Solution 3 to problem h
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem h
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
3 1 2 2
r521=( - a11 *r5224 - ---*a11 *b12*kap*r5175 + a11 *b12*kap*r5211
2
2 2 1 3 3 3
- a11 *b12*r5229 + a11*b12 *kap*r5224 + ---*b12 *kap*r5229)/(b12 *kap )
2
r522=0
3 2 2
r523=( - 2*a11 *r5224 - a11 *b12*kap*r5175 + 2*a11 *b12*kap*r5211
2 2 3 3 3
- 2*a11 *b12*r5229 + 2*a11*b12 *kap*r5224 + b12 *kap*r5229)/(b12 *kap )
r524=0
3 1 2 2
r525=( - a11 *r5224 - ---*a11 *b12*kap*r5175 + a11 *b12*kap*r5211
2
2 2 1 3 3 3
- a11 *b12*r5229 + a11*b12 *kap*r5224 + ---*b12 *kap*r5229)/(b12 *kap )
2
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
3 2 2
r530=( - 2*a11 *r5224 - a11 *b12*kap*r5175 + 2*a11 *b12*kap*r5211
2 2 3 3 3
- 2*a11 *b12*r5229 + 2*a11*b12 *kap*r5224 + b12 *kap*r5229)/(b12 *kap )
r531=0
3 2 2
r532=( - 2*a11 *r5224 - a11 *b12*kap*r5175 + 2*a11 *b12*kap*r5211
2 2 3 3 3
- 2*a11 *b12*r5229 + 2*a11*b12 *kap*r5224 + b12 *kap*r5229)/(b12 *kap )
r533=0
r534=0
3 1 2 2
r535=( - a11 *r5224 - ---*a11 *b12*kap*r5175 + a11 *b12*kap*r5211
2
2 2 1 3 3 3
- a11 *b12*r5229 + a11*b12 *kap*r5224 + ---*b12 *kap*r5229)/(b12 *kap )
2
r536=r5150
r537=0
r538=r5150
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
r543=r5150
r544=0
r545=0
- a11*r5224 + b12*kap*r5211 + b12*kap*r551 - b12*r5229
r546=---------------------------------------------------------
b12*kap
r547=0
r548=r551
r549=0
r550=0
r553=0
r554=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
r572=r5150
r573=0
r574=r5150
2
r575=( - 2*a11 *r5224 - a11*b12*kap*r5175 + 2*a11*b12*kap*r5211
2 2 2
- 2*a11*b12*r5229 + b12 *kap*r5224)/(b12 *kap )
r576=0
2
r577=( - 2*a11 *r5224 - a11*b12*kap*r5175 + 2*a11*b12*kap*r5211
2 2 2
- 2*a11*b12*r5229 + b12 *kap*r5224)/(b12 *kap )
r578=0
r579=r5150
2
r580=( - 2*a11 *r5224 - a11*b12*kap*r5175 + 2*a11*b12*kap*r5211
2 2 2
- 2*a11*b12*r5229 + b12 *kap*r5224)/(b12 *kap )
r581=0
- 2*a11*r5224 + 2*b12*kap*r5211 - 2*b12*r5229
r582=------------------------------------------------
b12*kap
r583=0
r584= - r5210
r585=0
r586=0
r587=0
r588=r552
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
a11*r5224 + b12*r5229
r5101=-----------------------
b12*kap
r5102=0
r5103=r5211
r5104=0
r5105= - r5210
1
r5106= - ---*r5175 + r5211
2
a11*r5210 + b12*kap*r5150
r5107=---------------------------
b12
r5108=0
r5109=0
- a11*r589 + b12*kap*r551
r5110=----------------------------
b12
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
a11*r5210 + b12*kap*r5150
r5118=---------------------------
b12
r5119=r5224
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
1
r5124=---*r5229
2
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
2
r5142=(2*a11 *r5224 + a11*b12*kap*r5175 - 2*a11*b12*kap*r5211 + 2*a11*b12*r5229
2 2 2
- b12 *kap*r5224)/(b12 *kap )
r5143=0
2
r5144=(2*a11 *r5224 + a11*b12*kap*r5175 - 2*a11*b12*kap*r5211 + 2*a11*b12*r5229
2 2 2
- b12 *kap*r5224)/(b12 *kap )
r5145=r5150
r5146=0
r5147=r5150
r5148=0
2
r5149=(2*a11 *r5224 + a11*b12*kap*r5175 - 2*a11*b12*kap*r5211 + 2*a11*b12*r5229
2 2 2
- b12 *kap*r5224)/(b12 *kap )
r5151=0
r5152=r5210
r5153=0
- 2*a11*r5224 + 2*b12*kap*r5211 - 2*b12*r5229
r5154=------------------------------------------------
b12*kap
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5158= - r589
r5159=r552
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=r5210
r5174=0
r5176= - r5210
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
r5188= - r5224
a11*r5210 + b12*kap*r5150
r5189=---------------------------
b12
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
a11*r5224 + b12*r5229
r5206=-----------------------
b12*kap
r5207=0
1
r5208= - ---*r5175 + r5211
2
r5209=0
a11*r5210 + b12*kap*r5150
r5212=---------------------------
b12
r5213=0
r5214=0
- a11*r589 + b12*kap*r551
r5215=----------------------------
b12
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
a11*r5210 + b12*kap*r5150
r5223=---------------------------
b12
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
r5238= - r5224
a11*r5210 + b12*kap*r5150
r5239=---------------------------
b12
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
1
r5249=---*r5229
2
r5250=0
r5251=0
a23=0
a22=a11
a13=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r551, r552, r555, r589, r5150, r5175, r5210, r5211, r5224,
r5229, a33, a11, b12
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{b12,
1 2
{---*b12 *r5229,
2
a11*r5210 + b12*kap*r5150,
r5224,
r5229,
r5224,
2
a11*kap*r5210 + b12*kap *r5150,
2
a11*b12*r589 - b12 *kap*r551,
2
a11*kap*r5210 + b12*kap *r5150,
r5211,
r5210,
1
---*r5175 - r5211,
2
2
a11*b12*r5224 + b12 *r5229,
2
a11*kap*r5210 + b12*kap *r5150,
b12*r5224,
kap*r5210,
r5175,
kap*r5210,
b12*kap*r552,
b12*r589,
2 2
2*a11*b12*r5224 - 2*b12 *kap*r5211 + 2*b12 *r5229,
kap*r5210,
r5150,
2 2 2
2*a11 *b12*r5224 + a11*b12 *kap*r5175 - 2*a11*b12 *kap*r5211
2 3
+ 2*a11*b12 *r5229 - b12 *kap*r5224,
r5150,
r5150,
2 2 2
2*a11 *b12*r5224 + a11*b12 *kap*r5175 - 2*a11*b12 *kap*r5211
2 3
+ 2*a11*b12 *r5229 - b12 *kap*r5224,
2 2 2
2*a11 *b12*r5224 + a11*b12 *kap*r5175 - 2*a11*b12 *kap*r5211
2 3
+ 2*a11*b12 *r5229 - b12 *kap*r5224,
1 2
---*b12 *r5229,
2
b12*r5224,
a11*r5210 + b12*kap*r5150,
2
a11*b12*r589 - b12 *kap*r551,
2
a11*kap*r5210 + b12*kap *r5150,
1
---*r5175 - r5211,
2
r5210,
r5211,
2
a11*b12*r5224 + b12 *r5229,
r589,
b12*kap*r552,
kap*r5210,
2 2
2*a11*b12*r5224 - 2*b12 *kap*r5211 + 2*b12 *r5229,
2 2 2
2*a11 *b12*r5224 + a11*b12 *kap*r5175 - 2*a11*b12 *kap*r5211
2 3
+ 2*a11*b12 *r5229 - b12 *kap*r5224,
r5150,
2 2 2
2*a11 *b12*r5224 + a11*b12 *kap*r5175 - 2*a11*b12 *kap*r5211
2 3
+ 2*a11*b12 *r5229 - b12 *kap*r5224,
2 2 2
2*a11 *b12*r5224 + a11*b12 *kap*r5175 - 2*a11*b12 *kap*r5211
2 3
+ 2*a11*b12 *r5229 - b12 *kap*r5224,
r5150,
r5150,
r555,
r552,
r551,
r551,
2 2 2
a11*b12*r5224 - b12 *kap*r5211 - b12 *kap*r551 + b12 *r5229,
r5150,
r5150,
r5150,
3 1 2 2 2 2
a11 *b12*r5224 + ---*a11 *b12 *kap*r5175 - a11 *b12 *kap*r5211
2
2 2 3 1 4
+ a11 *b12 *r5229 - a11*b12 *kap*r5224 - ---*b12 *kap*r5229,
2
3 2 2 2 2
2*a11 *b12*r5224 + a11 *b12 *kap*r5175 - 2*a11 *b12 *kap*r5211
2 2 3 4
+ 2*a11 *b12 *r5229 - 2*a11*b12 *kap*r5224 - b12 *kap*r5229,
3 2 2 2 2
2*a11 *b12*r5224 + a11 *b12 *kap*r5175 - 2*a11 *b12 *kap*r5211
2 2 3 4
+ 2*a11 *b12 *r5229 - 2*a11*b12 *kap*r5224 - b12 *kap*r5229,
3 1 2 2 2 2
a11 *b12*r5224 + ---*a11 *b12 *kap*r5175 - a11 *b12 *kap*r5211
2
2 2 3 1 4
+ a11 *b12 *r5229 - a11*b12 *kap*r5224 - ---*b12 *kap*r5229,
2
3 2 2 2 2
2*a11 *b12*r5224 + a11 *b12 *kap*r5175 - 2*a11 *b12 *kap*r5211
2 2 3 4
+ 2*a11 *b12 *r5229 - 2*a11*b12 *kap*r5224 - b12 *kap*r5229,
3 1 2 2 2 2
a11 *b12*r5224 + ---*a11 *b12 *kap*r5175 - a11 *b12 *kap*r5211
2
2 2 3 1 4
+ a11 *b12 *r5229 - a11*b12 *kap*r5224 - ---*b12 *kap*r5229}}
2
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
HAM=u1 *a11 + u1*v2*b12 + u2 *a11 - u2*v1*b12 + u3 *a33
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 10 first integrals:
1 4 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2
FI=---*u1 *u3*b12 *kap + u1 *u2 *u3*b12 *kap + u1 *u3*v3 *b12 *kap
2
2 2 2 2
- 2*u1*u3 *v1*v3*b12 *kap + 2*u1*u3*v1 *v2*a11*b12*kap
3 2
+ 2*u1*u3*v2 *a11*b12*kap + 2*u1*u3*v2*v3 *a11*b12*kap
1 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2
+ ---*u2 *u3*b12 *kap + u2 *u3*v3 *b12 *kap - 2*u2*u3 *v2*v3*b12 *kap
2
3 2
- 2*u2*u3*v1 *a11*b12*kap - 2*u2*u3*v1*v2 *a11*b12*kap
2 3 2 2 2
- 2*u2*u3*v1*v3 *a11*b12*kap - u3 *v3 *b12 *kap
4 2 1 2 2 2 2 2
+ u3*v1 *( - a11 + ---*b12 *kap) + u3*v1 *v2 *( - 2*a11 + b12 *kap)
2
2 2 2 2 4 2 1 2
+ u3*v1 *v3 *( - 2*a11 + b12 *kap) + u3*v2 *( - a11 + ---*b12 *kap)
2
2 2 2 2 4 2 1 2
+ u3*v2 *v3 *( - 2*a11 + b12 *kap) + u3*v3 *( - a11 + ---*b12 *kap)
2
1 2 2 2 2 2 2 2 2
=---*u3*(((u1 + u2 ) *kap + (v1 + v2 + v3 )
2
2 2
+ 2*((u1*v3 - 2*u3*v1)*u1 + u2 *v3 - 2*u2*u3*v2 - u3 *v3)*kap*v3)
2
*b12 *kap - 2
2 2 2
*(a11*v1 + a11*v2 + a11*v3 - 2*b12*kap*u1*v2 + 2*b12*kap*u2*v1)
2 2 2
*(v1 + v2 + v3 )*a11)
{HAM,FI} = 0
3 3 3 2 3 3 2 2 2 2
FI= - u1 *u3*v2*b12 *kap + u1 *u2*u3*v1*b12 *kap + u1 *u3*v3 *a11*b12 *kap
2 3 3 2 2 2
- u1*u2 *u3*v2*b12 *kap - 2*u1*u3 *v1*v3*a11*b12 *kap
2 2 3 2
+ u1*u3*v1 *v2*(2*a11 *b12*kap - b12 *kap )
3 2 3 2
+ u1*u3*v2 *(2*a11 *b12*kap - b12 *kap )
2 2 3 2 3 3 3
+ u1*u3*v2*v3 *(2*a11 *b12*kap - b12 *kap ) + u2 *u3*v1*b12 *kap
2 2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3*v3 *a11*b12 *kap - 2*u2*u3 *v2*v3*a11*b12 *kap
3 2 3 2
+ u2*u3*v1 *( - 2*a11 *b12*kap + b12 *kap )
2 2 3 2
+ u2*u3*v1*v2 *( - 2*a11 *b12*kap + b12 *kap )
2 2 3 2 3 2 2 2
+ u2*u3*v1*v3 *( - 2*a11 *b12*kap + b12 *kap ) - u3 *v3 *a11*b12 *kap
4 3 2 2 2 3 2
+ u3*v1 *( - a11 + a11*b12 *kap) + u3*v1 *v2 *( - 2*a11 + 2*a11*b12 *kap)
2 2 3 2 4 3 2
+ u3*v1 *v3 *( - 2*a11 + 2*a11*b12 *kap) + u3*v2 *( - a11 + a11*b12 *kap)
2 2 3 2 4 3 2
+ u3*v2 *v3 *( - 2*a11 + 2*a11*b12 *kap) + u3*v3 *( - a11 + a11*b12 *kap)
2 2 2 2 2 3 2
= - u3*((v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)*(u1*v2 - u2*v1)*b12 *kap +
2 2 2
(a11*v1 + a11*v2 + a11*v3 - 2*b12*kap*u1*v2 + 2*b12*kap*u2*v1)
2 2 2 2
*(v1 + v2 + v3 )*a11 - (
2 2
((u1*v3 - 2*u3*v1)*u1 + u2 *v3 - 2*u2*u3*v2 - u3 *v3)*kap*v3
2 2 2 2 2
+ (v1 + v2 + v3 ) )*a11*b12 *kap)
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1 *b12 *kap + u1 *u3*v2 *b12 *kap + 2*u1*u3 *v1*v3*b12 *kap
2 3
- 2*u1*u3*v1 *v2*a11*b12*kap - 2*u1*u3*v2 *a11*b12*kap
2 2 2 2 2 2 2 2 2
- 2*u1*u3*v2*v3 *a11*b12*kap + u2 *u3*v1 *b12 *kap + u2 *u3*v2 *b12 *kap
2 2 2 3
+ 2*u2*u3 *v2*v3*b12 *kap + 2*u2*u3*v1 *a11*b12*kap
2 2
+ 2*u2*u3*v1*v2 *a11*b12*kap + 2*u2*u3*v1*v3 *a11*b12*kap
3 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2
+ u3 *v3 *b12 *kap + u3*v1 *a11 + 2*u3*v1 *v2 *a11 + 2*u3*v1 *v3 *a11
4 2 2 2 2 4 2
+ u3*v2 *a11 + 2*u3*v2 *v3 *a11 + u3*v3 *a11
1 1 2 2 2 2 2
=2*u3*(((u2*v2 + ---*u3*v3 + u1*v1)*u3*v3 + ---*(u1 + u2 )*(v1 + v2 ))*b12
2 2
2 1
*kap + ---
2
2 2 2
*(a11*v1 + a11*v2 + a11*v3 - 2*b12*kap*u1*v2 + 2*b12*kap*u2*v1)
2 2 2
*(v1 + v2 + v3 )*a11)
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1*a11 + u1 *u2*u3*v2*a11 + u1 *u3 *v3*a11 + u1 *u3*v1*v2*b12
2 2 2 2
+ u1*u2 *u3*v1*a11 - u1*u2*u3*v1 *b12 + u1*u2*u3*v2 *b12 + u1*u3 *v2*v3*b12
3 2 2 2 2
+ u2 *u3*v2*a11 + u2 *u3 *v3*a11 - u2 *u3*v1*v2*b12 - u2*u3 *v1*v3*b12
2 2
=u3*((u1 + u2 )*a11 + (u1*v2 - u2*v1)*b12)*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
1 2 2 2 2 2 2
FI= - ---*u1 *u3*v2 *b12 *kap + u1*u2*u3*v1*v2*b12 *kap
2
2 3
+ u1*u3*v1 *v2*a11*b12*kap + u1*u3*v2 *a11*b12*kap
2 1 2 2 2 2
+ u1*u3*v2*v3 *a11*b12*kap - ---*u2 *u3*v1 *b12 *kap
2
3 2
- u2*u3*v1 *a11*b12*kap - u2*u3*v1*v2 *a11*b12*kap
2 1 4 2 2 2 2
- u2*u3*v1*v3 *a11*b12*kap - ---*u3*v1 *a11 - u3*v1 *v2 *a11
2
2 2 2 1 4 2 2 2 2 1 4 2
- u3*v1 *v3 *a11 - ---*u3*v2 *a11 - u3*v2 *v3 *a11 - ---*u3*v3 *a11
2 2
1 2 2 2 2
= - ---*u3*((v2 + v3 + v1 )*a11 - (u1*v2 - u2*v1)*b12*kap)
2
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1*kap + u1 *u2*u3*v2*kap + u1 *u3 *v3*kap + u1*u2 *u3*v1*kap
3 2 2 3 2 2
+ u1*u3*v1 + u1*u3*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 + u2 *u3*v2*kap + u2 *u3 *v3*kap
2 3 2 2 2 2 2
+ u2*u3*v1 *v2 + u2*u3*v2 + u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3
2 3
+ u3 *v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 3 3 2 3 3
FI= - u1 *u3 *a11 - u1*u3 *v2*b12 - u2 *u3 *a11 + u2*u3 *v1*b12
3 2 2
= - u3 *((u1 + u2 )*a11 + (u1*v2 - u2*v1)*b12)
{HAM,FI} = 0
5
FI=u3
5
=u3
{HAM,FI} = 0
3 3 4
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
3
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 3 2 3 2 3 2
FI=u1 *u3 *kap + u2 *u3 *kap + u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
3 2 2 2 2 2
=u3 *(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=u1**2*a11 + u1*v2*b12 + u2**2*a11 - u2*v1*b12 + u3**2*a33$
FI=1/2*u1**4*u3*b12**2*kap**3 + u1**2*u2**2*u3*b12**2*kap**3 + u1**2*u3*v3**2*
b12**2*kap**2 - 2*u1*u3**2*v1*v3*b12**2*kap**2 + 2*u1*u3*v1**2*v2*a11*b12*kap +
2*u1*u3*v2**3*a11*b12*kap + 2*u1*u3*v2*v3**2*a11*b12*kap + 1/2*u2**4*u3*b12**2*
kap**3 + u2**2*u3*v3**2*b12**2*kap**2 - 2*u2*u3**2*v2*v3*b12**2*kap**2 - 2*u2*u3
*v1**3*a11*b12*kap - 2*u2*u3*v1*v2**2*a11*b12*kap - 2*u2*u3*v1*v3**2*a11*b12*kap
- u3**3*v3**2*b12**2*kap**2 + u3*v1**4*( - a11**2 + 1/2*b12**2*kap) + u3*v1**2*
v2**2*( - 2*a11**2 + b12**2*kap) + u3*v1**2*v3**2*( - 2*a11**2 + b12**2*kap) +
u3*v2**4*( - a11**2 + 1/2*b12**2*kap) + u3*v2**2*v3**2*( - 2*a11**2 + b12**2*kap
) + u3*v3**4*( - a11**2 + 1/2*b12**2*kap)$
FI= - u1**3*u3*v2*b12**3*kap**3 + u1**2*u2*u3*v1*b12**3*kap**3 + u1**2*u3*v3**2*
a11*b12**2*kap**2 - u1*u2**2*u3*v2*b12**3*kap**3 - 2*u1*u3**2*v1*v3*a11*b12**2*
kap**2 + u1*u3*v1**2*v2*(2*a11**2*b12*kap - b12**3*kap**2) + u1*u3*v2**3*(2*a11
**2*b12*kap - b12**3*kap**2) + u1*u3*v2*v3**2*(2*a11**2*b12*kap - b12**3*kap**2)
+ u2**3*u3*v1*b12**3*kap**3 + u2**2*u3*v3**2*a11*b12**2*kap**2 - 2*u2*u3**2*v2*
v3*a11*b12**2*kap**2 + u2*u3*v1**3*( - 2*a11**2*b12*kap + b12**3*kap**2) + u2*u3
*v1*v2**2*( - 2*a11**2*b12*kap + b12**3*kap**2) + u2*u3*v1*v3**2*( - 2*a11**2*
b12*kap + b12**3*kap**2) - u3**3*v3**2*a11*b12**2*kap**2 + u3*v1**4*( - a11**3 +
a11*b12**2*kap) + u3*v1**2*v2**2*( - 2*a11**3 + 2*a11*b12**2*kap) + u3*v1**2*v3
**2*( - 2*a11**3 + 2*a11*b12**2*kap) + u3*v2**4*( - a11**3 + a11*b12**2*kap) +
u3*v2**2*v3**2*( - 2*a11**3 + 2*a11*b12**2*kap) + u3*v3**4*( - a11**3 + a11*b12
**2*kap)$
FI=u1**2*u3*v1**2*b12**2*kap**2 + u1**2*u3*v2**2*b12**2*kap**2 + 2*u1*u3**2*v1*
v3*b12**2*kap**2 - 2*u1*u3*v1**2*v2*a11*b12*kap - 2*u1*u3*v2**3*a11*b12*kap - 2*
u1*u3*v2*v3**2*a11*b12*kap + u2**2*u3*v1**2*b12**2*kap**2 + u2**2*u3*v2**2*b12**
2*kap**2 + 2*u2*u3**2*v2*v3*b12**2*kap**2 + 2*u2*u3*v1**3*a11*b12*kap + 2*u2*u3*
v1*v2**2*a11*b12*kap + 2*u2*u3*v1*v3**2*a11*b12*kap + u3**3*v3**2*b12**2*kap**2
+ u3*v1**4*a11**2 + 2*u3*v1**2*v2**2*a11**2 + 2*u3*v1**2*v3**2*a11**2 + u3*v2**4
*a11**2 + 2*u3*v2**2*v3**2*a11**2 + u3*v3**4*a11**2$
FI=u1**3*u3*v1*a11 + u1**2*u2*u3*v2*a11 + u1**2*u3**2*v3*a11 + u1**2*u3*v1*v2*
b12 + u1*u2**2*u3*v1*a11 - u1*u2*u3*v1**2*b12 + u1*u2*u3*v2**2*b12 + u1*u3**2*v2
*v3*b12 + u2**3*u3*v2*a11 + u2**2*u3**2*v3*a11 - u2**2*u3*v1*v2*b12 - u2*u3**2*
v1*v3*b12$
FI= - 1/2*u1**2*u3*v2**2*b12**2*kap**2 + u1*u2*u3*v1*v2*b12**2*kap**2 + u1*u3*v1
**2*v2*a11*b12*kap + u1*u3*v2**3*a11*b12*kap + u1*u3*v2*v3**2*a11*b12*kap - 1/2*
u2**2*u3*v1**2*b12**2*kap**2 - u2*u3*v1**3*a11*b12*kap - u2*u3*v1*v2**2*a11*b12*
kap - u2*u3*v1*v3**2*a11*b12*kap - 1/2*u3*v1**4*a11**2 - u3*v1**2*v2**2*a11**2 -
u3*v1**2*v3**2*a11**2 - 1/2*u3*v2**4*a11**2 - u3*v2**2*v3**2*a11**2 - 1/2*u3*v3
**4*a11**2$
FI=u1**3*u3*v1*kap + u1**2*u2*u3*v2*kap + u1**2*u3**2*v3*kap + u1*u2**2*u3*v1*
kap + u1*u3*v1**3 + u1*u3*v1*v2**2 + u1*u3*v1*v3**2 + u2**3*u3*v2*kap + u2**2*u3
**2*v3*kap + u2*u3*v1**2*v2 + u2*u3*v2**3 + u2*u3*v2*v3**2 + u3**2*v1**2*v3 + u3
**2*v2**2*v3 + u3**2*v3**3$
FI= - u1**2*u3**3*a11 - u1*u3**3*v2*b12 - u2**2*u3**3*a11 + u2*u3**3*v1*b12$
FI=u3**5$
FI=u1*u3**3*v1 + u2*u3**3*v2 + u3**4*v3$
FI=u1**2*u3**3*kap + u2**2*u3**3*kap + u3**3*v1**2 + u3**3*v2**2 + u3**3*v3**2$