Solution 56 to problem h
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem h
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r10=0
r11=0
r12=0
r14=0
r15=0
r20=0
r21=0
r22=0
r23=0
r24=0
r27=0
r28=0
r210=0
m3*r328
r211=---------
b12
r212=0
r213=0
r214=0
r215=0
m3*r328
r217=---------
b12
r218=0
r219=0
r220=0
r30=0
r31=0
r32=0
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
r37=0
r38=0
r39=0
r311=0
2 2
b12 *r310 + m3 *r5208
r312=-----------------------
2
b12
r313=0
r314=0
2 2
b12 *r310 + m3 *r5208
r315=-----------------------
2
b12
r317=0
r318=0
r320=0
2
- 2*m3 *r5208
r321=----------------
2
b12
r322=0
r323=0
r324=0
r325=0
r326=0
b12*r316 + m3*r453
r327=--------------------
b12
r329=0
r330=0
r331=0
r332=0
2 2
- a11*b12*r328 + b12 *kap*r310 + kap*m3 *r5208
r333=-------------------------------------------------
2
b12
r334=0
r335=0
r336=0
r337=0
2
- 2*m3 *r5208
r338=----------------
2
b12
r339=0
r340=0
r341=0
r342= - r328
b12*r316 + m3*r453
r343=--------------------
b12
r344=0
r345=0
r346=0
r347=0
r348=0
r349=0
r350=0
r351=0
r352=0
2 2
- a11*b12*r328 + b12 *kap*r310 + kap*m3 *r5208
r353=-------------------------------------------------
2
b12
r354=0
r355=0
r40=0
r41=0
r42=0
r43=0
r44=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r49=0
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
r415=0
r416=0
r417=0
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
r423=0
r424=0
r426=0
1 1
- ---*b12*r446 - ---*m3*r5210
2 2
r427=--------------------------------
b12
r428=0
r429=0
1 1
- ---*b12*r446 - ---*m3*r5210
2 2
r430=--------------------------------
b12
b12*r452 + m3*r5158
r431=---------------------
b12
r432=0
r433=0
r435=0
r436=0
r437=0
r438=0
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
r443=0
r444=0
r445=0
r447=0
r448=0
r449=0
r450=0
r451=0
r454=0
r455=0
r456=0
1 1
---*b12*r446 - ---*m3*r5210
2 2
r457=-----------------------------
b12
r458=0
2*m3*r5208
r459=------------
b12
r460=0
r461=0
r462=0
r463=0
1 1
- a11*r453 - ---*b12*kap*r446 - ---*kap*m3*r5210
2 2
r464=---------------------------------------------------
b12
r465=0
- 2*a11*m3*r5208
r466=-------------------
2
b12
r467=0
r468=0
r469=0
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
r477=0
r479=0
r480=0
r482=0
r483=r446
r484=0
r485=0
r486=0
r487= - r453
r488=r452
r489=0
r490=0
r491=0
- 2*m3*r5208
r492=---------------
b12
r493=0
b12*r446 - m3*r5210
r494=---------------------
b12
2*m3*r5208
r495=------------
b12
r496=0
r497=0
r498=0
r499=0
r4100=0
r4101=0
- 2*a11*m3*r5208
r4102=-------------------
2
b12
r4103=0
r4104=0
r4105=0
r4106=0
r4108=0
- 2*m3*r5208
r4109=---------------
b12
1 1
---*b12*r446 - ---*m3*r5210
2 2
r4110=-----------------------------
b12
r4111=0
r4112=0
r4113=0
1 1
- a11*r453 - ---*b12*kap*r446 - ---*kap*m3*r5210
2 2
r4114=---------------------------------------------------
b12
r4115=0
- 2*a11*m3*r5208
r4116=-------------------
2
b12
r4117=0
r4118=0
r4119=0
r4120=0
r4121=0
- 2*a11*m3*r5208
r4122=-------------------
2
b12
r4123=0
r4124=0
r4125=0
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
r521=0
r522=0
r523=0
r524=0
r525=0
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
r530=0
r531=0
r532=0
r533=0
r534=0
r535=0
r536=r5150
r537=0
r538=r5150
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
r543=r5150
r544=0
r545=0
1
r546=---*r5154 + r548
2
r547=0
r549=0
r550=0
r551=r548
r552=r5159
r553=0
r554=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
r572=r5150
r573=0
r574=r5150
r575=0
r576=0
r577=0
r578=0
r579=r5150
r580=0
r581=0
r582=r5154
r583=0
r584= - r5210
r585=0
r586=0
r587=0
r588=r5159
r589= - r5158
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
r5101=0
r5102=0
1
r5103=---*r5154
2
r5104=0
r5105= - r5210
r5106=r5208
a11*r5210 + b12*kap*r5150
r5107=---------------------------
b12
r5108=0
r5109=0
a11*r5158 + b12*kap*r548
r5110=--------------------------
b12
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
a11*r5210 + b12*kap*r5150
r5118=---------------------------
b12
- 2*a11*r5208
r5119=----------------
b12
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
2
a11 *r5208
r5124=------------
2
b12
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
r5145=r5150
r5146=0
r5147=r5150
r5148=0
r5149=0
r5151=0
r5152=r5210
r5153=0
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=r5210
r5174=0
r5175=r5154 - 2*r5208
r5176= - r5210
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
2*a11*r5208
r5188=-------------
b12
a11*r5210 + b12*kap*r5150
r5189=---------------------------
b12
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
r5206=0
r5207=0
r5209=0
1
r5211=---*r5154
2
a11*r5210 + b12*kap*r5150
r5212=---------------------------
b12
r5213=0
r5214=0
a11*r5158 + b12*kap*r548
r5215=--------------------------
b12
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
a11*r5210 + b12*kap*r5150
r5223=---------------------------
b12
- 2*a11*r5208
r5224=----------------
b12
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
2
2*a11 *r5208
r5229=--------------
2
b12
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
2*a11*r5208
r5238=-------------
b12
a11*r5210 + b12*kap*r5150
r5239=---------------------------
b12
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
2
a11 *r5208
r5249=------------
2
b12
r5250=0
r5251=0
m2=0
m1=0
n2=0
n1=0
a33=0
a23=0
a22=a11
a13=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r13, r29, r310, r316, r319, r328, r434, r446, r452, r453,
r548, r555, r5150, r5154, r5158, r5159, r5208, r5210, m3,
n3, a11, b12
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{b12,
{r5150,
r5150,
r5150,
1
---*r5154 + r548,
2
r548,
r548,
r5159,
r555,
r5150,
r5150,
r5150,
r5154,
r5210,
r5159,
r5158,
1
---*b12*r5154,
2
r5210,
r5208,
a11*r5210 + b12*kap*r5150,
a11*r5158 + b12*kap*r548,
a11*r5210 + b12*kap*r5150,
2*a11*b12*r5208,
2
a11 *r5208,
r5150,
r5150,
r5150,
r5210,
r5154,
r5158,
r5159,
r5210,
b12*r5154 - 2*b12*r5208,
r5210,
2*a11*r5208,
a11*r5210 + b12*kap*r5150,
r5208,
r5210,
1
---*b12*r5154,
2
a11*r5210 + b12*kap*r5150,
a11*r5158 + b12*kap*r548,
a11*r5210 + b12*kap*r5150,
2*a11*r5208,
2
2*a11 *r5208,
2*a11*b12*r5208,
2
a11*kap*r5210 + b12*kap *r5150,
2
a11 *r5208},
{n3,m3}}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2
HAM=u1 *a11 + u1*v2*b12 + u2 *a11 - u2*v1*b12 + u3*n3 + v3*m3
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 18 first integrals:
3 2 2 2 2 2
FI=2*u1 *u3*v1*a11 + 2*u1 *u2*u3*v2*a11 + 2*u1 *u3 *v3*a11 - u1 *u3 *kap*m3
2 2 2 2 2
+ 2*u1 *u3*v1*v2*b12 - u1 *v1 *m3 + 2*u1*u2 *u3*v1*a11 - 2*u1*u2*u3*v1 *b12
2 2
+ 2*u1*u2*u3*v2 *b12 - 2*u1*u2*v1*v2*m3 + 2*u1*u3 *v2*v3*b12
3 2 2 2 2 2
+ 2*u2 *u3*v2*a11 + 2*u2 *u3 *v3*a11 - u2 *u3 *kap*m3 - 2*u2 *u3*v1*v2*b12
2 2 2 2 2 2 2
- u2 *v2 *m3 - 2*u2*u3 *v1*v3*b12 - u3 *v1 *m3 - u3 *v2 *m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
4 2 3 3 2 2 2
FI=u1 *u3*a11 + 2*u1 *u3*v2*a11*b12 - 2*u1 *v1*a11*m3 + 2*u1 *u2 *u3*a11
2 2 2 2 2
- 2*u1 *u2*u3*v1*a11*b12 - 2*u1 *u2*v2*a11*m3 + u1 *u3*v2 *b12
2 2 2 2
+ u1 *u3*kap*m3 - 2*u1 *v1*v2*b12*m3 + 2*u1*u2 *u3*v2*a11*b12
2 2 2
- 2*u1*u2 *v1*a11*m3 - 2*u1*u2*u3*v1*v2*b12 + 2*u1*u2*v1 *b12*m3
2 2 4 2 3
- 2*u1*u2*v2 *b12*m3 - 2*u1*v1*v3*m3 + u2 *u3*a11 - 2*u2 *u3*v1*a11*b12
3 2 2 2 2 2 2
- 2*u2 *v2*a11*m3 + u2 *u3*v1 *b12 + u2 *u3*kap*m3 + 2*u2 *v1*v2*b12*m3
2 2 2 2 2
- 2*u2*v2*v3*m3 + u3*v1 *m3 + u3*v2 *m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
3 3 4
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
3
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 3 3 2 3 3 3
FI=u1 *u3 *a11 + u1*u3 *v2*b12 + u2 *u3 *a11 - u2*u3 *v1*b12 + u3 *v3*m3
3 2 2
=u3 *((u1*v2 - u2*v1)*b12 + m3*v3 + (u1 + u2 )*a11)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1 + 2*u1*u2*u3*v1*v2 + 2*u1*u3 *v1*v3 + u2 *u3*v2 + 2*u2*u3 *v2*v3
3 2
+ u3 *v3
2
=u3*(u1*v1 + u2*v2 + u3*v3)
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1*kap + u1 *u2*u3*v2*kap + u1 *u3 *v3*kap + u1*u2 *u3*v1*kap
3 2 2 3 2 2
+ u1*u3*v1 + u1*u3*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 + u2 *u3*v2*kap + u2 *u3 *v3*kap
2 3 2 2 2 2 2
+ u2*u3*v1 *v2 + u2*u3*v2 + u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3
2 3
+ u3 *v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
5
FI=u3
5
=u3
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 3 2 3 2 3 2
FI=u1 *u3 *kap + u2 *u3 *kap + u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
3 2 2 2 2 2
=u3 *(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u3 *a11 - u1*u3 *v2*b12 + u1*u3*v1*m3 - u2 *u3 *a11 + u2*u3 *v1*b12
+ u2*u3*v2*m3
2 2
=u3*((u1*v1 + u2*v2)*m3 - (u1*v2 - u2*v1)*b12*u3 - (u1 + u2 )*a11*u3)
{HAM,FI} = 0
2 2 3
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
2
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u3 *kap + u1 *v1 + 2*u1*u2*v1*v2 + 2*u1*u3*v1*v3 - u2 *u3 *kap
2 2 2 2 2 2
+ u2 *v2 + 2*u2*u3*v2*v3 - u3 *v1 - u3 *v2
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
4
FI=u3
4
=u3
{HAM,FI} = 0
2 2
FI= - u1 *u3*a11 - u1*u3*v2*b12 + u1*v1*m3 - u2 *u3*a11 + u2*u3*v1*b12
+ u2*v2*m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
3
FI=u3
3
=u3
{HAM,FI} = 0
2
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3 *v3
=u3*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*kap + u2 *u3*kap + u3*v1 + u3*v2 + u3*v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
2
FI=u3
2
=u3
{HAM,FI} = 0
FI=u3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=u1**2*a11 + u1*v2*b12 + u2**2*a11 - u2*v1*b12 + u3*n3 + v3*m3$
FI=2*u1**3*u3*v1*a11 + 2*u1**2*u2*u3*v2*a11 + 2*u1**2*u3**2*v3*a11 - u1**2*u3**2
*kap*m3 + 2*u1**2*u3*v1*v2*b12 - u1**2*v1**2*m3 + 2*u1*u2**2*u3*v1*a11 - 2*u1*u2
*u3*v1**2*b12 + 2*u1*u2*u3*v2**2*b12 - 2*u1*u2*v1*v2*m3 + 2*u1*u3**2*v2*v3*b12 +
2*u2**3*u3*v2*a11 + 2*u2**2*u3**2*v3*a11 - u2**2*u3**2*kap*m3 - 2*u2**2*u3*v1*
v2*b12 - u2**2*v2**2*m3 - 2*u2*u3**2*v1*v3*b12 - u3**2*v1**2*m3 - u3**2*v2**2*m3
$
FI=u1**4*u3*a11**2 + 2*u1**3*u3*v2*a11*b12 - 2*u1**3*v1*a11*m3 + 2*u1**2*u2**2*
u3*a11**2 - 2*u1**2*u2*u3*v1*a11*b12 - 2*u1**2*u2*v2*a11*m3 + u1**2*u3*v2**2*b12
**2 + u1**2*u3*kap*m3**2 - 2*u1**2*v1*v2*b12*m3 + 2*u1*u2**2*u3*v2*a11*b12 - 2*
u1*u2**2*v1*a11*m3 - 2*u1*u2*u3*v1*v2*b12**2 + 2*u1*u2*v1**2*b12*m3 - 2*u1*u2*v2
**2*b12*m3 - 2*u1*v1*v3*m3**2 + u2**4*u3*a11**2 - 2*u2**3*u3*v1*a11*b12 - 2*u2**
3*v2*a11*m3 + u2**2*u3*v1**2*b12**2 + u2**2*u3*kap*m3**2 + 2*u2**2*v1*v2*b12*m3
- 2*u2*v2*v3*m3**2 + u3*v1**2*m3**2 + u3*v2**2*m3**2$
FI=u1*u3**3*v1 + u2*u3**3*v2 + u3**4*v3$
FI=u1**2*u3**3*a11 + u1*u3**3*v2*b12 + u2**2*u3**3*a11 - u2*u3**3*v1*b12 + u3**3
*v3*m3$
FI=u1**2*u3*v1**2 + 2*u1*u2*u3*v1*v2 + 2*u1*u3**2*v1*v3 + u2**2*u3*v2**2 + 2*u2*
u3**2*v2*v3 + u3**3*v3**2$
FI=u1**3*u3*v1*kap + u1**2*u2*u3*v2*kap + u1**2*u3**2*v3*kap + u1*u2**2*u3*v1*
kap + u1*u3*v1**3 + u1*u3*v1*v2**2 + u1*u3*v1*v3**2 + u2**3*u3*v2*kap + u2**2*u3
**2*v3*kap + u2*u3*v1**2*v2 + u2*u3*v2**3 + u2*u3*v2*v3**2 + u3**2*v1**2*v3 + u3
**2*v2**2*v3 + u3**2*v3**3$
FI=u3**5$
FI=u1**2*u3**3*kap + u2**2*u3**3*kap + u3**3*v1**2 + u3**3*v2**2 + u3**3*v3**2$
FI= - u1**2*u3**2*a11 - u1*u3**2*v2*b12 + u1*u3*v1*m3 - u2**2*u3**2*a11 + u2*u3
**2*v1*b12 + u2*u3*v2*m3$
FI=u1*u3**2*v1 + u2*u3**2*v2 + u3**3*v3$
FI= - u1**2*u3**2*kap + u1**2*v1**2 + 2*u1*u2*v1*v2 + 2*u1*u3*v1*v3 - u2**2*u3**
2*kap + u2**2*v2**2 + 2*u2*u3*v2*v3 - u3**2*v1**2 - u3**2*v2**2$
FI=u3**4$
FI= - u1**2*u3*a11 - u1*u3*v2*b12 + u1*v1*m3 - u2**2*u3*a11 + u2*u3*v1*b12 + u2*
v2*m3$
FI=u3**3$
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3**2*v3$
FI=u1**2*u3*kap + u2**2*u3*kap + u3*v1**2 + u3*v2**2 + u3*v3**2$
FI=u3**2$
FI=u3$