Solution 42 to problem h
Remaining equations |
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
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Equations
The following unsolved equations remain:
2 2
0=a11 + b12 *kap
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r10=0
r11=0
r12=0
r14=0
r15=0
1 2 1 2 1 3 1 3
---*b12*m3 *r446 - ---*b12*m3 *r483 - ---*m3 *r5173 - ---*m3 *r5176
2 2 2 2
r20=---------------------------------------------------------------------
3
b12
r21=0
1 2 1 2 1 3 1 3
---*b12*m3 *r446 - ---*b12*m3 *r483 - ---*m3 *r5173 - ---*m3 *r5176
2 2 2 2
r22=---------------------------------------------------------------------
3
b12
r23=0
2
- m3 *r499
r24=-------------
2
b12 *kap
r27=0
r28=0
r210=0
2 2
- a11*m3 *r499 + b12 *kap*m3*r328
r211=------------------------------------
3
b12 *kap
r212=0
r213=0
r214=0
r215=0
2 2
- a11*m3 *r499 + b12 *kap*m3*r328
r217=------------------------------------
3
b12 *kap
r218=0
2
m3 *r499
r219=----------
2
b12
1 2 3 1 2 3 1 3 2
r220=(---*a11 *m3 *r5173 + ---*a11 *m3 *r5176 + ---*b12 *kap*m3 *r446
4 4 2
1 3 2 1 2 3 1 2 3
- ---*b12 *kap*m3 *r483 - ---*b12 *kap*m3 *r5173 - ---*b12 *kap*m3 *r5176
2 4 4
5
)/b12
r30=0
r31=0
r32=0
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
r37=0
r38=0
r39=0
2 2 3 2
r310=( - a11 *m3*r499 + a11*b12 *kap*r328 + b12 *kap*r353 + b12 *kap*m3*r499
2 2 3 2
- b12*kap *m3 *r5208)/(b12 *kap )
r311=0
2 2 3 2
- a11 *m3*r499 + a11*b12 *kap*r328 + b12 *kap*r353 + b12 *kap*m3*r499
r312=------------------------------------------------------------------------
3 2
b12 *kap
r313=0
1 2 1 2
b12*m3*r446 - b12*m3*r483 - ---*m3 *r5173 - ---*m3 *r5176
2 2
r314=-----------------------------------------------------------
2
b12
2 2 3 2
r315=( - a11 *m3*r499 + a11*b12 *kap*r328 + b12 *kap*r353 - b12 *kap*m3*r499
1 2 2 1 2 2 3 2
+ ---*b12*kap *m3 *r5154 - ---*b12*kap *m3 *r582)/(b12 *kap )
2 2
r317=0
r318=0
r320=0
2
- 2*m3 *r5208
r321=----------------
2
b12
r322=0
2 2
- b12*m3*r446 + b12*m3*r483 + m3 *r5173 + m3 *r5176
r323=------------------------------------------------------
2
b12
r324=0
r325=0
r326=0
1 2 1 2 3 2
---*a11*m3 *r5173 + ---*a11*m3 *r5176 + b12 *r316 + b12 *m3*r453
2 2
r327=------------------------------------------------------------------
3
b12
r329=0
2 2
a11*b12*m3*r446 - a11*b12*m3*r483 - a11*m3 *r5173 - a11*m3 *r5176
r330=-------------------------------------------------------------------
3
b12
r331=0
r332=0
2 1 2 1 2
b12 *r353 + ---*kap*m3 *r5154 - ---*kap*m3 *r582
2 2
r333=--------------------------------------------------
2
b12
r334=0
r335=0
r336=0
r337=0
2
2*b12*m3*r499 - 2*kap*m3 *r5208
r338=---------------------------------
2
b12 *kap
r339=0
r340=0
r341=0
2
2*a11*m3*r499 - b12 *kap*r328
r342=-------------------------------
2
b12 *kap
1 2 1 2
r343=(a11*b12*m3*r446 - a11*b12*m3*r483 - ---*a11*m3 *r5173 - ---*a11*m3 *r5176
2 2
3 2 3
+ b12 *r316 + b12 *m3*r453)/b12
r344=0
- 2*a11*m3*r499
r345=------------------
2
b12 *kap
r346=0
r347=0
1 2 2 1 2 2
---*a11 *m3 *r5173 + ---*a11 *m3 *r5176
2 2
r348=-----------------------------------------
4
b12
r349=0
r350=0
r351=0
r352=0
r354=0
r355=0
r40=0
r41=0
r42=0
r43=0
r44=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r49=0
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
r415=0
r416=0
r417=0
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
r423=0
r424=0
r426=0
1 1
- ---*b12*r446 - ---*m3*r5173
2 2
r427=--------------------------------
b12
r428=0
b12*r499 - kap*m3*r5154 + kap*m3*r582
r429=---------------------------------------
b12*kap
1 1
- ---*b12*r483 + ---*m3*r5176
2 2
r430=--------------------------------
b12
2
r431=(a11*b12*r499 - a11*kap*m3*r5154 + a11*kap*m3*r582 + b12 *kap*r452
2
+ b12*kap*m3*r5158)/(b12 *kap)
r432=0
r433=0
r435=0
r436=0
r437=0
r438=0
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
r443=0
r444=0
r445=0
r447=0
- 2*b12*r499 + kap*m3*r5154 - kap*m3*r582
r448=--------------------------------------------
b12*kap
r449=0
r450=0
r451=0
r454=0
r455=0
r456=0
1 1
---*b12*r446 - ---*m3*r5173
2 2
r457=-----------------------------
b12
r458=0
- b12*r499 + 2*kap*m3*r5208
r459=------------------------------
b12*kap
1 1 1 1
---*b12*r446 - ---*b12*r483 - ---*m3*r5173 - ---*m3*r5176
2 2 2 2
r460=-----------------------------------------------------------
b12
2*a11*b12*r499 - a11*kap*m3*r5154 + a11*kap*m3*r582
r461=-----------------------------------------------------
2
b12 *kap
r462=0
r463=0
1 2 1 2 1 2
r464=( - ---*a11 *r446 + ---*a11 *r483 - a11*b12*r453 - ---*b12 *kap*r446
2 2 2
1 2
+ ---*b12*kap*m3*r5176)/b12
2
r465=0
a11*b12*r499 - 2*a11*kap*m3*r5208
r466=-----------------------------------
2
b12 *kap
- a11*b12*r446 + a11*b12*r483 + a11*m3*r5173 + a11*m3*r5176
r467=--------------------------------------------------------------
2
b12
r468=0
r469
1 2 1 2 1 2 1 2
---*a11 *b12*r446 - ---*a11 *b12*r483 - ---*a11 *m3*r5173 - ---*a11 *m3*r5176
2 2 2 2
=-------------------------------------------------------------------------------
3
b12
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
r477=0
r479=0
r480=0
r482=0
r484=0
r485=0
r486=0
- a11*r446 + a11*r483 - b12*r453
r487=-----------------------------------
b12
2
2*a11*b12*r499 - a11*kap*m3*r5154 + a11*kap*m3*r582 + b12 *kap*r452
r488=---------------------------------------------------------------------
2
b12 *kap
r489=0
r490=0
r491=0
- 2*m3*r5208
r492=---------------
b12
r493=0
b12*r483 + m3*r5176
r494=---------------------
b12
- 2*b12*r499 + 2*kap*m3*r5208
r495=--------------------------------
b12*kap
a11*r446 - a11*r483
r496=---------------------
b12
r497=0
r498=0
r4100=0
a11*b12*r446 - a11*b12*r483 - a11*m3*r5173 - a11*m3*r5176
r4101=-----------------------------------------------------------
2
b12
3*a11*b12*r499 - 2*a11*kap*m3*r5208
r4102=-------------------------------------
2
b12 *kap
r4103=0
2
- a11 *r499
r4104=--------------
2
b12 *kap
r4105=0
r4106=0
r4108=0
b12*r499 - 2*kap*m3*r5208
r4109=---------------------------
b12*kap
1 1
---*b12*r483 + ---*m3*r5176
2 2
r4110=-----------------------------
b12
r4111=0
r4112=0
r4113=0
1 2 1 2 1 2
r4114=( - ---*a11 *r446 + ---*a11 *r483 - a11*b12*r453 - ---*b12 *kap*r483
2 2 2
1 2
- ---*b12*kap*m3*r5173)/b12
2
r4115=0
- a11*b12*r499 - 2*a11*kap*m3*r5208
r4116=--------------------------------------
2
b12 *kap
r4117=0
r4118=0
r4119
1 2 1 2 1 2 1 2
---*a11 *b12*r446 - ---*a11 *b12*r483 - ---*a11 *m3*r5173 - ---*a11 *m3*r5176
2 2 2 2
=-------------------------------------------------------------------------------
3
b12
r4120=0
r4121=0
a11*b12*r499 - 2*a11*kap*m3*r5208
r4122=-----------------------------------
2
b12 *kap
r4123=0
2
- a11 *r499
r4124=--------------
2
b12 *kap
r4125=0
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
r521=0
r522=0
r523=0
r524=0
r525=0
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
r530=0
r531=0
r532=0
r533=0
r534=0
r535=0
r536=r5150
r537=0
r538=r5150
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
r543=r5150
r544=0
r545=0
1
r546=---*r5154 + r551
2
r547=0
1 1
r548=---*r5154 + r551 - ---*r582
2 2
r549=0
1 1
r550= - ---*r5173 - ---*r5176
2 2
r553=0
r554=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
r572=r5150
r573=0
r574=r5150
r575=0
r576=0
r577=0
r578=0
r579=r5150
r580=0
r581=0
r583=0
r584=r5176
r585=0
r586=0
r587=0
1 1
---*a11*r5173 + ---*a11*r5176 + b12*r552
2 2
r588=------------------------------------------
b12
a11*r5154 - a11*r582 - b12*r5158
r589=----------------------------------
b12
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
r5101=0
r5102=0
1
r5103=---*r582
2
r5104=0
1 1
r5105= - ---*r5173 + ---*r5176
2 2
1 1
r5106= - ---*r5154 + r5208 + ---*r582
2 2
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5107=------------------------------
b12
r5108=0
r5109=0
1 2 1 2 1 2
r5110=( - ---*a11 *r5154 + ---*a11 *r582 + a11*b12*r5158 + ---*b12 *kap*r5154
2 2 2
2 1 2 2
+ b12 *kap*r551 - ---*b12 *kap*r582)/b12
2
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
1 1
---*a11*r5173 - ---*a11*r5176 + b12*kap*r5150
2 2
r5118=-----------------------------------------------
b12
a11*r5154 - 2*a11*r5208 - a11*r582
r5119=------------------------------------
b12
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
1 2 2 1 2
- ---*a11 *r5154 + a11 *r5208 + ---*a11 *r582
2 2
r5124=------------------------------------------------
2
b12
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
r5145=r5150
r5146=0
r5147=r5150
r5148=0
r5149=0
r5151=0
r5152=r5173
r5153=0
r5155=0
r5156=0
r5157=0
1 1
- ---*a11*r5173 - ---*a11*r5176 + b12*r552
2 2
r5159=---------------------------------------------
b12
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5174=0
r5175=r5154 - 2*r5208
- a11*r5154 + a11*r582
r5177=-------------------------
b12
r5178=0
r5179=0
1 1
r5180= - ---*kap*r5173 - ---*kap*r5176
2 2
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
- a11*r5154 + 2*a11*r5208 + a11*r582
r5188=---------------------------------------
b12
1 3
- ---*a11*r5173 - ---*a11*r5176 + b12*kap*r5150
2 2
r5189=--------------------------------------------------
b12
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
1 2 1 2
---*a11 *r5173 + ---*a11 *r5176
2 2
r5194=---------------------------------
2
b12
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
r5206=0
r5207=0
r5209=0
1 1
r5210=---*r5173 - ---*r5176
2 2
1
r5211=---*r5154
2
a11*r5173 + b12*kap*r5150
r5212=---------------------------
b12
r5213=0
r5214=0
1 2 1 2 2
- ---*a11 *r5154 + ---*a11 *r582 + a11*b12*r5158 + b12 *kap*r551
2 2
r5215=-------------------------------------------------------------------
2
b12
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
3 1
---*a11*r5173 + ---*a11*r5176 + b12*kap*r5150
2 2
r5223=-----------------------------------------------
b12
- 2*a11*r5208
r5224=----------------
b12
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
1 2 2 1 2
- ---*a11 *r5154 + 2*a11 *r5208 + ---*a11 *r582
2 2
r5229=--------------------------------------------------
2
b12
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
2*a11*r5208
r5238=-------------
b12
1 1
---*a11*r5173 - ---*a11*r5176 + b12*kap*r5150
2 2
r5239=-----------------------------------------------
b12
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
1 2 1 2
---*a11 *r5173 + ---*a11 *r5176
2 2
r5244=---------------------------------
2
b12
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
2
a11 *r5208
r5249=------------
2
b12
r5250=0
r5251=0
m2=0
m1=0
n3=0
n2=0
n1=0
1
a33=---*a11
2
a23=0
a22=a11
a13=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r13, r29, r316, r319, r328, r353, r434, r446, r452, r453,
r483, r551, r552, r555, r582, r5150, r5154, r5158, r5176,
r5208, r499, r5173, a11, m3, b12
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{r499,a11,m3,r5173,b12}
Relevance for the application:
Modulo the following equation:
2 2
0=a11 + b12 *kap
the system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
2*u1 *a11 + 2*u1*v2*b12 + 2*u2 *a11 - 2*u2*v1*b12 + u3 *a11 + 2*v3*m3
HAM=-----------------------------------------------------------------------
2
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 22 first integrals:
3 2 3 3 4 2 2 2 2
FI=2*u1 *u2*u3*a11 *b12 + 2*u1 *u3*v1*a11*b12 - 2*u1 *u2 *a11 *b12 *m3
2 4 2 2 4 2 2 4
+ 6*u1 *u2*u3*v2*a11*b12 + 4*u1 *u3 *v3*a11*b12 - 2*u1 *u3 *b12 *kap*m3
2 5 2 2 3 2 3
+ 2*u1 *u3*v1*v2*b12 + u1 *(a11 *m3 - b12 *kap*m3 )
3 2 3 2 4 2 3
+ 2*u1*u2 *u3*a11 *b12 - 2*u1*u2 *u3*v1*a11*b12 - 4*u1*u2 *v2*a11*b12 *m3
3 5 2 5 2 2
- 2*u1*u2*u3 *b12 *kap + 4*u1*u2*u3*v2 *b12 + 2*u1*u2*u3*a11 *b12*m3
3 4 2 5 2 2
- 2*u1*u3 *v1*a11*b12 + 4*u1*u3 *v2*v3*b12 - 2*u1*u3*v1*a11*b12 *m3
4 2 2 3 4 3 3
- 2*u2 *a11 *b12 *m3 + 2*u2 *u3*v2*a11*b12 + 4*u2 *v1*a11*b12 *m3
2 5 2 2 4 2 2 4
- 2*u2 *u3*v1*v2*b12 - 2*u2 *v1 *b12 *m3 - 2*u2 *v2 *b12 *m3
2 2 2 3 4 2 2
- 4*u2 *v3*a11*b12 *m3 + 2*u2*u3 *v2*a11*b12 + 2*u2*u3*v2*a11*b12 *m3
3 2 3 5 2 2 4
+ 4*u2*v1*v3*b12 *m3 - 2*u3 *v1*v2*b12 - 2*u3 *v2 *b12 *m3
3 2 2 2 3 2 2 3
- 2*u3*v1*v2*b12 *m3 - 2*v2 *b12 *m3 - 2*v3 *b12 *m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
3 2 3 2 2 2
FI= - u1 *u2*a11 *b12*kap + u1 *v1*a11*b12 *kap - u1 *u2*v2*a11*b12 *kap
2 3 3 2 2 2
+ u1 *v1*v2*b12 *kap - u1*u2 *a11 *b12*kap + 3*u1*u2 *v1*a11*b12 *kap
2 3 2 2 3
+ u1*u2*u3 *b12 *kap - 2*u1*u2*v1 *b12 *kap - 2*u1*u2*v3*a11*b12*kap*m3
2 2 2 2
+ u1*u2*b12*kap *m3 + 2*u1*u3 *v1*a11*b12 *kap + 2*u1*u3*v2*a11*b12*kap*m3
2 2 3 2
+ 2*u1*v1*v3*b12 *kap*m3 - u1*v1*a11*kap*m3 + u2 *v2*a11*b12 *kap
2 2 2 3 3
+ 2*u2 *u3*v3*a11*b12 *kap - u2 *v1*v2*b12 *kap - 2*u2*u3*v1*v3*b12 *kap
2 3 2 2 3
- u2*v2*a11*kap*m3 + u3 *v3*a11*b12 *kap + u3 *v1*v2*b12 *kap
2 2 2 2 2 2
+ u3*v1 *( - a11 *m3 - b12 *kap*m3) + u3*v2 *( - a11 *m3 + b12 *kap*m3)
2 2 2 2
+ u3*v3 *( - a11 *m3 + b12 *kap*m3) - v1*v2*b12*kap*m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
4 2 3 3 2 2 2
FI=u1 *u3*a11 + 2*u1 *u3*v2*a11*b12 - 2*u1 *v1*a11*m3 + 2*u1 *u2 *u3*a11
2 2 2 2 2
- 2*u1 *u2*u3*v1*a11*b12 - 2*u1 *u2*v2*a11*m3 + u1 *u3*v2 *b12
2 2 2
- 2*u1 *v1*v2*b12*m3 + 2*u1*u2 *u3*v2*a11*b12 - 2*u1*u2 *v1*a11*m3
2 2 2
- 2*u1*u2*u3*v1*v2*b12 + 2*u1*u2*v1 *b12*m3 - 2*u1*u2*v2 *b12*m3
2 4 2 3 3
- 2*u1*v1*v3*m3 + u2 *u3*a11 - 2*u2 *u3*v1*a11*b12 - 2*u2 *v2*a11*m3
2 2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3*v1 *b12 + 2*u2 *v1*v2*b12*m3 - 2*u2*v2*v3*m3 - u3*v3 *m3
2 2
=(((u1 + u2 )*a11 + (u1*v2 - u2*v1)*b12)*u3 - (2*u2*v2 + u3*v3 + 2*u1*v1)*m3)
2 2
*((u1*v2 - u2*v1)*b12 + m3*v3 + (u1 + u2 )*a11)
{HAM,FI} = 0
3 2 3 3 4 2 2 2 2
FI=2*u1 *u2*u3*a11 *b12 - 2*u1 *u3*v1*a11*b12 - 2*u1 *u2 *a11 *b12 *m3
2 4 2 5 2 2 4
+ 2*u1 *u2*u3*v2*a11*b12 - 2*u1 *u3*v1*v2*b12 + 2*u1 *v1 *b12 *m3
2 2 3 2 3 3 2 3
+ u1 *(a11 *m3 - b12 *kap*m3 ) + 2*u1*u2 *u3*a11 *b12
2 4 2 3 3 5
- 6*u1*u2 *u3*v1*a11*b12 - 4*u1*u2 *v2*a11*b12 *m3 - 2*u1*u2*u3 *b12 *kap
2 5 2 2 4
+ 4*u1*u2*u3*v1 *b12 + 2*u1*u2*u3*a11 *b12*m3 + 4*u1*u2*v1*v2*b12 *m3
3 4 2 2 4 2 2
- 2*u1*u3 *v1*a11*b12 - 2*u1*u3*v1*a11*b12 *m3 - 2*u2 *a11 *b12 *m3
3 4 3 3 2 2 4
- 2*u2 *u3*v2*a11*b12 + 4*u2 *v1*a11*b12 *m3 - 4*u2 *u3 *v3*a11*b12
2 2 4 2 5 2 2 4
+ 2*u2 *u3 *b12 *kap*m3 + 2*u2 *u3*v1*v2*b12 - 2*u2 *v1 *b12 *m3
2 2 2 3 4 2 5
- 4*u2 *v3*a11*b12 *m3 + 2*u2*u3 *v2*a11*b12 + 4*u2*u3 *v1*v3*b12
2 2 3 2 3 5
+ 2*u2*u3*v2*a11*b12 *m3 + 4*u2*v1*v3*b12 *m3 - 2*u3 *v1*v2*b12
2 2 4 3 2 2 2 3 2 2 3
+ 2*u3 *v1 *b12 *m3 - 2*u3*v1*v2*b12 *m3 - 2*v2 *b12 *m3 - 2*v3 *b12 *m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
2 3 3 2 3 3 3
FI=u1 *u3 *a11 + u1*u3 *v2*b12 + u2 *u3 *a11 - u2*u3 *v1*b12 + u3 *v3*m3
3 2 2
=u3 *((u1*v2 - u2*v1)*b12 + m3*v3 + (u1 + u2 )*a11)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 3 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u2 *u3*a11 - u1 *u3 *a11 + u1 *u3*v1 *b12 - 2*u1*u2 *u3*v2*a11*b12
2 2 2 2
- 2*u1*u2*u3 *v3*a11*b12 + 2*u1*u2*u3*v1*v2*b12 + 2*u1*u3 *v1*v3*b12
2 4 2 3
- 2*u1*u3 *v1*a11*m3 - u2 *u3*a11 + 2*u2 *u3*v1*a11*b12
2 3 2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3 *( - a11 + b12 *kap) - u2 *u3*v1 *b12 - 2*u2 *u3*v3*a11*m3
2 2 3 3 2 2
+ u2 *u3*kap*m3 + 2*u2*u3 *v1*a11*b12 + 2*u2*u3*v1*v3*b12*m3 + u3 *v2 *b12
3 2 2 3 2 2 2
+ u3 *v3 *b12 - 2*u3 *v3*a11*m3 - 2*u3 *v1*v2*b12*m3 + u3*v1 *m3
2 2
=u3*(((kap*u2 + v1 )*m3 + 2*(u2*v3 - u3*v2)*b12*v1)*m3
2 2 2 2 2
- (u1 + u2 )*(u2 + u3 )*a11 + 2*(
2 2
((u2 + u3 )*v1 - (u2*v2 + u3*v3)*u1)*b12*u2
2 2 2
- ((u2 + u3 )*v3 + u1*u3*v1)*m3)*a11 + ((u1 + u2)*(u1 - u2)*v1
2 2 2 2 2 2
+ kap*u2 *u3 + (v2 + v3 )*u3 + 2*(u2*v2 + u3*v3)*u1*v1)*b12 )
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1*kap + u1 *u2*u3*v2*kap + u1 *u3 *v3*kap + u1*u2 *u3*v1*kap
3 2 2 3 2 2
+ u1*u3*v1 + u1*u3*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 + u2 *u3*v2*kap + u2 *u3 *v3*kap
2 3 2 2 2 2 2
+ u2*u3*v1 *v2 + u2*u3*v2 + u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3
2 3
+ u3 *v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 3 2 2
FI=u1 *u2 *u3*a11 + u1 *u3 *a11 + 2*u1*u2 *u3*v2*a11*b12
2 2 4 2
+ 2*u1*u2*u3 *v3*a11*b12 + 2*u1*u3 *v1*a11*m3 + u2 *u3*a11
3 2 3 2 2 2 2 2
- 2*u2 *u3*v1*a11*b12 + u2 *u3 *(a11 - b12 *kap) + u2 *u3*v1 *b12
2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3*v2 *b12 + 2*u2 *u3*v3*a11*m3 - u2 *u3*kap*m3
3 2 2
- 2*u2*u3 *v1*a11*b12 + 2*u2*u3 *v2*v3*b12 - 2*u2*u3*v1*v3*b12*m3
3 2 2 3 2 2 2
- u3 *v2 *b12 + 2*u3 *v3*a11*m3 + 2*u3 *v1*v2*b12*m3 - u3*v1 *m3
2 2
= - u3*(((kap*u2 + v1 )*m3 + 2*(u2*v3 - u3*v2)*b12*v1)*m3
2 2 2 2 2
- (u1 + u2 )*(u2 + u3 )*a11
2 2 2 2 2
- (((2*u2*v3 - u3*v2)*v2 - kap*u2 *u3)*u3 + (v1 + v2 )*u2 )*b12 + 2
2 2
*(((u2 + u3 )*v1 - (u2*v2 + u3*v3)*u1)*b12*u2
2 2
- ((u2 + u3 )*v3 + u1*u3*v1)*m3)*a11)
{HAM,FI} = 0
5
FI=u3
5
=u3
{HAM,FI} = 0
3 3 4
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
3
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 3 2 3 2 3 2
FI=u1 *u3 *kap + u2 *u3 *kap + u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
3 2 2 2 2 2
=u3 *(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u2 *a11 + u1 *u3 *(a11 - b12 *kap) + u1 *v1 *b12 - u1 *kap*m3
2 2
- 2*u1*u2 *v2*a11*b12 - 2*u1*u2*u3*v3*a11*b12 + 2*u1*u2*v1*v2*b12
2 2 4 2
+ 2*u1*u3 *v2*a11*b12 + 2*u1*u3*v1*v3*b12 - 2*u1*u3*v1*a11*m3 - u2 *a11
3 2 2 2 2 2 2 2
+ 2*u2 *v1*a11*b12 + u2 *u3 *a11 - u2 *v1 *b12 - 2*u2 *v3*a11*m3
2 2 2 2 2 2 2
+ 2*u2*v1*v3*b12*m3 - u3 *v1 *b12 - 2*u3*v1*v2*b12*m3 - v2 *m3 - v3 *m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u3 *a11 - u1*u3 *v2*b12 + u1*u3*v1*m3 - u2 *u3 *a11 + u2*u3 *v1*b12
+ u2*u3*v2*m3
2 2
=u3*((u1*v1 + u2*v2)*m3 - (u1*v2 - u2*v1)*b12*u3 - (u1 + u2 )*a11*u3)
{HAM,FI} = 0
2 2 3
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
2
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=u1 *u2 *a11 - u1 *u3 *a11 + u1 *kap*m3 + 2*u1*u2 *v2*a11*b12
2 4 2
+ 2*u1*u2*u3*v3*a11*b12 - 2*u1*u3 *v2*a11*b12 + 2*u1*u3*v1*a11*m3 + u2 *a11
3 2 2 2 2 2 2 2
- 2*u2 *v1*a11*b12 + u2 *u3 *( - a11 - b12 *kap) + u2 *v1 *b12
2 2 2 2 2
+ u2 *v2 *b12 + 2*u2 *v3*a11*m3 + 2*u2*u3*v2*v3*b12 - 2*u2*v1*v3*b12*m3
2 2 2 2 2 2 2
- u3 *v2 *b12 + 2*u3*v1*v2*b12*m3 + v2 *m3 + v3 *m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
4
FI=u3
4
=u3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*kap + u2 *u3*kap + u3*v1 + u3*v2 + u3*v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
FI= - u1*u3*v2*b12*kap + u1*v1*kap*m3 + u2*u3*v1*b12*kap + u2*v2*kap*m3
2 2 2
+ u3*v1 *a11 + u3*v2 *a11 + u3*v3 *a11
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
3
FI=u3
3
=u3
{HAM,FI} = 0
2
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3 *v3
=u3*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2
FI=u3
2
=u3
{HAM,FI} = 0
FI=u3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=(2*u1**2*a11 + 2*u1*v2*b12 + 2*u2**2*a11 - 2*u2*v1*b12 + u3**2*a11 + 2*v3*m3
)/2$
FI=2*u1**3*u2*u3*a11**2*b12**3 + 2*u1**3*u3*v1*a11*b12**4 - 2*u1**2*u2**2*a11**2
*b12**2*m3 + 6*u1**2*u2*u3*v2*a11*b12**4 + 4*u1**2*u3**2*v3*a11*b12**4 - 2*u1**2
*u3**2*b12**4*kap*m3 + 2*u1**2*u3*v1*v2*b12**5 + u1**2*(a11**2*m3**3 - b12**2*
kap*m3**3) + 2*u1*u2**3*u3*a11**2*b12**3 - 2*u1*u2**2*u3*v1*a11*b12**4 - 4*u1*u2
**2*v2*a11*b12**3*m3 - 2*u1*u2*u3**3*b12**5*kap + 4*u1*u2*u3*v2**2*b12**5 + 2*u1
*u2*u3*a11**2*b12*m3**2 - 2*u1*u3**3*v1*a11*b12**4 + 4*u1*u3**2*v2*v3*b12**5 - 2
*u1*u3*v1*a11*b12**2*m3**2 - 2*u2**4*a11**2*b12**2*m3 + 2*u2**3*u3*v2*a11*b12**4
+ 4*u2**3*v1*a11*b12**3*m3 - 2*u2**2*u3*v1*v2*b12**5 - 2*u2**2*v1**2*b12**4*m3
- 2*u2**2*v2**2*b12**4*m3 - 4*u2**2*v3*a11*b12**2*m3**2 + 2*u2*u3**3*v2*a11*b12
**4 + 2*u2*u3*v2*a11*b12**2*m3**2 + 4*u2*v1*v3*b12**3*m3**2 - 2*u3**3*v1*v2*b12
**5 - 2*u3**2*v2**2*b12**4*m3 - 2*u3*v1*v2*b12**3*m3**2 - 2*v2**2*b12**2*m3**3 -
2*v3**2*b12**2*m3**3$
FI= - u1**3*u2*a11**2*b12*kap + u1**3*v1*a11*b12**2*kap - u1**2*u2*v2*a11*b12**2
*kap + u1**2*v1*v2*b12**3*kap - u1*u2**3*a11**2*b12*kap + 3*u1*u2**2*v1*a11*b12
**2*kap + u1*u2*u3**2*b12**3*kap**2 - 2*u1*u2*v1**2*b12**3*kap - 2*u1*u2*v3*a11*
b12*kap*m3 + u1*u2*b12*kap**2*m3**2 + 2*u1*u3**2*v1*a11*b12**2*kap + 2*u1*u3*v2*
a11*b12*kap*m3 + 2*u1*v1*v3*b12**2*kap*m3 - u1*v1*a11*kap*m3**2 + u2**3*v2*a11*
b12**2*kap + 2*u2**2*u3*v3*a11*b12**2*kap - u2**2*v1*v2*b12**3*kap - 2*u2*u3*v1*
v3*b12**3*kap - u2*v2*a11*kap*m3**2 + u3**3*v3*a11*b12**2*kap + u3**2*v1*v2*b12
**3*kap + u3*v1**2*( - a11**2*m3 - b12**2*kap*m3) + u3*v2**2*( - a11**2*m3 + b12
**2*kap*m3) + u3*v3**2*( - a11**2*m3 + b12**2*kap*m3) - v1*v2*b12*kap*m3**2$
FI=u1**4*u3*a11**2 + 2*u1**3*u3*v2*a11*b12 - 2*u1**3*v1*a11*m3 + 2*u1**2*u2**2*
u3*a11**2 - 2*u1**2*u2*u3*v1*a11*b12 - 2*u1**2*u2*v2*a11*m3 + u1**2*u3*v2**2*b12
**2 - 2*u1**2*v1*v2*b12*m3 + 2*u1*u2**2*u3*v2*a11*b12 - 2*u1*u2**2*v1*a11*m3 - 2
*u1*u2*u3*v1*v2*b12**2 + 2*u1*u2*v1**2*b12*m3 - 2*u1*u2*v2**2*b12*m3 - 2*u1*v1*
v3*m3**2 + u2**4*u3*a11**2 - 2*u2**3*u3*v1*a11*b12 - 2*u2**3*v2*a11*m3 + u2**2*
u3*v1**2*b12**2 + 2*u2**2*v1*v2*b12*m3 - 2*u2*v2*v3*m3**2 - u3*v3**2*m3**2$
FI=2*u1**3*u2*u3*a11**2*b12**3 - 2*u1**3*u3*v1*a11*b12**4 - 2*u1**2*u2**2*a11**2
*b12**2*m3 + 2*u1**2*u2*u3*v2*a11*b12**4 - 2*u1**2*u3*v1*v2*b12**5 + 2*u1**2*v1
**2*b12**4*m3 + u1**2*(a11**2*m3**3 - b12**2*kap*m3**3) + 2*u1*u2**3*u3*a11**2*
b12**3 - 6*u1*u2**2*u3*v1*a11*b12**4 - 4*u1*u2**2*v2*a11*b12**3*m3 - 2*u1*u2*u3
**3*b12**5*kap + 4*u1*u2*u3*v1**2*b12**5 + 2*u1*u2*u3*a11**2*b12*m3**2 + 4*u1*u2
*v1*v2*b12**4*m3 - 2*u1*u3**3*v1*a11*b12**4 - 2*u1*u3*v1*a11*b12**2*m3**2 - 2*u2
**4*a11**2*b12**2*m3 - 2*u2**3*u3*v2*a11*b12**4 + 4*u2**3*v1*a11*b12**3*m3 - 4*
u2**2*u3**2*v3*a11*b12**4 + 2*u2**2*u3**2*b12**4*kap*m3 + 2*u2**2*u3*v1*v2*b12**
5 - 2*u2**2*v1**2*b12**4*m3 - 4*u2**2*v3*a11*b12**2*m3**2 + 2*u2*u3**3*v2*a11*
b12**4 + 4*u2*u3**2*v1*v3*b12**5 + 2*u2*u3*v2*a11*b12**2*m3**2 + 4*u2*v1*v3*b12
**3*m3**2 - 2*u3**3*v1*v2*b12**5 + 2*u3**2*v1**2*b12**4*m3 - 2*u3*v1*v2*b12**3*
m3**2 - 2*v2**2*b12**2*m3**3 - 2*v3**2*b12**2*m3**3$
FI=u1**2*u3**3*a11 + u1*u3**3*v2*b12 + u2**2*u3**3*a11 - u2*u3**3*v1*b12 + u3**3
*v3*m3$
FI= - u1**2*u2**2*u3*a11**2 - u1**2*u3**3*a11**2 + u1**2*u3*v1**2*b12**2 - 2*u1*
u2**2*u3*v2*a11*b12 - 2*u1*u2*u3**2*v3*a11*b12 + 2*u1*u2*u3*v1*v2*b12**2 + 2*u1*
u3**2*v1*v3*b12**2 - 2*u1*u3**2*v1*a11*m3 - u2**4*u3*a11**2 + 2*u2**3*u3*v1*a11*
b12 + u2**2*u3**3*( - a11**2 + b12**2*kap) - u2**2*u3*v1**2*b12**2 - 2*u2**2*u3*
v3*a11*m3 + u2**2*u3*kap*m3**2 + 2*u2*u3**3*v1*a11*b12 + 2*u2*u3*v1*v3*b12*m3 +
u3**3*v2**2*b12**2 + u3**3*v3**2*b12**2 - 2*u3**3*v3*a11*m3 - 2*u3**2*v1*v2*b12*
m3 + u3*v1**2*m3**2$
FI=u1**3*u3*v1*kap + u1**2*u2*u3*v2*kap + u1**2*u3**2*v3*kap + u1*u2**2*u3*v1*
kap + u1*u3*v1**3 + u1*u3*v1*v2**2 + u1*u3*v1*v3**2 + u2**3*u3*v2*kap + u2**2*u3
**2*v3*kap + u2*u3*v1**2*v2 + u2*u3*v2**3 + u2*u3*v2*v3**2 + u3**2*v1**2*v3 + u3
**2*v2**2*v3 + u3**2*v3**3$
FI=u1**2*u2**2*u3*a11**2 + u1**2*u3**3*a11**2 + 2*u1*u2**2*u3*v2*a11*b12 + 2*u1*
u2*u3**2*v3*a11*b12 + 2*u1*u3**2*v1*a11*m3 + u2**4*u3*a11**2 - 2*u2**3*u3*v1*a11
*b12 + u2**2*u3**3*(a11**2 - b12**2*kap) + u2**2*u3*v1**2*b12**2 + u2**2*u3*v2**
2*b12**2 + 2*u2**2*u3*v3*a11*m3 - u2**2*u3*kap*m3**2 - 2*u2*u3**3*v1*a11*b12 + 2
*u2*u3**2*v2*v3*b12**2 - 2*u2*u3*v1*v3*b12*m3 - u3**3*v2**2*b12**2 + 2*u3**3*v3*
a11*m3 + 2*u3**2*v1*v2*b12*m3 - u3*v1**2*m3**2$
FI=u3**5$
FI=u1*u3**3*v1 + u2*u3**3*v2 + u3**4*v3$
FI=u1**2*u3**3*kap + u2**2*u3**3*kap + u3**3*v1**2 + u3**3*v2**2 + u3**3*v3**2$
FI= - u1**2*u2**2*a11**2 + u1**2*u3**2*(a11**2 - b12**2*kap) + u1**2*v1**2*b12**
2 - u1**2*kap*m3**2 - 2*u1*u2**2*v2*a11*b12 - 2*u1*u2*u3*v3*a11*b12 + 2*u1*u2*v1
*v2*b12**2 + 2*u1*u3**2*v2*a11*b12 + 2*u1*u3*v1*v3*b12**2 - 2*u1*u3*v1*a11*m3 -
u2**4*a11**2 + 2*u2**3*v1*a11*b12 + u2**2*u3**2*a11**2 - u2**2*v1**2*b12**2 - 2*
u2**2*v3*a11*m3 + 2*u2*v1*v3*b12*m3 - u3**2*v1**2*b12**2 - 2*u3*v1*v2*b12*m3 -
v2**2*m3**2 - v3**2*m3**2$
FI= - u1**2*u3**2*a11 - u1*u3**2*v2*b12 + u1*u3*v1*m3 - u2**2*u3**2*a11 + u2*u3
**2*v1*b12 + u2*u3*v2*m3$
FI=u1*u3**2*v1 + u2*u3**2*v2 + u3**3*v3$
FI=u1**2*u2**2*a11**2 - u1**2*u3**2*a11**2 + u1**2*kap*m3**2 + 2*u1*u2**2*v2*a11
*b12 + 2*u1*u2*u3*v3*a11*b12 - 2*u1*u3**2*v2*a11*b12 + 2*u1*u3*v1*a11*m3 + u2**4
*a11**2 - 2*u2**3*v1*a11*b12 + u2**2*u3**2*( - a11**2 - b12**2*kap) + u2**2*v1**
2*b12**2 + u2**2*v2**2*b12**2 + 2*u2**2*v3*a11*m3 + 2*u2*u3*v2*v3*b12**2 - 2*u2*
v1*v3*b12*m3 - u3**2*v2**2*b12**2 + 2*u3*v1*v2*b12*m3 + v2**2*m3**2 + v3**2*m3**
2$
FI=u3**4$
FI=u1**2*u3*kap + u2**2*u3*kap + u3*v1**2 + u3*v2**2 + u3*v3**2$
FI= - u1*u3*v2*b12*kap + u1*v1*kap*m3 + u2*u3*v1*b12*kap + u2*v2*kap*m3 + u3*v1
**2*a11 + u3*v2**2*a11 + u3*v3**2*a11$
FI=u3**3$
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3**2*v3$
FI=u3**2$
FI=u3$