Solution 28 to problem h
Remaining equations |
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
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Equations
The following unsolved equations remain:
2 2
0=a11 + b12 *kap
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r10=0
2 3 4 2 3
18*a11 *m3 *n2*r555 + b12 *kap*m3*n2*r353 + 21*b12 *kap*m3 *n2*r555
r11=---------------------------------------------------------------------
6 2
b12 *kap
r12=0
2 4 4 2 2 4
18*a11 *m3 *r555 + b12 *kap*m3 *r353 + 21*b12 *kap*m3 *r555
r13=-------------------------------------------------------------
6
b12 *kap
r14=0
r15=0
r20=0
2
2*a11*m3 *n2*r555
r21=-------------------
4 2
b12 *kap
r22=0
r23=0
r24=0
r27=0
400 4 2 2 2 2 6 2
r28=(-----*a11 *m3 *n2*r555 + 160*a11 *b12 *kap*m3 *n2*r555 + b12 *kap *n2*r353
3
89 4 2 2 7 3
+ ----*b12 *kap *m3 *n2*r555)/(b12 *kap )
3
r29=0
r210=0
56 3 2 4 2
r211=( - ----*a11 *m3*n2 *r555 + 2*a11*b12 *kap *m3*r353
3
2 2 3 50 2 2 6 3
+ 4*a11*b12 *kap *m3 *r555 - ----*a11*b12 *kap*m3*n2 *r555)/(b12 *kap )
3
r212=0
3 2 2 2
36*a11 *m3 *n2*r555 + 38*a11*b12 *kap*m3 *n2*r555
r213=---------------------------------------------------
6 2
b12 *kap
r214=0
2 2 4 2 2
- 18*a11 *m3 *n2*r555 - b12 *kap*n2*r353 - 21*b12 *kap*m3 *n2*r555
r215=---------------------------------------------------------------------
5 2
b12 *kap
2 3
2*a11*b12 *m3*r353 + 4*a11*m3 *r555
r217=-------------------------------------
4
b12 *kap
r218=0
16 2 2 16 2 2
----*a11 *m3*n2 *r555 + ----*b12 *kap*m3*n2 *r555
3 3
r219=---------------------------------------------------
5 2
b12 *kap
r220=0
r30=0
- m3*n2*r555
r31=---------------
2 2
b12 *kap
r32=0
- m3*n2*r555
r33=---------------
2 2
b12 *kap
r34=0
r35=0
r36=0
r37=0
- m3*n2*r555
r38=---------------
2 2
b12 *kap
r39=0
2 2 2 2 2 2
r310=(2*a11 *b12 *kap*r353 + 4*a11 *kap*m3 *r555 + 12*a11 *n2 *r555
4 2 2 2 2 2 2 4
+ b12 *kap *r353 - 4*b12 *kap *m3 *r555 + 12*b12 *kap*n2 *r555)/(b12
3
*kap )
1
---*m3*n2*r5176
2
r311=-----------------
a11*b12
2 2 2 2 2 2
r312=(2*a11 *b12 *kap*r353 + 4*a11 *kap*m3 *r555 + 12*a11 *n2 *r555
4 2 2 2 4 3
+ b12 *kap *r353 + 12*b12 *kap*n2 *r555)/(b12 *kap )
2*a11*m3*n2*r555
r313=------------------
3 2
b12 *kap
r314=0
2 2 2 2 2 2
r315=(2*a11 *b12 *kap*r353 + 4*a11 *kap*m3 *r555 + 12*a11 *n2 *r555
4 2 2 2 4 3
+ b12 *kap *r353 + 12*b12 *kap*n2 *r555)/(b12 *kap )
1 2
---*kap*m3 *r5176
2
r316=-------------------
a11*b12
2 2
8*a11 *m3*n2*r555 + 9*b12 *kap*m3*n2*r555
r317=-------------------------------------------
4 2
b12 *kap
r318=0
32 4 2 16 2 2 2 6 2
r319=( - ----*a11 *m3 *r555 + ----*a11 *b12 *kap*m3 *r555 + b12 *kap *r353
9 3
116 4 2 2 6 2
+ -----*b12 *kap *m3 *r555)/(b12 *kap )
9
r320=0
2
- 8*m3 *r555
r321=---------------
2
b12 *kap
1
---*m3*n2*r5176
2
r322=-----------------
a11*b12
r323=0
- 2*a11*m3*n2*r555
r324=---------------------
3 2
b12 *kap
r325=0
2
4*a11 *m3*n2*r555
r326=-------------------
4 2
b12 *kap
1 2
---*kap*m3 *r5176
2
r327=-------------------
a11*b12
2 2 2
2*a11*b12 *kap*r353 + 4*a11*kap*m3 *r555 + 2*a11*n2 *r555
r328=-----------------------------------------------------------
3 2
b12 *kap
r329=0
r330=0
8 2 25 2
---*a11 *m3*n2*r555 - ----*b12 *kap*m3*n2*r555
3 3
r331=------------------------------------------------
4 2
b12 *kap
r332=0
58 2 2 4 2 58 2 2
----*a11 *n2 *r555 + b12 *kap *r353 + ----*b12 *kap*n2 *r555
3 3
r333=--------------------------------------------------------------
4 2
b12 *kap
r334=0
- 2*a11*m3*n2*r555
r335=---------------------
3 2
b12 *kap
r336=0
2*a11*m3*n2*r555
r337=------------------
3 2
b12 *kap
2
- 8*m3 *r555
r338=---------------
2
b12 *kap
1
---*m3*n2*r5176
2
r339=-----------------
a11*b12
r340=0
r341=0
2 2
- 2*a11*b12 *r353 - 4*a11*m3 *r555
r342=-------------------------------------
3
b12 *kap
1 2
---*kap*m3 *r5176
2
r343=-------------------
a11*b12
3 2
16*a11 *m3*n2*r555 + 16*a11*b12 *kap*m3*n2*r555
r344=-------------------------------------------------
5 2
b12 *kap
2
- 2*a11*n2 *r555
r345=-------------------
3 2
b12 *kap
r346=0
2 2
- 4*a11 *m3*n2*r555 - 12*b12 *kap*m3*n2*r555
r347=-----------------------------------------------
4 2
b12 *kap
r348=0
8 3 8 2
- ---*a11 *m3*n2*r555 - ---*a11*b12 *kap*m3*n2*r555
3 3
r349=------------------------------------------------------
5 2
b12 *kap
2 2 2 2 2 2
---*a11 *n2 *r5176 + ---*b12 *kap*n2 *r5176
3 3
r350=---------------------------------------------
3
a11*b12 *kap
2 2
- 18*a11 *m3*n2*r555 - 21*b12 *kap*m3*n2*r555
r351=------------------------------------------------
4 2
b12 *kap
r352=0
r354=0
3 2
- 12*a11 *m3*n2*r555 - 12*a11*b12 *kap*m3*n2*r555
r355=----------------------------------------------------
5 2
b12 *kap
r40=0
r41=0
r42=0
r43=0
r44=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r49=0
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
r415=0
r416=0
r417=0
r418=0
- n2*r555
r419=------------
2
b12*kap
r420=0
- n2*r555
r421=------------
2
b12*kap
r423=0
- n2*r555
r424=------------
2
b12*kap
r426=0
r427=0
1
---*n2*r5176
2
r428=--------------
a11
r429=0
r430=0
3
- 8*a11 *m3*r555
r431=-------------------
4 2
b12 *kap
r432=0
2 2
8*a11 *n2*r555 + 9*b12 *kap*n2*r555
r433=-------------------------------------
3 2
b12 *kap
r434=0
r435=0
r436=0
r437=0
r438=0
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
r443=0
r444=0
- 2*a11*n2*r555
r445=------------------
2 2
b12 *kap
m3*r5176
r446=----------
b12
- 2*a11*n2*r555
r447=------------------
2 2
b12 *kap
r448=0
1
---*n2*r5176
2
r449=--------------
a11
- 4*a11*n2*r555
r450=------------------
2 2
b12 *kap
r451=0
3
- 8*a11 *m3*r555
r452=-------------------
4 2
b12 *kap
r453=0
3 2
16*a11 *n2*r555 + 18*a11*b12 *kap*n2*r555
r454=-------------------------------------------
4 2
b12 *kap
r455=0
r456=0
m3*r5176
r457=----------
b12
r458=0
8*m3*r555
r459=-----------
b12*kap
r460=0
r461=0
r462=0
4 2 25 2
- ---*a11 *n2*r555 - ----*b12 *kap*n2*r555
3 3
r463=---------------------------------------------
3 2
b12 *kap
r464=0
r465=0
- 8*a11*m3*r555
r466=------------------
2
b12 *kap
r467=0
16 3 22 2
----*a11 *n2*r555 + ----*a11*b12 *kap*n2*r555
3 3
r468=-----------------------------------------------
4 2
b12 *kap
r469=0
n2*r555
r470=----------
2
b12*kap
r471=0
n2*r555
r472=----------
2
b12*kap
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
n2*r555
r477=----------
2
b12*kap
r479=0
1
- ---*n2*r5176
2
r480=-----------------
a11
r482=0
m3*r5176
r483=----------
b12
2*a11*n2*r555
r484=---------------
2 2
b12 *kap
1
---*n2*r5176
2
r485=--------------
a11
2 2
- 8*a11 *n2*r555 - 9*b12 *kap*n2*r555
r486=----------------------------------------
3 2
b12 *kap
r487=0
3
- 8*a11 *m3*r555
r488=-------------------
4 2
b12 *kap
r489=0
r490=0
1
- ---*n2*r5176
2
r491=-----------------
a11
- 8*m3*r555
r492=--------------
b12*kap
2*a11*n2*r555
r493=---------------
2 2
b12 *kap
2*m3*r5176
r494=------------
b12
8*m3*r555
r495=-----------
b12*kap
r496=0
2 2
4*a11 *n2*r555 + 8*b12 *kap*n2*r555
r497=-------------------------------------
3 2
b12 *kap
r498=0
r499=0
2 2
- 4*a11 *n2*r555 - b12 *kap*n2*r555
r4100=--------------------------------------
3 2
b12 *kap
r4101=0
- 8*a11*m3*r555
r4102=------------------
2
b12 *kap
r4103=0
r4104=0
r4105=0
- 2*a11*n2*r555
r4106=------------------
2 2
b12 *kap
1
- ---*n2*r5176
2
r4108=-----------------
a11
- 8*m3*r555
r4109=--------------
b12*kap
m3*r5176
r4110=----------
b12
r4111=0
r4112=0
2 2
8*a11 *n2*r555 + 5*b12 *kap*n2*r555
r4113=-------------------------------------
3 2
b12 *kap
r4114=0
r4115=0
- 8*a11*m3*r555
r4116=------------------
2
b12 *kap
r4117=0
3 2
6*a11 *n2*r555 + 8*a11*b12 *kap*n2*r555
r4118=-----------------------------------------
4 2
b12 *kap
r4119=0
2 2
- 4*a11 *n2*r555 - b12 *kap*n2*r555
r4120=--------------------------------------
3 2
b12 *kap
r4121=0
- 8*a11*m3*r555
r4122=------------------
2
b12 *kap
2 2 2 2
- ---*a11 *n2*r5176 - ---*b12 *kap*n2*r5176
3 3
r4123=----------------------------------------------
2
a11*b12
r4124=0
r4125=0
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
r555
r521=------
2
kap
r522=0
2*r555
r523=--------
2
kap
r524=0
r555
r525=------
2
kap
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
2*r555
r530=--------
2
kap
r531=0
2*r555
r532=--------
2
kap
r533=0
r534=0
r555
r535=------
2
kap
1
- ---*b12*r5176
2
r536=------------------
a11
r537=0
1
- ---*b12*r5176
2
r538=------------------
a11
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
1
- ---*b12*r5176
2
r543=------------------
a11
r544=0
r545=0
- 2*r555
r546=-----------
kap
r547=0
- 2*r555
r548=-----------
kap
r549=0
r550=0
- 2*r555
r551=-----------
kap
2 2 1 2
- ---*a11 *r5176 - ---*b12 *kap*r5176
3 6
r552=----------------------------------------
a11*b12
r553=0
r554=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
1
- ---*b12*r5176
2
r572=------------------
a11
r573=0
1
- ---*b12*r5176
2
r574=------------------
a11
r575=0
r576=0
r577=0
r578=0
1
- ---*b12*r5176
2
r579=------------------
a11
r580=0
r581=0
r582=0
r583=0
r584=r5176
r585=0
r586=0
r587=0
2 2 1 2
- ---*a11 *r5176 - ---*b12 *kap*r5176
3 6
r588=----------------------------------------
a11*b12
r589=0
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
2*r555
r5101=--------
kap
r5102=0
2*r555
r5103=--------
kap
r5104=0
r5105=r5176
6*r555
r5106=--------
kap
2 1 2
- a11 *r5176 - ---*b12 *kap*r5176
2
r5107=------------------------------------
a11*b12
r5108=0
r5109=0
r5110= - 2*r555
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
2 1 2
- a11 *r5176 - ---*b12 *kap*r5176
2
r5118=------------------------------------
a11*b12
- 8*a11*r555
r5119=---------------
b12*kap
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
2 2
4*a11 *r555 + b12 *kap*r555
r5124=-----------------------------
2
b12 *kap
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
1
- ---*b12*r5176
2
r5145=------------------
a11
r5146=0
1
- ---*b12*r5176
2
r5147=------------------
a11
r5148=0
r5149=0
1
- ---*b12*r5176
2
r5150=------------------
a11
r5151=0
r5152= - r5176
r5153=0
r5154=0
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5158=0
2 2 1 2
- ---*a11 *r5176 - ---*b12 *kap*r5176
3 6
r5159=----------------------------------------
a11*b12
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173= - r5176
r5174=0
- 8*r555
r5175=-----------
kap
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
8*a11*r555
r5188=------------
b12*kap
2 1 2
- a11 *r5176 - ---*b12 *kap*r5176
2
r5189=------------------------------------
a11*b12
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
2*r555
r5206=--------
kap
r5207=0
6*r555
r5208=--------
kap
r5209=0
r5210= - r5176
2*r555
r5211=--------
kap
2 1 2
- a11 *r5176 - ---*b12 *kap*r5176
2
r5212=------------------------------------
a11*b12
r5213=0
r5214=0
r5215= - 2*r555
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
2 1 2
- a11 *r5176 - ---*b12 *kap*r5176
2
r5223=------------------------------------
a11*b12
- 8*a11*r555
r5224=---------------
b12*kap
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
2 2
8*a11 *r555 + 2*b12 *kap*r555
r5229=-------------------------------
2
b12 *kap
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
8*a11*r555
r5238=------------
b12*kap
2 1 2
- a11 *r5176 - ---*b12 *kap*r5176
2
r5239=------------------------------------
a11*b12
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
2 2
4*a11 *r555 + b12 *kap*r555
r5249=-----------------------------
2
b12 *kap
r5250=0
r5251=0
m2=0
m1=0
n3=0
n1=0
a33= - a11
a23=0
a22=a11
a13=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r353, r5176, r555, m3, n2, a11, b12
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{a33,n2,a11,b12,r5106,r555}
Relevance for the application:
Modulo the following equation:
2 2
0=a11 + b12 *kap
the system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
HAM=u1 *a11 + u1*v2*b12 + u2 *a11 - u2*v1*b12 + u2*n2 - u3 *a11 + v3*m3
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 3 first integrals:
4 2 5 2 7 3 3 6 2
FI=u1 *u3*(36*a11 *b12 *kap + 9*b12 *kap ) + 72*u1 *u3*v2*a11*b12 *kap
3 5 2
- 72*u1 *v1*a11*b12 *kap *m3
3 2 4 6 2
+ u1 *v3*( - 36*a11 *b12 *kap*n2 - 9*b12 *kap *n2)
3 3 2 4 2
+ u1 *( - 108*a11 *b12 *kap*m3*n2 - 108*a11*b12 *kap *m3*n2)
2 2 2 5 2 7 3
+ u1 *u2 *u3*(72*a11 *b12 *kap + 18*b12 *kap )
2 6 2
- 72*u1 *u2*u3*v1*a11*b12 *kap
2 3 3 5 2
+ u1 *u2*u3*(54*a11 *b12 *kap*n2 + 72*a11*b12 *kap *n2)
2 5 2 2 3 7 3
- 72*u1 *u2*v2*a11*b12 *kap *m3 - 18*u1 *u3 *b12 *kap
2 2 7 2
+ 18*u1 *u3*v1 *b12 *kap
2 2 4 6 2
+ u1 *u3*v1*(72*a11 *b12 *kap*n2 + 45*b12 *kap *n2)
2 2 7 2 2 2 7 2
+ 54*u1 *u3*v2 *b12 *kap + 18*u1 *u3*v3 *b12 *kap
2 6 2 2 5
- 72*u1 *v1*v2*b12 *kap *m3 - 18*u1 *v2*v3*a11*b12 *kap*n2
2 2 3 5 2
+ u1 *v2*( - 162*a11 *b12 *kap*m3*n2 - 189*b12 *kap *m3*n2)
2 6 2 2 5 2
+ 72*u1*u2 *u3*v2*a11*b12 *kap - 72*u1*u2 *v1*a11*b12 *kap *m3
2 2 4 6 2
+ u1*u2 *v3*( - 36*a11 *b12 *kap*n2 - 9*b12 *kap *n2)
2 3 2 4 2
+ u1*u2 *( - 24*a11 *b12 *kap*m3*n2 - 24*a11*b12 *kap *m3*n2)
7 2
- 72*u1*u2*u3*v1*v2*b12 *kap
2 4 6 2
+ u1*u2*u3*v2*(36*a11 *b12 *kap*n2 + 72*b12 *kap *n2)
2 6 2 5
+ 72*u1*u2*v1 *b12 *kap *m3 + 18*u1*u2*v1*v3*a11*b12 *kap*n2
2 3 5 2
+ u1*u2*v1*( - 36*a11 *b12 *kap*m3*n2 - 108*b12 *kap *m3*n2)
2 6 2 4 2
- 72*u1*u2*v2 *b12 *kap *m3 - 18*u1*u2*v3*a11*b12 *kap*n2
2 2 2 4 2 2
+ u1*u2*(48*a11 *b12 *kap*m3*n2 + 48*b12 *kap *m3*n2 )
2 3 3
- 72*u1*u3 *v1*a11 *b12 *kap*m3
2 2 4 6 2
+ u1*u3 *v3*( - 72*a11 *b12 *kap*n2 - 81*b12 *kap *n2)
2 3 2 4 2
+ u1*u3 *(144*a11 *b12 *kap*m3*n2 + 144*a11*b12 *kap *m3*n2)
5 4 2 2
+ 18*u1*u3*v1*v2*a11*b12 *kap*n2 - 36*u1*u3*v2*a11*b12 *kap *m3
2 6 5 2 2
+ 9*u1*v1 *v3*b12 *kap*n2 - 72*u1*v1*v3*b12 *kap *m3
3 2 3 2 6
+ 36*u1*v1*a11*b12 *kap *m3 + 9*u1*v2 *v3*b12 *kap*n2
2 4 3 6
+ 18*u1*v2 *a11*b12 *kap*m3*n2 + 9*u1*v3 *b12 *kap*n2
2 4
- 18*u1*v3 *a11*b12 *kap*m3*n2
2 2 2 4 2 2
+ u1*v3*( - 162*a11 *b12 *kap*m3 *n2 - 189*b12 *kap *m3 *n2)
4 2 5 2 7 3 3 6 2
+ u2 *u3*(36*a11 *b12 *kap + 9*b12 *kap ) - 72*u2 *u3*v1*a11*b12 *kap
3 3 3 5 2
+ u2 *u3*(48*a11 *b12 *kap*n2 + 66*a11*b12 *kap *n2)
3 5 2 2 3 7 3
- 72*u2 *v2*a11*b12 *kap *m3 - 18*u2 *u3 *b12 *kap
2 2 7 2
+ 54*u2 *u3*v1 *b12 *kap
2 2 4 6 2
+ u2 *u3*v1*( - 12*a11 *b12 *kap*n2 - 75*b12 *kap *n2)
2 2 7 2 2 2 7 2
+ 18*u2 *u3*v2 *b12 *kap + 18*u2 *u3*v3 *b12 *kap
2 2 3 2 5 2 2
+ u2 *u3*(174*a11 *b12 *kap*n2 + 174*b12 *kap *n2 )
2 6 2
+ 72*u2 *v1*v2*b12 *kap *m3
2 2 3 5 2
+ u2 *v2*(24*a11 *b12 *kap*m3*n2 - 75*b12 *kap *m3*n2)
3 3 3 5 2
+ u2*u3 *(144*a11 *b12 *kap*n2 + 162*a11*b12 *kap *n2)
2 3 3 2 5
- 72*u2*u3 *v2*a11 *b12 *kap*m3 - 36*u2*u3*v1 *a11*b12 *kap*n2
4 2 2 4 2
+ u2*u3*v1*(36*a11*b12 *kap *m3 + 18*a11*b12 *kap*n2 )
2 5 2 5
- 18*u2*u3*v2 *a11*b12 *kap*n2 - 18*u2*u3*v3 *a11*b12 *kap*n2
2 3
+ 36*u2*u3*v3*a11 *b12 *kap*m3*n2
3 2 3 2 2
+ u2*u3*(324*a11 *b12*kap*m3 *n2 + 342*a11*b12 *kap *m3 *n2)
4 5 2 2
- 18*u2*v1*v2*a11*b12 *kap*m3*n2 - 72*u2*v2*v3*b12 *kap *m3 + u2*v2
3 2 3 2 3 3 2
*( - 168*a11 *b12*m3*n2 + 36*a11*b12 *kap *m3 - 150*a11*b12 *kap*m3*n2 )
5 7 3 3 2 7 2
+ 9*u3 *b12 *kap - 18*u3 *v1 *b12 *kap
3 2 4 6 2 3 2 7 2
+ u3 *v1*(72*a11 *b12 *kap*n2 + 81*b12 *kap *n2) - 18*u3 *v2 *b12 *kap
3 2 7 2 3 3 3
- 18*u3 *v3 *b12 *kap - 72*u3 *v3*a11 *b12 *kap*m3
3 4 2 2 3 2 2 5 3 2
+ u3 *( - 32*a11 *b12*kap*m3 + 48*a11 *b12 *kap *m3 + 116*b12 *kap *m3 )
2 2 3 5 2 4 7
+ u3 *v2*(72*a11 *b12 *kap*m3*n2 + 81*b12 *kap *m3*n2) + 9*u3*v1 *b12 *kap
3 6 2 2 7 2 2 7
- 9*u3*v1 *b12 *kap*n2 + 18*u3*v1 *v2 *b12 *kap + 18*u3*v1 *v3 *b12 *kap
2 2 3 2 2 3 2 5 2
+ u3*v1 *(36*a11 *b12 *kap*m3 + 108*a11 *b12 *n2 + 108*b12 *kap*n2 )
2 6 2 6
- 9*u3*v1*v2 *b12 *kap*n2 - 9*u3*v1*v3 *b12 *kap*n2
4
+ 18*u3*v1*v3*a11*b12 *kap*m3*n2 + u3*v1
4 2 2 2 2 4 2 2
*(1200*a11 *m3 *n2 + 1440*a11 *b12 *kap*m3 *n2 + 267*b12 *kap *m3 *n2)
4 7 2 2 7
+ 9*u3*v2 *b12 *kap + 18*u3*v2 *v3 *b12 *kap
2 2 3 2 2 3 2 5 2
+ u3*v2 *(36*a11 *b12 *kap*m3 + 108*a11 *b12 *n2 + 108*b12 *kap*n2 )
4 7 2 2 3 2 2 3 2
+ 9*u3*v3 *b12 *kap + u3*v3 *(36*a11 *b12 *kap*m3 + 108*a11 *b12 *n2
5 2 2 5 2
- 36*b12 *kap *m3 + 108*b12 *kap*n2 )
2 2 4 3 3 4 2 5
+ u3*(162*a11 *b12*kap *m3 + 189*b12 *kap *m3 ) - 9*v1 *v2*b12 *kap*m3*n2
3 5 2 5
- 9*v2 *b12 *kap*m3*n2 - 9*v2*v3 *b12 *kap*m3*n2
3 2
+ 18*v2*v3*a11*b12 *kap*m3 *n2
2 3 3 2 3
+ v2*(162*a11 *b12*kap*m3 *n2 + 189*b12 *kap *m3 *n2)
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
3 2 2 4 2
FI=u1 *u3*v1*( - 6*a11 *b12 *kap - 3*b12 *kap )
3 2 3 2
+ u1 *u3*( - 4*a11 *b12*kap*n2 - 4*b12 *kap *n2)
2 2 2 4 2
+ u1 *u2*u3*v2*( - 6*a11 *b12 *kap - 3*b12 *kap )
2 2 2 2 4 2
+ u1 *u3 *v3*( - 6*a11 *b12 *kap - 3*b12 *kap )
2 3 2 2 2
- 6*u1 *u3*v1*v2*a11*b12 *kap + 6*u1 *v1 *a11*b12 *kap*m3
2 3 2 2 2 2 2
- 3*u1 *v1*v3*b12 *kap*n2 + u1 *v3*(4*a11 *n2 + 4*b12 *kap*n2 )
2 2 2 4 2
+ u1*u2 *u3*v1*( - 6*a11 *b12 *kap - 3*b12 *kap )
2 3 2 3
+ 6*u1*u2*u3*v1 *a11*b12 *kap - 6*u1*u2*u3*v2 *a11*b12 *kap
2 3
+ 12*u1*u2*v1*v2*a11*b12 *kap*m3 - 3*u1*u2*v2*v3*b12 *kap*n2
3 2 2 4 2 2 3
+ u1*u3 *v1*( - 4*a11 *b12 *kap - b12 *kap ) - 6*u1*u3 *v2*v3*a11*b12 *kap
3 4 2 3 2 4
- 3*u1*u3*v1 *b12 *kap + 3*u1*u3*v1 *b12 *kap*n2 - 3*u1*u3*v1*v2 *b12 *kap
2 4 2
- 3*u1*u3*v1*v3 *b12 *kap + 6*u1*u3*v1*v3*a11*b12 *kap*m3
2 2 2 2 3
+ 3*u1*u3*v1*b12 *kap *m3 - 3*u1*u3*v3 *b12 *kap*n2
2 3 2 2 4 2
+ 3*u1*v1*v2*b12 *kap*m3*n2 + u2 *u3*v2*( - 6*a11 *b12 *kap - 3*b12 *kap )
2 2 2 2 4 2
+ u2 *u3 *v3*( - 6*a11 *b12 *kap - 3*b12 *kap )
2 3 2 2 2
+ 6*u2 *u3*v1*v2*a11*b12 *kap + 6*u2 *v2 *a11*b12 *kap*m3
3 2 2 4 2 2 3
+ u2*u3 *v2*( - 4*a11 *b12 *kap - b12 *kap ) + 6*u2*u3 *v1*v3*a11*b12 *kap
2 4 3 3 4
- 3*u2*u3*v1 *v2*b12 *kap + 3*u2*u3*v1*v2*b12 *kap*n2 - 3*u2*u3*v2 *b12 *kap
2 4 2
- 3*u2*u3*v2*v3 *b12 *kap + 6*u2*u3*v2*v3*a11*b12 *kap*m3
2 2 2 2 2
+ 3*u2*u3*v2*b12 *kap *m3 + 3*u2*v2 *b12 *kap*m3*n2
4 2 2 4 2 2 2 4
+ u3 *v3*( - 4*a11 *b12 *kap - b12 *kap ) - 3*u3 *v1 *v3*b12 *kap
2 3 2 2 4 2 3 4
+ 3*u3 *v1*v3*b12 *kap*n2 - 3*u3 *v2 *v3*b12 *kap - 3*u3 *v3 *b12 *kap
2 2 2 2 2
+ 3*u3 *v3*b12 *kap *m3 + 3*u3*v2*v3*b12 *kap*m3*n2
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
2 2 2
FI=u1 *u3*b12 *kap - 2*u1*u3*v2*a11*b12*kap + 2*u1*v1*a11*kap*m3
2 2 2
- u1*v3*b12*kap*n2 + u2 *u3*b12 *kap + 2*u2*u3*v1*a11*b12*kap
3 2 2 2 2 2
+ 2*u2*v2*a11*kap*m3 + u3 *b12 *kap + u3*v1 *(2*a11 + b12 *kap)
2 2 2 2 2 2
+ u3*v1*b12*kap*n2 + u3*v2 *(2*a11 + b12 *kap) + u3*v3 *(2*a11 + b12 *kap)
2 2
+ u3*kap *m3 + v2*kap*m3*n2
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=u1**2*a11 + u1*v2*b12 + u2**2*a11 - u2*v1*b12 + u2*n2 - u3**2*a11 + v3*m3$
FI=u1**4*u3*(36*a11**2*b12**5*kap**2 + 9*b12**7*kap**3) + 72*u1**3*u3*v2*a11*b12
**6*kap**2 - 72*u1**3*v1*a11*b12**5*kap**2*m3 + u1**3*v3*( - 36*a11**2*b12**4*
kap*n2 - 9*b12**6*kap**2*n2) + u1**3*( - 108*a11**3*b12**2*kap*m3*n2 - 108*a11*
b12**4*kap**2*m3*n2) + u1**2*u2**2*u3*(72*a11**2*b12**5*kap**2 + 18*b12**7*kap**
3) - 72*u1**2*u2*u3*v1*a11*b12**6*kap**2 + u1**2*u2*u3*(54*a11**3*b12**3*kap*n2
+ 72*a11*b12**5*kap**2*n2) - 72*u1**2*u2*v2*a11*b12**5*kap**2*m3 - 18*u1**2*u3**
3*b12**7*kap**3 + 18*u1**2*u3*v1**2*b12**7*kap**2 + u1**2*u3*v1*(72*a11**2*b12**
4*kap*n2 + 45*b12**6*kap**2*n2) + 54*u1**2*u3*v2**2*b12**7*kap**2 + 18*u1**2*u3*
v3**2*b12**7*kap**2 - 72*u1**2*v1*v2*b12**6*kap**2*m3 - 18*u1**2*v2*v3*a11*b12**
5*kap*n2 + u1**2*v2*( - 162*a11**2*b12**3*kap*m3*n2 - 189*b12**5*kap**2*m3*n2) +
72*u1*u2**2*u3*v2*a11*b12**6*kap**2 - 72*u1*u2**2*v1*a11*b12**5*kap**2*m3 + u1*
u2**2*v3*( - 36*a11**2*b12**4*kap*n2 - 9*b12**6*kap**2*n2) + u1*u2**2*( - 24*a11
**3*b12**2*kap*m3*n2 - 24*a11*b12**4*kap**2*m3*n2) - 72*u1*u2*u3*v1*v2*b12**7*
kap**2 + u1*u2*u3*v2*(36*a11**2*b12**4*kap*n2 + 72*b12**6*kap**2*n2) + 72*u1*u2*
v1**2*b12**6*kap**2*m3 + 18*u1*u2*v1*v3*a11*b12**5*kap*n2 + u1*u2*v1*( - 36*a11
**2*b12**3*kap*m3*n2 - 108*b12**5*kap**2*m3*n2) - 72*u1*u2*v2**2*b12**6*kap**2*
m3 - 18*u1*u2*v3*a11*b12**4*kap*n2**2 + u1*u2*(48*a11**2*b12**2*kap*m3*n2**2 +
48*b12**4*kap**2*m3*n2**2) - 72*u1*u3**2*v1*a11**3*b12**3*kap*m3 + u1*u3**2*v3*(
- 72*a11**2*b12**4*kap*n2 - 81*b12**6*kap**2*n2) + u1*u3**2*(144*a11**3*b12**2*
kap*m3*n2 + 144*a11*b12**4*kap**2*m3*n2) + 18*u1*u3*v1*v2*a11*b12**5*kap*n2 - 36
*u1*u3*v2*a11*b12**4*kap**2*m3**2 + 9*u1*v1**2*v3*b12**6*kap*n2 - 72*u1*v1*v3*
b12**5*kap**2*m3**2 + 36*u1*v1*a11*b12**3*kap**2*m3**3 + 9*u1*v2**2*v3*b12**6*
kap*n2 + 18*u1*v2**2*a11*b12**4*kap*m3*n2 + 9*u1*v3**3*b12**6*kap*n2 - 18*u1*v3
**2*a11*b12**4*kap*m3*n2 + u1*v3*( - 162*a11**2*b12**2*kap*m3**2*n2 - 189*b12**4
*kap**2*m3**2*n2) + u2**4*u3*(36*a11**2*b12**5*kap**2 + 9*b12**7*kap**3) - 72*u2
**3*u3*v1*a11*b12**6*kap**2 + u2**3*u3*(48*a11**3*b12**3*kap*n2 + 66*a11*b12**5*
kap**2*n2) - 72*u2**3*v2*a11*b12**5*kap**2*m3 - 18*u2**2*u3**3*b12**7*kap**3 +
54*u2**2*u3*v1**2*b12**7*kap**2 + u2**2*u3*v1*( - 12*a11**2*b12**4*kap*n2 - 75*
b12**6*kap**2*n2) + 18*u2**2*u3*v2**2*b12**7*kap**2 + 18*u2**2*u3*v3**2*b12**7*
kap**2 + u2**2*u3*(174*a11**2*b12**3*kap*n2**2 + 174*b12**5*kap**2*n2**2) + 72*
u2**2*v1*v2*b12**6*kap**2*m3 + u2**2*v2*(24*a11**2*b12**3*kap*m3*n2 - 75*b12**5*
kap**2*m3*n2) + u2*u3**3*(144*a11**3*b12**3*kap*n2 + 162*a11*b12**5*kap**2*n2) -
72*u2*u3**2*v2*a11**3*b12**3*kap*m3 - 36*u2*u3*v1**2*a11*b12**5*kap*n2 + u2*u3*
v1*(36*a11*b12**4*kap**2*m3**2 + 18*a11*b12**4*kap*n2**2) - 18*u2*u3*v2**2*a11*
b12**5*kap*n2 - 18*u2*u3*v3**2*a11*b12**5*kap*n2 + 36*u2*u3*v3*a11**2*b12**3*kap
*m3*n2 + u2*u3*(324*a11**3*b12*kap*m3**2*n2 + 342*a11*b12**3*kap**2*m3**2*n2) -
18*u2*v1*v2*a11*b12**4*kap*m3*n2 - 72*u2*v2*v3*b12**5*kap**2*m3**2 + u2*v2*( -
168*a11**3*b12*m3*n2**2 + 36*a11*b12**3*kap**2*m3**3 - 150*a11*b12**3*kap*m3*n2
**2) + 9*u3**5*b12**7*kap**3 - 18*u3**3*v1**2*b12**7*kap**2 + u3**3*v1*(72*a11**
2*b12**4*kap*n2 + 81*b12**6*kap**2*n2) - 18*u3**3*v2**2*b12**7*kap**2 - 18*u3**3
*v3**2*b12**7*kap**2 - 72*u3**3*v3*a11**3*b12**3*kap*m3 + u3**3*( - 32*a11**4*
b12*kap*m3**2 + 48*a11**2*b12**3*kap**2*m3**2 + 116*b12**5*kap**3*m3**2) + u3**2
*v2*(72*a11**2*b12**3*kap*m3*n2 + 81*b12**5*kap**2*m3*n2) + 9*u3*v1**4*b12**7*
kap - 9*u3*v1**3*b12**6*kap*n2 + 18*u3*v1**2*v2**2*b12**7*kap + 18*u3*v1**2*v3**
2*b12**7*kap + u3*v1**2*(36*a11**2*b12**3*kap*m3**2 + 108*a11**2*b12**3*n2**2 +
108*b12**5*kap*n2**2) - 9*u3*v1*v2**2*b12**6*kap*n2 - 9*u3*v1*v3**2*b12**6*kap*
n2 + 18*u3*v1*v3*a11*b12**4*kap*m3*n2 + u3*v1*(1200*a11**4*m3**2*n2 + 1440*a11**
2*b12**2*kap*m3**2*n2 + 267*b12**4*kap**2*m3**2*n2) + 9*u3*v2**4*b12**7*kap + 18
*u3*v2**2*v3**2*b12**7*kap + u3*v2**2*(36*a11**2*b12**3*kap*m3**2 + 108*a11**2*
b12**3*n2**2 + 108*b12**5*kap*n2**2) + 9*u3*v3**4*b12**7*kap + u3*v3**2*(36*a11
**2*b12**3*kap*m3**2 + 108*a11**2*b12**3*n2**2 - 36*b12**5*kap**2*m3**2 + 108*
b12**5*kap*n2**2) + u3*(162*a11**2*b12*kap**2*m3**4 + 189*b12**3*kap**3*m3**4) -
9*v1**2*v2*b12**5*kap*m3*n2 - 9*v2**3*b12**5*kap*m3*n2 - 9*v2*v3**2*b12**5*kap*
m3*n2 + 18*v2*v3*a11*b12**3*kap*m3**2*n2 + v2*(162*a11**2*b12*kap*m3**3*n2 + 189
*b12**3*kap**2*m3**3*n2)$
FI=u1**3*u3*v1*( - 6*a11**2*b12**2*kap - 3*b12**4*kap**2) + u1**3*u3*( - 4*a11**
2*b12*kap*n2 - 4*b12**3*kap**2*n2) + u1**2*u2*u3*v2*( - 6*a11**2*b12**2*kap - 3*
b12**4*kap**2) + u1**2*u3**2*v3*( - 6*a11**2*b12**2*kap - 3*b12**4*kap**2) - 6*
u1**2*u3*v1*v2*a11*b12**3*kap + 6*u1**2*v1**2*a11*b12**2*kap*m3 - 3*u1**2*v1*v3*
b12**3*kap*n2 + u1**2*v3*(4*a11**2*n2**2 + 4*b12**2*kap*n2**2) + u1*u2**2*u3*v1*
( - 6*a11**2*b12**2*kap - 3*b12**4*kap**2) + 6*u1*u2*u3*v1**2*a11*b12**3*kap - 6
*u1*u2*u3*v2**2*a11*b12**3*kap + 12*u1*u2*v1*v2*a11*b12**2*kap*m3 - 3*u1*u2*v2*
v3*b12**3*kap*n2 + u1*u3**3*v1*( - 4*a11**2*b12**2*kap - b12**4*kap**2) - 6*u1*
u3**2*v2*v3*a11*b12**3*kap - 3*u1*u3*v1**3*b12**4*kap + 3*u1*u3*v1**2*b12**3*kap
*n2 - 3*u1*u3*v1*v2**2*b12**4*kap - 3*u1*u3*v1*v3**2*b12**4*kap + 6*u1*u3*v1*v3*
a11*b12**2*kap*m3 + 3*u1*u3*v1*b12**2*kap**2*m3**2 - 3*u1*u3*v3**2*b12**3*kap*n2
+ 3*u1*v1*v2*b12**2*kap*m3*n2 + u2**3*u3*v2*( - 6*a11**2*b12**2*kap - 3*b12**4*
kap**2) + u2**2*u3**2*v3*( - 6*a11**2*b12**2*kap - 3*b12**4*kap**2) + 6*u2**2*u3
*v1*v2*a11*b12**3*kap + 6*u2**2*v2**2*a11*b12**2*kap*m3 + u2*u3**3*v2*( - 4*a11
**2*b12**2*kap - b12**4*kap**2) + 6*u2*u3**2*v1*v3*a11*b12**3*kap - 3*u2*u3*v1**
2*v2*b12**4*kap + 3*u2*u3*v1*v2*b12**3*kap*n2 - 3*u2*u3*v2**3*b12**4*kap - 3*u2*
u3*v2*v3**2*b12**4*kap + 6*u2*u3*v2*v3*a11*b12**2*kap*m3 + 3*u2*u3*v2*b12**2*kap
**2*m3**2 + 3*u2*v2**2*b12**2*kap*m3*n2 + u3**4*v3*( - 4*a11**2*b12**2*kap - b12
**4*kap**2) - 3*u3**2*v1**2*v3*b12**4*kap + 3*u3**2*v1*v3*b12**3*kap*n2 - 3*u3**
2*v2**2*v3*b12**4*kap - 3*u3**2*v3**3*b12**4*kap + 3*u3**2*v3*b12**2*kap**2*m3**
2 + 3*u3*v2*v3*b12**2*kap*m3*n2$
FI=u1**2*u3*b12**2*kap**2 - 2*u1*u3*v2*a11*b12*kap + 2*u1*v1*a11*kap*m3 - u1*v3*
b12*kap*n2 + u2**2*u3*b12**2*kap**2 + 2*u2*u3*v1*a11*b12*kap + 2*u2*v2*a11*kap*
m3 + u3**3*b12**2*kap**2 + u3*v1**2*(2*a11**2 + b12**2*kap) + u3*v1*b12*kap*n2 +
u3*v2**2*(2*a11**2 + b12**2*kap) + u3*v3**2*(2*a11**2 + b12**2*kap) + u3*kap**2
*m3**2 + v2*kap*m3*n2$