Solution 4 to problem N1f1b0o35w1

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Expressions

The solution is given through the following expressions:


      3
     ----*p7*q10
      10
q21=-------------
         p4


q20=0


q19=0


q18=0


     1
q17=---*q10
     2


q16=0


     3
q15=---*q10
     2


q14=0


q13=0


q12=0


     3
q11=---*q10
     2


q9=0


     1
    ---*p4*q10
     3
q8=------------
        p7


q7=0


q6=0


     2
    ---*p4*q10
     3
q5=------------
        p7


q4=q10


q3=0


    1
q2=---*q10
    2


q1=0


p6=0


p5=0


p3=0


p2=p4


p1=0

Parameters

Apart from the condition that they must not vanish to give a non-trivial solution and a non-singular solution with non-vanishing denominators, the following parameters are free:

 q10, p4, p7

Inequalities

In the following not identically vanishing expressions are shown. Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3 means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.

 
{p2,

 g0050*p7 + g0053*p4 + g0055*p4,

 p4,

 p7,

 q10,

           2
 9*g0029*p7  + 15*g0033*p4*p7 + 45*g0035*p4*p7 + 45*g0039*p4*p7 + 30*g0040*p4*p7

               2              2
  + 10*g0042*p4  + 20*g0045*p4  + 30*g0046*p4*p7 + 15*g0048*p4*p7,

 q21,

 3*g0006*p7*q10 + 9*g0008*p7*q10 + 9*g0012*p7*q10 + 6*g0013*p7*q10

  + 2*g0015*p4*q10 + 4*g0018*p4*q10 + 6*g0019*p7*q10 + 3*g0021*p7*q10

  + 6*g0025*p4*p7 + 6*g0027*p4*p7}

Relevance for the application:

The equation:


                     2
f =Df *Df*f*p4 + (Df) *f *p4 + f  *p7
 t   x                  x       3x

The symmetry:

     1                                                3
f =(---*Df  *Df*f*p4*p7*q10 + Df  *Df *f*p4*p7*q10 + ---*Df  *Df*f *p4*p7*q10
 s   2    3x                    2x   x                2    2x     x

            2                 2          3     2        3
     + (Df ) *f *p4*p7*q10 + ---*Df *(Df) *f*p4 *q10 + ---*Df *Df*f  *p4*p7*q10
          x    x              3    x                    2    x     2x

        1      4      2        1      2                  3         2
     + ---*(Df) *f *p4 *q10 + ---*(Df) *f  *p4*p7*q10 + ----*f  *p7 *q10)/(p4*p7
        3         x            2         3x              10   5x

   )

And now in machine readable form:

The system:

df(f(1),t)=d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*f(1)*p4 + d(1,f(1))**2*df(f(1),x)*p4 + df(f
(1),x,3)*p7$

The symmetry:

df(f(1),s)=(1/2*d(1,df(f(1),x,3))*d(1,f(1))*f(1)*p4*p7*q10 + d(1,df(f(1),x,2))*d
(1,df(f(1),x))*f(1)*p4*p7*q10 + 3/2*d(1,df(f(1),x,2))*d(1,f(1))*df(f(1),x)*p4*p7
*q10 + d(1,df(f(1),x))**2*df(f(1),x)*p4*p7*q10 + 2/3*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))**
3*f(1)*p4**2*q10 + 3/2*d(1,df(f(1),x))*d(1,f(1))*df(f(1),x,2)*p4*p7*q10 + 1/3*d(
1,f(1))**4*df(f(1),x)*p4**2*q10 + 1/2*d(1,f(1))**2*df(f(1),x,3)*p4*p7*q10 + 3/10
*df(f(1),x,5)*p7**2*q10)/(p4*p7)$