Solution 54 to problem h
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem h
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r10=0
r11=0
r12=0
r14=0
r15=0
r20=0
r21=0
r22=0
r23=0
r24=0
r27=0
r28=0
r210=0
- m3*r342
r211=------------
b12
r212=0
r213=0
r214=0
r215=0
- m3*r342
r217=------------
b12
r218=0
r219=0
r220=0
r30=0
r31=0
r32=0
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
r37=0
r38=0
r39=0
2 2 2 2
b12 *r333 + 2*kap *m3 *r535 - kap*m3 *r5208
r310=---------------------------------------------
2
b12 *kap
r311=0
r333
r312=------
kap
r313=0
r314=0
r333
r315=------
kap
b12*r327 - m3*r453
r316=--------------------
b12
r317=0
r318=0
r320=0
2 2
4*kap*m3 *r535 - 2*m3 *r5208
r321=------------------------------
2
b12
r322=0
r323=0
r324=0
r325=0
r326=0
r328= - r342
r329=0
r330=0
r331=0
r332=0
r334=0
r335=0
r336=0
r337=0
2 2
4*kap*m3 *r535 - 2*m3 *r5208
r338=------------------------------
2
b12
r339=0
r340=0
r341=0
r343=r327
r344=0
r345=0
r346=0
r347=0
r348=0
r349=0
r350=0
r351=0
r352=0
r353=r333
r354=0
r355=0
r40=0
r41=0
r42=0
r43=0
r44=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r49=0
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
r415=0
r416=0
r417=0
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
r423=0
r424=0
r426=0
1 1
- ---*b12*r446 - ---*m3*r5210
2 2
r427=--------------------------------
b12
r428=0
r429=0
1 1
- ---*b12*r446 - ---*m3*r5210
2 2
r430=--------------------------------
b12
b12*r452 + m3*r5158
r431=---------------------
b12
r432=0
r433=0
r435=0
- m3*r5149
r436=-------------
b12
r437=0
- m3*r5149
r438=-------------
b12
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
- m3*r5149
r443=-------------
b12
r444=0
r445=0
r447=0
r448=0
r449=0
r450=0
r451=0
r454=0
r455=0
r456=0
1 1
---*b12*r446 - ---*m3*r5210
2 2
r457=-----------------------------
b12
r458=0
- 4*kap*m3*r535 + 2*m3*r5208
r459=-------------------------------
b12
r460=0
r461=0
r462=0
r463=0
1 1
- ---*b12*kap*r446 - ---*kap*m3*r5210
2 2
r464=----------------------------------------
b12
r465=0
- kap*m3*r5149
r466=-----------------
b12
r467=0
r468=0
r469=0
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
- m3*r5149
r474=-------------
b12
r475=0
- m3*r5149
r476=-------------
b12
r477=0
- m3*r5149
r479=-------------
b12
r480=0
r482=0
r483=r446
r484=0
r485=0
r486=0
r487= - r453
r488=r452
r489=0
r490=0
r491=0
4*kap*m3*r535 - 2*m3*r5208
r492=----------------------------
b12
r493=0
b12*r446 - m3*r5210
r494=---------------------
b12
- 4*kap*m3*r535 + 2*m3*r5208
r495=-------------------------------
b12
r496=0
r497=0
r498=0
r499=0
r4100=0
r4101=0
- kap*m3*r5149
r4102=-----------------
b12
r4103=0
r4104=0
r4105=0
r4106=0
r4108=0
4*kap*m3*r535 - 2*m3*r5208
r4109=----------------------------
b12
1 1
---*b12*r446 - ---*m3*r5210
2 2
r4110=-----------------------------
b12
r4111=0
r4112=0
r4113=0
1 1
- ---*b12*kap*r446 - ---*kap*m3*r5210
2 2
r4114=----------------------------------------
b12
r4115=0
- kap*m3*r5149
r4116=-----------------
b12
r4117=0
r4118=0
r4119=0
r4120=0
r4121=0
- kap*m3*r5149
r4122=-----------------
b12
r4123=0
r4124=0
r4125=0
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
r521=r535
r522=0
r523=2*r535
r524=0
r525=r535
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
r530=2*r535
r531=0
r532=2*r535
r533=0
r534=0
r536=r5150
r537=0
r538=r5150
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
r543=r5150
r544=0
r545=0
1
r546=---*r5154 + r551
2
r547=0
r548=r551
r549=0
r550=0
r552=r5159
r553=0
r554=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
r572=r5150
r573=0
r574=r5150
r575= - r5149
r576=0
r577= - r5149
r578=0
r579=r5150
r580= - r5149
r581=0
r582=r5154
r583=0
r584= - r5210
r585=0
r586=0
r587=0
r588=r5159
r589= - r5158
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
r5101=2*kap*r535
r5102=0
1
r5103=2*kap*r535 + ---*r5154
2
r5104=0
r5105= - r5210
r5106=r5208
r5107=kap*r5150
r5108=0
r5109=0
r5110=kap*r551
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
r5118=kap*r5150
r5119= - kap*r5149
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
2
r5124=kap *r535
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=r5149
r5143=0
r5144=r5149
r5145=r5150
r5146=0
r5147=r5150
r5148=0
r5151=0
r5152=r5210
r5153=0
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=r5210
r5174=0
r5175=4*kap*r535 + r5154 - 2*r5208
r5176= - r5210
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
r5188=kap*r5149
r5189=kap*r5150
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
r5206=2*kap*r535
r5207=0
r5209=0
1
r5211=2*kap*r535 + ---*r5154
2
r5212=kap*r5150
r5213=0
r5214=0
r5215=kap*r551
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
r5223=kap*r5150
r5224= - kap*r5149
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
2
r5229=2*kap *r535
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
r5238=kap*r5149
r5239=kap*r5150
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
2
r5249=kap *r535
r5250=0
r5251=0
m2=0
m1=0
n2=0
n1=0
a33=0
a23=0
a22=0
a13=0
a11=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r13, r29, r319, r327, r333, r342, r434, r446, r452, r453,
r535, r551, r555, r5150, r5154, r5158, r5159, r5208, r5210,
r5149, m3, n3, b12
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{r5149,b12,{m3,n3}}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
HAM=u1*v2*b12 - u2*v1*b12 + u3*n3 + v3*m3
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 20 first integrals:
3 3 2 2
FI=u1 *u3*v2*b12*kap - u1 *v1*kap*m3 - u1 *u2*u3*v1*b12*kap - u1 *u2*v2*kap*m3
2 2 2 3
+ u1*u2 *u3*v2*b12*kap - u1*u2 *v1*kap*m3 + u1*u3*v1 *v2*b12 + u1*u3*v2 *b12
2 3 2 2
+ u1*u3*v2*v3 *b12 - u1*v1 *m3 - u1*v1*v2 *m3 - u1*v1*v3 *m3
3 3 3 2
- u2 *u3*v1*b12*kap - u2 *v2*kap*m3 - u2*u3*v1 *b12 - u2*u3*v1*v2 *b12
2 2 3 2
- u2*u3*v1*v3 *b12 - u2*v1 *v2*m3 - u2*v2 *m3 - u2*v2*v3 *m3
2 2 2 2 2
= - (v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
*((u1*v1 + u2*v2)*m3 - (u1*v2 - u2*v1)*b12*u3)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u3 *kap*m3 + 2*u1 *u3*v1*v2*b12 - u1 *v1 *m3 - 2*u1*u2*u3*v1 *b12
2 2
+ 2*u1*u2*u3*v2 *b12 - 2*u1*u2*v1*v2*m3 + 2*u1*u3 *v2*v3*b12
2 2 2 2 2 2
- u2 *u3 *kap*m3 - 2*u2 *u3*v1*v2*b12 - u2 *v2 *m3 - 2*u2*u3 *v1*v3*b12
2 2 2 2
- u3 *v1 *m3 - u3 *v2 *m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v2 *b12 - 2*u1 *v1*v2*b12*m3 - 2*u1*u2*u3*v1*v2*b12
2 2 2 2 2 2
+ 2*u1*u2*v1 *b12*m3 - 2*u1*u2*v2 *b12*m3 - 2*u1*v1*v3*m3 + u2 *u3*v1 *b12
2 2 2 2
+ 2*u2 *v1*v2*b12*m3 - 2*u2*v2*v3*m3 - u3*v3 *m3
= - ((2*u2*v2 + u3*v3 + 2*u1*v1)*m3 - (u1*v2 - u2*v1)*b12*u3)
*((u1*v2 - u2*v1)*b12 + m3*v3)
{HAM,FI} = 0
3 3 4
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
3
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
3 3 3
FI=u1*u3 *v2*b12 - u2*u3 *v1*b12 + u3 *v3*m3
3
=u3 *((u1*v2 - u2*v1)*b12 + m3*v3)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1 + 2*u1*u2*u3*v1*v2 + 2*u1*u3 *v1*v3 + u2 *u3*v2 + 2*u2*u3 *v2*v3
3 2
+ u3 *v3
2
=u3*(u1*v1 + u2*v2 + u3*v3)
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1*kap + u1 *u2*u3*v2*kap + u1 *u3 *v3*kap + u1*u2 *u3*v1*kap
3 2 2 3 2 2
+ u1*u3*v1 + u1*u3*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 + u2 *u3*v2*kap + u2 *u3 *v3*kap
2 3 2 2 2 2 2
+ u2*u3*v1 *v2 + u2*u3*v2 + u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3
2 3
+ u3 *v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
5
FI=u3
5
=u3
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 3 2 3 2 3 2
FI=u1 *u3 *kap + u2 *u3 *kap + u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
3 2 2 2 2 2
=u3 *(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*b12 *kap + 2*u1 *u2 *u3*b12 *kap + 2*u1 *u3*v1 *b12 *kap
2 2 2 2 2
+ 2*u1 *u3*v3 *b12 *kap + 4*u1 *v1*v2*b12*kap*m3 + 4*u1*u2*u3*v1*v2*b12 *kap
2 2 2
- 4*u1*u2*v1 *b12*kap*m3 + 4*u1*u2*v2 *b12*kap*m3 + 4*u1*v1*v3*kap*m3
4 2 2 2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3*b12 *kap + 2*u2 *u3*v2 *b12 *kap + 2*u2 *u3*v3 *b12 *kap
2 2 4 2
- 4*u2 *v1*v2*b12*kap*m3 + 4*u2*v2*v3*kap*m3 + u3*v1 *b12
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2
+ 2*u3*v1 *v2 *b12 + 2*u3*v1 *v3 *b12 + u3*v2 *b12 + 2*u3*v2 *v3 *b12
4 2 2 2
+ u3*v3 *b12 + 2*u3*v3 *kap*m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
2 2 2
FI= - u1*u3 *v2*b12 + u2*u3 *v1*b12 - u3 *v3*m3
2
= - u3 *((u1*v2 - u2*v1)*b12 + m3*v3)
{HAM,FI} = 0
2 2 3
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
2
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u3 *kap + u1 *v1 + 2*u1*u2*v1*v2 + 2*u1*u3*v1*v3 - u2 *u3 *kap
2 2 2 2 2 2
+ u2 *v2 + 2*u2*u3*v2*v3 - u3 *v1 - u3 *v2
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
4
FI=u3
4
=u3
{HAM,FI} = 0
FI=u1*u3*v2*b12 - u1*v1*m3 - u2*u3*v1*b12 - u2*v2*m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*kap + u2 *u3*kap + u3*v1 + u3*v2 + u3*v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
2
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3 *v3
=u3*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
3
FI=u3
3
=u3
{HAM,FI} = 0
2
FI=u3
2
=u3
{HAM,FI} = 0
FI=u3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=u1*v2*b12 - u2*v1*b12 + u3*n3 + v3*m3$
FI=u1**3*u3*v2*b12*kap - u1**3*v1*kap*m3 - u1**2*u2*u3*v1*b12*kap - u1**2*u2*v2*
kap*m3 + u1*u2**2*u3*v2*b12*kap - u1*u2**2*v1*kap*m3 + u1*u3*v1**2*v2*b12 + u1*
u3*v2**3*b12 + u1*u3*v2*v3**2*b12 - u1*v1**3*m3 - u1*v1*v2**2*m3 - u1*v1*v3**2*
m3 - u2**3*u3*v1*b12*kap - u2**3*v2*kap*m3 - u2*u3*v1**3*b12 - u2*u3*v1*v2**2*
b12 - u2*u3*v1*v3**2*b12 - u2*v1**2*v2*m3 - u2*v2**3*m3 - u2*v2*v3**2*m3$
FI= - u1**2*u3**2*kap*m3 + 2*u1**2*u3*v1*v2*b12 - u1**2*v1**2*m3 - 2*u1*u2*u3*v1
**2*b12 + 2*u1*u2*u3*v2**2*b12 - 2*u1*u2*v1*v2*m3 + 2*u1*u3**2*v2*v3*b12 - u2**2
*u3**2*kap*m3 - 2*u2**2*u3*v1*v2*b12 - u2**2*v2**2*m3 - 2*u2*u3**2*v1*v3*b12 -
u3**2*v1**2*m3 - u3**2*v2**2*m3$
FI=u1**2*u3*v2**2*b12**2 - 2*u1**2*v1*v2*b12*m3 - 2*u1*u2*u3*v1*v2*b12**2 + 2*u1
*u2*v1**2*b12*m3 - 2*u1*u2*v2**2*b12*m3 - 2*u1*v1*v3*m3**2 + u2**2*u3*v1**2*b12
**2 + 2*u2**2*v1*v2*b12*m3 - 2*u2*v2*v3*m3**2 - u3*v3**2*m3**2$
FI=u1*u3**3*v1 + u2*u3**3*v2 + u3**4*v3$
FI=u1*u3**3*v2*b12 - u2*u3**3*v1*b12 + u3**3*v3*m3$
FI=u1**2*u3*v1**2 + 2*u1*u2*u3*v1*v2 + 2*u1*u3**2*v1*v3 + u2**2*u3*v2**2 + 2*u2*
u3**2*v2*v3 + u3**3*v3**2$
FI=u1**3*u3*v1*kap + u1**2*u2*u3*v2*kap + u1**2*u3**2*v3*kap + u1*u2**2*u3*v1*
kap + u1*u3*v1**3 + u1*u3*v1*v2**2 + u1*u3*v1*v3**2 + u2**3*u3*v2*kap + u2**2*u3
**2*v3*kap + u2*u3*v1**2*v2 + u2*u3*v2**3 + u2*u3*v2*v3**2 + u3**2*v1**2*v3 + u3
**2*v2**2*v3 + u3**2*v3**3$
FI=u3**5$
FI=u1**2*u3**3*kap + u2**2*u3**3*kap + u3**3*v1**2 + u3**3*v2**2 + u3**3*v3**2$
FI=u1**4*u3*b12**2*kap**2 + 2*u1**2*u2**2*u3*b12**2*kap**2 + 2*u1**2*u3*v1**2*
b12**2*kap + 2*u1**2*u3*v3**2*b12**2*kap + 4*u1**2*v1*v2*b12*kap*m3 + 4*u1*u2*u3
*v1*v2*b12**2*kap - 4*u1*u2*v1**2*b12*kap*m3 + 4*u1*u2*v2**2*b12*kap*m3 + 4*u1*
v1*v3*kap*m3**2 + u2**4*u3*b12**2*kap**2 + 2*u2**2*u3*v2**2*b12**2*kap + 2*u2**2
*u3*v3**2*b12**2*kap - 4*u2**2*v1*v2*b12*kap*m3 + 4*u2*v2*v3*kap*m3**2 + u3*v1**
4*b12**2 + 2*u3*v1**2*v2**2*b12**2 + 2*u3*v1**2*v3**2*b12**2 + u3*v2**4*b12**2 +
2*u3*v2**2*v3**2*b12**2 + u3*v3**4*b12**2 + 2*u3*v3**2*kap*m3**2$
FI= - u1*u3**2*v2*b12 + u2*u3**2*v1*b12 - u3**2*v3*m3$
FI=u1*u3**2*v1 + u2*u3**2*v2 + u3**3*v3$
FI= - u1**2*u3**2*kap + u1**2*v1**2 + 2*u1*u2*v1*v2 + 2*u1*u3*v1*v3 - u2**2*u3**
2*kap + u2**2*v2**2 + 2*u2*u3*v2*v3 - u3**2*v1**2 - u3**2*v2**2$
FI=u3**4$
FI=u1*u3*v2*b12 - u1*v1*m3 - u2*u3*v1*b12 - u2*v2*m3$
FI=u1**2*u3*kap + u2**2*u3*kap + u3*v1**2 + u3*v2**2 + u3*v3**2$
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3**2*v3$
FI=u3**3$
FI=u3**2$
FI=u3$