<html>

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<title>Bi-linear algebraic problem N1-f1b0-o23-w1/2</title>
</head>

<BODY TEXT="#000000" BGCOLOR="#FFFFFF">
<IMG SRC="http://www.qmw.ac.uk/htbin/counter?tw.E3-case2&noshow">

<CENTER><H2>N=1, 1 fermion field, t-weights 2+4, f-weight=1</H2>
<HR>
<A HREF="#0">Problem</A> |<A HREF="#1">Unknowns</A> | <A HREF="#2">Inequalities</A> | 
<A HREF="#3">Equations</A> | 
<A HREF="N1f1b0o23w1-s1.html">Solution 1</A> |
<A HREF="N1f1b0o23w1-s2.html">Solution 2</A> |
<A HREF="N1f1b0o23w1-s3.html">Solution 3</A> |
<A HREF="#4">Computing time</A> |
<A HREF="../../../../over.html">Back to overview</A>
</CENTER>

<HR><A NAME="0"></A><H3>Problem</H3>
Find equations
<pre>
                  2
f =Df *f*p1 + (Df) *f*p2 + Df*f *p3 + f  *p4
 t   x                         x       2x
</pre> with symmetries
<pre>
                                                2                2
f =Df  *f*q1 + Df  *Df*f*q2 + Df  *f *q8 + (Df ) *f*q3 + Df *(Df) *f*q4
 s   3x          2x             2x  x         x            x

                                   4            3             2
 + Df *Df*f *q7 + Df *f  *q9 + (Df) *f*q5 + (Df) *f *q6 + (Df) *f  *q10
     x     x        x  2x                          x             2x

 + Df*f  *q11 + f  *q13 + f  *f *f*q12
       3x        4x        2x  x
</pre>

<HR><A NAME="1"></A><H3>Unknowns</H3>
All solutions for the following 17 unknowns have to be determined:
<pre>
p1,..,p4,q1,..,q13
</pre>

<HR><A NAME="2"></A><H3>Inequalities</H3>
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
<pre>
{q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1,p3,p2,p1}
{q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p4,p3,p2,p1}
</pre>

<HR><A NAME="3"></A><H3>Equations</H3>
All comma separated 30 expressions involving 130 terms have to vanish.

<pre>
p2*q11,
p2*q10,
p2*q5,
p2*q2,
p2*q1,
3*(p2*q6 - 1/3*p3*q5),
2*(p3*q13 - 1/2*p4*q11),
p1*q5 - 3*p2*q4,
2*(p1*q13 - 1/2*p4*q1),
2*(p1*q13 + 3/2*p3*q13 - 1/2*p4*q9),
3*(p1*q13 + 2/3*p3*q13 - 1/3*p4*q8),
2*(p1*q1 + 1/2*p1*q11 - p1*q8 + 1/2*p3*q1),
p1*q11 + 8*p2*q13 + 3*p3*q11 - 4*p4*q10,
2*(p1*q1 + p1*q11 - 1/2*p1*q8 - 1/2*p1*q9 - p4*q12),
2*(p1*q10 + 3*p2*q11 + 3/2*p2*q9 + p3*q10 - 3*p4*q6),
3*(p1*q6 + 4/3*p2*q10 + 4/3*p2*q7 - 1/3*p3*q4 - 8/3*p4*q5),
p1*q9 + 12*p2*q13 + 3*p3*q9 - 2*p4*q10 - 2*p4*q7,
3*(p1*q11 + 1/3*p1*q9 + 4*p2*q13 + p3*q11 - 2/3*p4*q7),
3*(p1*q1 - 1/3*p1*q9 + 2*p2*q13 + p3*q1 - 2/3*p4*q3),
3*(p1*q11 + 1/3*p1*q8 + 8/3*p2*q13 - 1/3*p3*q1 - 2/3*p4*q2),
3*(p1*q6 - 8/3*p2*q10 - 4/3*p2*q12 - 2/3*p2*q2 + 4/3*p2*q7 - 1/3*p3*q4),
3*(p1*q6 - 2/3*p2*q10 - 2*p2*q2 - 4/3*p2*q3 - 1/3*p3*q4 + 4*p4*q5),
p1*q3 - p1*q7 + 6*p2*q1 + 2*p2*q9 + 2*p3*q3 - 2*p4*q4,
2*(p1*q10 + 1/2*p1*q7 + 3*p2*q11 + 3/2*p2*q8 - 1/2*p3*q2 - p4*q4),
3*(p1*q1 - 1/3*p1*q11 - 1/3*p1*q8 + 8/3*p2*q13 + 4/3*p3*q1 - 2/3*p4*q2),
3*(p1*q8 + 2/3*p1*q9 + 8*p2*q13 + p3*q8 - 2/3*p4*q2 - 4/3*p4*q3 - 2/3*p4*q7),
2*(p1*q10 - p1*q2 + 1/2*p1*q7 - 9*p2*q1 - 3*p2*q11 - 3/2*p3*q2 + 2*p4*q4),
2*(p1*q10 + 1/2*p1*q12 + 1/2*p1*q2 - p1*q7 + 2*p2*q1 + 2*p2*q11 - 2*p2*q8 + 1/2*
p3*q2),
p1*q10 + p1*q12 - p1*q7 + 3*p2*q1 - 2*p2*q8 + p2*q9 + 2*p3*q12 + p3*q3,
2*(p1*q7 + 3*p2*q11 + 3*p2*q8 + 2*p2*q9 - 1/2*p3*q3 + 1/2*p3*q7 - 2*p4*q4 - 3*p4
*q6
</pre>

<HR><A NAME="4"></A><H3>Computing time</H3>
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 10.4 sec.
<HR>
</body>
</html>

