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)=(d(1,df(f(1),x,2))*f(1)*p2*p5 + d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*f(1)*p2**2 
+ d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x)*p2*p5 + 1/3*df(f(1),x,3)*p5**2)/p2$

The symmetry:

df(f(1),s)=(d(1,df(f(1),x,6))*f(1)*p2*p5**5*q12 + 3*d(1,df(f(1),x,5))*d(1,f(1))*
f(1)*p2**2*p5**4*q12 + 3*d(1,df(f(1),x,5))*df(f(1),x)*p2*p5**5*q12 + 15*d(1,df(f
(1),x,4))*d(1,df(f(1),x))*f(1)*p2**2*p5**4*q12 + 5*d(1,df(f(1),x,4))*d(1,f(1))**
2*f(1)*p2**3*p5**3*q12 + 5*d(1,df(f(1),x,4))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*p2**2*p5**4*
q12 + 5*d(1,df(f(1),x,4))*df(f(1),x,2)*p2*p5**5*q12 + 27*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,
df(f(1),x,2))*f(1)*p2**2*p5**4*q12 + 39*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(
1))*f(1)*p2**3*p5**3*q12 + 25*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x)*p2**2
*p5**4*q12 + 5*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,f(1))**3*f(1)*p2**4*p5**2*q12 + 5*d(1,df(f(
1),x,3))*d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p2**3*p5**3*q12 + 5*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,f(1))
*df(f(1),x,2)*p2**2*p5**4*q12 + 5*d(1,df(f(1),x,3))*df(f(1),x,3)*p2*p5**5*q12 + 
27*d(1,df(f(1),x,2))**2*d(1,f(1))*f(1)*p2**3*p5**3*q12 + 18*d(1,df(f(1),x,2))**2
*df(f(1),x)*p2**2*p5**4*q12 + 59*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))**2*f(1)*p2**3
*p5**3*q12 + 46*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**2*f(1)*p2**4*p5**2*
q12 + 37*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*p2**3*p5**3*q12 
+ 22*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,2)*p2**2*p5**4*q12 + 3*d(1,df(f
(1),x,2))*d(1,f(1))**4*f(1)*p2**5*p5*q12 + 3*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))**3*df(f
(1),x)*p2**4*p5**2*q12 + 3*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,2)*p2**3*p5
**3*q12 + 3*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))*df(f(1),x,3)*p2**2*p5**4*q12 + 3*d(1,df(
f(1),x,2))*df(f(1),x,4)*p2*p5**5*q12 + 10*d(1,df(f(1),x,2))*df(f(1),x,2)*df(f(1)
,x)*f(1)*p2**3*p5**3*q12 + 33*d(1,df(f(1),x))**3*d(1,f(1))*f(1)*p2**4*p5**2*q12 
+ 15*d(1,df(f(1),x))**3*df(f(1),x)*p2**3*p5**3*q12 + 14*d(1,df(f(1),x))**2*d(1,f
(1))**3*f(1)*p2**5*p5*q12 + 12*d(1,df(f(1),x))**2*d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p2**4*
p5**2*q12 + 9*d(1,df(f(1),x))**2*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*p2**3*p5**3*q12 + 5*d(1,
df(f(1),x))**2*df(f(1),x,3)*p2**2*p5**4*q12 + d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**5*f(1)*
p2**6*q12 + d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**4*df(f(1),x)*p2**5*p5*q12 + d(1,df(f(1),x
))*d(1,f(1))**3*df(f(1),x,2)*p2**4*p5**2*q12 + d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**2*df(f
(1),x,3)*p2**3*p5**3*q12 + d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x,4)*p2**2*p5**4*
q12 + 16*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*df(f(1),x)*f(1)*p2**4*p5**2*q12 
+ d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,5)*p2*p5**5*q12 + 16*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x,3)*df
(f(1),x)*f(1)*p2**3*p5**3*q12 + 2*d(1,f(1))**3*df(f(1),x,2)*df(f(1),x)*f(1)*p2**
5*p5*q12 + 6*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,3)*df(f(1),x)*f(1)*p2**4*p5**2*q12 + 8*d(1,f
(1))*df(f(1),x,4)*df(f(1),x)*f(1)*p2**3*p5**3*q12 + 6*d(1,f(1))*df(f(1),x,3)*df(
f(1),x,2)*f(1)*p2**3*p5**3*q12 + 1/7*df(f(1),x,7)*p5**6*q12 + 4*df(f(1),x,5)*df(
f(1),x)*f(1)*p2**2*p5**4*q12 + 6*df(f(1),x,4)*df(f(1),x,2)*f(1)*p2**2*p5**4*q12 
+ 2*df(f(1),x,3)*df(f(1),x,2)*df(f(1),x)*p2**2*p5**4*q12)/p2**6$