Solution 19 to problem h
Remaining equations |
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
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Equations
The following unsolved equations remain:
2 2
0=a11 + b12 *kap
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r10=0
r11=0
r12=0
r14=0
r15=0
1 3 1 3
- ---*m3 *r5173 - ---*m3 *r5176
2 2
r20=----------------------------------
3
b12
r21=0
1 3 1 3
- ---*m3 *r5173 - ---*m3 *r5176
2 2
r22=----------------------------------
3
b12
r23=0
3 3
m3 *r5106 - m3 *r5208
r24=-----------------------
3
b12
r27=0
r28=0
r210=0
3 3 3
a11*m3 *r5106 - a11*m3 *r5208 + b12 *m3*r328
r211=----------------------------------------------
4
b12
r212=0
r213=0
r214=0
r215=0
3 3 3
a11*m3 *r5106 - a11*m3 *r5208 + b12 *m3*r328
r217=----------------------------------------------
4
b12
r218=0
3 3
- kap*m3 *r5106 + kap*m3 *r5208
r219=----------------------------------
3
b12
1 3 1 3
- ---*kap*m3 *r5173 - ---*kap*m3 *r5176
2 2
r220=------------------------------------------
3
b12
r30=0
r31=0
r32=0
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
r37=0
r38=0
r39=0
2 2 2 2 3 2
r310=(a11 *m3 *r5106 - a11 *m3 *r5208 + a11*b12 *r328 + a11*b12*kap*m3 *r5149
4 2 2 2 2 2 4
+ b12 *r333 + 2*b12 *kap *m3 *r535 - b12 *kap*m3 *r5208)/(b12 *kap)
r311=0
2 2 2 2 3 4
a11 *m3 *r5106 - a11 *m3 *r5208 + a11*b12 *r328 + b12 *r333
r312=-------------------------------------------------------------
4
b12 *kap
r313=0
1 2 1 2
- ---*m3 *r5173 - ---*m3 *r5176
2 2
r314=----------------------------------
2
b12
2 2 2 2 3 4
r315=(a11 *m3 *r5106 - a11 *m3 *r5208 + a11*b12 *r328 + b12 *r333
2 2 2 2 4
+ b12 *kap*m3 *r5106 - b12 *kap*m3 *r5208)/(b12 *kap)
r317=0
r318=0
r320=0
2 2 2
2*a11*m3 *r5149 + 4*b12*kap*m3 *r535 - 2*b12*m3 *r5208
r321=--------------------------------------------------------
3
b12
r322=0
2 2
m3 *r5173 + m3 *r5176
r323=-----------------------
2
b12
r324=0
r325=0
r326=0
1 2 1 2 3 2
---*a11*m3 *r5173 + ---*a11*m3 *r5176 + b12 *r316 + b12 *m3*r453
2 2
r327=------------------------------------------------------------------
3
b12
r329=0
2 2
- a11*m3 *r5173 - a11*m3 *r5176
r330=----------------------------------
3
b12
r331=0
r332=0
r334=0
r335=0
r336=0
r337=0
2 2 2
2*a11*m3 *r5149 + 4*b12*kap*m3 *r535 - 2*b12*m3 *r5106
r338=--------------------------------------------------------
3
b12
r339=0
r340=0
r341=0
2 2 3
- 2*a11*m3 *r5106 + 2*a11*m3 *r5208 - b12 *r328
r342=--------------------------------------------------
3
b12
1 2 1 2 3 2
- ---*a11*m3 *r5173 - ---*a11*m3 *r5176 + b12 *r316 + b12 *m3*r453
2 2
r343=---------------------------------------------------------------------
3
b12
r344=0
2 2
2*a11*m3 *r5106 - 2*a11*m3 *r5208
r345=-----------------------------------
3
b12
r346=0
r347=0
1 2 1 2
- ---*kap*m3 *r5173 - ---*kap*m3 *r5176
2 2
r348=------------------------------------------
2
b12
r349=0
r350=0
r351=0
r352=0
2 2 2 2 4 2 2
r353=( - 2*a11 *m3 *r5106 + 2*a11 *m3 *r5208 + b12 *r333 - b12 *kap*m3 *r5106
2 2 4
+ b12 *kap*m3 *r5208)/b12
r354=0
r355=0
r40=0
r41=0
r42=0
r43=0
r44=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r49=0
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
r415=0
r416=0
r417=0
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
r423=0
r424=0
r426=0
1 1
- ---*b12*r483 - ---*m3*r5173
2 2
r427=--------------------------------
b12
r428=0
m3*r5106 - m3*r5208
r429=---------------------
b12
1 1
- ---*b12*r483 + ---*m3*r5176
2 2
r430=--------------------------------
b12
2
a11*m3*r5106 - a11*m3*r5208 + b12 *r452 + b12*m3*r5158
r431=--------------------------------------------------------
2
b12
r432=0
r433=0
r435=0
- m3*r5149
r436=-------------
b12
r437=0
- m3*r5149
r438=-------------
b12
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
- m3*r5149
r443=-------------
b12
r444=0
r445=0
r446=r483
r447=0
r448=0
r449=0
r450=0
r451=0
r454=0
r455=0
r456=0
1 1
---*b12*r483 - ---*m3*r5173
2 2
r457=-----------------------------
b12
r458=0
- 2*a11*m3*r5149 - 4*b12*kap*m3*r535 + b12*m3*r5106 + b12*m3*r5208
r459=---------------------------------------------------------------------
2
b12
1 1
- ---*m3*r5173 - ---*m3*r5176
2 2
r460=--------------------------------
b12
r461=0
r462=0
r463=0
1 1
- a11*r453 - ---*b12*kap*r483 + ---*kap*m3*r5176
2 2
r464=---------------------------------------------------
b12
r465=0
2
r466=(2*a11 *m3*r5149 + 4*a11*b12*kap*m3*r535 - a11*b12*m3*r5106
2 3
- a11*b12*m3*r5208 - b12 *kap*m3*r5149)/b12
a11*m3*r5173 + a11*m3*r5176
r467=-----------------------------
2
b12
r468=0
1 2 1 2
- ---*a11 *m3*r5173 - ---*a11 *m3*r5176
2 2
r469=------------------------------------------
3
b12
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
- m3*r5149
r474=-------------
b12
r475=0
- m3*r5149
r476=-------------
b12
r477=0
- m3*r5149
r479=-------------
b12
r480=0
r482=0
r484=0
r485=0
r486=0
r487= - r453
r488=r452
r489=0
r490=0
r491=0
2*a11*m3*r5149 + 4*b12*kap*m3*r535 - 2*b12*m3*r5208
r492=-----------------------------------------------------
2
b12
r493=0
b12*r483 + m3*r5176
r494=---------------------
b12
- 2*a11*m3*r5149 - 4*b12*kap*m3*r535 + 2*b12*m3*r5106
r495=--------------------------------------------------------
2
b12
r496=0
r497=0
r498=0
- kap*m3*r5106 + kap*m3*r5208
r499=--------------------------------
b12
r4100=0
- a11*m3*r5173 - a11*m3*r5176
r4101=--------------------------------
2
b12
2
r4102=(2*a11 *m3*r5149 + 4*a11*b12*kap*m3*r535 - 3*a11*b12*m3*r5106
2 3
+ a11*b12*m3*r5208 - b12 *kap*m3*r5149)/b12
r4103=0
2 2
a11 *m3*r5106 - a11 *m3*r5208
r4104=-------------------------------
3
b12
r4105=0
r4106=0
r4108=0
2*a11*m3*r5149 + 4*b12*kap*m3*r535 - b12*m3*r5106 - b12*m3*r5208
r4109=------------------------------------------------------------------
2
b12
1 1
---*b12*r483 + ---*m3*r5176
2 2
r4110=-----------------------------
b12
r4111=0
r4112=0
r4113=0
1 1
- a11*r453 - ---*b12*kap*r483 - ---*kap*m3*r5173
2 2
r4114=---------------------------------------------------
b12
r4115=0
2
r4116=(2*a11 *m3*r5149 + 4*a11*b12*kap*m3*r535 + a11*b12*m3*r5106
2 3
- 3*a11*b12*m3*r5208 - b12 *kap*m3*r5149)/b12
r4117=0
r4118=0
1 2 1 2
- ---*a11 *m3*r5173 - ---*a11 *m3*r5176
2 2
r4119=------------------------------------------
3
b12
r4120=0
r4121=0
2
r4122=(2*a11 *m3*r5149 + 4*a11*b12*kap*m3*r535 - a11*b12*m3*r5106
2 3
- a11*b12*m3*r5208 - b12 *kap*m3*r5149)/b12
r4123=0
2 2
a11 *m3*r5106 - a11 *m3*r5208
r4124=-------------------------------
3
b12
r4125=0
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
r521=r535
r522=0
r523=2*r535
r524=0
r525=r535
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
r530=2*r535
r531=0
r532=2*r535
r533=0
r534=0
r536=r5150
r537=0
r538=r5150
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
r543=r5150
r544=0
r545=0
1
r546=---*r5154 + r551
2
r547=0
r548= - r5106 + r5208 + r551
r549=0
1 1
r550= - ---*r5173 - ---*r5176
2 2
r553=0
r554=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
r572=r5150
r573=0
r574=r5150
r575= - r5149
r576=0
r577= - r5149
r578=0
r579=r5150
r580= - r5149
r581=0
r582=2*r5106 + r5154 - 2*r5208
r583=0
r584=r5176
r585=0
r586=0
r587=0
1 1
---*a11*r5173 + ---*a11*r5176 + b12*r552
2 2
r588=------------------------------------------
b12
- 2*a11*r5106 + 2*a11*r5208 - b12*r5158
r589=------------------------------------------
b12
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
a11*r5149 + 2*b12*kap*r535
r5101=----------------------------
b12
r5102=0
1
a11*r5149 + 2*b12*kap*r535 + b12*r5106 + ---*b12*r5154 - b12*r5208
2
r5103=--------------------------------------------------------------------
b12
r5104=0
1 1
r5105= - ---*r5173 + ---*r5176
2 2
- a11*r5176 + b12*kap*r5150
r5107=------------------------------
b12
r5108=0
r5109=0
2 2 2 2
r5110=(a11 *r5106 - a11 *r5208 + a11*b12*r5158 - b12 *kap*r5106 + b12 *kap*r5208
2 2
+ b12 *kap*r551)/b12
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
a11*r5173 - a11*r5176 + 2*b12*kap*r5150
r5118=-----------------------------------------
2*b12
2 2
2*a11 *r5149 + 4*a11*b12*kap*r535 - 2*a11*b12*r5106 - b12 *kap*r5149
r5119=----------------------------------------------------------------------
2
b12
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
3 2 2 2
r5124=( - a11 *r5149 - 2*a11 *b12*kap*r535 + a11 *b12*r5106 + a11*b12 *kap*r5149
3 2 3
+ b12 *kap *r535)/b12
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142=r5149
r5143=0
r5144=r5149
r5145=r5150
r5146=0
r5147=r5150
r5148=0
r5151=0
r5152=r5173
r5153=0
r5155=0
r5156=0
r5157=0
1 1
- ---*a11*r5173 - ---*a11*r5176 + b12*r552
2 2
r5159=---------------------------------------------
b12
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5174=0
2*a11*r5149 + 4*b12*kap*r535 + b12*r5154 - 2*b12*r5208
r5175=--------------------------------------------------------
b12
2*a11*r5106 - 2*a11*r5208
r5177=---------------------------
b12
r5178=0
r5179=0
1 1
r5180= - ---*kap*r5173 - ---*kap*r5176
2 2
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
2 2
- 2*a11 *r5149 - 4*a11*b12*kap*r535 + 2*a11*b12*r5106 + b12 *kap*r5149
r5188=-------------------------------------------------------------------------
2
b12
1 3
- ---*a11*r5173 - ---*a11*r5176 + b12*kap*r5150
2 2
r5189=--------------------------------------------------
b12
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
2 2
a11 *r5173 + a11 *r5176
r5194=-------------------------
2
2*b12
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
a11*r5149 + 2*b12*kap*r535
r5206=----------------------------
b12
r5207=0
r5209=0
1 1
r5210=---*r5173 - ---*r5176
2 2
1
a11*r5149 + 2*b12*kap*r535 + ---*b12*r5154
2
r5211=--------------------------------------------
b12
a11*r5173 + b12*kap*r5150
r5212=---------------------------
b12
r5213=0
r5214=0
2 2 2
a11 *r5106 - a11 *r5208 + a11*b12*r5158 + b12 *kap*r551
r5215=---------------------------------------------------------
2
b12
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
3*a11*r5173 + a11*r5176 + 2*b12*kap*r5150
r5223=-------------------------------------------
2*b12
2 2
2*a11 *r5149 + 4*a11*b12*kap*r535 - 2*a11*b12*r5208 - b12 *kap*r5149
r5224=----------------------------------------------------------------------
2
b12
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
3 2 2 2
r5229=( - 2*a11 *r5149 - 4*a11 *b12*kap*r535 + a11 *b12*r5106 + a11 *b12*r5208
2 3 2 3
+ 2*a11*b12 *kap*r5149 + 2*b12 *kap *r535)/b12
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
2 2
- 2*a11 *r5149 - 4*a11*b12*kap*r535 + 2*a11*b12*r5208 + b12 *kap*r5149
r5238=-------------------------------------------------------------------------
2
b12
1 1
---*a11*r5173 - ---*a11*r5176 + b12*kap*r5150
2 2
r5239=-----------------------------------------------
b12
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
2 2
a11 *r5173 + a11 *r5176
r5244=-------------------------
2
2*b12
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
3 2 2 2
r5249=( - a11 *r5149 - 2*a11 *b12*kap*r535 + a11 *b12*r5208 + a11*b12 *kap*r5149
3 2 3
+ b12 *kap *r535)/b12
r5250=0
r5251=0
m2=0
m1=0
n3=0
n2=0
n1=0
1
a33=---*a11
2
a23=0
a22=a11
a13=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r13, r29, r316, r319, r328, r333, r434, r452, r453, r483,
r535, r551, r552, r555, r5106, r5150, r5154, r5158, r5173,
r5176, r5208, r5149, a11, m3, b12
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{r5106 - r5208,a11,m3,b12,r5149}
Relevance for the application:
Modulo the following equation:
2 2
0=a11 + b12 *kap
the system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
2*u1 *a11 + 2*u1*v2*b12 + 2*u2 *a11 - 2*u2*v1*b12 + u3 *a11 + 2*v3*m3
HAM=-----------------------------------------------------------------------
2
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 22 first integrals:
4 3 2 3 2 3
FI=u1 *u3*( - a11 + a11*b12 *kap) + u1 *u3*v2*( - 2*a11 *b12 + b12 *kap)
3 2 2 2 2 3 2
+ u1 *v1*(2*a11 *m3 - b12 *kap*m3) + u1 *u2 *u3*( - 2*a11 + 2*a11*b12 *kap)
2 2 3 2 2 2
+ u1 *u2*u3*v1*(2*a11 *b12 - b12 *kap) + u1 *u2*v2*(2*a11 *m3 - b12 *kap*m3)
2 2 2 2 2 2 2
+ u1 *u3*v1 *a11*b12 + u1 *u3*v3 *a11*b12 + 2*u1 *v1*v2*a11*b12*m3
2 2 3
+ u1*u2 *u3*v2*( - 2*a11 *b12 + b12 *kap)
2 2 2 2
+ u1*u2 *v1*(2*a11 *m3 - b12 *kap*m3) + 2*u1*u2*u3*v1*v2*a11*b12
2 2 2 3
- 2*u1*u2*v1 *a11*b12*m3 + 2*u1*u2*v2 *a11*b12*m3 + u1*u3*v1 *v2*b12
3 3 2 3 3 2 2 2
+ u1*u3*v2 *b12 + u1*u3*v2*v3 *b12 - u1*v1 *b12 *m3 - u1*v1*v2 *b12 *m3
2 2 2 4 3 2
- u1*v1*v3 *b12 *m3 + 2*u1*v1*v3*a11*m3 + u2 *u3*( - a11 + a11*b12 *kap)
3 2 3 3 2 2
+ u2 *u3*v1*(2*a11 *b12 - b12 *kap) + u2 *v2*(2*a11 *m3 - b12 *kap*m3)
2 2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3*v2 *a11*b12 + u2 *u3*v3 *a11*b12 - 2*u2 *v1*v2*a11*b12*m3
3 3 2 3 2 3 2 2
- u2*u3*v1 *b12 - u2*u3*v1*v2 *b12 - u2*u3*v1*v3 *b12 - u2*v1 *v2*b12 *m3
3 2 2 2 2 2 2
- u2*v2 *b12 *m3 - u2*v2*v3 *b12 *m3 + 2*u2*v2*v3*a11*m3 + u3*v3 *a11*m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
4 2 2 3 2 3 3
FI=u1 *u3*a11 *b12 *kap - u1 *u2*a11 *b12*kap*m3 + 2*u1 *u3*v2*a11*b12 *kap
3 2 2 2 2 2
- u1 *v1*a11*b12 *kap*m3 + u1 *u2 *u3*a11 *b12 *kap
2 3 2 2
- 2*u1 *u2*u3*v1*a11*b12 *kap - 3*u1 *u2*v2*a11*b12 *kap*m3
2 3 2 2 2 2 4
- u1 *u3 *a11 *b12 *kap + u1 *u3*v2 *b12 *kap
2 2 2 2 2 2 2 3
+ u1 *u3*(2*a11 *kap*m3 + b12 *kap *m3 ) - u1 *v1*v2*b12 *kap*m3
3 2 2 2
- u1*u2 *a11 *b12*kap*m3 + u1*u2 *v1*a11*b12 *kap*m3
2 3 2 3 2
- 2*u1*u2*u3 *v3*a11*b12 *kap + u1*u2*u3 *b12 *kap *m3
4 2 3
- 2*u1*u2*u3*v1*v2*b12 *kap - 2*u1*u2*v2 *b12 *kap*m3
2 2 3
- 2*u1*u2*v3*a11*b12*kap*m3 + u1*u2*b12*kap *m3
2 3 3 2
+ 2*u1*u3*v2*a11*b12*kap*m3 - u1*v1*a11*kap*m3 - u2 *v2*a11*b12 *kap*m3
2 3 2 2 4 2 2 2 4
+ u2 *u3 *( - a11 *b12 *kap + b12 *kap ) - u2 *u3*v2 *b12 *kap
2 3 3 3 2 4
+ u2 *v1*v2*b12 *kap*m3 + 2*u2*u3 *v1*a11*b12 *kap - 2*u2*u3 *v2*v3*b12 *kap
2 2 3 3 2 4
- 2*u2*v2*v3*b12 *kap*m3 - u2*v2*a11*kap*m3 + u3 *v2 *b12 *kap
3 2 2 3
- u3 *v3*a11*b12 *kap*m3 - u3 *v1*v2*b12 *kap*m3
2 2 2 2 2 2 2 2
+ u3*v1 *( - a11 *m3 - b12 *kap*m3 ) - u3*v2 *a11 *m3
2 2 2 2 2 3
+ u3*v3 *( - a11 *m3 - b12 *kap*m3 ) - v1*v2*b12*kap*m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
3 2 3 2 2 2 2
FI=u1 *u2*u3*a11 *b12 - u1 *u3*v1*a11*b12 - u1 *u2 *a11 *m3
2 2 2 3 2 2 2 2 3
+ u1 *u2*u3*v2*a11*b12 - u1 *u3*v1*v2*b12 + u1 *v1 *b12 *m3 - u1 *kap*m3
3 2 2 2 2
+ u1*u2 *u3*a11 *b12 - 3*u1*u2 *u3*v1*a11*b12 - 2*u1*u2 *v2*a11*b12*m3
3 3 2 3 2
- u1*u2*u3 *b12 *kap + 2*u1*u2*u3*v1 *b12 - u1*u2*u3*b12*kap*m3
2 3 2 2
+ 2*u1*u2*v1*v2*b12 *m3 - u1*u3 *v1*a11*b12 - u1*u3*v1*a11*m3
4 2 3 2 3
- u2 *a11 *m3 - u2 *u3*v2*a11*b12 + 2*u2 *v1*a11*b12*m3
2 2 2 2 2 2 2 3
- 2*u2 *u3 *v3*a11*b12 + u2 *u3 *b12 *kap*m3 + u2 *u3*v1*v2*b12
2 2 2 2 2 3 2
- u2 *v1 *b12 *m3 - 2*u2 *v3*a11*m3 + u2*u3 *v2*a11*b12
2 3 2 2
+ 2*u2*u3 *v1*v3*b12 + u2*u3*v2*a11*m3 + 2*u2*v1*v3*b12*m3
3 3 2 2 2 2 2 3 2 3
- u3 *v1*v2*b12 + u3 *v1 *b12 *m3 - u3*v1*v2*b12*m3 - v2 *m3 - v3 *m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
3 2 3 2 2 2 2
FI=u1 *u2*u3*a11 *b12 + u1 *u3*v1*a11*b12 - u1 *u2 *a11 *m3
2 2 2 2 2 2 2 2
+ 3*u1 *u2*u3*v2*a11*b12 + 2*u1 *u3 *v3*a11*b12 - u1 *u3 *b12 *kap*m3
2 3 2 3 3 2
+ u1 *u3*v1*v2*b12 - u1 *kap*m3 + u1*u2 *u3*a11 *b12
2 2 2 3 3
- u1*u2 *u3*v1*a11*b12 - 2*u1*u2 *v2*a11*b12*m3 - u1*u2*u3 *b12 *kap
2 3 2 3 2
+ 2*u1*u2*u3*v2 *b12 - u1*u2*u3*b12*kap*m3 - u1*u3 *v1*a11*b12
2 3 2 4 2 3 2
+ 2*u1*u3 *v2*v3*b12 - u1*u3*v1*a11*m3 - u2 *a11 *m3 + u2 *u3*v2*a11*b12
3 2 3 2 2 2
+ 2*u2 *v1*a11*b12*m3 - u2 *u3*v1*v2*b12 - u2 *v1 *b12 *m3
2 2 2 2 2 3 2 2
- u2 *v2 *b12 *m3 - 2*u2 *v3*a11*m3 + u2*u3 *v2*a11*b12 + u2*u3*v2*a11*m3
2 3 3 2 2 2 2
+ 2*u2*v1*v3*b12*m3 - u3 *v1*v2*b12 - u3 *v2 *b12 *m3 - u3*v1*v2*b12*m3
2 3 2 3
- v2 *m3 - v3 *m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
2 3 3 2 3 3 3
FI=u1 *u3 *a11 + u1*u3 *v2*b12 + u2 *u3 *a11 - u2*u3 *v1*b12 + u3 *v3*m3
3 2 2
=u3 *((u1*v2 - u2*v1)*b12 + m3*v3 + (u1 + u2 )*a11)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1 + 2*u1*u2*u3*v1*v2 + 2*u1*u3 *v1*v3 + u2 *u3*v2 + 2*u2*u3 *v2*v3
3 2
+ u3 *v3
2
=u3*(u1*v1 + u2*v2 + u3*v3)
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1*kap + u1 *u2*u3*v2*kap + u1 *u3 *v3*kap + u1*u2 *u3*v1*kap
3 2 2 3 2 2
+ u1*u3*v1 + u1*u3*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 + u2 *u3*v2*kap + u2 *u3 *v3*kap
2 3 2 2 2 2 2
+ u2*u3*v1 *v2 + u2*u3*v2 + u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3
2 3
+ u3 *v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
3 2 3 2 2 2 2 2
FI=u1 *u2*a11 *b12*kap*m3 - u1 *v1*a11*b12 *kap*m3 + u1 *u2 *u3*a11 *b12 *kap
2 2 2 3 2 2
+ u1 *u2*v2*a11*b12 *kap*m3 + u1 *u3 *a11 *b12 *kap
2 2 2 2 2 2 2 3
+ u1 *u3*( - 2*a11 *kap*m3 - b12 *kap *m3 ) - u1 *v1*v2*b12 *kap*m3
3 2 2 3
+ u1*u2 *a11 *b12*kap*m3 + 2*u1*u2 *u3*v2*a11*b12 *kap
2 2 2 3
- 3*u1*u2 *v1*a11*b12 *kap*m3 + 2*u1*u2*u3 *v3*a11*b12 *kap
2 3 2 2 3
- u1*u2*u3 *b12 *kap *m3 + 2*u1*u2*v1 *b12 *kap*m3
2 2 3
+ 2*u1*u2*v3*a11*b12*kap*m3 - u1*u2*b12*kap *m3
2 2 2 3
- 2*u1*u3*v2*a11*b12*kap*m3 - 2*u1*v1*v3*b12 *kap*m3 + u1*v1*a11*kap*m3
4 2 2 3 3 3 2
+ u2 *u3*a11 *b12 *kap - 2*u2 *u3*v1*a11*b12 *kap - u2 *v2*a11*b12 *kap*m3
2 3 2 2 4 2 2 2 4
+ u2 *u3 *(a11 *b12 *kap - b12 *kap ) + u2 *u3*v1 *b12 *kap
2 2 4 2 3 3 3
+ u2 *u3*v2 *b12 *kap + u2 *v1*v2*b12 *kap*m3 - 2*u2*u3 *v1*a11*b12 *kap
2 4 3 3 2 4
+ 2*u2*u3 *v2*v3*b12 *kap + u2*v2*a11*kap*m3 - u3 *v2 *b12 *kap
3 2 2 3
+ u3 *v3*a11*b12 *kap*m3 + u3 *v1*v2*b12 *kap*m3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ u3*v1 *(a11 *m3 + b12 *kap*m3 ) + u3*v2 *a11 *m3 + u3*v3 *a11 *m3
3
+ v1*v2*b12*kap*m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
5
FI=u3
5
=u3
{HAM,FI} = 0
3 3 4
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
3
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 3 2 3 2 3 2
FI=u1 *u3 *kap + u2 *u3 *kap + u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
3 2 2 2 2 2
=u3 *(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
4 2 2 2 3
FI=u1 *u3*( - 2*a11 *kap + b12 *kap ) - 4*u1 *u3*v2*a11*b12*kap
3 2 2 2 2 2
+ 4*u1 *v1*a11*kap*m3 + u1 *u2 *u3*( - 4*a11 *kap + 2*b12 *kap )
2 2
+ 4*u1 *u2*u3*v1*a11*b12*kap + 4*u1 *u2*v2*a11*kap*m3
2 2 2 2 2 2 2
+ 2*u1 *u3*v1 *b12 *kap + 2*u1 *u3*v3 *b12 *kap + 4*u1 *v1*v2*b12*kap*m3
2 2
- 4*u1*u2 *u3*v2*a11*b12*kap + 4*u1*u2 *v1*a11*kap*m3
2 2
+ 4*u1*u2*u3*v1*v2*b12 *kap - 4*u1*u2*v1 *b12*kap*m3
2 2
+ 4*u1*u2*v2 *b12*kap*m3 + 4*u1*v1*v3*kap*m3
4 2 2 2 3
+ u2 *u3*( - 2*a11 *kap + b12 *kap ) + 4*u2 *u3*v1*a11*b12*kap
3 2 2 2 2 2 2
+ 4*u2 *v2*a11*kap*m3 + 2*u2 *u3*v2 *b12 *kap + 2*u2 *u3*v3 *b12 *kap
2 2 4 2
- 4*u2 *v1*v2*b12*kap*m3 + 4*u2*v2*v3*kap*m3 + u3*v1 *b12
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2
+ 2*u3*v1 *v2 *b12 + 2*u3*v1 *v3 *b12 + u3*v2 *b12 + 2*u3*v2 *v3 *b12
4 2 2 2
+ u3*v3 *b12 + 2*u3*v3 *kap*m3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u3 *kap + u1 *v1 + 2*u1*u2*v1*v2 + 2*u1*u3*v1*v3 - u2 *u3 *kap
2 2 2 2 2 2
+ u2 *v2 + 2*u2*u3*v2*v3 - u3 *v1 - u3 *v2
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI= - u1 *u3 *a11 - u1*u3 *v2*b12 + u1*u3*v1*m3 - u2 *u3 *a11 + u2*u3 *v1*b12
+ u2*u3*v2*m3
2 2
=u3*((u1*v1 + u2*v2)*m3 - (u1*v2 - u2*v1)*b12*u3 - (u1 + u2 )*a11*u3)
{HAM,FI} = 0
2 2 3
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
2
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
4
FI=u3
4
=u3
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*kap + u2 *u3*kap + u3*v1 + u3*v2 + u3*v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
FI= - u1*u3*v2*b12*kap + u1*v1*kap*m3 + u2*u3*v1*b12*kap + u2*v2*kap*m3
2 2 2
+ u3*v1 *a11 + u3*v2 *a11 + u3*v3 *a11
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
3
FI=u3
3
=u3
{HAM,FI} = 0
2
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3 *v3
=u3*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2
FI=u3
2
=u3
{HAM,FI} = 0
FI=u3
which is not further factorizable.
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=(2*u1**2*a11 + 2*u1*v2*b12 + 2*u2**2*a11 - 2*u2*v1*b12 + u3**2*a11 + 2*v3*m3
)/2$
FI=u1**4*u3*( - a11**3 + a11*b12**2*kap) + u1**3*u3*v2*( - 2*a11**2*b12 + b12**3
*kap) + u1**3*v1*(2*a11**2*m3 - b12**2*kap*m3) + u1**2*u2**2*u3*( - 2*a11**3 + 2
*a11*b12**2*kap) + u1**2*u2*u3*v1*(2*a11**2*b12 - b12**3*kap) + u1**2*u2*v2*(2*
a11**2*m3 - b12**2*kap*m3) + u1**2*u3*v1**2*a11*b12**2 + u1**2*u3*v3**2*a11*b12
**2 + 2*u1**2*v1*v2*a11*b12*m3 + u1*u2**2*u3*v2*( - 2*a11**2*b12 + b12**3*kap) +
u1*u2**2*v1*(2*a11**2*m3 - b12**2*kap*m3) + 2*u1*u2*u3*v1*v2*a11*b12**2 - 2*u1*
u2*v1**2*a11*b12*m3 + 2*u1*u2*v2**2*a11*b12*m3 + u1*u3*v1**2*v2*b12**3 + u1*u3*
v2**3*b12**3 + u1*u3*v2*v3**2*b12**3 - u1*v1**3*b12**2*m3 - u1*v1*v2**2*b12**2*
m3 - u1*v1*v3**2*b12**2*m3 + 2*u1*v1*v3*a11*m3**2 + u2**4*u3*( - a11**3 + a11*
b12**2*kap) + u2**3*u3*v1*(2*a11**2*b12 - b12**3*kap) + u2**3*v2*(2*a11**2*m3 -
b12**2*kap*m3) + u2**2*u3*v2**2*a11*b12**2 + u2**2*u3*v3**2*a11*b12**2 - 2*u2**2
*v1*v2*a11*b12*m3 - u2*u3*v1**3*b12**3 - u2*u3*v1*v2**2*b12**3 - u2*u3*v1*v3**2*
b12**3 - u2*v1**2*v2*b12**2*m3 - u2*v2**3*b12**2*m3 - u2*v2*v3**2*b12**2*m3 + 2*
u2*v2*v3*a11*m3**2 + u3*v3**2*a11*m3**2$
FI=u1**4*u3*a11**2*b12**2*kap - u1**3*u2*a11**2*b12*kap*m3 + 2*u1**3*u3*v2*a11*
b12**3*kap - u1**3*v1*a11*b12**2*kap*m3 + u1**2*u2**2*u3*a11**2*b12**2*kap - 2*
u1**2*u2*u3*v1*a11*b12**3*kap - 3*u1**2*u2*v2*a11*b12**2*kap*m3 - u1**2*u3**3*
a11**2*b12**2*kap + u1**2*u3*v2**2*b12**4*kap + u1**2*u3*(2*a11**2*kap*m3**2 +
b12**2*kap**2*m3**2) - u1**2*v1*v2*b12**3*kap*m3 - u1*u2**3*a11**2*b12*kap*m3 +
u1*u2**2*v1*a11*b12**2*kap*m3 - 2*u1*u2*u3**2*v3*a11*b12**3*kap + u1*u2*u3**2*
b12**3*kap**2*m3 - 2*u1*u2*u3*v1*v2*b12**4*kap - 2*u1*u2*v2**2*b12**3*kap*m3 - 2
*u1*u2*v3*a11*b12*kap*m3**2 + u1*u2*b12*kap**2*m3**3 + 2*u1*u3*v2*a11*b12*kap*m3
**2 - u1*v1*a11*kap*m3**3 - u2**3*v2*a11*b12**2*kap*m3 + u2**2*u3**3*( - a11**2*
b12**2*kap + b12**4*kap**2) - u2**2*u3*v2**2*b12**4*kap + u2**2*v1*v2*b12**3*kap
*m3 + 2*u2*u3**3*v1*a11*b12**3*kap - 2*u2*u3**2*v2*v3*b12**4*kap - 2*u2*v2*v3*
b12**2*kap*m3**2 - u2*v2*a11*kap*m3**3 + u3**3*v2**2*b12**4*kap - u3**3*v3*a11*
b12**2*kap*m3 - u3**2*v1*v2*b12**3*kap*m3 + u3*v1**2*( - a11**2*m3**2 - b12**2*
kap*m3**2) - u3*v2**2*a11**2*m3**2 + u3*v3**2*( - a11**2*m3**2 - b12**2*kap*m3**
2) - v1*v2*b12*kap*m3**3$
FI=u1**3*u2*u3*a11**2*b12 - u1**3*u3*v1*a11*b12**2 - u1**2*u2**2*a11**2*m3 + u1
**2*u2*u3*v2*a11*b12**2 - u1**2*u3*v1*v2*b12**3 + u1**2*v1**2*b12**2*m3 - u1**2*
kap*m3**3 + u1*u2**3*u3*a11**2*b12 - 3*u1*u2**2*u3*v1*a11*b12**2 - 2*u1*u2**2*v2
*a11*b12*m3 - u1*u2*u3**3*b12**3*kap + 2*u1*u2*u3*v1**2*b12**3 - u1*u2*u3*b12*
kap*m3**2 + 2*u1*u2*v1*v2*b12**2*m3 - u1*u3**3*v1*a11*b12**2 - u1*u3*v1*a11*m3**
2 - u2**4*a11**2*m3 - u2**3*u3*v2*a11*b12**2 + 2*u2**3*v1*a11*b12*m3 - 2*u2**2*
u3**2*v3*a11*b12**2 + u2**2*u3**2*b12**2*kap*m3 + u2**2*u3*v1*v2*b12**3 - u2**2*
v1**2*b12**2*m3 - 2*u2**2*v3*a11*m3**2 + u2*u3**3*v2*a11*b12**2 + 2*u2*u3**2*v1*
v3*b12**3 + u2*u3*v2*a11*m3**2 + 2*u2*v1*v3*b12*m3**2 - u3**3*v1*v2*b12**3 + u3
**2*v1**2*b12**2*m3 - u3*v1*v2*b12*m3**2 - v2**2*m3**3 - v3**2*m3**3$
FI=u1**3*u2*u3*a11**2*b12 + u1**3*u3*v1*a11*b12**2 - u1**2*u2**2*a11**2*m3 + 3*
u1**2*u2*u3*v2*a11*b12**2 + 2*u1**2*u3**2*v3*a11*b12**2 - u1**2*u3**2*b12**2*kap
*m3 + u1**2*u3*v1*v2*b12**3 - u1**2*kap*m3**3 + u1*u2**3*u3*a11**2*b12 - u1*u2**
2*u3*v1*a11*b12**2 - 2*u1*u2**2*v2*a11*b12*m3 - u1*u2*u3**3*b12**3*kap + 2*u1*u2
*u3*v2**2*b12**3 - u1*u2*u3*b12*kap*m3**2 - u1*u3**3*v1*a11*b12**2 + 2*u1*u3**2*
v2*v3*b12**3 - u1*u3*v1*a11*m3**2 - u2**4*a11**2*m3 + u2**3*u3*v2*a11*b12**2 + 2
*u2**3*v1*a11*b12*m3 - u2**2*u3*v1*v2*b12**3 - u2**2*v1**2*b12**2*m3 - u2**2*v2
**2*b12**2*m3 - 2*u2**2*v3*a11*m3**2 + u2*u3**3*v2*a11*b12**2 + u2*u3*v2*a11*m3
**2 + 2*u2*v1*v3*b12*m3**2 - u3**3*v1*v2*b12**3 - u3**2*v2**2*b12**2*m3 - u3*v1*
v2*b12*m3**2 - v2**2*m3**3 - v3**2*m3**3$
FI=u1**2*u3**3*a11 + u1*u3**3*v2*b12 + u2**2*u3**3*a11 - u2*u3**3*v1*b12 + u3**3
*v3*m3$
FI=u1**2*u3*v1**2 + 2*u1*u2*u3*v1*v2 + 2*u1*u3**2*v1*v3 + u2**2*u3*v2**2 + 2*u2*
u3**2*v2*v3 + u3**3*v3**2$
FI=u1**3*u3*v1*kap + u1**2*u2*u3*v2*kap + u1**2*u3**2*v3*kap + u1*u2**2*u3*v1*
kap + u1*u3*v1**3 + u1*u3*v1*v2**2 + u1*u3*v1*v3**2 + u2**3*u3*v2*kap + u2**2*u3
**2*v3*kap + u2*u3*v1**2*v2 + u2*u3*v2**3 + u2*u3*v2*v3**2 + u3**2*v1**2*v3 + u3
**2*v2**2*v3 + u3**2*v3**3$
FI=u1**3*u2*a11**2*b12*kap*m3 - u1**3*v1*a11*b12**2*kap*m3 + u1**2*u2**2*u3*a11
**2*b12**2*kap + u1**2*u2*v2*a11*b12**2*kap*m3 + u1**2*u3**3*a11**2*b12**2*kap +
u1**2*u3*( - 2*a11**2*kap*m3**2 - b12**2*kap**2*m3**2) - u1**2*v1*v2*b12**3*kap
*m3 + u1*u2**3*a11**2*b12*kap*m3 + 2*u1*u2**2*u3*v2*a11*b12**3*kap - 3*u1*u2**2*
v1*a11*b12**2*kap*m3 + 2*u1*u2*u3**2*v3*a11*b12**3*kap - u1*u2*u3**2*b12**3*kap
**2*m3 + 2*u1*u2*v1**2*b12**3*kap*m3 + 2*u1*u2*v3*a11*b12*kap*m3**2 - u1*u2*b12*
kap**2*m3**3 - 2*u1*u3*v2*a11*b12*kap*m3**2 - 2*u1*v1*v3*b12**2*kap*m3**2 + u1*
v1*a11*kap*m3**3 + u2**4*u3*a11**2*b12**2*kap - 2*u2**3*u3*v1*a11*b12**3*kap -
u2**3*v2*a11*b12**2*kap*m3 + u2**2*u3**3*(a11**2*b12**2*kap - b12**4*kap**2) +
u2**2*u3*v1**2*b12**4*kap + u2**2*u3*v2**2*b12**4*kap + u2**2*v1*v2*b12**3*kap*
m3 - 2*u2*u3**3*v1*a11*b12**3*kap + 2*u2*u3**2*v2*v3*b12**4*kap + u2*v2*a11*kap*
m3**3 - u3**3*v2**2*b12**4*kap + u3**3*v3*a11*b12**2*kap*m3 + u3**2*v1*v2*b12**3
*kap*m3 + u3*v1**2*(a11**2*m3**2 + b12**2*kap*m3**2) + u3*v2**2*a11**2*m3**2 +
u3*v3**2*a11**2*m3**2 + v1*v2*b12*kap*m3**3$
FI=u3**5$
FI=u1*u3**3*v1 + u2*u3**3*v2 + u3**4*v3$
FI=u1**2*u3**3*kap + u2**2*u3**3*kap + u3**3*v1**2 + u3**3*v2**2 + u3**3*v3**2$
FI=u1**4*u3*( - 2*a11**2*kap + b12**2*kap**2) - 4*u1**3*u3*v2*a11*b12*kap + 4*u1
**3*v1*a11*kap*m3 + u1**2*u2**2*u3*( - 4*a11**2*kap + 2*b12**2*kap**2) + 4*u1**2
*u2*u3*v1*a11*b12*kap + 4*u1**2*u2*v2*a11*kap*m3 + 2*u1**2*u3*v1**2*b12**2*kap +
2*u1**2*u3*v3**2*b12**2*kap + 4*u1**2*v1*v2*b12*kap*m3 - 4*u1*u2**2*u3*v2*a11*
b12*kap + 4*u1*u2**2*v1*a11*kap*m3 + 4*u1*u2*u3*v1*v2*b12**2*kap - 4*u1*u2*v1**2
*b12*kap*m3 + 4*u1*u2*v2**2*b12*kap*m3 + 4*u1*v1*v3*kap*m3**2 + u2**4*u3*( - 2*
a11**2*kap + b12**2*kap**2) + 4*u2**3*u3*v1*a11*b12*kap + 4*u2**3*v2*a11*kap*m3
+ 2*u2**2*u3*v2**2*b12**2*kap + 2*u2**2*u3*v3**2*b12**2*kap - 4*u2**2*v1*v2*b12*
kap*m3 + 4*u2*v2*v3*kap*m3**2 + u3*v1**4*b12**2 + 2*u3*v1**2*v2**2*b12**2 + 2*u3
*v1**2*v3**2*b12**2 + u3*v2**4*b12**2 + 2*u3*v2**2*v3**2*b12**2 + u3*v3**4*b12**
2 + 2*u3*v3**2*kap*m3**2$
FI= - u1**2*u3**2*kap + u1**2*v1**2 + 2*u1*u2*v1*v2 + 2*u1*u3*v1*v3 - u2**2*u3**
2*kap + u2**2*v2**2 + 2*u2*u3*v2*v3 - u3**2*v1**2 - u3**2*v2**2$
FI= - u1**2*u3**2*a11 - u1*u3**2*v2*b12 + u1*u3*v1*m3 - u2**2*u3**2*a11 + u2*u3
**2*v1*b12 + u2*u3*v2*m3$
FI=u1*u3**2*v1 + u2*u3**2*v2 + u3**3*v3$
FI=u3**4$
FI=u1**2*u3*kap + u2**2*u3*kap + u3*v1**2 + u3*v2**2 + u3*v3**2$
FI= - u1*u3*v2*b12*kap + u1*v1*kap*m3 + u2*u3*v1*b12*kap + u2*v2*kap*m3 + u3*v1
**2*a11 + u3*v2**2*a11 + u3*v3**2*a11$
FI=u3**3$
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3**2*v3$
FI=u3**2$
FI=u3$