Solution 25 to problem h
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem h
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r10=0
r11=0
r12=0
r14=0
r15=0
r20=0
r21=0
r22=0
r23=0
r24=0
r27=0
r28=0
r210=0
m3*r328
r211=---------
b12
r212=0
r213=0
r214=0
r215=0
m3*r328
r217=---------
b12
r218=0
r219=0
r220=0
r30=0
r31=0
r32=0
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
r37=0
r38=0
r39=0
2 2 2 2
a11*b12*r328 + b12 *r353 + 2*kap *m3 *r535 - kap*m3 *r5106
r310=------------------------------------------------------------
2
b12 *kap
r311=0
a11*r328 + b12*r353
r312=---------------------
b12*kap
r313=0
r314=0
a11*r328 + b12*r353
r315=---------------------
b12*kap
r317=0
r318=0
r320=0
2 2
4*kap*m3 *r535 - 2*m3 *r5106
r321=------------------------------
2
b12
r322=0
r323=0
r324=0
r325=0
r326=0
b12*r316 + m3*r453
r327=--------------------
b12
r329=0
r330=0
r331=0
r332=0
r333=r353
r334=0
r335=0
r336=0
r337=0
2 2
4*kap*m3 *r535 - 2*m3 *r5106
r338=------------------------------
2
b12
r339=0
r340=0
r341=0
r342= - r328
b12*r316 + m3*r453
r343=--------------------
b12
r344=0
r345=0
r346=0
r347=0
r348=0
r349=0
r350=0
r351=0
r352=0
r354=0
r355=0
r40=0
r41=0
r42=0
r43=0
r44=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r49=0
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
r415=0
r416=0
r417=0
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
r423=0
r424=0
r426=0
- b12*r446 + m3*r5176
r427=------------------------
2*b12
r428=0
r429=0
1 1
- ---*b12*r446 + ---*m3*r5176
2 2
r430=--------------------------------
b12
b12*r452 + m3*r5158
r431=---------------------
b12
r432=0
r433=0
r435=0
r436=0
r437=0
r438=0
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
r443=0
r444=0
r445=0
r447=0
r448=0
r449=0
r450=0
r451=0
r454=0
r455=0
r456=0
b12*r446 + m3*r5176
r457=---------------------
2*b12
r458=0
- 4*kap*m3*r535 + 2*m3*r5106
r459=-------------------------------
b12
r460=0
r461=0
r462=0
r463=0
1 1
- a11*r453 - ---*b12*kap*r446 + ---*kap*m3*r5176
2 2
r464=---------------------------------------------------
b12
r465=0
4*a11*kap*m3*r535 - 2*a11*m3*r5106
r466=------------------------------------
2
b12
r467=0
r468=0
r469=0
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
r477=0
r479=0
r480=0
r482=0
r483=r446
r484=0
r485=0
r486=0
r487= - r453
r488=r452
r489=0
r490=0
r491=0
4*kap*m3*r535 - 2*m3*r5106
r492=----------------------------
b12
r493=0
b12*r446 + m3*r5176
r494=---------------------
b12
- 4*kap*m3*r535 + 2*m3*r5106
r495=-------------------------------
b12
r496=0
r497=0
r498=0
r499=0
r4100=0
r4101=0
4*a11*kap*m3*r535 - 2*a11*m3*r5106
r4102=------------------------------------
2
b12
r4103=0
r4104=0
r4105=0
r4106=0
r4108=0
4*kap*m3*r535 - 2*m3*r5106
r4109=----------------------------
b12
1 1
---*b12*r446 + ---*m3*r5176
2 2
r4110=-----------------------------
b12
r4111=0
r4112=0
r4113=0
1 1
- a11*r453 - ---*b12*kap*r446 + ---*kap*m3*r5176
2 2
r4114=---------------------------------------------------
b12
r4115=0
4*a11*kap*m3*r535 - 2*a11*m3*r5106
r4116=------------------------------------
2
b12
r4117=0
r4118=0
r4119=0
r4120=0
r4121=0
4*a11*kap*m3*r535 - 2*a11*m3*r5106
r4122=------------------------------------
2
b12
r4123=0
r4124=0
r4125=0
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
r521=r535
r522=0
r523=2*r535
r524=0
r525=r535
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
r530=2*r535
r531=0
r532=2*r535
r533=0
r534=0
r536=r5150
r537=0
r538=r5150
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
r543=r5150
r544=0
r545=0
1
r546=r551 + ---*r582
2
r547=0
r548=r551
r549=0
r550=0
r553=0
r554=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
r572=r5150
r573=0
r574=r5150
r575=0
r576=0
r577=0
r578=0
r579=r5150
r580=0
r581=0
r583=0
r584=r5176
r585=0
r586=0
r587=0
r588=r552
r589= - r5158
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
r5101=2*kap*r535
r5102=0
1
r5103=2*kap*r535 + ---*r582
2
r5104=0
r5105=r5176
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5107=------------------------------
b12
r5108=0
r5109=0
a11*r5158 + b12*kap*r551
r5110=--------------------------
b12
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5118=------------------------------
b12
4*a11*kap*r535 - 2*a11*r5106
r5119=------------------------------
b12
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
2 2 2 2
- 2*a11 *kap*r535 + a11 *r5106 + b12 *kap *r535
r5124=--------------------------------------------------
2
b12
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=0
r5143=0
r5144=0
r5145=r5150
r5146=0
r5147=r5150
r5148=0
r5149=0
r5151=0
r5152= - r5176
r5153=0
r5154=r582
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5159=r552
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173= - r5176
r5174=0
r5175=4*kap*r535 - 2*r5106 + r582
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
- 4*a11*kap*r535 + 2*a11*r5106
r5188=---------------------------------
b12
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5189=------------------------------
b12
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
r5206=2*kap*r535
r5207=0
r5208=r5106
r5209=0
r5210= - r5176
1
r5211=2*kap*r535 + ---*r582
2
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5212=------------------------------
b12
r5213=0
r5214=0
a11*r5158 + b12*kap*r551
r5215=--------------------------
b12
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5223=------------------------------
b12
4*a11*kap*r535 - 2*a11*r5106
r5224=------------------------------
b12
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
2 2 2 2
- 4*a11 *kap*r535 + 2*a11 *r5106 + 2*b12 *kap *r535
r5229=------------------------------------------------------
2
b12
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
- 4*a11*kap*r535 + 2*a11*r5106
r5238=---------------------------------
b12
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5239=------------------------------
b12
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
2 2 2 2
- 2*a11 *kap*r535 + a11 *r5106 + b12 *kap *r535
r5249=--------------------------------------------------
2
b12
r5250=0
r5251=0
m2=0
m1=0
n2=0
n1=0
a23=0
a22=a11
a13=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r13, r29, r316, r319, r328, r353, r434, r446, r452, r453,
r551, r552, r555, r582, r5106, r5150, r5158, r5176, r535,
m3, a11, n3, a33, b12
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{n3,b12,a33,r535}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
HAM=u1 *a11 + u1*v2*b12 + u2 *a11 - u2*v1*b12 + u3 *a33 + u3*n3 + v3*m3
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 19 first integrals:
4 2 2 2 3
FI=u1 *u3*( - 2*a11 *kap + b12 *kap ) - 4*u1 *u3*v2*a11*b12*kap
3 2 2 2 2 2
+ 4*u1 *v1*a11*kap*m3 + u1 *u2 *u3*( - 4*a11 *kap + 2*b12 *kap )
2 2
+ 4*u1 *u2*u3*v1*a11*b12*kap + 4*u1 *u2*v2*a11*kap*m3
2 2 2 2 2 2 2
+ 2*u1 *u3*v1 *b12 *kap + 2*u1 *u3*v3 *b12 *kap + 4*u1 *v1*v2*b12*kap*m3
2 2
- 4*u1*u2 *u3*v2*a11*b12*kap + 4*u1*u2 *v1*a11*kap*m3
2 2
+ 4*u1*u2*u3*v1*v2*b12 *kap - 4*u1*u2*v1 *b12*kap*m3
2 2
+ 4*u1*u2*v2 *b12*kap*m3 + 4*u1*v1*v3*kap*m3
4 2 2 2 3
+ u2 *u3*( - 2*a11 *kap + b12 *kap ) + 4*u2 *u3*v1*a11*b12*kap
3 2 2 2 2 2 2
+ 4*u2 *v2*a11*kap*m3 + 2*u2 *u3*v2 *b12 *kap + 2*u2 *u3*v3 *b12 *kap
2 2 4 2
- 4*u2 *v1*v2*b12*kap*m3 + 4*u2*v2*v3*kap*m3 + u3*v1 *b12
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2
+ 2*u3*v1 *v2 *b12 + 2*u3*v1 *v3 *b12 + u3*v2 *b12 + 2*u3*v2 *v3 *b12
4 2 2 2
+ u3*v3 *b12 + 2*u3*v3 *kap*m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2 2
FI= - 2*u1 *u3*v1*a11 - 2*u1 *u2*u3*v2*a11 - 2*u1 *u3 *v3*a11 + u1 *u3 *kap*m3
2 2 2 2 2
- 2*u1 *u3*v1*v2*b12 + u1 *v1 *m3 - 2*u1*u2 *u3*v1*a11 + 2*u1*u2*u3*v1 *b12
2 2
- 2*u1*u2*u3*v2 *b12 + 2*u1*u2*v1*v2*m3 - 2*u1*u3 *v2*v3*b12
3 2 2 2 2 2
- 2*u2 *u3*v2*a11 - 2*u2 *u3 *v3*a11 + u2 *u3 *kap*m3 + 2*u2 *u3*v1*v2*b12
2 2 2 2 2 2 2
+ u2 *v2 *m3 + 2*u2*u3 *v1*v3*b12 + u3 *v1 *m3 + u3 *v2 *m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
2 3 3 2 3 3 3
FI=u1 *u3 *a11 + u1*u3 *v2*b12 + u2 *u3 *a11 - u2*u3 *v1*b12 + u3 *v3*m3
3 2 2
=u3 *((u1*v2 - u2*v1)*b12 + m3*v3 + (u1 + u2 )*a11)
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1*kap + u1 *u2*u3*v2*kap + u1 *u3 *v3*kap + u1*u2 *u3*v1*kap
3 2 2 3 2 2
+ u1*u3*v1 + u1*u3*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 + u2 *u3*v2*kap + u2 *u3 *v3*kap
2 3 2 2 2 2 2
+ u2*u3*v1 *v2 + u2*u3*v2 + u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3
2 3
+ u3 *v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
4 2 3 3 2 2 2
FI=u1 *u3*a11 + 2*u1 *u3*v2*a11*b12 - 2*u1 *v1*a11*m3 + 2*u1 *u2 *u3*a11
2 2 2 2 2
- 2*u1 *u2*u3*v1*a11*b12 - 2*u1 *u2*v2*a11*m3 + u1 *u3*v2 *b12
2 2 2
- 2*u1 *v1*v2*b12*m3 + 2*u1*u2 *u3*v2*a11*b12 - 2*u1*u2 *v1*a11*m3
2 2 2
- 2*u1*u2*u3*v1*v2*b12 + 2*u1*u2*v1 *b12*m3 - 2*u1*u2*v2 *b12*m3
2 4 2 3 3
- 2*u1*v1*v3*m3 + u2 *u3*a11 - 2*u2 *u3*v1*a11*b12 - 2*u2 *v2*a11*m3
2 2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3*v1 *b12 + 2*u2 *v1*v2*b12*m3 - 2*u2*v2*v3*m3 - u3*v3 *m3
2 2
=(((u1 + u2 )*a11 + (u1*v2 - u2*v1)*b12)*u3 - (2*u2*v2 + u3*v3 + 2*u1*v1)*m3)
2 2
*((u1*v2 - u2*v1)*b12 + m3*v3 + (u1 + u2 )*a11)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1 + 2*u1*u2*u3*v1*v2 + 2*u1*u3 *v1*v3 + u2 *u3*v2 + 2*u2*u3 *v2*v3
3 2
+ u3 *v3
2
=u3*(u1*v1 + u2*v2 + u3*v3)
{HAM,FI} = 0
5
FI=u3
5
=u3
{HAM,FI} = 0
3 3 4
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
3
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 3 2 3 2 3 2
FI=u1 *u3 *kap + u2 *u3 *kap + u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
3 2 2 2 2 2
=u3 *(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u3 *a11 - u1*u3 *v2*b12 + u1*u3*v1*m3 - u2 *u3 *a11 + u2*u3 *v1*b12
+ u2*u3*v2*m3
2 2
=u3*((u1*v1 + u2*v2)*m3 - (u1*v2 - u2*v1)*b12*u3 - (u1 + u2 )*a11*u3)
{HAM,FI} = 0
2 2 3
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
2
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u3 *kap + u1 *v1 + 2*u1*u2*v1*v2 + 2*u1*u3*v1*v3 - u2 *u3 *kap
2 2 2 2 2 2
+ u2 *v2 + 2*u2*u3*v2*v3 - u3 *v1 - u3 *v2
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
4
FI=u3
4
=u3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*kap + u2 *u3*kap + u3*v1 + u3*v2 + u3*v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
FI= - u1*u3*v2*b12*kap + u1*v1*kap*m3 + u2*u3*v1*b12*kap + u2*v2*kap*m3
2 2 2
+ u3*v1 *a11 + u3*v2 *a11 + u3*v3 *a11
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
3
FI=u3
3
=u3
{HAM,FI} = 0
2
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3 *v3
=u3*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2
FI=u3
2
=u3
{HAM,FI} = 0
FI=u3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=u1**2*a11 + u1*v2*b12 + u2**2*a11 - u2*v1*b12 + u3**2*a33 + u3*n3 + v3*m3$
FI=u1**4*u3*( - 2*a11**2*kap + b12**2*kap**2) - 4*u1**3*u3*v2*a11*b12*kap + 4*u1
**3*v1*a11*kap*m3 + u1**2*u2**2*u3*( - 4*a11**2*kap + 2*b12**2*kap**2) + 4*u1**2
*u2*u3*v1*a11*b12*kap + 4*u1**2*u2*v2*a11*kap*m3 + 2*u1**2*u3*v1**2*b12**2*kap +
2*u1**2*u3*v3**2*b12**2*kap + 4*u1**2*v1*v2*b12*kap*m3 - 4*u1*u2**2*u3*v2*a11*
b12*kap + 4*u1*u2**2*v1*a11*kap*m3 + 4*u1*u2*u3*v1*v2*b12**2*kap - 4*u1*u2*v1**2
*b12*kap*m3 + 4*u1*u2*v2**2*b12*kap*m3 + 4*u1*v1*v3*kap*m3**2 + u2**4*u3*( - 2*
a11**2*kap + b12**2*kap**2) + 4*u2**3*u3*v1*a11*b12*kap + 4*u2**3*v2*a11*kap*m3
+ 2*u2**2*u3*v2**2*b12**2*kap + 2*u2**2*u3*v3**2*b12**2*kap - 4*u2**2*v1*v2*b12*
kap*m3 + 4*u2*v2*v3*kap*m3**2 + u3*v1**4*b12**2 + 2*u3*v1**2*v2**2*b12**2 + 2*u3
*v1**2*v3**2*b12**2 + u3*v2**4*b12**2 + 2*u3*v2**2*v3**2*b12**2 + u3*v3**4*b12**
2 + 2*u3*v3**2*kap*m3**2$
FI= - 2*u1**3*u3*v1*a11 - 2*u1**2*u2*u3*v2*a11 - 2*u1**2*u3**2*v3*a11 + u1**2*u3
**2*kap*m3 - 2*u1**2*u3*v1*v2*b12 + u1**2*v1**2*m3 - 2*u1*u2**2*u3*v1*a11 + 2*u1
*u2*u3*v1**2*b12 - 2*u1*u2*u3*v2**2*b12 + 2*u1*u2*v1*v2*m3 - 2*u1*u3**2*v2*v3*
b12 - 2*u2**3*u3*v2*a11 - 2*u2**2*u3**2*v3*a11 + u2**2*u3**2*kap*m3 + 2*u2**2*u3
*v1*v2*b12 + u2**2*v2**2*m3 + 2*u2*u3**2*v1*v3*b12 + u3**2*v1**2*m3 + u3**2*v2**
2*m3$
FI=u1**2*u3**3*a11 + u1*u3**3*v2*b12 + u2**2*u3**3*a11 - u2*u3**3*v1*b12 + u3**3
*v3*m3$
FI=u1**3*u3*v1*kap + u1**2*u2*u3*v2*kap + u1**2*u3**2*v3*kap + u1*u2**2*u3*v1*
kap + u1*u3*v1**3 + u1*u3*v1*v2**2 + u1*u3*v1*v3**2 + u2**3*u3*v2*kap + u2**2*u3
**2*v3*kap + u2*u3*v1**2*v2 + u2*u3*v2**3 + u2*u3*v2*v3**2 + u3**2*v1**2*v3 + u3
**2*v2**2*v3 + u3**2*v3**3$
FI=u1**4*u3*a11**2 + 2*u1**3*u3*v2*a11*b12 - 2*u1**3*v1*a11*m3 + 2*u1**2*u2**2*
u3*a11**2 - 2*u1**2*u2*u3*v1*a11*b12 - 2*u1**2*u2*v2*a11*m3 + u1**2*u3*v2**2*b12
**2 - 2*u1**2*v1*v2*b12*m3 + 2*u1*u2**2*u3*v2*a11*b12 - 2*u1*u2**2*v1*a11*m3 - 2
*u1*u2*u3*v1*v2*b12**2 + 2*u1*u2*v1**2*b12*m3 - 2*u1*u2*v2**2*b12*m3 - 2*u1*v1*
v3*m3**2 + u2**4*u3*a11**2 - 2*u2**3*u3*v1*a11*b12 - 2*u2**3*v2*a11*m3 + u2**2*
u3*v1**2*b12**2 + 2*u2**2*v1*v2*b12*m3 - 2*u2*v2*v3*m3**2 - u3*v3**2*m3**2$
FI=u1**2*u3*v1**2 + 2*u1*u2*u3*v1*v2 + 2*u1*u3**2*v1*v3 + u2**2*u3*v2**2 + 2*u2*
u3**2*v2*v3 + u3**3*v3**2$
FI=u3**5$
FI=u1*u3**3*v1 + u2*u3**3*v2 + u3**4*v3$
FI=u1**2*u3**3*kap + u2**2*u3**3*kap + u3**3*v1**2 + u3**3*v2**2 + u3**3*v3**2$
FI= - u1**2*u3**2*a11 - u1*u3**2*v2*b12 + u1*u3*v1*m3 - u2**2*u3**2*a11 + u2*u3
**2*v1*b12 + u2*u3*v2*m3$
FI=u1*u3**2*v1 + u2*u3**2*v2 + u3**3*v3$
FI= - u1**2*u3**2*kap + u1**2*v1**2 + 2*u1*u2*v1*v2 + 2*u1*u3*v1*v3 - u2**2*u3**
2*kap + u2**2*v2**2 + 2*u2*u3*v2*v3 - u3**2*v1**2 - u3**2*v2**2$
FI=u3**4$
FI=u1**2*u3*kap + u2**2*u3*kap + u3*v1**2 + u3*v2**2 + u3*v3**2$
FI= - u1*u3*v2*b12*kap + u1*v1*kap*m3 + u2*u3*v1*b12*kap + u2*v2*kap*m3 + u3*v1
**2*a11 + u3*v2**2*a11 + u3*v3**2*a11$
FI=u3**3$
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3**2*v3$
FI=u3**2$
FI=u3$