Solution 2 to problem N1f1b0o36w1

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Expressions

The solution is given through the following expressions:


       5
     p6 *q12
q35=---------
          5
      6*p4


q34=0


q33=0


       4
     p6 *q12
q32=---------
         4
       p4


         3
     5*p6 *q12
q31=-----------
           3
       2*p4


         4
     5*p6 *q12
q30=-----------
           4
       2*p4


          4
     10*p6 *q12
q29=------------
           4
       3*p4


          3
     10*p6 *q12
q28=------------
          3
        p4


          2
     10*p6 *q12
q27=------------
           2
       3*p4


q26=0


     5*p6*q12
q25=----------
       2*p4


          2
     15*p6 *q12
q24=------------
          2
        p4


          3
     15*p6 *q12
q23=------------
           3
       2*p4


          3
     10*p6 *q12
q22=------------
          3
        p4


         4
     5*p6 *q12
q21=-----------
           4
       2*p4


q20=0


q19=0


       4
     p6 *q12
q18=---------
         4
       p4


         3
     5*p6 *q12
q17=-----------
          3
        p4


          3
     10*p6 *q12
q15=------------
          3
        p4


     10*p6*q12
q14=-----------
        p4


          2
     15*p6 *q12
q13=------------
          2
        p4


q11=0


q10=0


q9=0


q8=0


q7=0


q6=0


q5=0


q4=0


q3=0


q2=0


q1=0


      2
    p6
p7=------
    3*p4


p5=p6


p3=0


p2=0


p1=0


          2
     10*p6 *q12
q16=------------
          2
        p4

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q12, p4, p6

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
         5                4              2   3                 4
{g0043*p6  + 6*g0046*p4*p6  + 15*g0047*p4 *p6  + 15*g0048*p4*p6

                  4              2   3              3   2              4
  + 20*g0049*p4*p6  + 60*g0050*p4 *p6  + 20*g0051*p4 *p6  + 15*g0053*p4 *p6

               3   2              2   3              2   3                 4
  + 90*g0054*p4 *p6  + 45*g0055*p4 *p6  + 60*g0056*p4 *p6  + 15*g0057*p4*p6

                 4              2   3              3   2              2   3
  + 6*g0060*p4*p6  + 30*g0061*p4 *p6  + 60*g0062*p4 *p6  + 60*g0063*p4 *p6

               4                 3   2             5
  + 60*g0064*p4 *p6 + 90*g0065*p4 *p6  + 6*g0066*p4 ,

         2                                             2
 g0078*p6  + 3*g0079*p4*p6 + 3*g0080*p4*p6 + 3*g0081*p4 ,

 p4}

Relevance for the application:

The equation:


                       2      2                   1        2
    Df *f *p4*p6 + (Df) *f *p4  + Df*f  *p4*p6 + ---*f  *p6
      x  x                x           2x          3   3x
f =----------------------------------------------------------
 t                             p4

The symmetry:

                 4                      2   3        5                4
f =(Df  *f *p4*p6 *q12 + 5*Df  *Df*f *p4 *p6 *q12 + ---*Df  *f  *p4*p6 *q12
 s    4x  x                  3x     x                2    3x  2x

                        2   3                   2      3   2
     + 10*Df  *Df *f *p4 *p6 *q12 + 10*Df  *(Df) *f *p4 *p6 *q12
            2x   x  x                    2x        x

                        2   3        10                4
     + 10*Df  *Df*f  *p4 *p6 *q12 + ----*Df  *f  *p4*p6 *q12
            2x     2x                3     2x  3x

               2         3   2        15       2       2   3
     + 15*(Df ) *Df*f *p4 *p6 *q12 + ----*(Df ) *f  *p4 *p6 *q12
             x       x                2      x    2x

                  3      4                     2       3   2
     + 10*Df *(Df) *f *p4 *p6*q12 + 15*Df *(Df) *f  *p4 *p6 *q12
            x        x                   x        2x

                       2   3        5               4           5      5
     + 10*Df *Df*f  *p4 *p6 *q12 + ---*Df *f  *p4*p6 *q12 + (Df) *f *p4 *q12
            x     3x                2    x  4x                     x

        5      4       4           10      3       3   2
     + ---*(Df) *f  *p4 *p6*q12 + ----*(Df) *f  *p4 *p6 *q12
        2         2x               3          3x

        5      2       2   3                   4        1        5        5
     + ---*(Df) *f  *p4 *p6 *q12 + Df*f  *p4*p6 *q12 + ---*f  *p6 *q12)/p4
        2         4x                   5x               6   6x

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)=(d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x)*p4*p6 + d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p4**2 + d
(1,f(1))*df(f(1),x,2)*p4*p6 + 1/3*df(f(1),x,3)*p6**2)/p4$

The symmetry:

df(f(1),s)=(d(1,df(f(1),x,4))*df(f(1),x)*p4*p6**4*q12 + 5*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,
f(1))*df(f(1),x)*p4**2*p6**3*q12 + 5/2*d(1,df(f(1),x,3))*df(f(1),x,2)*p4*p6**4*
q12 + 10*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,df(f(1),x))*df(f(1),x)*p4**2*p6**3*q12 + 10*d(1,
df(f(1),x,2))*d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p4**3*p6**2*q12 + 10*d(1,df(f(1),x,2))*d(1
,f(1))*df(f(1),x,2)*p4**2*p6**3*q12 + 10/3*d(1,df(f(1),x,2))*df(f(1),x,3)*p4*p6
**4*q12 + 15*d(1,df(f(1),x))**2*d(1,f(1))*df(f(1),x)*p4**3*p6**2*q12 + 15/2*d(1,
df(f(1),x))**2*df(f(1),x,2)*p4**2*p6**3*q12 + 10*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**3*df
(f(1),x)*p4**4*p6*q12 + 15*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,2)*p4**3*p6**2
*q12 + 10*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x,3)*p4**2*p6**3*q12 + 5/2*d(1,df(f(
1),x))*df(f(1),x,4)*p4*p6**4*q12 + d(1,f(1))**5*df(f(1),x)*p4**5*q12 + 5/2*d(1,f
(1))**4*df(f(1),x,2)*p4**4*p6*q12 + 10/3*d(1,f(1))**3*df(f(1),x,3)*p4**3*p6**2*
q12 + 5/2*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,4)*p4**2*p6**3*q12 + d(1,f(1))*df(f(1),x,5)*p4*
p6**4*q12 + 1/6*df(f(1),x,6)*p6**5*q12)/p4**5$