Solution 2 to problem h
Remaining equations |
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem h
Equations
The following unsolved equations remain:
2 2
0=4*a33 + b12 *kap
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
4 4 3 2 2
r521=(16*a33 *r5103 - 16*a33 *r5211 - 8*a33 *b12*r5224 - 2*a33 *b12 *kap*r5103
2 2 2 2 2 2
- 2*a33 *b12 *kap*r5175 + 6*a33 *b12 *kap*r5211 - 4*a33 *b12 *r5229
3 1 4 4 3
+ 2*a33*b12 *kap*r5224 + ---*b12 *kap*r5229)/(b12 *kap )
2
r522=0
4 4 3 2 2
r523=(32*a33 *r5103 - 32*a33 *r5211 - 16*a33 *b12*r5224 - 4*a33 *b12 *kap*r5103
2 2 2 2 2 2
- 4*a33 *b12 *kap*r5175 + 12*a33 *b12 *kap*r5211 - 8*a33 *b12 *r5229
3 4 4 3
+ 4*a33*b12 *kap*r5224 + b12 *kap*r5229)/(b12 *kap )
r524=0
4 4 3 2 2
r525=(16*a33 *r5103 - 16*a33 *r5211 - 8*a33 *b12*r5224 - 2*a33 *b12 *kap*r5103
2 2 2 2 2 2
- 2*a33 *b12 *kap*r5175 + 6*a33 *b12 *kap*r5211 - 4*a33 *b12 *r5229
3 1 4 4 3
+ 2*a33*b12 *kap*r5224 + ---*b12 *kap*r5229)/(b12 *kap )
2
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
4 4 3 2 2
r530=(32*a33 *r5103 - 32*a33 *r5211 - 16*a33 *b12*r5224 - 4*a33 *b12 *kap*r5103
2 2 2 2 2 2
- 4*a33 *b12 *kap*r5175 + 12*a33 *b12 *kap*r5211 - 8*a33 *b12 *r5229
3 4 4 3
+ 4*a33*b12 *kap*r5224 + b12 *kap*r5229)/(b12 *kap )
r531=0
4 4 3 2 2
r532=(32*a33 *r5103 - 32*a33 *r5211 - 16*a33 *b12*r5224 - 4*a33 *b12 *kap*r5103
2 2 2 2 2 2
- 4*a33 *b12 *kap*r5175 + 12*a33 *b12 *kap*r5211 - 8*a33 *b12 *r5229
3 4 4 3
+ 4*a33*b12 *kap*r5224 + b12 *kap*r5229)/(b12 *kap )
r533=0
r534=0
4 4 3 2 2
r535=(16*a33 *r5103 - 16*a33 *r5211 - 8*a33 *b12*r5224 - 2*a33 *b12 *kap*r5103
2 2 2 2 2 2
- 2*a33 *b12 *kap*r5175 + 6*a33 *b12 *kap*r5211 - 4*a33 *b12 *r5229
3 1 4 4 3
+ 2*a33*b12 *kap*r5224 + ---*b12 *kap*r5229)/(b12 *kap )
2
r536=r5150
r537=0
r538=r5150
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
r543=r5150
r544=0
r545=0
2 2 2
r546=(4*a33 *r5103 - 4*a33 *r5211 - 2*a33*b12*r5224 + b12 *kap*r5211
2 2 2
+ b12 *kap*r551 - b12 *r5229)/(b12 *kap)
r547=0
r548= - r5103 + r5211 + r551
r549=0
r5194
r550=-------
kap
r553=0
r554=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
r572=r5150
r573=0
r574=r5150
3 3 2 2
r575=(16*a33 *r5103 - 16*a33 *r5211 - 8*a33 *b12*r5224 - 2*a33*b12 *kap*r5175
2 2 3 3 2
+ 4*a33*b12 *kap*r5211 - 4*a33*b12 *r5229 + b12 *kap*r5224)/(b12 *kap )
r576=0
3 3 2 2
r577=(16*a33 *r5103 - 16*a33 *r5211 - 8*a33 *b12*r5224 - 2*a33*b12 *kap*r5175
2 2 3 3 2
+ 4*a33*b12 *kap*r5211 - 4*a33*b12 *r5229 + b12 *kap*r5224)/(b12 *kap )
r578=0
r579=r5150
3 3 2 2
r580=(16*a33 *r5103 - 16*a33 *r5211 - 8*a33 *b12*r5224 - 2*a33*b12 *kap*r5175
2 2 3 3 2
+ 4*a33*b12 *kap*r5211 - 4*a33*b12 *r5229 + b12 *kap*r5224)/(b12 *kap )
r581=0
2 2 2
r582=(8*a33 *r5103 - 8*a33 *r5211 - 4*a33*b12*r5224 + 2*b12 *kap*r5103
2 2
- 2*b12 *r5229)/(b12 *kap)
r583=0
- kap*r5210 - r5194
r584=----------------------
kap
r585=0
r586=0
r587=0
- 2*a33*r5194 + b12*kap*r552
r588=-------------------------------
b12*kap
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
2 2 2
- 4*a33 *r5103 + 4*a33 *r5211 + 2*a33*b12*r5224 + b12 *r5229
r5101=---------------------------------------------------------------
2
b12 *kap
r5102=0
r5104=0
r5105= - r5210
1
r5106=r5103 - ---*r5175
2
2
2*a33*kap*r5210 + 2*a33*r5194 + b12*kap *r5150
r5107=------------------------------------------------
b12*kap
r5108=0
r5109=0
2 2 2
r5110=( - 4*a33 *r5103 + 4*a33 *r5211 - 2*a33*b12*r589 - b12 *kap*r5103
2 2 2
+ b12 *kap*r5211 + b12 *kap*r551)/b12
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
2*a33*r5210 + b12*kap*r5150
r5118=-----------------------------
b12
- 4*a33*r5103 + 4*a33*r5211 + b12*r5224
r5119=------------------------------------------
b12
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
2 2 1 2
2*a33 *r5103 - 2*a33 *r5211 + ---*b12 *r5229
2
r5124=----------------------------------------------
2
b12
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
3 3 2
r5142=( - 16*a33 *r5103 + 16*a33 *r5211 + 8*a33 *b12*r5224
2 2 2
+ 2*a33*b12 *kap*r5175 - 4*a33*b12 *kap*r5211 + 4*a33*b12 *r5229
3 3 2
- b12 *kap*r5224)/(b12 *kap )
r5143=0
3 3 2
r5144=( - 16*a33 *r5103 + 16*a33 *r5211 + 8*a33 *b12*r5224
2 2 2
+ 2*a33*b12 *kap*r5175 - 4*a33*b12 *kap*r5211 + 4*a33*b12 *r5229
3 3 2
- b12 *kap*r5224)/(b12 *kap )
r5145=r5150
r5146=0
r5147=r5150
r5148=0
3 3 2
r5149=( - 16*a33 *r5103 + 16*a33 *r5211 + 8*a33 *b12*r5224
2 2 2
+ 2*a33*b12 *kap*r5175 - 4*a33*b12 *kap*r5211 + 4*a33*b12 *r5229
3 3 2
- b12 *kap*r5224)/(b12 *kap )
r5151=0
kap*r5210 - r5194
r5152=-------------------
kap
r5153=0
2 2 2
r5154=(8*a33 *r5103 - 8*a33 *r5211 - 4*a33*b12*r5224 + 2*b12 *kap*r5211
2 2
- 2*b12 *r5229)/(b12 *kap)
r5155=0
r5156=0
r5157=0
- 4*a33*r5103 + 4*a33*r5211 - b12*r589
r5158=-----------------------------------------
b12
2*a33*r5194 + b12*kap*r552
r5159=----------------------------
b12*kap
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
kap*r5210 - r5194
r5173=-------------------
kap
r5174=0
- kap*r5210 - r5194
r5176=----------------------
kap
4*a33*r5103 - 4*a33*r5211
r5177=---------------------------
b12
r5178=0
r5179=0
r5180=r5194
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
4*a33*r5103 - 4*a33*r5211 - b12*r5224
r5188=---------------------------------------
b12
2
2*a33*kap*r5210 + 4*a33*r5194 + b12*kap *r5150
r5189=------------------------------------------------
b12*kap
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
2 2 2
- 4*a33 *r5103 + 4*a33 *r5211 + 2*a33*b12*r5224 + b12 *r5229
r5206=---------------------------------------------------------------
2
b12 *kap
r5207=0
1
r5208= - ---*r5175 + r5211
2
r5209=0
2
2*a33*kap*r5210 - 2*a33*r5194 + b12*kap *r5150
r5212=------------------------------------------------
b12*kap
r5213=0
r5214=0
2 2 2
- 4*a33 *r5103 + 4*a33 *r5211 - 2*a33*b12*r589 + b12 *kap*r551
r5215=-----------------------------------------------------------------
2
b12
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
2
2*a33*kap*r5210 - 4*a33*r5194 + b12*kap *r5150
r5223=------------------------------------------------
b12*kap
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
r5238= - r5224
2*a33*r5210 + b12*kap*r5150
r5239=-----------------------------
b12
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
2
- 4*a33 *r5194
r5244=-----------------
2
b12 *kap
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
2 2 1 2
- 2*a33 *r5103 + 2*a33 *r5211 + ---*b12 *r5229
2
r5249=-------------------------------------------------
2
b12
r5250=0
r5251=0
a23=0
a22=2*a33
a13=0
a11=2*a33
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r551, r552, r555, r589, r5103, r5150, r5175, r5210, r5211,
r5224, r5229, r5194, a33, b12
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{a33,b12}
Relevance for the application:
Modulo the following equation:
2 2
0=4*a33 + b12 *kap
the system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
HAM=2*u1 *a33 + u1*v2*b12 + 2*u2 *a33 - u2*v1*b12 + u3 *a33
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 12 first integrals:
3 2 2 2 2
FI= - 4*u1 *u2*u3*a33 - 4*u1 *u2*u3*v2*a33*b12 - 2*u1 *u3 *v3*a33*b12
3 2 2 3 2
+ u1*u2 *u3*b12 *kap + 4*u1*u2 *u3*v1*a33*b12 + u1*u2*u3 *b12 *kap
2 2 2 2 3
- u1*u2*u3*v1 *b12 - u1*u2*u3*v2 *b12 + 2*u1*u3 *v1*a33*b12
2 2 2 2 3
- u1*u3 *v2*v3*b12 + 2*u2 *u3 *v3*a33*b12 - 2*u2*u3 *v2*a33*b12
2 2 3 2
- u2*u3 *v1*v3*b12 + u3 *v1*v2*b12
1 2 1
= - 4*u3*((((u2*v2 + ---*u3*v3)*u1 - ---*(u2*v3 - u3*v2)*u2*u3
2 2
2 1 2 3 1
- (u2 + ---*u3 )*u1*v1)*b12 + a33*u1 *u2)*a33 - ---*(
2 4
2 2
(u2 + u3 )*kap*u1*u2 - (u2*v3 - u3*v2)*u3*v1
2 2 2
- ((v1 + v2 )*u2 + u3*v2*v3)*u1)*b12 )
{HAM,FI} = 0
1 4 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2
FI=---*u1 *u3*b12 *kap + u1 *u2 *u3*b12 *kap + u1 *u3*v3 *b12 *kap
2
2 2 2 2
- 2*u1*u3 *v1*v3*b12 *kap + 4*u1*u3*v1 *v2*a33*b12*kap
3 2
+ 4*u1*u3*v2 *a33*b12*kap + 4*u1*u3*v2*v3 *a33*b12*kap
1 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2
+ ---*u2 *u3*b12 *kap + u2 *u3*v3 *b12 *kap - 2*u2*u3 *v2*v3*b12 *kap
2
3 2
- 4*u2*u3*v1 *a33*b12*kap - 4*u2*u3*v1*v2 *a33*b12*kap
2 3 2 2 2
- 4*u2*u3*v1*v3 *a33*b12*kap - u3 *v3 *b12 *kap
4 2 1 2 2 2 2 2
+ u3*v1 *( - 4*a33 + ---*b12 *kap) + u3*v1 *v2 *( - 8*a33 + b12 *kap)
2
2 2 2 2 4 2 1 2
+ u3*v1 *v3 *( - 8*a33 + b12 *kap) + u3*v2 *( - 4*a33 + ---*b12 *kap)
2
2 2 2 2 4 2 1 2
+ u3*v2 *v3 *( - 8*a33 + b12 *kap) + u3*v3 *( - 4*a33 + ---*b12 *kap)
2
1 2 2 2 2 2 2 2 2
=---*u3*(((u1 + u2 ) *kap + (v1 + v2 + v3 )
2
2 2
+ 2*((u1*v3 - 2*u3*v1)*u1 + u2 *v3 - 2*u2*u3*v2 - u3 *v3)*kap*v3)
2
*b12 *kap - 8
2 2 2
*(a33*v1 + a33*v2 + a33*v3 - b12*kap*u1*v2 + b12*kap*u2*v1)
2 2 2
*(v1 + v2 + v3 )*a33)
{HAM,FI} = 0
3 3 3 2 3 3 2 2 2 2
FI= - u1 *u3*v2*b12 *kap + u1 *u2*u3*v1*b12 *kap + 2*u1 *u3*v3 *a33*b12 *kap
2 3 3 2 2 2
- u1*u2 *u3*v2*b12 *kap - 4*u1*u3 *v1*v3*a33*b12 *kap
2 2 3 2
+ u1*u3*v1 *v2*(8*a33 *b12*kap - b12 *kap )
3 2 3 2
+ u1*u3*v2 *(8*a33 *b12*kap - b12 *kap )
2 2 3 2 3 3 3
+ u1*u3*v2*v3 *(8*a33 *b12*kap - b12 *kap ) + u2 *u3*v1*b12 *kap
2 2 2 2 2 2 2
+ 2*u2 *u3*v3 *a33*b12 *kap - 4*u2*u3 *v2*v3*a33*b12 *kap
3 2 3 2
+ u2*u3*v1 *( - 8*a33 *b12*kap + b12 *kap )
2 2 3 2
+ u2*u3*v1*v2 *( - 8*a33 *b12*kap + b12 *kap )
2 2 3 2 3 2 2 2
+ u2*u3*v1*v3 *( - 8*a33 *b12*kap + b12 *kap ) - 2*u3 *v3 *a33*b12 *kap
4 3 2
+ u3*v1 *( - 8*a33 + 2*a33*b12 *kap)
2 2 3 2
+ u3*v1 *v2 *( - 16*a33 + 4*a33*b12 *kap)
2 2 3 2
+ u3*v1 *v3 *( - 16*a33 + 4*a33*b12 *kap)
4 3 2
+ u3*v2 *( - 8*a33 + 2*a33*b12 *kap)
2 2 3 2
+ u3*v2 *v3 *( - 16*a33 + 4*a33*b12 *kap)
4 3 2
+ u3*v3 *( - 8*a33 + 2*a33*b12 *kap)
2 2 2 2 2 3 2
= - u3*((v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)*(u1*v2 - u2*v1)*b12 *kap + 8
2 2 2
*(a33*v1 + a33*v2 + a33*v3 - b12*kap*u1*v2 + b12*kap*u2*v1)
2 2 2 2
*(v1 + v2 + v3 )*a33 - 2*(
2 2
((u1*v3 - 2*u3*v1)*u1 + u2 *v3 - 2*u2*u3*v2 - u3 *v3)*kap*v3
2 2 2 2 2
+ (v1 + v2 + v3 ) )*a33*b12 *kap)
{HAM,FI} = 0
4 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 4 3
FI=2*u1 *u3*a33 *b12 *kap + 4*u1 *u3 *a33 *b12 *kap + u1 *u3*v1 *b12 *kap
2 2 4 3 2 2 2 2 2
+ u1 *u3*v2 *b12 *kap + 4*u1 *u3*v3 *a33 *b12 *kap
2 3 3 2 3 3
- 4*u1*u2 *u3*v2*a33*b12 *kap - 4*u1*u2*u3 *v3*a33*b12 *kap
3 3 3
+ 4*u1*u3 *v2*a33*b12 *kap
2 2 2 2 4 3
+ u1*u3 *v1*v3*( - 8*a33 *b12 *kap + 2*b12 *kap )
2 3 3 2
+ u1*u3*v1 *v2*(16*a33 *b12*kap - 4*a33*b12 *kap )
3 3 3 2
+ u1*u3*v2 *(16*a33 *b12*kap - 4*a33*b12 *kap )
2 3 3 2 4 2 2 3
+ u1*u3*v2*v3 *(16*a33 *b12*kap - 4*a33*b12 *kap ) - 2*u2 *u3*a33 *b12 *kap
3 3 3 2 3 2 2 3 4 4
+ 4*u2 *u3*v1*a33*b12 *kap + u2 *u3 *(4*a33 *b12 *kap + b12 *kap )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ 4*u2 *u3*v3 *a33 *b12 *kap - 8*u2*u3 *v2*v3*a33 *b12 *kap
3 3 3 2
+ u2*u3*v1 *( - 16*a33 *b12*kap + 4*a33*b12 *kap )
2 3 3 2
+ u2*u3*v1*v2 *( - 16*a33 *b12*kap + 4*a33*b12 *kap )
2 3 3 2 3 2 4 3
+ u2*u3*v1*v3 *( - 16*a33 *b12*kap + 4*a33*b12 *kap ) + u3 *v2 *b12 *kap
3 2 2 2 2 4 3
+ u3 *v3 *( - 4*a33 *b12 *kap + b12 *kap )
4 4 2 2
+ u3*v1 *( - 16*a33 + 6*a33 *b12 *kap)
2 2 4 2 2
+ u3*v1 *v2 *( - 32*a33 + 12*a33 *b12 *kap)
2 2 4 2 2
+ u3*v1 *v3 *( - 32*a33 + 12*a33 *b12 *kap)
4 4 2 2
+ u3*v2 *( - 16*a33 + 6*a33 *b12 *kap)
2 2 4 2 2
+ u3*v2 *v3 *( - 32*a33 + 12*a33 *b12 *kap)
4 4 2 2
+ u3*v3 *( - 16*a33 + 6*a33 *b12 *kap)
2 2 3
= - 4*u3*(((((u2 *v2 + u2*u3*v3 - u3 *v2)*u1 - u2 *v1)*kap
2 2 2 3 2
+ (v2 + v3 + v1 )*(u1*v2 - u2*v1))*b12 *kap + 4
2 2 2
*(a33*v1 + a33*v2 + a33*v3 - b12*kap*u1*v2 + b12*kap*u2*v1)
2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2
*(v1 + v2 + v3 )*a33 - ---*((u1 + u2 )*(u1 - u2 + 2*u3 )*kap
2
2 2 2 2
+ 3*(v1 + v2 + v3 ) + 2
2 2
*((u1*v3 - 2*u3*v1)*u1 + u2 *v3 - 2*u2*u3*v2 - u3 *v3)*kap*v3)
2 1
*a33*b12 *kap)*a33 - ---
4
2 2 2 2 2 2 2
*(((v2 + v3 )*u3 + 2*u1*v1*v3)*u3 + (v1 + v2 )*u1 + kap*u2 *u3 )
4 3
*b12 *kap )
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2
FI=2*u1 *u3*v1*a33 + 2*u1 *u2*u3*v2*a33 + 2*u1 *u3 *v3*a33 + u1 *u3*v1*v2*b12
2 2 2
+ 2*u1*u2 *u3*v1*a33 - u1*u2*u3*v1 *b12 + u1*u2*u3*v2 *b12
2 3 2 2 2
+ u1*u3 *v2*v3*b12 + 2*u2 *u3*v2*a33 + 2*u2 *u3 *v3*a33 - u2 *u3*v1*v2*b12
2
- u2*u3 *v1*v3*b12
2 2 1
=2*u3*((u1 + u2 )*a33 + ---*(u1*v2 - u2*v1)*b12)*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
2
{HAM,FI} = 0
1 2 2 2 2 2 2
FI= - ---*u1 *u3*v2 *b12 *kap + u1*u2*u3*v1*v2*b12 *kap
2
2 3
+ 2*u1*u3*v1 *v2*a33*b12*kap + 2*u1*u3*v2 *a33*b12*kap
2 1 2 2 2 2
+ 2*u1*u3*v2*v3 *a33*b12*kap - ---*u2 *u3*v1 *b12 *kap
2
3 2
- 2*u2*u3*v1 *a33*b12*kap - 2*u2*u3*v1*v2 *a33*b12*kap
2 4 2 2 2 2
- 2*u2*u3*v1*v3 *a33*b12*kap - 2*u3*v1 *a33 - 4*u3*v1 *v2 *a33
2 2 2 4 2 2 2 2 4 2
- 4*u3*v1 *v3 *a33 - 2*u3*v2 *a33 - 4*u3*v2 *v3 *a33 - 2*u3*v3 *a33
2 2 2 1 2
= - 2*u3*((v2 + v3 + v1 )*a33 - ---*(u1*v2 - u2*v1)*b12*kap)
2
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1*kap + u1 *u2*u3*v2*kap + u1 *u3 *v3*kap + u1*u2 *u3*v1*kap
3 2 2 3 2 2
+ u1*u3*v1 + u1*u3*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 + u2 *u3*v2*kap + u2 *u3 *v3*kap
2 3 2 2 2 2 2
+ u2*u3*v1 *v2 + u2*u3*v2 + u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3
2 3
+ u3 *v3
2 2 2 2 2
=u3*(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)*(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
4 2 2 3 2 3 2 2 3
FI= - 2*u1 *u3*a33 *b12 *kap - 4*u1 *u3 *a33 *b12 *kap
2 2 2 2 2 2 3 3
- 4*u1 *u3*v3 *a33 *b12 *kap + 4*u1*u2 *u3*v2*a33*b12 *kap
2 3 3 3 3 3
+ 4*u1*u2*u3 *v3*a33*b12 *kap - 4*u1*u3 *v2*a33*b12 *kap
2 2 2 2 2 3
+ 8*u1*u3 *v1*v3*a33 *b12 *kap - 16*u1*u3*v1 *v2*a33 *b12*kap
3 3 2 3
- 16*u1*u3*v2 *a33 *b12*kap - 16*u1*u3*v2*v3 *a33 *b12*kap
4 2 2 3 3 3 3
+ 2*u2 *u3*a33 *b12 *kap - 4*u2 *u3*v1*a33*b12 *kap
2 3 2 2 3 4 4 2 2 4 3
+ u2 *u3 *( - 4*a33 *b12 *kap - b12 *kap ) + u2 *u3*v1 *b12 *kap
2 2 4 3 2 2 2 2 2
+ u2 *u3*v2 *b12 *kap - 4*u2 *u3*v3 *a33 *b12 *kap
2 2 2 2 4 3 3 3
+ u2*u3 *v2*v3*(8*a33 *b12 *kap + 2*b12 *kap ) + 16*u2*u3*v1 *a33 *b12*kap
2 3 2 3
+ 16*u2*u3*v1*v2 *a33 *b12*kap + 16*u2*u3*v1*v3 *a33 *b12*kap
3 2 4 3 3 2 2 2 2
- u3 *v2 *b12 *kap + 4*u3 *v3 *a33 *b12 *kap
4 4 2 2
+ u3*v1 *(16*a33 - 2*a33 *b12 *kap)
2 2 4 2 2
+ u3*v1 *v2 *(32*a33 - 4*a33 *b12 *kap)
2 2 4 2 2
+ u3*v1 *v3 *(32*a33 - 4*a33 *b12 *kap)
4 4 2 2
+ u3*v2 *(16*a33 - 2*a33 *b12 *kap)
2 2 4 2 2
+ u3*v2 *v3 *(32*a33 - 4*a33 *b12 *kap)
4 4 2 2
+ u3*v3 *(16*a33 - 2*a33 *b12 *kap)
2 2 3 3 3
=4*u3*((((u2 *v2 + u2*u3*v3 - u3 *v2)*u1 - u2 *v1)*b12 *kap + 4
2 2 2
*(a33*v1 + a33*v2 + a33*v3 - b12*kap*u1*v2 + b12*kap*u2*v1)
2 2 2 2 1
*(v1 + v2 + v3 )*a33 )*a33 + ---
2
1 1 2 2 2 1 2 2
*((u2*v3 - ---*u3*v2)*u3*v2 + ---*(v1 + v2 )*u2 - ---*kap*u2 *u3 )
2 2 2
4 3 1 2 2 2 2 2 2
*b12 *kap - ---*((u1 + u2 )*(u1 - u2 + 2*u3 )*kap
2
2 2 2 2
+ (v1 + v2 + v3 )
2 2
+ 2*((u1*v3 - 2*u3*v1)*u1 + u2 *v3 - 2*u2*u3*v2 - u3 *v3)*kap*v3)
2 2
*a33 *b12 *kap)
{HAM,FI} = 0
2 3 3 2 3 3
FI= - 2*u1 *u3 *a33 - u1*u3 *v2*b12 - 2*u2 *u3 *a33 + u2*u3 *v1*b12
3 2 2 1
= - 2*u3 *((u1 + u2 )*a33 + ---*(u1*v2 - u2*v1)*b12)
2
{HAM,FI} = 0
5
FI=u3
5
=u3
{HAM,FI} = 0
3 3 4
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
3
=u3 *(u2*v2 + u3*v3 + u1*v1)
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 3 2 3 2 3 2
FI=u1 *u3 *kap + u2 *u3 *kap + u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
3 2 2 2 2 2
=u3 *(v2 + v3 + v1 + (u1 + u2 )*kap)
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=2*u1**2*a33 + u1*v2*b12 + 2*u2**2*a33 - u2*v1*b12 + u3**2*a33$
FI= - 4*u1**3*u2*u3*a33**2 - 4*u1**2*u2*u3*v2*a33*b12 - 2*u1**2*u3**2*v3*a33*b12
+ u1*u2**3*u3*b12**2*kap + 4*u1*u2**2*u3*v1*a33*b12 + u1*u2*u3**3*b12**2*kap -
u1*u2*u3*v1**2*b12**2 - u1*u2*u3*v2**2*b12**2 + 2*u1*u3**3*v1*a33*b12 - u1*u3**2
*v2*v3*b12**2 + 2*u2**2*u3**2*v3*a33*b12 - 2*u2*u3**3*v2*a33*b12 - u2*u3**2*v1*
v3*b12**2 + u3**3*v1*v2*b12**2$
FI=1/2*u1**4*u3*b12**2*kap**3 + u1**2*u2**2*u3*b12**2*kap**3 + u1**2*u3*v3**2*
b12**2*kap**2 - 2*u1*u3**2*v1*v3*b12**2*kap**2 + 4*u1*u3*v1**2*v2*a33*b12*kap +
4*u1*u3*v2**3*a33*b12*kap + 4*u1*u3*v2*v3**2*a33*b12*kap + 1/2*u2**4*u3*b12**2*
kap**3 + u2**2*u3*v3**2*b12**2*kap**2 - 2*u2*u3**2*v2*v3*b12**2*kap**2 - 4*u2*u3
*v1**3*a33*b12*kap - 4*u2*u3*v1*v2**2*a33*b12*kap - 4*u2*u3*v1*v3**2*a33*b12*kap
- u3**3*v3**2*b12**2*kap**2 + u3*v1**4*( - 4*a33**2 + 1/2*b12**2*kap) + u3*v1**
2*v2**2*( - 8*a33**2 + b12**2*kap) + u3*v1**2*v3**2*( - 8*a33**2 + b12**2*kap) +
u3*v2**4*( - 4*a33**2 + 1/2*b12**2*kap) + u3*v2**2*v3**2*( - 8*a33**2 + b12**2*
kap) + u3*v3**4*( - 4*a33**2 + 1/2*b12**2*kap)$
FI= - u1**3*u3*v2*b12**3*kap**3 + u1**2*u2*u3*v1*b12**3*kap**3 + 2*u1**2*u3*v3**
2*a33*b12**2*kap**2 - u1*u2**2*u3*v2*b12**3*kap**3 - 4*u1*u3**2*v1*v3*a33*b12**2
*kap**2 + u1*u3*v1**2*v2*(8*a33**2*b12*kap - b12**3*kap**2) + u1*u3*v2**3*(8*a33
**2*b12*kap - b12**3*kap**2) + u1*u3*v2*v3**2*(8*a33**2*b12*kap - b12**3*kap**2)
+ u2**3*u3*v1*b12**3*kap**3 + 2*u2**2*u3*v3**2*a33*b12**2*kap**2 - 4*u2*u3**2*
v2*v3*a33*b12**2*kap**2 + u2*u3*v1**3*( - 8*a33**2*b12*kap + b12**3*kap**2) + u2
*u3*v1*v2**2*( - 8*a33**2*b12*kap + b12**3*kap**2) + u2*u3*v1*v3**2*( - 8*a33**2
*b12*kap + b12**3*kap**2) - 2*u3**3*v3**2*a33*b12**2*kap**2 + u3*v1**4*( - 8*a33
**3 + 2*a33*b12**2*kap) + u3*v1**2*v2**2*( - 16*a33**3 + 4*a33*b12**2*kap) + u3*
v1**2*v3**2*( - 16*a33**3 + 4*a33*b12**2*kap) + u3*v2**4*( - 8*a33**3 + 2*a33*
b12**2*kap) + u3*v2**2*v3**2*( - 16*a33**3 + 4*a33*b12**2*kap) + u3*v3**4*( - 8*
a33**3 + 2*a33*b12**2*kap)$
FI=2*u1**4*u3*a33**2*b12**2*kap**3 + 4*u1**2*u3**3*a33**2*b12**2*kap**3 + u1**2*
u3*v1**2*b12**4*kap**3 + u1**2*u3*v2**2*b12**4*kap**3 + 4*u1**2*u3*v3**2*a33**2*
b12**2*kap**2 - 4*u1*u2**2*u3*v2*a33*b12**3*kap**3 - 4*u1*u2*u3**2*v3*a33*b12**3
*kap**3 + 4*u1*u3**3*v2*a33*b12**3*kap**3 + u1*u3**2*v1*v3*( - 8*a33**2*b12**2*
kap**2 + 2*b12**4*kap**3) + u1*u3*v1**2*v2*(16*a33**3*b12*kap - 4*a33*b12**3*kap
**2) + u1*u3*v2**3*(16*a33**3*b12*kap - 4*a33*b12**3*kap**2) + u1*u3*v2*v3**2*(
16*a33**3*b12*kap - 4*a33*b12**3*kap**2) - 2*u2**4*u3*a33**2*b12**2*kap**3 + 4*
u2**3*u3*v1*a33*b12**3*kap**3 + u2**2*u3**3*(4*a33**2*b12**2*kap**3 + b12**4*kap
**4) + 4*u2**2*u3*v3**2*a33**2*b12**2*kap**2 - 8*u2*u3**2*v2*v3*a33**2*b12**2*
kap**2 + u2*u3*v1**3*( - 16*a33**3*b12*kap + 4*a33*b12**3*kap**2) + u2*u3*v1*v2
**2*( - 16*a33**3*b12*kap + 4*a33*b12**3*kap**2) + u2*u3*v1*v3**2*( - 16*a33**3*
b12*kap + 4*a33*b12**3*kap**2) + u3**3*v2**2*b12**4*kap**3 + u3**3*v3**2*( - 4*
a33**2*b12**2*kap**2 + b12**4*kap**3) + u3*v1**4*( - 16*a33**4 + 6*a33**2*b12**2
*kap) + u3*v1**2*v2**2*( - 32*a33**4 + 12*a33**2*b12**2*kap) + u3*v1**2*v3**2*(
- 32*a33**4 + 12*a33**2*b12**2*kap) + u3*v2**4*( - 16*a33**4 + 6*a33**2*b12**2*
kap) + u3*v2**2*v3**2*( - 32*a33**4 + 12*a33**2*b12**2*kap) + u3*v3**4*( - 16*
a33**4 + 6*a33**2*b12**2*kap)$
FI=2*u1**3*u3*v1*a33 + 2*u1**2*u2*u3*v2*a33 + 2*u1**2*u3**2*v3*a33 + u1**2*u3*v1
*v2*b12 + 2*u1*u2**2*u3*v1*a33 - u1*u2*u3*v1**2*b12 + u1*u2*u3*v2**2*b12 + u1*u3
**2*v2*v3*b12 + 2*u2**3*u3*v2*a33 + 2*u2**2*u3**2*v3*a33 - u2**2*u3*v1*v2*b12 -
u2*u3**2*v1*v3*b12$
FI= - 1/2*u1**2*u3*v2**2*b12**2*kap**2 + u1*u2*u3*v1*v2*b12**2*kap**2 + 2*u1*u3*
v1**2*v2*a33*b12*kap + 2*u1*u3*v2**3*a33*b12*kap + 2*u1*u3*v2*v3**2*a33*b12*kap
- 1/2*u2**2*u3*v1**2*b12**2*kap**2 - 2*u2*u3*v1**3*a33*b12*kap - 2*u2*u3*v1*v2**
2*a33*b12*kap - 2*u2*u3*v1*v3**2*a33*b12*kap - 2*u3*v1**4*a33**2 - 4*u3*v1**2*v2
**2*a33**2 - 4*u3*v1**2*v3**2*a33**2 - 2*u3*v2**4*a33**2 - 4*u3*v2**2*v3**2*a33
**2 - 2*u3*v3**4*a33**2$
FI=u1**3*u3*v1*kap + u1**2*u2*u3*v2*kap + u1**2*u3**2*v3*kap + u1*u2**2*u3*v1*
kap + u1*u3*v1**3 + u1*u3*v1*v2**2 + u1*u3*v1*v3**2 + u2**3*u3*v2*kap + u2**2*u3
**2*v3*kap + u2*u3*v1**2*v2 + u2*u3*v2**3 + u2*u3*v2*v3**2 + u3**2*v1**2*v3 + u3
**2*v2**2*v3 + u3**2*v3**3$
FI= - 2*u1**4*u3*a33**2*b12**2*kap**3 - 4*u1**2*u3**3*a33**2*b12**2*kap**3 - 4*
u1**2*u3*v3**2*a33**2*b12**2*kap**2 + 4*u1*u2**2*u3*v2*a33*b12**3*kap**3 + 4*u1*
u2*u3**2*v3*a33*b12**3*kap**3 - 4*u1*u3**3*v2*a33*b12**3*kap**3 + 8*u1*u3**2*v1*
v3*a33**2*b12**2*kap**2 - 16*u1*u3*v1**2*v2*a33**3*b12*kap - 16*u1*u3*v2**3*a33
**3*b12*kap - 16*u1*u3*v2*v3**2*a33**3*b12*kap + 2*u2**4*u3*a33**2*b12**2*kap**3
- 4*u2**3*u3*v1*a33*b12**3*kap**3 + u2**2*u3**3*( - 4*a33**2*b12**2*kap**3 -
b12**4*kap**4) + u2**2*u3*v1**2*b12**4*kap**3 + u2**2*u3*v2**2*b12**4*kap**3 - 4
*u2**2*u3*v3**2*a33**2*b12**2*kap**2 + u2*u3**2*v2*v3*(8*a33**2*b12**2*kap**2 +
2*b12**4*kap**3) + 16*u2*u3*v1**3*a33**3*b12*kap + 16*u2*u3*v1*v2**2*a33**3*b12*
kap + 16*u2*u3*v1*v3**2*a33**3*b12*kap - u3**3*v2**2*b12**4*kap**3 + 4*u3**3*v3
**2*a33**2*b12**2*kap**2 + u3*v1**4*(16*a33**4 - 2*a33**2*b12**2*kap) + u3*v1**2
*v2**2*(32*a33**4 - 4*a33**2*b12**2*kap) + u3*v1**2*v3**2*(32*a33**4 - 4*a33**2*
b12**2*kap) + u3*v2**4*(16*a33**4 - 2*a33**2*b12**2*kap) + u3*v2**2*v3**2*(32*
a33**4 - 4*a33**2*b12**2*kap) + u3*v3**4*(16*a33**4 - 2*a33**2*b12**2*kap)$
FI= - 2*u1**2*u3**3*a33 - u1*u3**3*v2*b12 - 2*u2**2*u3**3*a33 + u2*u3**3*v1*b12$
FI=u3**5$
FI=u1*u3**3*v1 + u2*u3**3*v2 + u3**4*v3$
FI=u1**2*u3**3*kap + u2**2*u3**3*kap + u3**3*v1**2 + u3**3*v2**2 + u3**3*v3**2$