Solution 44 to problem h
Remaining equations |
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem h
Equations
The following unsolved equations remain:
2 2
0=a11 + b12 *kap
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r10=0
r11=0
r12=0
r14=0
r15=0
1 2 1 2
---*m3 *r446 - ---*m3 *r483
2 2
r20=-----------------------------
2
b12
r21=0
1 2 1 2
---*m3 *r446 - ---*m3 *r483
2 2
r22=-----------------------------
2
b12
r23=0
r24=0
r27=0
r28=0
r210=0
m3*r328
r211=---------
b12
r212=0
r213=0
r214=0
r215=0
m3*r328
r217=---------
b12
r218=0
r219=0
1 2 1 2
---*kap*m3 *r446 - ---*kap*m3 *r483
2 2
r220=-------------------------------------
2
b12
r30=0
r31=0
r32=0
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
r37=0
r38=0
r39=0
2 2
a11*b12*r328 + b12 *r353 - kap*m3 *r5208
r310=------------------------------------------
2
b12 *kap
r311=0
a11*r328 + b12*r353
r312=---------------------
b12*kap
r313=0
m3*r446 - m3*r483
r314=-------------------
b12
2 1 2 1 2
a11*b12*r328 + b12 *r353 + ---*kap*m3 *r5154 - ---*kap*m3 *r582
2 2
r315=-----------------------------------------------------------------
2
b12 *kap
r317=0
r318=0
r320=0
2
- 2*m3 *r5208
r321=----------------
2
b12
r322=0
- m3*r446 + m3*r483
r323=----------------------
b12
r324=0
r325=0
r326=0
b12*r316 + m3*r453
r327=--------------------
b12
r329=0
a11*m3*r446 - a11*m3*r483
r330=---------------------------
2
b12
r331=0
r332=0
2 1 2 1 2
b12 *r353 + ---*kap*m3 *r5154 - ---*kap*m3 *r582
2 2
r333=--------------------------------------------------
2
b12
r334=0
r335=0
r336=0
r337=0
2
- 2*m3 *r5208
r338=----------------
2
b12
r339=0
r340=0
r341=0
r342= - r328
2
a11*m3*r446 - a11*m3*r483 + b12 *r316 + b12*m3*r453
r343=-----------------------------------------------------
2
b12
r344=0
r345=0
r346=0
r347=0
r348=0
r349=0
r350=0
r351=0
r352=0
r354=0
r355=0
r40=0
r41=0
r42=0
r43=0
r44=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r49=0
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
r415=0
r416=0
r417=0
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
r423=0
r424=0
r426=0
1 1
- ---*b12*r446 + ---*m3*r5176
2 2
r427=--------------------------------
b12
r428=0
- m3*r5154 + m3*r582
r429=-----------------------
b12
1 1
- ---*b12*r483 + ---*m3*r5176
2 2
r430=--------------------------------
b12
2
- a11*m3*r5154 + a11*m3*r582 + b12 *r452 + b12*m3*r5158
r431=----------------------------------------------------------
2
b12
r432=0
r433=0
r435=0
r436=0
r437=0
r438=0
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
r443=0
r444=0
r445=0
r447=0
m3*r5154 - m3*r582
r448=--------------------
b12
r449=0
r450=0
r451=0
r454=0
r455=0
r456=0
1 1
---*b12*r446 + ---*m3*r5176
2 2
r457=-----------------------------
b12
r458=0
2*m3*r5208
r459=------------
b12
1 1
r460=---*r446 - ---*r483
2 2
- a11*m3*r5154 + a11*m3*r582
r461=-------------------------------
2
b12
r462=0
r463=0
1 2 1 2 1 2
r464=( - ---*a11 *r446 + ---*a11 *r483 - a11*b12*r453 - ---*b12 *kap*r446
2 2 2
1 2
+ ---*b12*kap*m3*r5176)/b12
2
r465=0
- 2*a11*m3*r5208
r466=-------------------
2
b12
- a11*r446 + a11*r483
r467=------------------------
b12
r468=0
1 2 1 2
---*a11 *r446 - ---*a11 *r483
2 2
r469=-------------------------------
2
b12
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
r477=0
r479=0
r480=0
r482=0
r484=0
r485=0
r486=0
- a11*r446 + a11*r483 - b12*r453
r487=-----------------------------------
b12
2
- a11*m3*r5154 + a11*m3*r582 + b12 *r452
r488=-------------------------------------------
2
b12
r489=0
r490=0
r491=0
- 2*m3*r5208
r492=---------------
b12
r493=0
b12*r483 + m3*r5176
r494=---------------------
b12
2*m3*r5208
r495=------------
b12
a11*r446 - a11*r483
r496=---------------------
b12
r497=0
r498=0
r499=0
r4100=0
a11*r446 - a11*r483
r4101=---------------------
b12
- 2*a11*m3*r5208
r4102=-------------------
2
b12
r4103=0
r4104=0
r4105=0
r4106=0
r4108=0
- 2*m3*r5208
r4109=---------------
b12
1 1
---*b12*r483 + ---*m3*r5176
2 2
r4110=-----------------------------
b12
r4111=0
r4112=0
r4113=0
1 2 1 2 1 2
r4114=( - ---*a11 *r446 + ---*a11 *r483 - a11*b12*r453 - ---*b12 *kap*r483
2 2 2
1 2
+ ---*b12*kap*m3*r5176)/b12
2
r4115=0
- 2*a11*m3*r5208
r4116=-------------------
2
b12
r4117=0
r4118=0
1 2 1 2
---*a11 *r446 - ---*a11 *r483
2 2
r4119=-------------------------------
2
b12
r4120=0
r4121=0
- 2*a11*m3*r5208
r4122=-------------------
2
b12
r4123=0
r4124=0
r4125=0
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
r521=0
r522=0
r523=0
r524=0
r525=0
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
r530=0
r531=0
r532=0
r533=0
r534=0
r535=0
r536=r5150
r537=0
r538=r5150
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
r543=r5150
r544=0
r545=0
1
r546=---*r5154 + r551
2
r547=0
1 1
r548=---*r5154 + r551 - ---*r582
2 2
r549=0
r550=0
r553=0
r554=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
r572=r5150
r573=0
r574=r5150
r575=0
r576=0
r577=0
r578=0
r579=r5150
r580=0
r581=0
r583=0
r584=r5176
r585=0
r586=0
r587=0
r588=r552
a11*r5154 - a11*r582 - b12*r5158
r589=----------------------------------
b12
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
r5101=0
r5102=0
1
r5103=---*r582
2
r5104=0
r5105=r5176
1 1
r5106= - ---*r5154 + r5208 + ---*r582
2 2
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5107=------------------------------
b12
r5108=0
r5109=0
1 2 1 2 1 2
r5110=( - ---*a11 *r5154 + ---*a11 *r582 + a11*b12*r5158 + ---*b12 *kap*r5154
2 2 2
2 1 2 2
+ b12 *kap*r551 - ---*b12 *kap*r582)/b12
2
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5118=------------------------------
b12
a11*r5154 - 2*a11*r5208 - a11*r582
r5119=------------------------------------
b12
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
1 2 2 1 2
- ---*a11 *r5154 + a11 *r5208 + ---*a11 *r582
2 2
r5124=------------------------------------------------
2
b12
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
r5145=r5150
r5146=0
r5147=r5150
r5148=0
r5149=0
r5151=0
r5152= - r5176
r5153=0
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5159=r552
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173= - r5176
r5174=0
r5175=r5154 - 2*r5208
- a11*r5154 + a11*r582
r5177=-------------------------
b12
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
- a11*r5154 + 2*a11*r5208 + a11*r582
r5188=---------------------------------------
b12
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5189=------------------------------
b12
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
r5206=0
r5207=0
r5209=0
r5210= - r5176
1
r5211=---*r5154
2
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5212=------------------------------
b12
r5213=0
r5214=0
1 2 1 2 2
- ---*a11 *r5154 + ---*a11 *r582 + a11*b12*r5158 + b12 *kap*r551
2 2
r5215=-------------------------------------------------------------------
2
b12
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5223=------------------------------
b12
- 2*a11*r5208
r5224=----------------
b12
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
1 2 2 1 2
- ---*a11 *r5154 + 2*a11 *r5208 + ---*a11 *r582
2 2
r5229=--------------------------------------------------
2
b12
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
2*a11*r5208
r5238=-------------
b12
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5239=------------------------------
b12
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
2
a11 *r5208
r5249=------------
2
b12
r5250=0
r5251=0
m2=0
m1=0
n3=0
n2=0
n1=0
1
a33=---*a11
2
a23=0
a22=a11
a13=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r13, r29, r316, r319, r328, r353, r434, r446, r452, r453,
r483, r551, r552, r555, r582, r5150, r5154, r5158, r5208,
r5176, a11, m3, b12
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{r5154 - r582,a11,r5173,m3,b12,r5176}
Relevance for the application:
Modulo the following equation:
2 2
0=a11 + b12 *kap
the system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
2*u1 *a11 + 2*u1*v2*b12 + 2*u2 *a11 - 2*u2*v1*b12 + u3 *a11 + 2*v3*m3
HAM=-----------------------------------------------------------------------
2
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 20 first integrals:
3 2 2 2 2 2
FI= - 2*u1 *u3*v1*a11 - 2*u1 *u2*u3*v2*a11 - 2*u1 *u3 *v3*a11 + u1 *u3 *kap*m3
2 2 2 2 2
- 2*u1 *u3*v1*v2*b12 + u1 *v1 *m3 - 2*u1*u2 *u3*v1*a11 + 2*u1*u2*u3*v1 *b12
2 2
- 2*u1*u2*u3*v2 *b12 + 2*u1*u2*v1*v2*m3 - 2*u1*u3 *v2*v3*b12
3 2 2 2 2 2
- 2*u2 *u3*v2*a11 - 2*u2 *u3 *v3*a11 + u2 *u3 *kap*m3 + 2*u2 *u3*v1*v2*b12
2 2 2 2 2 2 2
+ u2 *v2 *m3 + 2*u2*u3 *v1*v3*b12 + u3 *v1 *m3 + u3 *v2 *m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
4 2 3 3 2 2 2
FI=u1 *u3*a11 + 2*u1 *u3*v2*a11*b12 - 2*u1 *v1*a11*m3 + 2*u1 *u2 *u3*a11
2 2 2 2 2
- 2*u1 *u2*u3*v1*a11*b12 - 2*u1 *u2*v2*a11*m3 + u1 *u3*v2 *b12
2 2 2
- 2*u1 *v1*v2*b12*m3 + 2*u1*u2 *u3*v2*a11*b12 - 2*u1*u2 *v1*a11*m3
2 2 2
- 2*u1*u2*u3*v1*v2*b12 + 2*u1*u2*v1 *b12*m3 - 2*u1*u2*v2 *b12*m3
2 4 2 3 3
- 2*u1*v1*v3*m3 + u2 *u3*a11 - 2*u2 *u3*v1*a11*b12 - 2*u2 *v2*a11*m3
2 2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3*v1 *b12 + 2*u2 *v1*v2*b12*m3 - 2*u2*v2*v3*m3 - u3*v3 *m3
2 2
=(((u1 + u2 )*a11 + (u1*v2 - u2*v1)*b12)*u3 - (2*u2*v2 + u3*v3 + 2*u1*v1)*m3)
2 2
*((u1*v2 - u2*v1)*b12 + m3*v3 + (u1 + u2 )*a11)
{HAM,FI} = 0
2 3 3 2 3 3 3
FI=u1 *u3 *a11 + u1*u3 *v2*b12 + u2 *u3 *a11 - u2*u3 *v1*b12 + u3 *v3*m3
3 2 2
=u3 *((u1*v2 - u2*v1)*b12 + m3*v3 + (u1 + u2 )*a11)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 3 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u2 *u3*a11 - u1 *u3 *a11 + u1 *u3*v1 *b12 - 2*u1*u2 *u3*v2*a11*b12
2 2 2 2
- 2*u1*u2*u3 *v3*a11*b12 + 2*u1*u2*u3*v1*v2*b12 + 2*u1*u3 *v1*v3*b12
2 4 2 3
- 2*u1*u3 *v1*a11*m3 - u2 *u3*a11 + 2*u2 *u3*v1*a11*b12
2 3 2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3 *( - a11 + b12 *kap) - u2 *u3*v1 *b12 - 2*u2 *u3*v3*a11*m3
2 2 3 3 2 2
+ u2 *u3*kap*m3 + 2*u2*u3 *v1*a11*b12 + 2*u2*u3*v1*v3*b12*m3 + u3 *v2 *b12
3 2 2 3 2 2 2
+ u3 *v3 *b12 - 2*u3 *v3*a11*m3 - 2*u3 *v1*v2*b12*m3 + u3*v1 *m3
2 2
=u3*(((kap*u2 + v1 )*m3 + 2*(u2*v3 - u3*v2)*b12*v1)*m3
2 2 2 2 2
- (u1 + u2 )*(u2 + u3 )*a11 + 2*(
2 2
((u2 + u3 )*v1 - (u2*v2 + u3*v3)*u1)*b12*u2
2 2 2
- ((u2 + u3 )*v3 + u1*u3*v1)*m3)*a11 + ((u1 + u2)*(u1 - u2)*v1
2 2 2 2 2 2
+ kap*u2 *u3 + (v2 + v3 )*u3 + 2*(u2*v2 + u3*v3)*u1*v1)*b12 )
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1*kap + u1 *u2*u3*v2*kap + u1 *u3 *v3*kap + u1*u2 *u3*v1*kap
3 2 2 3 2 2
+ u1*u3*v1 + u1*u3*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 + u2 *u3*v2*kap + u2 *u3 *v3*kap
2 3 2 2 2 2 2
+ u2*u3*v1 *v2 + u2*u3*v2 + u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3
2 3
+ u3 *v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 3 2 2
FI=u1 *u2 *u3*a11 + u1 *u3 *a11 + 2*u1*u2 *u3*v2*a11*b12
2 2 4 2
+ 2*u1*u2*u3 *v3*a11*b12 + 2*u1*u3 *v1*a11*m3 + u2 *u3*a11
3 2 3 2 2 2 2 2
- 2*u2 *u3*v1*a11*b12 + u2 *u3 *(a11 - b12 *kap) + u2 *u3*v1 *b12
2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3*v2 *b12 + 2*u2 *u3*v3*a11*m3 - u2 *u3*kap*m3
3 2 2
- 2*u2*u3 *v1*a11*b12 + 2*u2*u3 *v2*v3*b12 - 2*u2*u3*v1*v3*b12*m3
3 2 2 3 2 2 2
- u3 *v2 *b12 + 2*u3 *v3*a11*m3 + 2*u3 *v1*v2*b12*m3 - u3*v1 *m3
2 2
= - u3*(((kap*u2 + v1 )*m3 + 2*(u2*v3 - u3*v2)*b12*v1)*m3
2 2 2 2 2
- (u1 + u2 )*(u2 + u3 )*a11
2 2 2 2 2
- (((2*u2*v3 - u3*v2)*v2 - kap*u2 *u3)*u3 + (v1 + v2 )*u2 )*b12 + 2
2 2
*(((u2 + u3 )*v1 - (u2*v2 + u3*v3)*u1)*b12*u2
2 2
- ((u2 + u3 )*v3 + u1*u3*v1)*m3)*a11)
{HAM,FI} = 0
5
FI=u3
5
=u3
{HAM,FI} = 0
3 3 4
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
3
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 3 2 3 2 3 2
FI=u1 *u3 *kap + u2 *u3 *kap + u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
3 2 2 2 2 2
=u3 *(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u2 *a11 + u1 *u3 *(a11 - b12 *kap) + u1 *v1 *b12 - u1 *kap*m3
2 2
- 2*u1*u2 *v2*a11*b12 - 2*u1*u2*u3*v3*a11*b12 + 2*u1*u2*v1*v2*b12
2 2 4 2
+ 2*u1*u3 *v2*a11*b12 + 2*u1*u3*v1*v3*b12 - 2*u1*u3*v1*a11*m3 - u2 *a11
3 2 2 2 2 2 2 2
+ 2*u2 *v1*a11*b12 + u2 *u3 *a11 - u2 *v1 *b12 - 2*u2 *v3*a11*m3
2 2 2 2 2 2 2
+ 2*u2*v1*v3*b12*m3 - u3 *v1 *b12 - 2*u3*v1*v2*b12*m3 - v2 *m3 - v3 *m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u3 *a11 - u1*u3 *v2*b12 + u1*u3*v1*m3 - u2 *u3 *a11 + u2*u3 *v1*b12
+ u2*u3*v2*m3
2 2
=u3*((u1*v1 + u2*v2)*m3 - (u1*v2 - u2*v1)*b12*u3 - (u1 + u2 )*a11*u3)
{HAM,FI} = 0
2 2 3
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
2
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=u1 *u2 *a11 - u1 *u3 *a11 + u1 *kap*m3 + 2*u1*u2 *v2*a11*b12
2 4 2
+ 2*u1*u2*u3*v3*a11*b12 - 2*u1*u3 *v2*a11*b12 + 2*u1*u3*v1*a11*m3 + u2 *a11
3 2 2 2 2 2 2 2
- 2*u2 *v1*a11*b12 + u2 *u3 *( - a11 - b12 *kap) + u2 *v1 *b12
2 2 2 2 2
+ u2 *v2 *b12 + 2*u2 *v3*a11*m3 + 2*u2*u3*v2*v3*b12 - 2*u2*v1*v3*b12*m3
2 2 2 2 2 2 2
- u3 *v2 *b12 + 2*u3*v1*v2*b12*m3 + v2 *m3 + v3 *m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
4
FI=u3
4
=u3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*kap + u2 *u3*kap + u3*v1 + u3*v2 + u3*v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
FI= - u1*u3*v2*b12*kap + u1*v1*kap*m3 + u2*u3*v1*b12*kap + u2*v2*kap*m3
2 2 2
+ u3*v1 *a11 + u3*v2 *a11 + u3*v3 *a11
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
3
FI=u3
3
=u3
{HAM,FI} = 0
2
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3 *v3
=u3*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2
FI=u3
2
=u3
{HAM,FI} = 0
FI=u3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=(2*u1**2*a11 + 2*u1*v2*b12 + 2*u2**2*a11 - 2*u2*v1*b12 + u3**2*a11 + 2*v3*m3
)/2$
FI= - 2*u1**3*u3*v1*a11 - 2*u1**2*u2*u3*v2*a11 - 2*u1**2*u3**2*v3*a11 + u1**2*u3
**2*kap*m3 - 2*u1**2*u3*v1*v2*b12 + u1**2*v1**2*m3 - 2*u1*u2**2*u3*v1*a11 + 2*u1
*u2*u3*v1**2*b12 - 2*u1*u2*u3*v2**2*b12 + 2*u1*u2*v1*v2*m3 - 2*u1*u3**2*v2*v3*
b12 - 2*u2**3*u3*v2*a11 - 2*u2**2*u3**2*v3*a11 + u2**2*u3**2*kap*m3 + 2*u2**2*u3
*v1*v2*b12 + u2**2*v2**2*m3 + 2*u2*u3**2*v1*v3*b12 + u3**2*v1**2*m3 + u3**2*v2**
2*m3$
FI=u1**4*u3*a11**2 + 2*u1**3*u3*v2*a11*b12 - 2*u1**3*v1*a11*m3 + 2*u1**2*u2**2*
u3*a11**2 - 2*u1**2*u2*u3*v1*a11*b12 - 2*u1**2*u2*v2*a11*m3 + u1**2*u3*v2**2*b12
**2 - 2*u1**2*v1*v2*b12*m3 + 2*u1*u2**2*u3*v2*a11*b12 - 2*u1*u2**2*v1*a11*m3 - 2
*u1*u2*u3*v1*v2*b12**2 + 2*u1*u2*v1**2*b12*m3 - 2*u1*u2*v2**2*b12*m3 - 2*u1*v1*
v3*m3**2 + u2**4*u3*a11**2 - 2*u2**3*u3*v1*a11*b12 - 2*u2**3*v2*a11*m3 + u2**2*
u3*v1**2*b12**2 + 2*u2**2*v1*v2*b12*m3 - 2*u2*v2*v3*m3**2 - u3*v3**2*m3**2$
FI=u1**2*u3**3*a11 + u1*u3**3*v2*b12 + u2**2*u3**3*a11 - u2*u3**3*v1*b12 + u3**3
*v3*m3$
FI= - u1**2*u2**2*u3*a11**2 - u1**2*u3**3*a11**2 + u1**2*u3*v1**2*b12**2 - 2*u1*
u2**2*u3*v2*a11*b12 - 2*u1*u2*u3**2*v3*a11*b12 + 2*u1*u2*u3*v1*v2*b12**2 + 2*u1*
u3**2*v1*v3*b12**2 - 2*u1*u3**2*v1*a11*m3 - u2**4*u3*a11**2 + 2*u2**3*u3*v1*a11*
b12 + u2**2*u3**3*( - a11**2 + b12**2*kap) - u2**2*u3*v1**2*b12**2 - 2*u2**2*u3*
v3*a11*m3 + u2**2*u3*kap*m3**2 + 2*u2*u3**3*v1*a11*b12 + 2*u2*u3*v1*v3*b12*m3 +
u3**3*v2**2*b12**2 + u3**3*v3**2*b12**2 - 2*u3**3*v3*a11*m3 - 2*u3**2*v1*v2*b12*
m3 + u3*v1**2*m3**2$
FI=u1**3*u3*v1*kap + u1**2*u2*u3*v2*kap + u1**2*u3**2*v3*kap + u1*u2**2*u3*v1*
kap + u1*u3*v1**3 + u1*u3*v1*v2**2 + u1*u3*v1*v3**2 + u2**3*u3*v2*kap + u2**2*u3
**2*v3*kap + u2*u3*v1**2*v2 + u2*u3*v2**3 + u2*u3*v2*v3**2 + u3**2*v1**2*v3 + u3
**2*v2**2*v3 + u3**2*v3**3$
FI=u1**2*u2**2*u3*a11**2 + u1**2*u3**3*a11**2 + 2*u1*u2**2*u3*v2*a11*b12 + 2*u1*
u2*u3**2*v3*a11*b12 + 2*u1*u3**2*v1*a11*m3 + u2**4*u3*a11**2 - 2*u2**3*u3*v1*a11
*b12 + u2**2*u3**3*(a11**2 - b12**2*kap) + u2**2*u3*v1**2*b12**2 + u2**2*u3*v2**
2*b12**2 + 2*u2**2*u3*v3*a11*m3 - u2**2*u3*kap*m3**2 - 2*u2*u3**3*v1*a11*b12 + 2
*u2*u3**2*v2*v3*b12**2 - 2*u2*u3*v1*v3*b12*m3 - u3**3*v2**2*b12**2 + 2*u3**3*v3*
a11*m3 + 2*u3**2*v1*v2*b12*m3 - u3*v1**2*m3**2$
FI=u3**5$
FI=u1*u3**3*v1 + u2*u3**3*v2 + u3**4*v3$
FI=u1**2*u3**3*kap + u2**2*u3**3*kap + u3**3*v1**2 + u3**3*v2**2 + u3**3*v3**2$
FI= - u1**2*u2**2*a11**2 + u1**2*u3**2*(a11**2 - b12**2*kap) + u1**2*v1**2*b12**
2 - u1**2*kap*m3**2 - 2*u1*u2**2*v2*a11*b12 - 2*u1*u2*u3*v3*a11*b12 + 2*u1*u2*v1
*v2*b12**2 + 2*u1*u3**2*v2*a11*b12 + 2*u1*u3*v1*v3*b12**2 - 2*u1*u3*v1*a11*m3 -
u2**4*a11**2 + 2*u2**3*v1*a11*b12 + u2**2*u3**2*a11**2 - u2**2*v1**2*b12**2 - 2*
u2**2*v3*a11*m3 + 2*u2*v1*v3*b12*m3 - u3**2*v1**2*b12**2 - 2*u3*v1*v2*b12*m3 -
v2**2*m3**2 - v3**2*m3**2$
FI= - u1**2*u3**2*a11 - u1*u3**2*v2*b12 + u1*u3*v1*m3 - u2**2*u3**2*a11 + u2*u3
**2*v1*b12 + u2*u3*v2*m3$
FI=u1*u3**2*v1 + u2*u3**2*v2 + u3**3*v3$
FI=u1**2*u2**2*a11**2 - u1**2*u3**2*a11**2 + u1**2*kap*m3**2 + 2*u1*u2**2*v2*a11
*b12 + 2*u1*u2*u3*v3*a11*b12 - 2*u1*u3**2*v2*a11*b12 + 2*u1*u3*v1*a11*m3 + u2**4
*a11**2 - 2*u2**3*v1*a11*b12 + u2**2*u3**2*( - a11**2 - b12**2*kap) + u2**2*v1**
2*b12**2 + u2**2*v2**2*b12**2 + 2*u2**2*v3*a11*m3 + 2*u2*u3*v2*v3*b12**2 - 2*u2*
v1*v3*b12*m3 - u3**2*v2**2*b12**2 + 2*u3*v1*v2*b12*m3 + v2**2*m3**2 + v3**2*m3**
2$
FI=u3**4$
FI=u1**2*u3*kap + u2**2*u3*kap + u3*v1**2 + u3*v2**2 + u3*v3**2$
FI= - u1*u3*v2*b12*kap + u1*v1*kap*m3 + u2*u3*v1*b12*kap + u2*v2*kap*m3 + u3*v1
**2*a11 + u3*v2**2*a11 + u3*v3**2*a11$
FI=u3**3$
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3**2*v3$
FI=u3**2$
FI=u3$